Değişkenlerin tablo veya grafik biçiminde gösterilmesi durumunda araştırma hakkında sağlıklı bilgi sahibi olamayabiliriz. Durum hakkında daha sağlıklı bilgi edinebilmek için verilerin özellikle frekans bölünmelerinin detaylı analiz edilmesi gerekir. Bu durumda ortalamalar olarak bilinen merkezi eğilim ölçülerine ihtiyaç duyarız. Ortalama olarak tarif ettiğimiz toplanma noktaları sayesinde bir değişkenin diğer bir değişkenden farkını sağlıklı ve hızlı kavrarız.
Ortalama, bir serinin merkezini yani ortasını gösteren bir ölçü birimidir. Dolayısıyla ortalamalar her zaman verilen serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alır veya bunlara eşit olabilir.
Merkezi eğilim ölçülerini ise verilerin tümünün hesaba katıldığı duyarlı ortalamalar ve verilerin tümünün hesaba katılmadığı duyarlı olmayan ortalamalar olarak iki durumda inceleyeceğiz.
Duyarlı Ortalamalar
• Aritmetik Ortalama
• Tartılı Aritmetik Ortalama
• Kareli Ortalama
• Geometrik Ortalama
• Harmonik Ortalama
Duyarlı Olmayan Ortalamalar
• Mod (Tepe Değer)
• Medyan (Ortanca)
• Kartiller (Dördebölenler)
Duyarlı ortalamalardan olan aritmetik ortalama ve duyarlı olmayan ortalamalardan olan mod ve medyan en sık karşılaşılan ortalamalar olduğundan bunlar üzerinde daha çok durulacaktır. Bu bölümde ise duyarlı ortalamalardan ilk ikisi olan aritmetik ortalama ve ağırlıklı aritmetik ortalama anlatılmaktadır. Hemen ardından bu ortalamalarla ilgili çalışma soruları çözülmüştür. İyi çalışmalar dileriz.
Muhsin ÇELİK
XDERS
İSTATİSTİK
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
• Duyarlı Ortalamalar
• Giriş
• Aritmetik Ortalama
• Basit Serilerde Aritmetik Ortalama
• Frekans Serilerinde Aritmetik Ortalama
• Gruplandırılmış Serilerde Aritmetik Ortalama
• Tartılı (Ağırlıklı) Aritmetik Ortalama
• Basit Serilerde Tartılı (Ağırlıklı) Aritmetik Ortalama
• Frekans Serilerinde Tartılı (Ağırlıklı) Aritmetik Ortalama
• Gruplandırılmış Serilerde Tartılı (Ağırlıklı) Aritmetik Ortalama
• Çalışma Soruları
Aritmetik Ortalama - İstatistik
Seriyi oluşturan tüm gözlem değerlerinin gözlem sayısına oranına en çok kullanılan merkezi eğilim ölçüsü olan aritmetik ortalama denir. Anakütlede μ ile, örneklemde X ̅ ile gösterilir. Aritmetik ortalama verilerin en çok hangi konum etrafında bulunduğunun sayısal bir ölçüsüdür. Sadece ortalamadan söz edilip hangi tür ortalama olduğundan bahsedilmiyorsa kastedilen ortalama aritmetik ortalamadır.
Gruplandırılmış Serilerde Aritmetik Ortalama - İstatistik
Gruplandırılmış serilerde değerler aralıklar halinde gösterildiğinden her gözlemin aldığı değer açıkça bilinmemektedir. Dolayısıyla her gözlem değerinin aldığı değeri bulunduğu sınıf aralığının orta noktası olarak alırız. Bu nedenle, her aralığın orta noktası bulunduğu sınıf aralığını temsil eder ve hesaplamada bu değer esas alınır.
Tartılı (Ağırlıklı) Aritmetik Ortalama - İstatistik
Gözlem değerlerinin tümü aynı öneme sahip olmayabilirler. Bu durumda temsil ettikleri değerler farklılık gösterebildiğinden bu gözlemler tartı değerleri (ağırlık değerleri) bakımından aritmetik ortalama farklı biçimde hesaplanır. Bu tür ortalama tartılı (ağırlıklı) aritmetik ortalama olarak adlandırılır ve gözlem değerleri ile tartı değerleri çarpılarak değerlendirilir.
Frekans Serilerinde Tartılı Aritmetik Ortalama
Frekans serilerinde tartılı aritmetik ortalama hesaplamak için gözlem değerleri, tartı değerleri ve frekanslar ile çarpılır ve frekanslar ile tartı değerlerinin çarpımına oranlanır.
Gruplandırılmış Serilerde Tartılı Aritmetik Ortalama - İstatistik
Gruplandırılmış serilerde aritmetik ortalama bulurken sınıf aralıklarının orta noktasını dikkate almıştık ve i.sınıf aralığının orta noktasını a_i ile göstermiştik. Tartılı aritmetik ortalamada yine benzer şekilde sınıf aralıklarının orta noktası kullanılarak hesaplanır.