Calculation of the CENTROID and the MOMENT OF INERTIA

Calculation of the CENTROID and the MOMENT OF INERTIA | Mechanics of Materials

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Күн бұрын

PROBLEM A.2
Determine ycg, which marks the location of the centroid, and then calculate the moments of inertia Ix' and Iy' for beam T.
00:00 Identifying the Centroid Location of Each Rectangle
✅ The first thing to do to calculate the ycg is to divide the cross section into rectangles and locate their centroid (ycg') in relation to the x axis.
02:10 Calculation of the Centroid of the Cross Section
✅ After identifying the location of the centroid of each rectangle, we have to calculate their areas to calculate the ycg of the section. In possession of all the data, it is now easy, just replace the values of the centroids and areas of the rectangles in the ycg formula.
ycg = Σycg'.A'/ΣA
04:15 The Moment of Inertia Formula
✅ To determine the moment of inertia in relation to the main axes, the following formula must be applied:
I = 'I' + A.d², where:
I' = moment of inertia of the rectangle (b.h^3/12) in relation to its centroid.
A = area of the rectangle.
d = distance between the centroid of the cross section and the centroid of the rectangle.
05:09 Calculation of the Moment of Inertia with Respect to the x-axis'
✅ Since we know which formula to apply, now just replace the values in the moment of inertia formula.
NOTE: remember that the base "b" of the rectangle analyzed is the one whose dimension is parallel to the x' axis, since we are calculating the moment of inertia in relation to this axis.
07:37 Calculation of the Moment of Inertia with Respect to the y' axis
✅ Note that to calculate the moment of inertia in relation to the y' axis, the formula A.d² does not apply, since the distance d = 0, since the y' axis passes through the centroid of each rectangle.
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📚 Source: Mechanics of Materials 7th Ed. (R.C. Hibbeler)
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Пікірлер: 16

@Vitoria-ml5pi 11 күн бұрын

Moço, vc foi um anjo na mh vida

@arturcavalcante6876 10 ай бұрын

Que explicação maravilhosa

@eliasbertulino_ 5 ай бұрын

EXCELENTE!!!!!!!!!!!!!!!!!

@petergomes5237 2 жыл бұрын

Ótima aula, me ajudou bastante a relembrar isostática, parabéns!

2 жыл бұрын

Muito obrigado, Peter! Fico feliz em ajudar.

@marcosfmtb Жыл бұрын

EXCELENTE!!!!!!

Жыл бұрын

Valeu, Marcos.

@micheledossantos5456 Жыл бұрын

Aula maravilhosa 🎉

Жыл бұрын

Muito obrigado, Michele 😘

@hebersonchaves907 Жыл бұрын

Professor Róger, como a medida de altura até o C (centróide) de 125 milimitros foi achada e outra coisa, como essa medida de 275 milimitros de altura foi achada da base ao centro do topo da figura? No caso nos exatos 1:35 é só cortar a medida em duas partes como no 250/2=125 milimitros, isso também procede de modo inicial para calculo de qualquer valor quando queremos achar o centro de uma figura geométrica plana? E se fosse uma figura geometrica complexa onde as suas areas não tem delimitações como por exemplo os Fractais.?

Жыл бұрын

Heberson, observe que 125 mm corresponde a metade da altura do retângulo verde. Já o centroide do retângulo azul vai corresponder a altura do retângulo verde (250 mm) mais a metade da altura do retângulo azul (50 mm), portanto: 250 + 50/2 = 275 mm, ambos em relação a base. Cada figura plana é um caso, as vezes não é só cortar uma figura em duas partes (como é feito para retângulos), vai depender da figura, se é um círculo, um triângulo, um semicírculo, etc. Nestes casos tem que se recorrer a fórmulas prontas para cálculo de centroides. Já nos casos de figuras complexas, com medias curvas por exemplo, o cálculo do centroide é determinado por integração.