23問目エスカレーター問題 エスカレーターの段数を x 歩く速さを v 逆走する速さを 5v エスカレーターの動く速さを V 登るのにかかった時間を t 降りるのにかかった時間を T とする 登る場合 時間 t で50段を速さ v で登ったため 50=vt エスカレーターは速さ V で動き登るべき段数が x 段から Vt 段減るため 50=x-Vt 2式から t を消去し整理すると x=50+(V/v)50 …… ① 降りる場合 時間 T で125段を速さ 5v で降りたため 125=5vT エスカレーターは速さ V で動き降りるべき段数が x 段から VT 段増えるため 125=x+VT 2式から T を消去し整理すると x=125-(V/v)25 …… ② ①+2×②より 3x=300 x=100 以上よりエスカレーターの段数は100段 ※時間を仮定しなくとも速さの比で段数の増減を表せることに気付けば①、②は立式可能 V/v は1段登ったり降りたりする際のエスカレーターの減増する段数を表す つまり V/v に登った段数、降りた段数をかけるとその際に減増するエスカレーターの段数となるからである