Как было справедливо замечено, выводится все же только амплитудный спектр. Значения r и theta в сроке состояния - это радиус и угол в полярных координатах на Фурье-образе, причем радиус приводится не в пространстве частот, а в единицах периода на исходном изображении, я про это говорю на 00:05:12 Если вдаваться в детали преобразования Фурье в ImageJ, то на самом деле ImageJ сначала делает быстрое преобразование Хартли (это свертка с суммой синуса и косинуса), потом из него находит вещественную и мнимую части Фурье-образа, как полусумму и полуразность симметричных частот, а потом находит амплитуду Фурье-образа, переводит в логарифмический масштаб и 8-битный формат и выводит в это окно. Комплексный Фурье-образ хранится отдельно, в 32-битном формате, как Вы правильно заметили, без полной информации не получится правильного обратного преобразования. В принципе можно вывести на экран и результат преобразования Хартли, и комплексный Фурье-образ в виде стека, и амплитудный спектр без логарифмического масштаба. Про это я вскользь упомянул на 00:14:27.

@@yurii_petrov да, наверно важные моменты промотал)) к слову о деталях: а хэлп imageJ у них на сайте найти можно? Или можно скачать что-то типа офлайн справки?

В меню Help -> Documentation открывается страница с описанием всего. Там есть и он-лайн справка по командам и пунктам меню, и pdf скачать можно. Естественно все на английском.

Это не совсем про расплывание волнового пакета) Яркая точка на Фурье-образе означает, что на изображении присутствует идеально периодический сигнал. А идеально периодический сигнал должен быть бесконечно длинным. Если сигнал ограничен по протяженности, то в спектре возникают дополнительные частоты, как в радиосигнале с импульсной модуляцией, или как в дифракции волн на кристаллах конечного размера. В двумерном случае вместо яркой точки появляется пятно, размытое в тех направлениях, в которых ограничена область периодического сигнала. Чем меньше размеры области периодического сигнала, тем сильнее размытие. В примере на видео периодический сигнал заполняет все изображение, а значит размер изображения ограничивает размеры периодического сигнала, границы вертикальные и горизонтальные. Именно в этих направлениях и размывается спектр и появляются "кресты" у каждой яркой точки. Если повернуть квадратную область периодического сигнала, так, чтобы на изображении возникли границы под углом к краям изображения, то и направления "крестов" повернутся. Если ограничить область с периодическим сигналом кругом, то никаких крестов наблюдаться не будет, поскольку края наблюдаются во всех направлениях на примерно одинаковом расстоянии. Другими словами, форма пятен около максимумов амплитуды Фурье-образа обратна форме областей с периодическим сигналом на изображении. Чем больше места на изображении в каком-то направлении занимает периодический сигнал, тем меньше размеры в этом направлении у соответствующего пятна на Фурье-образе. Если периодический сигнал в одной ограниченной области складывается из нескольких частот, то точки для всех этих частот на Фурье-образе будут одинаково размываться. И на самом деле хвосты около ярких точек не всегда такие яркие, как кажутся из-за логарифмического масштаба.

@@yurii_petrov понял, спасибо. Чем больше читаю ваши ответы и смотрю ваши видео, тем больше понимаю как же я далёк от обработки изображений))) база какая никакая есть: работаю инженером-расчетчиком, сейчас вот в аспирантуре понадобилась обработка результатов экспериментов тонкой структуры импакта капли, поэтому выбрали ImajeJ. Кажется что математика/физика везде одна - да как бы не так: тут полно своих фишечек при работе с изображениями..)) интерпретация результатов и всё такое прочее..