Il quesito n° 2 afferma: “Salpiamo (B) solo se c'è vento favorevole (solo se A)”. Viene espressa dunque una condizione necessaria. Bisogna fare attenzione a far corrispondere A e B alle proposizioni corrette. Magari scrivendoselo. Valgono pertanto: a) Se B, allora A: se salpiamo (se B), allora c’è stato vento favorevole (allora A): b) Se non A, allora non B: se non c’è vento favorevole (se non A), allora non salpiamo (allora non B), che è appunto la terza risposta, l’unica corretta. Non valgono invece: a) Se A, allora B: se c’è vento favorevole (se A), allora salpiamo (allora B): non è detto, magari ci vogliono altre condizioni per salpare, per esempio avere ottenuto le autorizzazioni del porto… b) Se non B, allora non A: se non salpiamo (se non B), allora non c’è vento favorevole (allora non A): non è detto: magari c’è il vento, ma manca l’autorizzazione del porto appunto. Come si vede, la risposta “Se c'è vento favorevole, sicuramente salpiamo” non è l’applicazione di “Se B, allora A”, ma di “Se A, allora B”, che è un'inferenza scorretta. La terza risposta invece “Se non c'è vento favorevole, non salpiamo” è l’applicazione di “Se non A, allora non B”, inferenza corretta.

Per convenzione nella logica formale, e di conseguenza nei test dei concorsi pubblici, se il ragionamento comincia con “Se”, si tratta sicuramente di una condizione sufficiente. Il caso da te proposto a me sembra piuttosto essere una condizione necessaria, dunque da scrivere così: “Solo se non c'è inchiostro, la penna non scrive”: infatti la premessa (che ci sia l’inchiostro) è necessaria perché si dia la conclusione (che la penna scriva), ma non è sufficiente, poiché sono richieste anche altre condizioni: per esempio che il meccanismo a sfera sulla punta della penna funzioni correttamente o che il serbatoio di inchiostro non contenga bolle d’aria nel mezzo. Quante volte ci siamo ritrovati con una penna carica di inchiostro che però non riusciva a scrivere? Attenzione però che nel linguaggio comune queste sottili distinzioni tra “Se… allora…”, “Solo se… allora...”, “Se e solo se… allora…” non sono fatte. Nella vita quotidiana di fronte a un semplice “Se…”, sta dunque a noi capire caso per caso di che tipo di condizione si tratti.

Ciao Carmine, anche io mi sono imbattuto in quel quiz - che ai fini della risposta, è trattato come una condizione necessaria. Purtroppo non riesco a convincermi che quella sia una condizione necessaria, proprio perché la frase esordisce con un semplice "se". In termini "realistici" la cosa andrebbe intesa come condizione necessaria (come dice il Sig. Giovanni) ma in termini di "logica e premesse" sembra proprio una condizione sufficiente…

La regola di partenza è giusta: nelle condizioni necessarie, non è necessariamente vero che “Se non B, allora non A”. Ora, il secondo esempio alla fine del video nella sua completezza suona così: “Salpiamo (B) solo se c'è vento favorevole (solo se A)". Qui la conclusione scorretta “Se non B, allora non A” corrisponde a “Se non siamo salpati (se non B) vuol dire che non c'è stato vento favorevole (allora non A)”. Nelle condizioni necessarie invece è corretto concludere “Se non A, allora non B”, che nell’esempio corrisponde a “Se non c'è vento favorevole (se non A), non salpiamo (allora non B)”.

@@giovannipiazza7875 ecco..... di nuovo l'inghippo.....

@@giovannipiazza7875 Anche a me aveva tratto in inganno! Grazie

Sì certo: in questa pagina di commenti sono già stati proposti altri quesiti.

Un bel rompicapo sì... Il quesito completo di cui parli suona così: 1) Solo se mi sveglio presto (A) faccio colazione (B). = Condizione necessaria 2) Se mangio tanto la sera (A) non faccio colazione (B). = Condizione sufficiente 3) Solo se faccio colazione (A), mi sento piena di energie (B). = Condizione necessaria 4) Se mi sento piena di energie (A) non mangio tanto la sera (B) = Condizione sufficiente Date le precedenti informazioni, quale tra le seguenti affermazioni è corretta? a: Oggi non ho fatto colazione, quindi mi sento piena di energie b: Se mangio tanto la sera allora mi sono svegliata presto c: Non faccio mai colazione d: Se mangio tanto la sera allora non mi sono svegliata presto e: Se mi sento piena di energie non posso non essermi svegliata presto Il segreto è sbarazzarsi subito delle risposte palesemente scorrette: la a e la c, entrambe scorrette perché in nessuna delle proposizioni date si fa alcuna considerazione sull’ “oggi” e sul “mai”. E poi concentrarsi sulle altre risposte, mettendo in fila i nessi di causa ed effetto. Se mi sento pieno di energie (se B della prop. 3, che esprime una condizione necessaria), allora ho fatto colazione (allora A della prop. 3). Ma se ho fatto colazione (se B della prop. 1, che esprime una condizione necessaria), allora mi sono svegliato presto (allora A della prop. 1). La risposta corretta è dunque la e.

Un grazie ai miei allievi di quinta che stamattina mi hanno aiutato a formulare la risposta a questo quesito. In un primo tempo avevo dato una risposta scorretta... Grazie ragazzi!

Direi di sì. Io distinguerei tra linguaggio comune e linguaggio logico-formale. Non tutto ciò che appare corretto sul primo livello, lo è anche sul secondo. Basti pensare che nel linguaggio comune si usa dire semplicemente “Se A”, ma magari a livello logico-formale si dovrebbe dire “Solo se A” o “Se e solo se A”.

“Se l’Inter batte la Juventus, arriva prima in classifica” esprime una condizione sufficiente (come indicato dalla forma “Se A, allora B”). Dobbiamo trovare la negazione di questa frase. In questo caso suggerisco di mettere da parte un’eccessiva formalizzazione e di pensare semplicemente al SIGNIFICATO di ciò che una condizione sufficiente è: la condizione sufficiente è una premessa tale che basta da sola a causare la conclusione. Ora, quando ci si chiede di negare la frase “Se l’Inter batte la Juventus, arriva prima in classifica”, ci si chiede di negare che “Se l’Inter batte la Juventus” sia una condizione sufficiente. Neghiamolo allora: “Se l’Inter batte la Juventus” non è sufficiente, non basta a determinare che la milanese vinca lo scudetto; e non basta perché ci vuole il concorso di altre cause. Pertanto anche se batte la Juventus, non è detto che l’Inter arrivi prima in classifica, perché magari nel contempo si dovrebbero dare altre condizioni, ad esempio una contemporanea sconfitta del Napoli (altra concorrente per lo scudetto). Ecco dunque spiegato perché la negazione della frase “Se l’Inter batte la Juventus, arriva prima in classifica” è: “L'Inter può non arrivare prima in classifica anche se batte la Juventus”.

@@giovannipiazza7875 Grazie mille!Ancora una volta chiarissimo,ma devo dire che,dopo la lettura della spiegazione,mi sono reso conto che il ragionamento da fare non era affatto banale e meccanico. Grazie ancora

Ciao. Come filosofo con una minima competenza in logica, ti confesso però la mia totale ignoranza riguardo al teorema, e alla matematica in generale... Sinceramente, faccio addirittura fatica (per usare un eufemismo) a capire il contenuto del tuo quesito. Provo però a ragionare con te sulla forma del quesito, maieuticamente: ti faccio le domande da cui dipende la risoluzione del problema e tu sicuramente saprai dare le risposte. Prendiamo dunque l'inferenza: se ( o "se e solo se"? non lo sappiamo ancora...) due rette formano con una trasversale angoli alterni interni congruenti (se A), allora le due rette sono parallele (allora B). Poniamoci due domande. 1) "Che due rette formino con una trasversale angoli alterni interni congruenti" (A) è una condizione sufficiente affinché "le rette siano parallele" (B)? Tradotto in termini formali: se A , allora B? Ovvero "basta" questa condizione affinché le rette siano parallele? Cioè , se c'è questa condizione, allora sicuramente le rette sono parallele? 2) "Che le rette siano parallele" (B) è un caso che PUO' DARSI anche in concomitanza con ALTRE condizioni in cui le due rette NON formino con una trasversale angoli alterni interni congruenti? Tradotto in termini formali: si può dire che non è vero che se B, allora A (perché B può darsi anche senza A)? Se le risposte a queste due domande sono due sì, allora siamo di fronte a una condizione solo sufficiente: infatti ciò significherebbe "che il formare da parte delle due rette con una trasversale angoli alterni interni congruenti" è una condizione che sì "basta" a fare in modo che le rette siano parallele, ma non è necessario (perché è un caso che può succedere anche in presenza di altre condizioni). La formulazione corretta del teorema sarebbe allora: "SE due rette formano con una trasversale angoli alterni interni congruenti, allora le due rette sono parallele". Se invece la risposta alla prima domanda è sì (dunque se A, allora B), ma quella alla seconda domanda è no (dunque se B, allora sicuramente anche A), allora siamo di fronte a una condizione necessaria e sufficiente. La formulazione corretta del teorema sarebbe allora: "SE E SOLO SE due rette formano con una trasversale angoli alterni interni congruenti, allora le due rette sono parallele".

@@giovannipiazza7875 Penso, pur non avendo una grande cultura geometrica e matematica, che valga "se A allora B" (cioè che sotto le condizioni descritte le rette sono parallele) quanto "se B allora A" (cioè che se le rette sono parallele allora sono sottoposte alle condizioni descritte)

Non penso ci sia differenza, ma non escludo che qualcuno la ponga. Per ampliare il discorso (senza riferimento al tema del video, cioè alle condizioni sufficienti, necessarie, e necessarie e sufficienti) io direi che sicurezza e certezza sono sinonimi ed indicano uno stato soggettivo, della mente ("io sono certo, sicuro che questa sia la verità"). La certezza però (ciò di cui io sono sicuro, soggettivamente) non è detto che sia anche la verità, che è invece lo stato oggettivo delle cose. E' la grande tematica della filosofia moderna a cominciare da Cartesio (dubitare di tutto e cercare di passare dalla certezza del proprio ego alla verità sul mondo proclamata dalla scienza). Ora, quando diciamo "è certamente (o sicuramente) vero", intediamo (abbiamo la presunzione di?) dire che la nostra certezza (soggettiva) corrisponde perfettamente alla verità (oggettiva). Il problema - potrebbe rilevare qualcuno tendente al relativismo - è appunto che questa affermazione di verità è comunque fatta da un soggetto, dunque sempre una certezza soggettiva, non una verità oggettiva...

Concordo con il suo ragionamento. “Se torno a casa presto, ordino una pizza” dovrebbe indicare una condizione sufficiente, mentre la conclusione “Se non torno a casa presto, non ordino la pizza” dovrebbe essere una conclusione lecita di fronte a una condizione necessaria (“Solo se torno a casa presto, ordino una pizza”) o di fronte a una condizione necessaria e sufficiente (“Se e solo se torno a casa presto, ordino una pizza”). Ma davanti a una condizione sufficiente, tale conclusione si qualificherebbe dunque come una fallacia della negazione dell’antecedente. Piuttosto sarebbe lecito derivare “Se torno a casa presto, ordino una pizza” (Se A, allora B = modus ponens) e “Se non ordino una pizza, non sono tornato a casa presto” (Se non B, allora non A = modus tollens). Come si spiega allora che nella banca dati da lei consultata si indichi come risposta corretta: A) “Se non torno a casa presto, non ordino la pizza”? Si spiega con… l’ assurdità delle altre tre risposte proposte, ovvero B) “Se non torno a casa presto, ordino la pizza”; C) “Se torno a casa presto, non ordino la pizza”, D) “Se torno a casa presto, cucino il pollo”: B) e C) contraddicono l’affermazione inziale, D) introduce un elemento estraneo al ragionamento (il pollo). Questo esercizio insomma è da prendere come un sistema chiuso, in cui l’affermazione “Se torno a casa presto, ordino una pizza” è proposta non nel senso tecnico della logica formale, ma come una semplice affermazione del linguaggio comune, in cui si usa genericamente “se” senza distinguere gli usi di “se”, “solo se “ e “se e solo se”. Diciamo che se e solo se si è all’interno di un discorso coscientemente costruito secondo le regole della logica formale, tutte le regole che sono individuate nel video valgono necessariamente.

@@giovannipiazza7875 Grazie mille!chiarissimo come sempre!

La risposta è la A: non ... nessuno è equivalente a esiste qualche, sullo stessa proposizione formulata in partenza: 10 in latino e 2 in mat

@@andreagerotto9902 ah ok perchè pensavo dovessimo negare anche "latino e matematica" considerando come se fosse frase del tipo "a e b".

La D è giusta perché nel ragionamento “Se il papà prende il biglietto, allora il figlio va alla partita”, l’ipotesi da cui si parte è data come una condizione sufficiente (“se A, allora B”). In questi casi vale il modus tollens, “Se non B, allora non A”, ovvero negata la conclusione B (“se il figlio non va alla partita”), vuol dire che la premessa non si è verificata (“il papà non ha preso il biglietto”). Due negazioni si eliminano e dunque affermano solo se compaiono nella stressa frase riferendosi allo stesso fatto, come per esempio: non posso non andare alla partita, che è uguale a dire “vado alla partita”. Ma in D non siamo di fronte a una doppia negazione dello stesso fatto, ma a due negazioni di due fatti diversi (1. il figlio non va alla partita, 2. il papà non ha preso il biglietto”) e l’una non elimina, anzi in questo caso si accompagna benissimo all’altra. Pertanto D non può essere trasformata in C (“Se il figlio va alla partita, allora il papà ha preso il biglietto”). Ricordiamo inoltre che la regola della doppia negazione che afferma vale solo se siamo in un contesto di logica formale e non della lingua italiana in generale: nell’uso comune infatti la doppia negazione non è affatto detto che affermi (“non ho visto nessuno” vuole dire “non ho proprio visto anima viva”, e non “ho visto qualcuno”). Per ulteriori spiegazioni rimando a: www.filosofia.it/archivio/index.php?option=com_content&view=article&id=811:doppia-negazione-e-variabilita-dle-sneso&catid=52:argomenti&Itemid=65; Qui si trova un bell’esempio per sostenere che nella vita reale una doppia negazione non ha comunque lo stesso significato della semplice affermazione: provate a dire alla persona che amate “non è che non ti amo”, invece che “ti amo” (frasi che in logica sono equivalenti). Che siano affermazioni diverse lo capirete un attimo dopo aver pronunciato l’infelice frase…

@@giovannipiazza7875 grazie mille!!!!!

La prima proposizione indica una condizione necessaria: “Solo se conservata in frigo (A,) allora la ricotta si mantiene fresca (B)”. L’affermazione “La ricotta che non si mantiene fresca non è conservata in frigo” equivale a: “Se la ricotta non si mantiene fresca (se non B), allora non è conservata in frigo (allora non A)". Ma l’inferenza del tipo “Se non B, allora non A”, come si spiega nel video, non è lecita nel caso della condizione necessaria, il modus tollens qui non vale: in altre parole, se non si verifica B, magari A è successo lo stesso. In questo caso, se la ricotta non si mantiene fresca, non è detto che non sia stata conservata in frigo. Magari è stata sì tenuta in frigo, ma è andata a male comunque perché sono scaduti i termini temporali di conservazione…

@@giovannipiazza7875 Quando chiede quale NON è necessariamente vera uno dovrebbe fare il contrario della giusta inferenza... Se avesse chiesto "Qual è necessariamente vera" allora si poteva ricercare due proposizione del tipo "Se B allora A" e "Se non A allora non B" ma dato che si cerca quella NON necessariamente vera allora valgono le due scorrette modus ponens o modus tollens.

Sono propenso a darti ragione e provo a dimostrarlo formalmente. Partiamo da considerare l’inferenza “Se A1, allora B1” dove A1 è la condizione sufficiente di B1. Poniamo che la conseguenza (B1) della condizione sufficiente (A1) sia la condizione necessaria (trasformandosi in A2) della sua condizione sufficiente (trasformata a sua volta in B2), in modo da dire “Solo se A2 (cioè il vecchio B1), allora B2 (il vecchio A1)”. Allora, seguendo le regole della condizione necessaria, sarebbe corretto inferire: 1) Se B2 (cioè il vecchio A1), allora A2 (cioè il vecchio B1) 2) Se non A2 (cioè non il vecchio B1), allora non B2 (cioè non il vecchio A1). Ma non sarebbe corretto inferire: 1) Se non B2 (cioè non il vecchio A1), allora non A2 (cioè non il vecchio B1) 2) Se A2 (cioè il vecchio B1), allora B2 (cioè il vecchio A1); Ora queste 4 conclusioni sono compatibili, anzi sono concretamente le stesse di quelle della condizione sufficiente, che infatti sono le seguenti. Conclusioni corrette 1) Se A1, allora B1 2) Se non B1, allora non A1. Conclusioni scorrette 1) Se non A1, allora non B1 2) Se B1, allora A1. Proviamo a ragionare concretamente sull’esempio della condizione sufficiente: “Se piove (A1), allora la strada è bagnata (B1)”. Conclusioni corrette: 1) Se piove (A1), allora la strada è bagnata (B1) 2) Se la strada non è bagnata (non B1), allora non piove (non A1) Conclusioni scorrette: 1) Se non piove (non A1), la strada non è bagnata (non B1) 2) Se la strada è bagnata (B1), piove (A1). Ora proviamo a invertire e a considerare B1 condizione necessaria di A1, affermando “Solo se la strada è bagnata (A2, cioè il vecchio B1), allora piove (B2, cioè il vecchio A1)”. Ne segue che: Conclusioni corrette: 1) Se piove (B2=A1), allora la strada è bagnata (A2=B1). 2) Se la strada non è bagnata (non A2=non B1), allora non piove (non B2=non A1) Conclusioni scorrette: 1) Se non piove (non B2=non A1), allora la strada non è bagnata (non A2=non B1), 2) Se la strada è bagnata (A2=B1), allora piove (B2=A1) Giungiamo insomma alle stesse conclusioni sia che riteniamo A condizione sufficiente di B, sia che riteniamo B condizione necessaria di A.

A è corretta perché in presenza di una condizione sufficiente introdotta dalla congiunzione "Se”, vale concludere “Se non B, allora non A”, mentre non è corretto concludere “Se non A, allora non B”, che si configura come una fallacia della negazione dell’antecedente. Ora trasformiamo in simboli formali l’esempio. Se Matteo non finisce i compiti (Se A), non può guardare la TV (allora B)." Attenzione a che cosa significano in questo caso A, B, non A e non B: A = non finire i compiti B = non guardare la TV non A = finire i compiti non B = guardare la TV. Chiarite le corrispondenze, procediamo con la trasformazione delle due opzioni. A. Se Matteo può guardare la TV (se non B) vuol dire che ha finito i compiti (allora non A); B. Se Matteo finisce i compiti (se non A) può guardare la TV (allora non B). L’opzione A (“Se non B, allora non A”) è la risposta corretta; l’opzione B (“Se non A, allora non B”).

@@giovannipiazza7875 grande !!

E’ chiaro che si tratta di una condizione sufficiente. “È sufficiente che Alessia mantenga basso il suo indice pressorio perché il cardiologo non le prescriva un ipotensivo” corrisponde a “se Alessia mantiene basso il suo indice pressorio (se A), allora il cardiologo non le prescrive un ipotensivo (allora B). Attenzione però che qui B ha in sé una negazione, cioè B = “non prescrive”; e di conseguenza non B = “prescrive”. Ne segue che: A “Se Alessia non mantiene basso il suo indice pressorio, allora il cardiologo le prescrive un ipotensivo” = Se non A, allora non B (“prescrive”). Conclusione scorretta, è una fallacia della negazione dell’antecedente B “Se il cardiologo non prescrive ad Alessia un ipotensivo, significa che lei non mantiene basso il suo indice pressorio” = Se B (“non prescrive”), allora non A. Conclusione assurda, contraddittoria con l’affermazione iniziale. C “Se il cardiologo non prescrive ad Alessia un ipotensivo significa che lei mantiene basso il suo indice pressorio” = Se B (“non prescrive”), allora A. Conclusione scorretta, è una fallacia dell’affermazione del conseguente D “Alessia mantiene basso il suo indice pressorio solamente se il cardiologo le prescrive un ipotensivo” = A solo se non B (“prescrive”). Conclusione scorretta, fa tutto un altro discorso, esce dall’affermazione iniziale e introduce una condizione necessaria (trasformando in condizione necessaria la conclusione della condizione sufficiente). E “Se il cardiologo prescrive ad Alessia un ipotensivo significa che lei non mantiene basso il suo indice pretorio” = Se non B, allora non A. Conclusione corretta, è un modus tollens.

Direi qui. Non solo per non pubblicare mia mail e numero di telefono personali (non sono sui social), ma anche perché il chiarimento (ammesso che sia in grado di darlo) possa essere di pubblico beneficio.

Ok certamente,era perché volevo pubblicare uno screenshot di un quesito. Ma ora cerco di scriverlo qui. Come devo ragionare per questo? 0 ▼ “Solo se torno presto a casa, faccio le pulizie. Se vado a casa di Maria, non faccio le pulizie. Solo se faccio le pulizie, mi sento in forma. Se mi sento in forma, non vado a casa di Maria”. Date le precedenti informazioni, quale tra le seguenti affermazioni è corretta? A) Se vado a casa di Maria, allora non sono tornata a casa presto B) Se mi sento in forma, non posso non essere tornata presto a casa C) Se vado a casa di Maria, allora sono tornata a casa presto D) Se mi sento in forma faccio le pulizie E) Non faccio mai le pulizie

@@danapas3557 Formalizzo il contenuto delle diverse affermazioni con A, B, C, D e poi rinomino tutte le affermazioni - le prime iniziali e poi le possibili risposte - con numeri invece che con lettere, per evitare equivoci. Quindi riformulando, abbiamo 4 affermazioni iniziali: 1) Solo se torno presto a casa (solo se A), faccio le pulizie (allora B). 2) Se vado a casa di Maria (se C), non faccio le pulizie (allora non-B). 3) Solo se faccio le pulizie (solo se B), mi sento in forma (allora D). 4) Se mi sento in forma (se D), non vado a casa di Maria” (allora non-C). Ci si chiede quale di queste risposte sia corretta: 1) Se vado a casa di Maria, allora non sono tornata a casa presto = Se C, allora non-A 2) Se mi sento in forma, non posso non essere tornata presto a casa = se D, allora A 3) Se vado a casa di Maria, allora sono tornata a casa presto = Se C, allora A 4) Se mi sento in forma, faccio le pulizie = se D, allora B 5) Non faccio mai le pulizie = D Intanto cominciamo con l’eliminare la risposta evidentemente errata, ovvero la numero 5 in quanto quel “MAI” è un’assolutizzazione di cui non ci è dato sapere nulla. Per decidere della risposta 1 (Se vado a casa di Maria, allora non sono tornata a casa presto), che unisce A e C, devo concentrami sulle affermazioni iniziali 1 e 2 che evidenziano le relazioni tra A, B e C. Partiamo dalla prima affermazione iniziale: Solo se torno presto a casa (solo se A), faccio le pulizie (allora B). È una condizione necessaria. Ne possiamo dunque derivare che a) se non A, allora non-B = se non torno presto a casa, non faccio le pulizie. b) se B, allora A = se faccio le pulizie, vuol dire che sono tornato a casa presto. Non possiamo però ricavarne che: c) se A, allora B = se torno a casa presto, io faccio le pulizie d) se non-B, allora non-A: se non faccio le pulizie, allora non sono tornato presto. Passiamo ora alla seconda affermazione iniziale: Se vado a casa di Maria (se C), non faccio le pulizie (allora non-B). Trattasi di una condizione sufficiente. [Non facciamoci ingannare dalla complicazione determinata dal fatto che la conclusione contiene una negazione. Nel video si faceva il caso più semplice: se A, allora B. Qui invece si dice: se C, allora non-B. Ma la regola non cambia. Per riportaci all’esempio modello del video, basti pensare “IL NON-FARE-LE PULIZIE” come un unico e semplice evento, e chiamare “IL-NON-FARE-LE-PULIZIE” con un’altra semplice lettera X. Così potremmo dire: se C, allora X. Quindi: se vado a casa di Maria (se C), non faccio le pulizie (allora X, che però è uguale non-B)]. Trattandosi di una condizione sufficiente, ne ricaviamo che: a) se C, allora X (cioè non-B) = Se vado a casa di Maria, non faccio le pulizie. b) se non X (cioè B), allora non C = se faccio le pulizie, allora non vado a casa di Maria Non posso però ricavare che: c) se non C, allora non X (cioè B) = se non vado a casa di Maria, faccio le pulizie d) se X (cioè non-B), allora C = se non faccio le pulizie, allora vado da Maria. La risposta 1 afferma: Se vado a casa di Maria (se C), allora non sono tornata a casa presto (allora non A). In termini formali: Se C, allora non-A. Ma nelle inferenze sopra indicate vediamo subito che ricavare non-A non è mai un’opzione possibile. Oppure, se vogliamo essere più analitici: a partire da C, posso certo risalire a non-B (dal fatto che vado a casa di Maria, posso ricavare che non faccio le pulizie). Ma non posso risalire da non-B a non-A (cioè dal fatto che non faccio le pulizie, non posso ricavare che non sono tornato presto). Infatti il modus tollens nelle condizioni necessarie non è inferenza lecita. La risposta 1 è dunque errata. To be continued… as soon as possible...

Per decidere della risposta 2 (Se mi sento in forma, non posso non essere tornata presto a casa), che unisce D e A, devo concentrami sulle affermazioni iniziali 1 e 3 che evidenziano le relazioni tra A, B e D. Ripetiamo quanto già detto riguardo l’affermazione 1: Solo se torno presto a casa (solo se A), faccio le pulizie (allora B). È una condizione necessaria. Ne possiamo dunque derivare che a) se non A, allora non-B = se non torno presto a casa, non faccio le pulizie. b) se B, allora A = se faccio le pulizie, vuol dire che sono tornato a casa presto. Non possiamo però ricavarne che: c) se A, allora B = se torno a casa presto, io faccio le pulizie d) se non-B, allora non-A: se non faccio le pulizie, allora non sono tornato presto. Analizziamo ora l’affermazione 3: Solo se faccio le pulizie (solo se B), mi sento in forma (allora D). È una condizione necessaria: Ne possiamo dunque derivare che a) se non-B, allora non-D = se non faccio le pulizie, allora non mi sento in forma b) se D, allora B = se mi sento in forma, allora faccio le pulizie Non possiamo però ricavarne che: c) se B, allora D = se faccio le pulizie, allora mi sento in forma d) se non-D, allora non-B: se non mi sento in forma, allora non faccio le pulizie. La risposta 2 afferma: Se mi sento in forma (se D), non posso non essere tornata presto a casa, cioè sono sicuramente tornata a casa (allora B: la doppia negazione afferma). Dunque in termini formali: se D, allora B. Dalle inferenze sopra riportate noi sappiamo che da D possiamo risalire lecitamente a B: dunque dal fatto che mi sento in forma posso ricavare che faccio le pulizie. E sappiamo pure che da B posso risalire ad A: quindi che se faccio le pulizie, sono tornata a casa presto. La risposta 2 pertanto (Se mi sento in forma, non posso non essere tornata presto a casa = se D, allora A) è quella corretta.

Vuole provare Lei a dimostrare la falsità delle risposte 3 e 4?

Mi sembra che si possa spiegare così. “Se Andrea non legge, non è contento” indica una condizione sufficiente (come indica il fatto che comincia con “se” e non con “solo se” o con “se e solo se”). Il che vuol dire che per Andrea il non-leggere (se A) basta per essere di conseguenza non-contento (allora B), laddove A significa “non-leggere” e B “non-essere-contento” (attenzione: la negazione è incorporata sia in A che in B; pertanto, per converso, Non-A significherà “leggere” e Non-B significherà “essere-contento”). Trasformiamo le prime tre risposte (la quarta non può essere vera perché introduce il concetto di preferenza, che non è contemplato nell'inferenza da cui si chiede di partire): A) “Solo se Andrea legge allora è contento” corrisponde a “solo se non A, allora non B”: è un modus ponens, che però non vale per le condizioni sufficienti: infatti Andrea potrebbe essere contento anche a seguito di altre attività; B) “Se Andrea non è contento significa che non ha letto” corrisponde a “Se B, allora A”: è una fallacia dell’affermazione del conseguente: Andrea potrebbe essere non contento anche per un altro motivo, magari perché all’esame non ha avuto il voto che si aspettava; C) “Se Andrea è contento significa che ha letto” corrisponde a “Se non B, allora non A”: è un modus tollens e vale per le condizioni sufficienti ed è la risposta giusta: togli il conseguente (lo stato di non contentezza) e sei sicuro che l’antecedente (il non aver letto) non si è verificato.

Che a seguito della rottura di un dente Paolo vada sicuramente dal dentista è un'inferenza che si può ricavare in due casi: qualora la rottura del dente rappresenti una condizione sufficiente ("SE Paolo si rompe un dente, allora va dal dentista), oppure qualora tale rottura rappresenti una condizione necessaria e sufficiente ("SE E SOLO SE Paolo si rompe un dente, allora va dal dentista"). E' invece una inferenza scorretta se la rottura del dente è una condizione necessaria ("SOLO SE Paolo si rompe un dente, allora va dal dentista". Bisogna ricordarsi che, mentre una condizione sufficiente "basta" affinché si verifichi la conseguenza, una condizione necessaria può non essere sufficiente a produrre la conseguenza: perchè questa conseguenza accada (andare dal dentista) magari devono essere soddisfatte anche altre condizioni (per esempio, avere abbastanza soldi per poter pagare il dentista...).

Cominciamo a rispondere al primo quesito, che contiene due inferenze. La prima: Ogni volta che vado allo stadio allora mangio un panino. È come se si dicesse: se vado allo stadio (se A), allora mangio un panino (allora B). Trattasi di una condizione sufficiente: basta che io vada allo stadio, perché io mangi un panino (ma posso mangiare un panino anche in altre occasioni, non è necessario che io vada allo stadio). La seconda: solo se sono andato a correre la mattina (solo se C) prendo anche la birra (allora D). Trattasi di una condizione necessaria: è necessario che io vada a correre perché io prenda anche la birra (ma non basta, si devono dare anche altre condizioni, per esempio avere ancora delle birre in frigo). Ne segue che: 1) La risposta 1 afferma: Se non ho preso la birra (se non D) è perché non ho corso la mattina (allora non C). Scorretto: è un modus tollens, non valido per le condizioni necessarie: qui non posso passare dalla negazione del conseguente alla negazione dell’antecedente. Potrei benissimo avere fatto la mia corsa, ma avere finito le birre in frigo. 2) La risposta 2 afferma: anche avendo corso la mattina (se C), se vado allo stadio (se A), posso non prendere la birra (allora non è detto che D) insieme al panino. Dalle mie informazioni non so nulla sulla relazione permanente tra A (andare allo stadio) e D (il prendere la birra). So solo della relazione tra C (il correre la mattina) e D (il prendere la birra) e cioè che si tratta di una condizione necessaria, un tipo di inferenza in cui non posso dedurre con sicurezza dall’antecedente il conseguente, ma neanche escludere tale successione a priori. Quindi tale risposta, lasciando indeterminato il risultato e prospettando una semplice possibilità di ciò che può avvenire (“allora posso non prendere la birra”), è la risposta corretta. 3) La risposta 3 afferma: se mangio un panino (se B) è perché vado allo stadio (allora A). Visto che si tratta di una condizione sufficiente, non posso risalire dal conseguente all’antecedente (pena il cadere nella fallacia dell’affermazione del conseguente): infatti il conseguente (il mangiare il panino) potrebbe darsi anche in altre occasioni (attacco di fame a mezzanotte, per esempio). 4) La risposta 4 afferma: se vado allo stadio (se A) e ho corso la mattina (se C), allora prendo sicuramente un panino e la birra (allora D). Nulla sappiamo della relazione permanente tra A con C e con D: ma sappiamo con sicurezza che la relazione tra C e D implica una condizione necessaria (solo se C, allora D). Qui il modus ponens (per il quale posto l’antecedente, è posto anche il conseguente) non vale: infatti C è necessario affinché accada D, ma non basta: ci vogliono anche altre condizioni, per esempio non essersi dimenticati di averle finite…

@@giovannipiazza7875 Ok. Grazie infinite. Se potesse cortesemente spiegarmi anche gli altri quesiti, mi farebbe un gran piacere! Tutto più chiaro. Ancora grazie!

Al secondo quesito penso che si possa rispondere così. Dire “Per essere buoni giornalisti è necessario leggere ogni giorno almeno un quotidiano” equivale a dire “solo se si legge ogni giorno almeno un quotidiano (solo se A), si è buoni giornalisti (allora B)”. Siamo dunque di fronte a una condizione necessaria (del resto, lo si dice chiaramente: “è necessario…”). Che cosa ne segue? A) “Chi legge ogni giorno almeno un quotidiano è un buon giornalista” è come dire “Se leggi ogni giorno almeno un quotidiano (se A), allora sei un buon giornalista (allora B)”. Scorretto: è un modus ponens, che non vale per le condizioni necessarie. Infatti non è sufficiente leggere almeno un quotidiano al giorno per essere buoni giornalisti, ci vogliono altre condizioni (saper scrivere, per esempio, ovviamente). B) “Tutti i buoni giornalisti leggono ogni giorno almeno un quotidiano” è come dire “Se sei un buon giornalista (se B), vuol dire che leggi almeno un quotidiano al giorno (allora A)”. Corretto: nelle condizioni necessarie cade la fallacia dell’affermazione del conseguente, che invece è presente nella condizione sufficiente. Leggere un quotidiano al giorno è una delle condizioni essenziali (necessarie) per essere un buon giornalista: se lo sei, sicuramente leggi almeno un giornale al giorno. C) “Chi non legge ogni giorno almeno un quotidiano può comunque essere un buon giornalista”. Scorretto: è proprio una contraddizione all’affermazione di partenza. D) “Chi non è un buon giornalista non legge ogni giorno almeno un quotidiano” è come dire “se non sei un buon giornalista (se non B), allora non leggi ogni giorno almeno un quotidiano (allora non A)”. Scorretto: è un modus tollens, che non vale per le condizioni necessarie. Puoi leggere un giornale al giorno e non essere affatto un buon giornalista.

Al terzo quesito, penso che si possa rispondere così. Dire “Prima di andare a Milano, Nicoletta deve trovare un alloggio” equivale a dire “solo se Nicoletta trova prima un alloggio (solo se A), poi allora può andare a Milano (allora B)”. Siamo dunque di fronte a una condizione necessaria (del resto, lo si dice chiaramente: “deve…”). Che cosa ne segue? A Se Nicoletta va a Milano, allora ha trovato un alloggio = Se B, allora A. Opzione corretta: in una condizione necessaria cade la fallacia dell’affermazione del conseguente, che invece vige per le condizioni sufficienti. Se il conseguente si è verificato, la sua condizione necessaria antecedente si è sicuramente data, altrimenti B non si sarebbe potuto verificare. In questo caso, se Nicoletta va a Milano, allora vuol dire che sicuramente ha trovato un alloggio: il trovare l’alloggio era infatti una condizione necessaria, imprescindibile, per il suo trasferimento: se non avesse trovato l’alloggio, non si sarebbe potuta trasferire. Ma il trasferimento c’è stato e allora di certo Nicoletta ha trovato un alloggio. B Se Nicoletta non va a Milano, allora non ha trovato un alloggio = Se non B, allora non A. Opzione scorretta. Il modus tollens (ovvero tolta la conclusione, è tolta anche la premessa, modus tollens che vale per le condizioni sufficienti) non vale per le condizioni necessarie. Non è detto che se non si verifica il conseguente, non ci sia stato l’antecedente necessario. Il quale era sì necessario, ma non sufficiente: accanto a sé, per il verificarsi del conseguente, abbisognava di altre condizioni. Le condizioni necessarie possono dunque benissimo darsi, ma non bastare per produrre il proprio effetto. La mancanza dell’effetto dunque non permette di risalire anche alla mancanza della condizione necessaria. In questo caso, dal fatto che Nicoletta non è andata a Milano, non posso inferire che non abbia trovato l’alloggio: magari l’ha trovato, ma ciò nonostante non si sono prodotte altre condizioni, magari la possibilità di trovare un lavoro e mantenersi da sé. C Se Nicoletta trova un alloggio, allora andrà a Milano = Se A, allora B. Opzione scorretta. Il modus ponens (ovvero posta la premessa, è posta anche la conclusione, modus ponens che vale per le condizioni sufficienti) non vale per le condizioni necessarie. Non è detto che se si dà la condizione necessaria, ne risulti immediatamente anche l’effetto, perché appunto tale condizione necessaria può non essere sufficiente a scatenare l’effetto, richiedendo il concorso di altre condizioni. In questo caso, se Nicoletta ha trovato l’alloggio, non è ancora detto che possa andare a Milano: devono darsi altre condizioni per farlo, come il trovare un lavoro, oppure non devono sorgere altri intoppi, quali per esempio un imprevisto dell’ultimo minuto. D Se Nicoletta non trova un alloggio, potrebbe comunque andare a Milano. Opzione scorretta, intuitivamente assurda in quanto contraddice l’affermazione iniziale.

E veniamo all'ultimo quesito. "È necessario saper parlare l’inglese molto bene per poter lavorare nell’azienda X" corrisponde a "Solo se si parla molto bene l’inglese (solo se A), allora si può lavorare nell’azienda X (allora B). Si tratta di una condizione necessaria. Guardiamo le opzioni proposte. A Se Ivo parla bene l’inglese (Se A), allora lavora nell’azienda X (allora B). Opzione scorretta. Il modus ponens per le condizioni necessarie non vale. Ivo potrebbe parlare benissimo l’inglese, ma ciò potrebbe non essere sufficiente per essere assunto: magari gli mancano le competenze informatiche. B Se Ivo parla male l’inglese (se non A), allora non può lavorare nell’azienda X (allora non B). Opzione corretta. Nelle condizioni necessarie, cade la fallacia della negazione dell’antecedente, che invece vige per le sufficienti. Nelle condizioni necessarie se non si verifica A, non può neache accadere B. Se Ivo non conosce l’inglese, non ha un requisito indispensabile per essere assunto. C Se Ivo non lavora nell’azienda X (se non B), allora parla male l’inglese (allora non A). Ozione scorretta. Nelle condizioni necessarie, a differenza che nelle condizioni sufficienti, il modus tollens non vale. Se non si verifica B, magari A è successo lo stesso. Ivo non è stato assunto, ma magari pur conoscendo benissimo l’inglese, gli mancava un altro requisito o non fatto una buona impressione al colloquio. D Se Ivo lavora nell’ azienda X (se B), non si può sapere come parli l’inglese. Opzione scorretta: data l’affermazione di base, sappiamo benissimo che Ivo soddisfa la condizione necessaria di conoscere bene l’inglese, altrimenti non sarebbe stato assunto.

In tal caso sarebbe un altro Paolo, ovvero un Paolo2 che va dal dentista, SOLO SE ha mal di denti (e non SE E SOLO SE ha mal di denti). Saremmo cioè di fronte non a una condizione necessaria e sufficiente, ma a una condizione solo necessaria. Da tale tipo di inferenza giustamente non si può negare la premessa a partire dalla negazione della conseguenza (il modus tollens non vale). Affinché questo Paolo2 vada dal dentista, è necessario che abbia mal di denti, ma non è sufficiente, non basta, perché deve anche trovare i soldi! Ma l’esempio riportato nel video parla di un Paolo1 che va dal dentista SE E SOLO SE ha mal di denti, quindi riguarda una condizione necessaria e sufficiente, e qui è lecito affermare che se Paolo1 non è andato dal dentista, allora sicuramente non aveva mal di denti (il modus tollens vale).

@@giovannipiazza7875 giusto, spiegazione perfetta. Grazie🙂🙂

Proviamo così. Nella condizione sufficiente (se A, allora B) la fallacia dell’affermazione del conseguente consiste nel credere erroneamente che dall’affermazione del conseguente si possa risalire immediatamente anche all’affermazione dell’antecedente, ovvero l’errore sta nel concludere che se B si è verificato, allora si sia verificato sicuramente anche A. Il che non è, e ciò si può spiegare in tre modi: 1) A è condizione solo sufficiente di B (dunque basta che A si dia, perché si dia anche B; e questo è il modus ponens, che è un’inferenza corretta: se c’è A, c’è anche B); ma solo nel caso in cui A fosse condizione necessaria di B, si potrebbe risalire da B ad A; infatti laddove A fosse una condizione necessaria di B, significherebbe che è necessario che A si verifichi perché si verifichi B; senza A, B non potrebbe verificarsi; dunque se B si verifica, necessariamente si è verificato anche A. Ma appunto ciò sarebbe vero se A fosse condizione necessaria di B; se però A è solo la condizione sufficiente di B, allora risalire da B ad A configura una fallacia dell’affermazione del conseguente. 2) Poiché A non è condizione necessaria di B, ciò significa che non necessariamente B è stato prodotto da A, ma potrebbe essere stato prodotto anche da C, o D, o F… 3) (Ripeto l’esempio del video) Se vedo che per terra è bagnato, posso pensare che abbia piovuto, ma quell’acqua potrebbe anche essere stata sparsa sull’asfalto dai mezzi della nettezza urbana. Dunque l’affermazione “se piove, allora per terra è bagnato” indica una semplice condizione sufficiente, per cui se è caduta della pioggia, sicuramente per terra è bagnato (se A, allora B: modus ponens, corretto), ma non posso però dire che se per terra è bagnato, allora sicuramente ha piovuto, perché la causa della presenza di acqua sull’asfalto potrebbe essere un’altra rispetto alla pioggia (dunque quando a partire da una condizione sufficiente dico “se B, allora A”, cado nella fallacia dell’affermazione del conseguente).

Noi sappiamo che solo se Giulio troverà un'offerta conveniente (Solo se A), acquisterà un PC (allora B), ma sappiamo anche che Giulio non ha acquistato un PC (non B). Ora, nelle condizioni necessarie non si può affermare che “Se non B, allora non A”, ma questo è proprio quanto affermato dalla proposizione D: Se Giulio non ha acquistato un PC (se non B), allora Giulio non ha trovato un'offerta conveniente (allora non A): il modus tollens (negare la premessa a partire dalla negazione della conclusione) non vale per le condizioni necessarie. Quindi se anche Giulio non ha acquistato il PC (se non B) non possiamo dire con certezza che non abbia trovato un’offerta conveniente (allora non A). Potrebbe anche averla trovata, ma magari non si è verificata un’altra condizione per poter procedere con l’acquisto (avere un credito sufficiente sulla propria carta di credito, che ci siano ancora abbastanza pezzi del pc in negozio e non siano andati esauriti quando va a comprarli…). Quindi pur sapendo che Giulio non comprato il PC, il fatto che abbia trovato un’offerta rimane indeciso, ciò che è affermato nell’opzione A.