Попробую очень кратко:
Есть метод equals- он позволяет сравнивать строки по содержанию значений. Например str 1 =Дом, str 2 =Лужайка. И благодаря equals можно сравнить эти строки и в случае равенства или неравенства выполнить те или иные действия.
String Pool - это, если можно так выразиться, место для хранения созданных строк. И если объекты(строки) ссылаются на одинаковые значения (например обе строки равны слову "Дом" - то java не будет создавать новую строку, она , благодаря string pool (месту хранения значений строк) сделает ссылку на уже существующее значение. Это позволяет экономить память и ускорять работу программы.