Алексей Владимирович слегка погорячился, когда преобразовывал члены в скобках в правой части. Была потеряна неизвестная постоянная и некорректно "сокращен" множитель (фокус с делением на π∞ был проделан некорректно, т.к. правая часть равенства была поделена на π∞, а левая часть - нет). Была упущена важная часть доказательства - преобразование членов в скобках в правой части с вынесением π за скобки из каждой скобки и последующая работа с новым множителем, который состоит из бесконечного количества множителей - вынесенных из скобок π с коэффициентами. Но его нельзя просто так взять и «сократить на π∞», а нужно проделать работу, чтобы от него избавиться. Посмотрим, как правильно это сделать. Имеем равенство: sinx = K1x(x-π) (x+π) (x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)…где К1 - неизвестная постоянная, про которую забыли, но она должна быть в представлении многочлена по первому следствию из основной теоремы алгебры. Разделим обе части на x: sinx /x = K1(x-π) (x+π) (x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)… Перемножим попарно скобки в правой части: sinx /x = K1(x2-π2) (x2-4π2) (x2-9π2)… Теперь в правой части вынесем множители за скобки, причем из первой скобки вынесем -π2, из второй скобки вынесем -4π2, из третьей скобки вынесем -9π2 и т.д. sinx /x = K1(-π2) (-4π2) (-9π2) … (1-x2/π2) (1-x2/4π2) (1-x2/9π2)… Пусть K2=К1(-π2) (-4π2) (-9π2)…. sinx /x = K2(1-x2/π2) (1-x2/4π2) (1-x2/9π2)… Мы получили в правой части множитель K2, который содержит бесконечное число множителей с π и имеет порядок π∞. Очевидно, что мы не можем его просто так взять и «сократить». Это был бы произвол. Негоже так поступать с добропорядочными множителями. Сокращать можно только множители, имеющиеся одновременно в обеих частях равенства. Мы должны провести анализ К2, чтобы от него избавиться. Давайте рассмотрим, чему будут равны выражения в левой и правой части равенства при x→0 (x стремится к 0). Предел выражения в левой части lim(sinx /x) = 1. В правой части в скобках члены вида x2/α2π2 обратятся в 0, а выражения в скобках в 1. Получим: 1 = K2(1)(1)(1)… K2 = 1 Только после того как мы выяснили, что множитель K2 = 1, мы можем с чистой совестью забыть про него: sinx /x = (1-x2/π2) (1-x2/4π2) (1-x2/9π2)… И далее уже как у Алексея Владимировича.

Самое удивительное, что π "лезет" в такие разделы математики, где окружностью и не "пахнет"!

остается верить и восхищаться !

не успеваю за Вами !

Ещё этот факт означает, что четырехмерными кубиками со стороной 1/n^(1/2) можно полностью заполнить четырехмерный шар с радиусом 1/3^(1/4) :)

Интересно раджа раджун (индийский спец по бесконечным суммам) читал ейлера?

Гениальный Эйлер

Мно́гоУважаемый, Алексей Владимирович! Решил получить книжку, подписанную Вами! Начну издалека: начал штудировать ваши 66 роликов от 'Экспоненты', чтобы лучше познакомится с известными математиками и их работами. Добрался до 'Конкурса' (ролик #15). Меня он заинтересовал тем, что 1946 (на Единицу больше) - мой год рождения. Предлагаю (Прошу извинения!) вам следующую задачу: 19.46 1946 = Х² + У² [причём запятая в Двойном числе '1946' может быть в любом Месте - если это вам покажется более интересным или "Правильным'!]. Заранее прошу Тысячу извинений за Беспардонность и Наглость. Искренне ваш, Сибирский дед.

А как насчет суммы ряда обратных кубов? Чему она будет равна?

Найсу

смотрел лекцию Ахметова. Так тот сказал, что 1+1+...=-0.5 (((

эх.. оч много ошибок. забыть важный коэффициент советую другие видосы посмотреь на эту тему где более подробно и медленно все рассказывают.

И какой смысл в этом? Просто посчитать что-нибудь в удовольствие?

7:42-7 :43 " Сходиться с абсолютной точностью". Я так понимаю что до бесконечного малой величиньі, обьічно обозначаемой маленькой буквой єпсилон. Но простите, тут Вьі не правьі. Точньіе расчетьі показьівайте что где- то после 20 знака ,начинается биения а потом и сплошной уход от истинньіх значущих цифр. Кстати такое наблюдается и с остальньіми степенями, только сточностью там еще похуже. А со степнью три там вообще определенньіе затруднения, - до сих пор не существует единого мнения чему она более- менее равна хотя бьі приблизительно ( формула).

какакойто подвох. и развод. говорит, заменяет в ряду на мерьшее, а на самом деле заменяет на большее. дядя! ты нас разводишь!!!