Селезнев, начал свою профессиональную карьеру в 2002 году, в фарм клубах «Шахтёра» - «Шахтёре-3» и «Шахтёре-2», за которые в сумме провёл 64 матча и забил 28 голов. Зимой 2007 года был отдан в аренду в киевский «Арсенал». В чемпионате Украины дебютировал 4 марта 2007 года в матче против одесского «Черноморца» (2:0). В июне 2008 года, вернувшись из аренды, Евгений подписал новый контракт с «Шахтёром» до 2013 года, но, отыграв за донецкую команду лишь один сезон. В сезоне 2008/09 вместе с командой стал обладателем Кубка УЕФА. 24 июля 2009 года Селезнёв подписал трёхлетнее соглашение с днепропетровским «Днепром». Сумма трансфера составила 4,5 миллиона евро. В первом-же сезоне в новой команде стал основным нападающим проведя в чемпионате Украины 27 матчей, в которых забил 13 голов. В следующем сезоне Селезнёв стал лучшим бомбардиром чемпионата Украины забив 17 мячей, опередив форварда «Металлиста» Марко Девича на 3 гола. В июне 2011 года вернулся в «Шахтёр». В сезоне 2011/12 «Шахтёр» стал чемпионом Украины и обладателем кубка. В этом сезоне Селезнёв снова стал лучшим бомбардиром чемпионата Украины, забив 14 мячей - столько же, сколько и Майкон из «Волыни». В конце августа 2012 года вернулся в «Днепр» подписав контракт на 4 года. В команде он взял номер 21. Первый гол забил в 9 туре чемпионата Украины в матче против «Черноморца» (1:0). В сезоне 2013/14 «Днепр» второй раз в истории выиграл серебряные медали чемпионата Украины. В том сезоне Селезнёв забил 13 голов, но лучшим бомбардиром чемпионата с 20 голами стал нападающий «Шахтёра» Луис Адриано. В сезоне 2014/15 «Днепр» опустился в чемпионате на третье место, но дошёл до финала Лиги Европы. Несмотря на вылет из Лиги чемпионов от датского «Копенгагена» и тяжелого выхода из группы В, в плей-офф «Днепр» одолел «Олимпиакос», «Аякс» и «Брюгге» и вышел в полуфинал на «Наполи». Первый матч в Италии завершился со счётом 1:1. А в ответном матче, который проходил в Киеве, Селезнёв забил единственный гол, который вывел «Днепр» в финал. В Варшаве «Днепр» в напряженной борьбе уступил «Севилье» со счётом 2:3. Летом 2015 года в «Днепре» накалилась финансовая ситуация. Селезнёв после ухода Николы Калинича и Евгения Коноплянки стал главным бомбардиром команды. В Лиге Европы «днепряне» не вышли из группы, но Селезнёв продемонстрировал хорошую игру - спас «Днепр» от поражения в первом туре от «Лацио» на «Днепр-Арене», единственный его гол в выездном матче с «Руссенборгом» стал для «Днепра» победным. 25 февраля 2016 года бесплатно перешёл в «Кубань». «Днепр» был должен форварду больше миллиона евро по старым платежам и задержанную зарплату за несколько месяцев. Руководство клуба и футболист договорились, что Селезнёв прощает долги, а «Днепр» отпускает его в «Кубань» бесплатно. 11 марта 2016 года в 20-м туре чемпионата России с пенальти забил свой первый мяч - в ворота «Крыльев Советов». Постоянно играл в основном составе, однако уже в мае 2016 года расторг контракт с клубом по обоюдному согласию. 14 мая 2016 года было объявлено об очередном возвращении Селезнёва в «Шахтёр», с которым он заключил контракт на два года. За первую половину сезона сыграл в семи матчах и зимой покинул команду. Вскоре подписал контракт с турецким клубом «Карабюкспор». Дебютировал 14 января 2017 года, выйдя в стартовом составе в домашнем матче Турецкой Суперлиги против «Акхисар Беледиеспор» (1:0), на последних минутах матча получил жёлтую карточку. В декабре 2017 покинул клуб. 5 января 2018 года подписал контракт на 2,5 года с «Акхисар Беледиеспор». Выиграл Кубок Турции и Суперкубок Турции. 9 января 2019 года перешёл в испанскую «Малагу», подписав контракт до конца сезона. Дебютировал 20 января в матче против «Луго», заменив на 67-й минуте Ренату Сантуша при счёте 1:1 и поучаствовал в победном голе. Летом 2019 вернулся в Турцию, став игроком «Бурсаспора».