Здравствуйте! Подскажите на какой версии работаете - облачная или коробочная? Одна из причин может быть, если коробочная версия - возможно стоит проверить обновления. Нужно смотреть, какие именно сообщения не дошли и через поддержку Битрикс24 устанавливать причины лага. По поводу что не все сообщения видны, иногда бывает и порой система говорит: "откройте сообщение в профиле", но это возможно, если аккаунт отправляет картинки, а не текст, либо какие-то символы, которые не может прочитать Битрикс24.