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東大模試 整数問題
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3 жыл бұрынPASSLABOで扱ってきた整数問題の集大成です！
今回の整数問題が解けなかった方は
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@passlabo 3 жыл бұрын
GW中に整数問題の基礎解法全パターンまとめやろうと思います！(2時間超えそう) お楽しみに😊
@user-vy7ov8xz9w 3 жыл бұрын
これは解けた！整数問題は答えが整数なのがいいね👍🏼
@tamahagane373 3 жыл бұрын
サムネ見ただけの（1）の誘導無しの状態で解こうとしたらnを偶奇で場合分けをするって発想に至れずn>=3の時に存在しないことを論述できなかった。mod4が使えそうってところまでたどり着いてただけにすごいくやしい。。。
@user-it5rr9fc5u 3 жыл бұрын
きっちり差がつくいい問題ですね。この差を手に入れることが出来るのでこのチャンネルの意義大きいですね
@harrysakata3082 3 жыл бұрын
(5^k + 3^k)(5^k - 3^k) = 2^mを見た時に、左辺の二つの括弧はそれぞれ2のべき乗、和が2*5^k（差が2*3^k）なので二つの括弧の最大公約数は2、つまりひとつは指数1、もうひとつは指数1以上、なので小さい方の5^k - 3^kが2、という発想はよく使えて便利ですね。
@kappa2007 3 жыл бұрын
素数が2はさすがに分かった。mod4でわかれてnが偶数の所まで分かった。nが奇数の所、因数分解まででギブアップ😅 完答までには引出しが足りない感じでした😅 ぐぬぬ😂
@jr.691 3 жыл бұрын
解法パターン全解説希望です✨
@user-pr5ki3pz4d 2 жыл бұрын
現役の時は気づけなかったが整数問題って面白いんだな。
@mken1984 3 жыл бұрын
(2)を解くときに、最初に(1)の結果(誘導)を式で表した方が分かりやすいのではと思いました。 kが奇数のとき 5^k-3^k＝4n+2＝2x(2n+1) kが偶数のとき 5^k-3^k＝4n＝2^2xn (素数)^mになるとすれば素数は2になるしかなく、kが奇数のときはn＝0しかないと分かります。 また、5^k-3^kと2の大小関係は、因数分解を知らない場合は、 5^k＝(3+2)^k＝3^k+2kx3^k-1+・・・ と5^kを二項展開しても証明できますね。
@cottomizuki 3 жыл бұрын
全パターン解説お待ちしております。 できれば複素数平面の動画も見てみたいです！
@GRCReW_GRe4NBOYZ 3 жыл бұрын
寝起き整数は手強い笑 因数分解の一般形、例題でやった！ 全パターン解説お願いします
@kiichiokada9973 3 жыл бұрын
中３だけどチャレンジしてみた まずp=2は左辺を因数分解したら素数の累乗が2の倍数ということからすぐにわかる。次にm=1のとき、n=1である。またm≧2のとき、両辺を2で割ると右辺は偶数。よって左辺も偶数でなければならない。左辺は5^(n―1)+3・5^(n―2)+……+3^(n―2)・5+3^(n―1)だから、左辺が偶数になるには項数が偶数でなければならないから、nは偶数でなければならない。n=2k(k≧1)とおき、2を掛けて元に戻すと和と差の積に因数分解できるようになる。5^k+3^k=2^a(k≧1だからa≧3)、5^k―3^k=2^(m―a)(☆)とし、辺々足すと2・5^k=2^a+2^(m―a)を得る。左辺は4の倍数でないかつ2の倍数だから、右辺も4の倍数でないかつ2の倍数である。よってa＜2またはm―a＜2だが、a≧3と左辺が整数であることからm―a=1が確定する。(☆)式にこれを代入すると5^k―3^k=2となるから、k=1である。よってn=2kよりn=2、問題文の式に代入するとm=4がわかる。 (p,n,m)=(2,1,1)、(2,2,4)
@user-be5eg5in2i 3 жыл бұрын
b＝1の時点で②に代入して、欲しい式でてないか？笑
@user-ef4ry9bn5y 3 жыл бұрын
ですよねー思いました
@kiichiokada9973 3 жыл бұрын
12:25
@10d1102022l 3 жыл бұрын
n乗が出てきたらとりあえず底の±１でmodとろうと思いますね． 誘導なしでもmod4はいけそう． 後半の因数分解から評価するのは今年の京大理系の整数問題でも出ましたね．
@user-hakihakihakihaki 3 жыл бұрын
おぉー、早朝にこんなの見てるおれは…
@user-yi6gx4zl3j 2 жыл бұрын
10:33の➁のやつ5^k-3^kは2^b（bは2以上）のとき(1)からkは偶数じゃないと行けなくなってそこでループしてるのがわかるから無限降下法でいけるのかな？
@user-dr2yo2jt1b Ай бұрын
答えはなんとなく予想できたけど論証がうまくできなかった。 累乗と積の形を見たら〇^a、〇^bと置けることは知っておきたい。 これは解きたかった！！！！！！！！！！！！！！！！！
@user-rr1zs8fp3p 3 жыл бұрын
これは（1）無くても余裕で解けるよね。
@user-fz5fn2sk4g 3 жыл бұрын
nが偶数でも奇数でも因数分解できます a^n+b^nみたいに＋の時は奇数だけですね
@user-le2nj8vp3j Жыл бұрын
綺麗な記述みたい、方針はわかるけど記述で点数めちゃ引かれる
@user-sg2xs5bq2i 3 жыл бұрын
偶数の素数は２だけ。この当たり前の事実に衝撃を受ける日が来るとは。。。。
@user-xv4sm3cq8r 2 жыл бұрын
(1)なかったらどうやって偶数奇数で分けるって思いつくん？これ
@airforceone6979 3 жыл бұрын
もう数学大好き
@user-ky5gn9xj6e 3 жыл бұрын
あっ！パスラボで見たやつだ！
@Lookingforwardto227 2 жыл бұрын
サムネで誘導なかったけど解けました！ 高1だから時間たっぷり使って整数攻略していきたい
@user-sf5ui8zv2h 3 жыл бұрын
目で解けて嬉しい
@quucyanful 3 жыл бұрын
パスラボファンなら１年前に通った道
@user-qi8el5lj7z 3 жыл бұрын
解けて自分でもびっくりしてますw
@user-rm7ft2mb5r 3 жыл бұрын
感動するわ
@express-channel 9 ай бұрын
5^k+3^kが5+3で割り切れるにはkは奇数だからk=2x+1とおいて5^k+3^kを5+3で割ってみたら 5^2x - 5^2x-1 * 3 +・・・-5 * 3^2x-1 + 3^2xが出るけど、x≧1のときこれは項の数が奇数だから奇数になって2の累乗の形にならないからx=0で確定 って思って解いた
@user-jm3rp4we9o 7 ай бұрын
めっちゃ同じ
@catopy21 3 жыл бұрын
Morite2 の森田先生のところで貫太郎さんが似たような問題を同日に解説してますね
@saku_mcz5702 3 жыл бұрын
おはようございます☀
@user-MightRaul 3 жыл бұрын
6:52 この因数分解は受験生なら基本ですよね
@hmlyz 3 жыл бұрын
和と差の積の中身を連立して文字消去かー。演習不足を実感しました。答えはあってましたが論証不十分。次は解く！！
@yasu..... 6 ай бұрын
pイコール2は、因数分解でもでますか？
@MY-fy7sp 3 жыл бұрын
サムネだけ見て解いたから n＞3のとき帰納法でないこと示した
@nwubxinwux62 3 жыл бұрын
パスラボのコメ欄って、 志高き受験生かマウント厨のどちらかよね笑笑 余裕で解けたコメ誰も求めてないから。笑笑
@shk7939 3 жыл бұрын
お前のコメントもなw
@user-mb1ys2hv9n 2 жыл бұрын
承認欲求を満たすためや許してくれ…
@Lookingforwardto227 2 жыл бұрын
解けなかったことだけはわかった
@user-bl3rc1td3z 3 жыл бұрын
すみません、bが自然数であるとは限らないと思うのですが、何故bが自然数だといえるのですか？
@iRioL4 3 жыл бұрын
ついに視聴者までも.....
@AD-tg6vu 3 жыл бұрын
11:23 ここで2^aでくくれないのは何故ですか？
@shimizuyuki 2 жыл бұрын
14:47 各高学歴大学って言い方なんか草
@user-xv4sm3cq8r 2 жыл бұрын
ふーん良問じゃん
@user-dv9vk9iy4p 3 жыл бұрын
新高１だけど解けました！最初mod3考えてちゃったけど
@himaseijin57869 Жыл бұрын
2:50秒あたりの(4+1)^n-(4-1)^nからどうやって変形したのでしょうか？どなたか教えて頂きたいです
@user-xf5ho9vp9m 2 ай бұрын
(4+1)を(x+y)とおいて、二項定理で(x+y)^nを展開したときに、x(=4)を係数に持たない値がy^n(=1^n)のみとなるためかと思います
@user-co6qn5po1v 3 жыл бұрын
整数m、nを答えよだったら簡単なのに。
@user-qi9qx8wu5b Жыл бұрын
誘導なしで解けましたわーby高一
@youbenkyo2989 2 жыл бұрын
かってにm の存在消してたァ
@user-xn3ez6hq6r 3 жыл бұрын
京大の p^q+q^p=X (p,q,Xは素数) を思い出した
@user-ji9zp9vz8d 3 жыл бұрын
中学2年生だけど解けました！
@user-kl5jy8nt3i 3 жыл бұрын
すごいですね！
@user-mr7ny2ml2s 3 жыл бұрын
modってなんや…数３？
@user-vx3nq4gz3y 3 жыл бұрын
数A 整数分野です 参考書とかには「合同式」と書かれてると思います
@user-lm3yw5bq2w 3 жыл бұрын
偏差値60ぐらいある高校からなら授業でやるけどそれ未満の高校では基本飛ばされる
@user-mr7ny2ml2s 3 жыл бұрын
演習で教えるつもりだったのか本当にスルーしたのかは分かりませんが、自分でチャート読んで理解しようと思います ありがとうございます！
Sergio Outdoors
Рет қаралды 27 МЛН
Sergio Outdoors
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