Удобный пример, а как быть если целая часть числа под корнем, неудобна для взятия корня? Допустим, 13.08, из 13 корень устно не взять.

Правильно заметили, да, пример удобен. Удобен для объяснения сути процесса. Остальное решается только количеством знаний в операциях с числами. Ваш пример нужно либо брать грубо, либо постараться его представить в более удобном виде. Кто Вас заставляет брать корень от 13? Я не ограничивал Вас в выборе значения приращения аргумента функции. В данном примере было удобно взять 0,08, в другом возможна другая ситуация... Вы же можете дифференцировать функцию с иным значением приращения аргумента. Нужно понимать, что исходное выражение нужно представить в удобной форме для дифференцирования и одновременно стараться, что бы значение приращение аргумента относительно значения функции в которой берется производная было как можно меньше, ибо от этого зависит точность вычисления.

На здоровье! Я стараюсь записать больше видео пока у меня есть на это время. И быстрее вернуться к КСП. Так как отвлечься на мат. анализ пришлось вынуждено. Сейчас будет пауза длинной в выходные. Думаю последние три видео по этой теме запишу уже на следующей неделе. Потом продолжу работать по КСП. И спасибо за отличное настроение вчера!) Веселый получился стрим! Он сделал мой вечер!)

Рад был постараться! Спасибо!

лет 10 на ютубе пересматриваю разные уроки на эту тему , и тут прям прослезился , постоянно сбивало с толку сравнение дифференцирования с поиском производной при том что у обоих разные определения, русские учебники как и русская википедия очень плохо доносят именно эту тему, видать никогда не было у переводчиков особого понимания вопроса и надлежащего отношения, на сколько я понял - в самом конце пример, которым пользовался Лейбниц

На здоровье! Рад, что мои старания прошли не зря.

На здоровье! Продолжение будет обязательно.

Спасибо Вам за приятный отзыв! Был рад постараться!

Учиться ни когда не поздно! Еще Конфуций говорил "Ты молод до тех пор пока способен учиться."

Мне кажется я понял, нахождение производной с помощью касательной позволяет вычислить значение производной в ТОЧКЕ, а то как я описал выше, позволяет это сделать на интервале и следовательно точность метода с касательной выше чем просто с интервалом. Хотя мы можем тоже устремить интервал к нулю... немного запутался. Вот есть какое-то интуитивное ощущение что с подходом с касательной как-то замешан вот этот предельный переход или что-то такое, а подход с интервалом это какой-то обычный счет, не могу пока сложить картину в голове Пойду еще раз пересмативать все )) Paul Sherman, поправьте меня пожалуйста Спасибо!

Вы первый!))))) Спасибо!!!

На здоровье! Следующая часть "Понятие Первообразной функции" должна была выйти сегодня. Но последнее занятие с учениками дали мне понять, что есть еще некоторые моменты нуждающиеся в разъяснении. Поэтому, лекционную часть пришлось переделать. Выпуск видео по этой теме планируется в течении следующей недели.

Некоторые ответы на Ваши вопросы есть в комментариях к этому видео. У Вас очень размытый вопрос охватывающий всю лекцию. Сможете конкретизировать?

На здоровье! Все очень просто. Вид нашей исходной функции мы определили и установили, что это функция вида: f(x)=sqrt(x), следовательно ее производная первого порядка имеет вид: f'(x)=1/(2*sqrt(x)), что и было записано в равенстве для дифференциала функции. Данный вид производной Вы можете найти в любой таблице Частных Производных. А как определили чему равна производная для функции корня от x, Вы можете узнать из моей лекции о Производной функции.

@@paulsherman1288 Спасибо огромное!!!

В ближайший месяц вводный курс математического анализа планирую закончить и выложить. Прошу прощения за задержки, они есть и будут. Новая работа оставляет мне мало времени. Но все планы сохранены и будут обязательно выполнены.

На здоровье! Мы берем именно функцию y=x так как пытаемся понять, что из себя представляет дифференциал вида dx. А если взять Вашу функцию, то Вы будете рассматривать дифференциал вида d(x^2). Нам это не подходит. Но это не значит, что здесь что-то не так... Просто объяснение через Вашу функцию заняло бы больше времени и было бы не таким наглядным, так как запись d(x^2)=2x*deltax логически отражает туже мысль, что и dx=deltax, но тут пришлось бы напоминать о Первообразной функции, а на момент выхода данной лекции, мы ее еще не проходили.

Тот же вопрос

На здоровье!

Да, момент того, откуда взялось это равенство я умолчал изначально и намеренно, так как, чтобы понять почему приращение есть сумма двух слагаемых, по сути, нужно перепрыгнуть в середину лекции. Так нельзя. Я сначала дал фундамент, а уравнение представил как данность. По ходу лекции, как я рассчитывал, у внимательного слушателя должно было бы встать все на свои места и он сам ответил бы себе на вопрос - откуда это равенство взялось? Но люди разные бывают спору нет. Нужно это понимать или не нужно - нужно!...) В этом и есть суть всего дифференцирования.) Равенство отражает реальную суть вещей - приращение состоит из искусственно придуманной части (дифференциал) и реальной части (второе слагаемое) и это второе слагаемое отражает истинное поведение функции. Но когда мы все это дело стремим в бесконечно малую точку, то эти части слагаемого уравниваются, они оба стремятся к нулю, только второе слагаемое стремится гораздо быстрее. Этот математический факт позволяет нам заменить представление о поведении реальной функции последовательностью элементарно малых, линейных приращений, а следовательно отбросить вторую часть слагаемого за ненадобностью в микро мире и дальнейшему, логическому утверждению того, что изменение значения функции в любой точке может быть отражено функцией касательной к графику в этой точке и только, более ни чего не требуется. Грубо говоря, вторая часть слагаемого имеет вес только в макро мире, в микро мире ей можно пренебречь используя логические доводы. Такой тип изучения поведения функции открывает новые возможности в математических расчетах, рождается такой оператор как Интеграл, открываются двери в построение дифференциальных уравнений для сложных процессов в которых значения одних переменных зависят от значения других переменных, мы учимся описывать сложные системы математическим языком. Создается аппарат счета вокруг центральных объектов изучения высшей математики (элементарно малое и бесконечность) который способен на волшебные вещи и без которого не мыслима современная математика, физика, наша жизнь и будущее...

На здоровье!

Постараюсь записать как можно скорее!) Но перед ним нужно будет пройти тему Первообразная функции...

Доброго времени суток! Нет, не правильно понимаете... f'(x0) строго равно A в теории пределов. Следовательно dy строго равно произведению f'(x0) и дельта х. Дельта x строго равен dx всегда. Дельта y не равен dy, а лишь приближается к его значению при стремлении дельта x к нулю. Видео про интеграл будет!

@@paulsherman1288 Если у вас f'(x0) строго равно A в теории пределов, то получается в теории пределов дельта y строго равно dy? А вы в лекции пишете, что примерно равно.

​@@user-ot4ut1fm5v Илья, я не совсем понимаю, откуда Вы взяли этот вывод... Вы правы, я пишу что примерно равны, так как Дельта Y есть сумма двух величин, одна из которых сам дифференциал dY, другая зависимая функция бетта. Из одного этого понимания можно сделать простой и достоверный вывод, что эти величины не могут быть строго равны друг другу. Они всегда будут отличаться, друг от друга, на значение функции бетта! Вы пишете, что в теории пределов дельта Y строго равно dY так как f'(x0) строго равно A (если я Вас правильно понимаю). Но я не совсем понимаю как Вы сравниваете оба этих математических вывода из разных частей пояснения конкретных мыслей в лекции, я не вижу причинно-следственной связи в сумме этих выводов применительно к Вашему вопросу ибо они поясняют разные вещи или я Вас не совсем понимаю. Попытайтесь задать вопрос более предметно с точки зрения последовательности рассуждений на основе формул. То что f'(x0) строго равно A доказывается в теории пределов в лекции, но как это равенство подтверждает Вашу мысль, что dY строго равно Дельта Y?

​@@paulsherman1288, попробую смотрите, вы пишете deltaY = A*deltaX + beta(deltaX)*deltaX при deltaX -> 0, поэтому beta(deltaX)*deltaX у нас стремится к нулю быстрее чем первое слагаемое, поэтому deltaY примерно = A*deltaX тут все понятно далее вы говорите что lim (deltaY/deltaX) строго = A + lim (beta(deltaX)*deltaX) / deltaX) при deltaX->0 потому что при deltaX->0 эта штука lim (beta(deltaX)*deltaX) / deltaX) = 0 и вот тут вопрос, и там и там мы использовали условие, что deltaX -> 0, и в первом и во втором равенствах мы зануляли одну и ту же величину beta(deltaX)*deltaX но в первом равенстве у нас примерное =, а во втором строгое = кажется я понял, потому что во втором равенстве у нас слева тоже стоит предел, поэтому можем записать строгое равенство...., только так я для себя могу это объяснить а вот если бы не было предела... то есть было бы просто deltaY/deltaX тогда было бы примерное равно?

@@user-ot4ut1fm5v Илья, доброго времени суток! Простите меня с задержкой ответа, не было времени. Спасибо за развернутый вопрос. Сомнение понятно. Только я так и не смог в лекции найти то о чем Вы говорите, а именно где я написал "deltaY примерно = A*deltaX", можете указать тайм код? Я мог что-то упустить, все мы люди... Тут нужно понимать, что устное употребление условия "при дельта икс стремящимся к нулю" в обычной математике приводит к появлению приближенного равенства. Если применять Теорию Пределов, то в ней и только в ней приближенное равенство логически заменяется на строгое, если это подтверждено уравнением. Так же Вы должны понимать то, что во втором варианте, который Вы разобрали, мы изучали приведенное уравнение приращения функции к виду производной! Если Вы примените Теорию Пределов к самому уравнению приращения функции, то обнаружите, что при дельта Х стремящемся к нулю, дельта Y также равно нулю! За свой последний вопрос можете пояснить мысль также, как Вы это сделали в предыдущем комментарии, я не совсем понимаю...

Да вроде как обычный маркер был...)

Спасибо! Все просто! Для того, чтобы дать математическое определение дифференциалу аргументы мы использовали функцию y=x, если хотите f(x)=x. Следовательно производная определяется следующим равенством f'(x)=(x)'.

@@paulsherman1288 Спасибо :)

Не за что!

Не знаю что там комментируют на физическом факультете, могу сказать как этот вопрос комментируют на математическом факультете... Функция y=x на графике представляет из себя биссектрису к осям x и y (а это линейная функция с угловым коэффициентом равным 1). Следовательно малейшее приращение аргумента этой функции вызовет равносильное приращение ее значения (то есть для данной функции справедливо равенство dy=dx). И больше здесь говорить не о чем...

Для ответа на Ваш вопрос нужно знать функцию бетта. Так как применение данного условия не в ходит в рамки понятия дифференциала. Когда мы говорим о дифференциале, то стремимся к точке в конкретном месте, а когда стремимся к бесконечности, то не понятна где эта точка и как ведет себя функция, если мы не знаем ее правил.

а я нет(( объясни пожалуйста

@@1mpalo362 А сколько тебе лет, для начала?

14

@@1mpalo362 Ну я б не советовал это изучать в таком возрасте, ты просто не поймешь его в полной мере. Он очень сложен для понимания, тем более что пригодиться это никак тебе не может. Оставь его до 16-18 лет. Раньше - лишь краткое ознакомление.

@@NickProkhorenko ахах, ошибаешься, я уже понял, твой твой таймкод выручил, пересмотрев 5 раз момент, дошло

Как только закончим раздел математического анализа.

1)мы вывели формулу: dy = f'(x)*Δx (то есть дифференциал функции равен производной функции умножить на приращение аргумента: df = f'(x)*Δx) => если мы хотим узнать, чему равно dx, то есть дифференциал аргумента функции, нужно х подставить в эту же формулу: dx = x'*Δx; т.к. (x)' = 1, то dx = 1*Δx = Δx. 2)Равенство y=x - это уравнение прямой, при чем касательная к этой прямой есть сама прямая, т.е. мы рассматриваем частный случай, когда у нас есть конкретная функция f(x)=x, короче самый простой случай с самой простой функцией. надеюсь понятно размусолил

@@xXxPontijPilatxXx благодарю

Самый острый вопрос, без внятного ответа. В некоторых книгах даже просто без всяких объяснений принимают dx=∆x. И во многих источниках объяснение как здесь. А здесь получается вот какая штука. Слева в уравнении переменная x в роли функции, а справа в роли самой себя как переменная. Какой -то парадокс. А логика жёсткая.

Дальше будет Первообразная, Интеграл и практическая часть.

???

Вы не совсем понимаете. Мы разбираем механизм счета элементарно малых величин и все рисунки отражают идею счета только для наглядного пояснения. Не надо их принимать за точные графики и вычислять координаты этих точек - это не возможно. Рассматривается математический принцип расчета в элементарной точке, которую мы начали рассматривать под микроскопом, которого не существует в природе. Мы не увидим никогда эти две разделенные точки, но математические принципы счета сохранятся даже если эти две точки сольются в одну.

А по существу есть, что сказать?

@@paulsherman1288 к сожалению, нет :(

Я учусь...)

@@paulsherman1288 Это моё личное мнение, так что не принимай близко и не обижайся пожалуйста . Подача, информация и т.д. всё ок. Но когда слишком много инфы, очень легко потеряться.

@@shianni8107 Не переживайте, я спокойно отношусь к критике...)

Приветствую! А по существу есть, что сказать?