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Lehrer: In der Klausur wird es richtig einfach, die Nullstellen herauszufinden! Die Nullstellen in der Klausur:

Dieser Moment, wenn Johann sagt, ihr könnt gerne selber probieren auf eine Lösung zu kommen, und im nächsten Satz sagt er, er hat eine Weile gebraucht um eine Lösung zu finden 😂

Mathe am Morgen erlöst Kummer und Sorgen

Herzlichen Glückwunsch! Du hast die Aufgabe nicht nur perfekt gelöst, sondern auch noch ausgezeichnet erklärt und bist darüber hinaus sogar noch bis in den letzten Bereich eingedrungen! Das hätte ich nicht erwartet (die Lösung 1,23 m hätte mir gereicht). Hut ab! Mir Sachs'n sin ähmd helle Käppeln 🙈😂 Deine Mail habe ich gerade eben erhalten. Vielen Dank auch für die Erklärung mit den Scheiben!

Ich dachte eigentlich "Ach, mach ich mal wieder ein simples Matherätsel" - und dann tauchst du hier damit auf. Nachvollziehbar erklärt, aber so drauf gekommen wär ich nicht. Dafür haste ein Abo verdient. Mach mich schlauer, damit ich das demnächst auch wieder hinkrieg.

Mein Lieblingsbeispiel aus der Physik für ein vermeintlich einfaches Problem: das Fadenpendel. Für Kleinwinkelnäherung noch einfach zu lösen, aber eben nur eine Näherung, wäherend sich die exakte Lösung nur noch per Reihenentwicklung lösen lässt. Und dann hat man noch nicht mal Dämpfung oder Antrieb berücksichtigt. Praktisch alle realen Phänomene und scheinen sie noch so einfach zu sein, explodieren in der Mathematik total, wenn sie überhaupt lösbar sind.

Ich finde diese Art von Problem besonders gemein: man fängt chillig an mit bisschen Pythagoras, denkt sich, die Werte müssten alle so mitspielen wie man will... Und dann einfach Polynom mit Grad 4. An der Stelle hätte ich evtl. panisch überlegt, ob ich mich bei den Schritten davor nicht irgendwo verrechnet haben könnte. Mir wäre tatsächlich ein Polynom höheren Grades lieber gewesen, denn dann hätte ich (mutwillig außen vor lassend, dass es durchaus hochgradige Polynome mit exakten Lösungen gibt) mit besserem Gewissen Wolfram Alpha angeschmissen als mit jenem, das über die Existenz exakter Lösungen weiß, aber zu faul ist, die Formel selbst anzuwenden. Geometrie nervt einfach, aber sie ist auch irgendwo elegant. Gutes Video!

Dorfuchs: Der Brunnen ist 1,2xx m breit. Ich als Ingenieur: Super, dann ist die Aufgabe ja jetzt gelöst. Dorfuchs: "Haaaaalt Stopp, wir sind hier nicht auf einem Ingenieuerskanal, wir brauchen es genau" 😂😂😂

Was ich auch noch ganz cool finde: Bei diesem Polynom, das du am Ende hast, können wir beweisen, dass es nur irrationale Nullstellen haben kann. Da können wir rausfinden mit dem Lemma von Gauß (oder auch Satz über rationale Nullstellen): Das Polynom endet auf die Zahl 385. Wir müssen demnach nur alle Teiler von 385 durchgehen (mit plus- oder minusvorzeichen). Wenn es für diese Teiler nicht funktioniert, dann funktioniert es auch sonst für keine ganze Zahl, und auch für keine andere rationale Zahl.

Da sieht mann wie schwer es Lehrer haben schöne Aufgaben mit schönen Lösungen zu finden.

Nice video! You explained it well! :) This problem inspired me to solve a slightly related challenge: Make a similar problem but with new values for the water level and rod lengths so that the final width of the well will be a "nice" rational number. I used Pythagorean Triples to help find this similar problem with only positive integers giving a weird well 56 meters wide and 105 meters deep: (Water Level, Short Rod, Long Rod) = (30 meters, 70 meters, 119 meters) Since the values in the above problem were very unrealistic, I decided to fix that by scaling things down to get a better one. I hope you enjoy this more realistic version as much as I enjoyed your video! :) Water Level = 1.2 meters Short Rod = 2.8 meters Long Rod = 4.76 meters "Nice" answer: Width = 2.24 meters

Ich habe einfach geschätzt: 1,5m. Ohne irgendwas zu rechnen. Ich finde das genau genug.😁

Was ich auch überraschend fand als ich das zum ersten Mal gehört hatte. Bei einer quadratischen Gleichung mit rationalen (oder ganzzahligen) Koeffizienten und rationaler (oder ganzzahliger) Lösung sind auch alle Zwischenergebnisse der Lösungsformel rational (oder ganzzahlig). Bei einer kubischen Gleichung kann es sein, dass die Koeffizienten und Lösungen beide rational (oder sogar ganzzahlig) sind, aber man braucht für die Zwischenergebnisse der Lösungsformel komplexe Zahlen.

Mein Lösungsweg: Wenn das Stück rechts über dem Wasser bis zur Stange d ist und links das Stück vom Wasser zur Stange e Kann ich aufgrund der kongruenten Dreiecke sagen d/1 = 1/e Dann stell ich die Gleichungen x² + (1+e)² = 9 und x² + (1+d)² = 4 auf Die zweite Gleichung forme ich um zu x² + (1+1/e)² + 5 = 9 und setze die gleich. x² kommt weg, bleibt noch (1+e)² = (1+1/e)² + 5 e⁴+2e³-5e²-2e-1 = 0 d.h. ist e = 1,7357. Eingesetzt in die Gleichung x² + (1+1,7357)² = 9 x² - 1,51595 = 0 => x ≈ 1,23

"Was man nicht versteht, besitzt man nicht." Goethe Wie kann man bei so etwas bloß noch begeistert sein?

Als ich das Gleichungssystem aufgestellt hatte, dachte ich mir nur "Neee!" den Rest erledigt Mathematica für mich. Und wenn selbst Mathematica nur noch genährte Werte ausgibt, dann weiß man auch warum.

Danke nicht nur für die Lösung der Aufgabe, sondern auch für etwas mehr Hintergrundwissen. 🙂

a) Super anschaulich erklärt. Danke! b) Erstaunlich, wie diese einfach aussehende Aufgabe so krass eskaliert. :O c) Ich liebe Deine Begeisterung beim Erklären. :D d) Weiter so, freu mich schon aufs nächste Video. :)

so spannend, super, danke !!

Wunderbares Beispiel dafür, wie kompliziert so eine Lösung sein kann, weiter so ! Mir ging es genauso, nur dass ich dann mit Maple nach einer Lösung gesucht habe, nachdem ich annahm, ich hätte mich evtl. irgendwo verrechnet. Aber das war nicht so. Ich fing dann erst an das Video anzusehen und kam auf exakt die gleiche Lösungsformel. Praktischen Nutzen hat so eine Durchmesserbestimmung in einem Brunnen natürlich überhaupt nicht, wenn man schon die Tiefe des Wassers kennt und den Schnittpunkt der beiden Stangen sehen kann.

ich habe einen anderen Ansatz verfolgt und eine andere mögliche Lösung ermittelt. Durch "Platzierung" des Brunnens auf einem Koordinatensystem, wobei die linke Brunnenwand auf der Y-Achse liegt, entsprechen die beiden Balken lineare Funktionen. Sei die gesuchte Brunnenbreite c, der horizontale Abstand von Schnittpunkt der Funktionen zur linken Brunnenwand a, der horizontale Abstand zur rechten Brunnenwand b. => a+b=c; (1) Die 2m Balken-Funktion f(x) geht durch den Ursprung => m = y/x => m=1/a => f(x) = x/a Die 3m Balken-Funktion g(x) hat einen Y-Achsenabschnitt n ungleich 0, da sie nicht durch den Ursprung geht. Die Höhe der Brunnenwand, da wir unser Koordinatensystem geeignet angelegt haben, entspricht diese Höhe n, da g(0)=n. Aus dem S.d.P. und der Wasserhöhe folgt, : (n-1)^2+a^2=3^2; (2) Der Schnitt von f und der rechten Brunnenwand entspricht f(c)=c/a, es folgt wiederum aus Pythagoras: ((c/a)-1)^2+b^2=2^2; (3) Aus dem Strahlensatz folgt: n/c=1/b n= c/b (4) Wir haben also ein Gleichungssystem mit 4 unbekannten, wobei a,b,c,n>0. Dieses Gleichungssystem lässt sich lösen (der Kommentar ist glaube ich lang genug, also überspringe ich das hier) a=sqrt(7); b=sqrt(7/2); c= sqrt(7)+sqrt(7/2); n = 1+ sqrt(2) Ich hoffe meine Gedanken waren einigermaßen nachvollziehbar und richtig, aber auch diese Breite sollte möglich sein. (habe die Aufgabe nur anhand des Thumbnails gemacht, aber der ganze Balken ist ja 3m lang und nicht nur der Teil, der aus dem Wasser ragt, weshalb ich eine andere Aufgabe gelöst habe)

Cooles Video bist ein toller KZfaqr/Mathematiker

wow! sehr spannend. hätte ich nicht erwartet

Grandios! Das Problem ist uralt, und ich habe schon in meiner Studienzeit (Ende 70er-Jahre) daran herumgewerkt, obwohl Chemiker/Biochemiker, aber Naturwissenschaften sind halt generell ohne ganz feine Mathematik undenkbar :-). Damals gab's noch kein Wolfram Alpha, und ich bin das Ganze mit Geradengleichungen in einem Koordinatensystem angegangen, und auch auf ein auch durch Substitution unlösbares Polynom vierten Grades gekommen - Rechenfehler durchaus wahrscheinlich inklusive :-). Das hat damals auch eine angehende Mathematikstudentin zur Verzweiflung gebracht, und ein Kollege mit Verbindungen zur mathematischen Fakultät konnte einem Wissenden auch den Strahlensatz entlocken, Trigonometrie war halt in meiner Profession kaum gefragt. Schön! 40 Jahre später ist das auch geklärt, dank deinem Video, und diese wunderbare analytische Lösung von Wolfram Alpha werde ich "screenshooten" und mit Freude meinem Tagebuch beifügen. Danke!

: Krasses Video zum Ende hin. Hätte ich auch nicht gedacht :)

... und ich hatte geglaubt, ich könnte das irgendwie im Kopf lösen... 😂😂😂

Super Beitrag!

Ich hatte noch einen anderen Ansatz mit Trigonometrie, der dann logischerweise auf dieselbe Gleichung geführt hat. Coole Aufgabe! :D

Galoistheorie - schwärmten immer meine Studienkollegen von... Ich hab ja jetzt endlich mal Zeit für sowas!

Du wärst der perfekte Mathe-Prof

Einfache Lösung: Maßband bei Obi kaufen und abmessen....😏

Schöne Augabe. Man hätte auch den Schnittpunkt der beiden Geraden mit y=1 lösen können, aber die Lösung ändert sich dadurch auch nicht :D

Die Videos gefallen mir gut! Gibt es einen bestimmten uplode Plan?

Ich bin breiter.

Hey, super Video, kleine Anmerkung: Auch Gleichungen 5. Grades sind noch exakt lösbar, zum Beispiel mit den Thetafunktionen. Mit "nicht lösbar" ist gemeint, dass man sie nicht mithilfe von Grundrechenarten und Wurzelziehen lösen kann. Zur Aufgabe: Ich habe zunächst 6 rechtwinklige Dreiecke gesehen und über den Satz des Pythagoras 6 Gleichungen mit 6 Variablen aufgeschrieben. Das habe ich dann aufgegeben, als ich bemerkt habe, dass ja auch der Strahlensatz zur Lösung führen kann. Aber ich habe in einer der Gleichungen x statt b geschrieben und bin beim Auflösen auf Wurzel(2) gekommen.

Schöne Abiaufgabe, damit mal wirklich gemeckert werden darf :D

Eine "schöne" Lösung (keine so krumme Zahl) erhält man für leicht abgewandelte Maße: Die Bretter sind 175cm und 273cm lang, das Wasser steht 90cm hoch.

"Nicht mit einer Annäherung, mit der ein Ingenieur zufrieden wäre, zufriedengeben" Crime Scene do not cross

Du hattest das nicht im Bachelor? Ich habe an der TUD meinen Bachelor Mathematik 2017 angefangen und hatte im 4. Semester ALGZTH (Algebra und zahlentheorie) bei Fehm Galoistheorie. Und das war Pflicht. Dann gab's das in der alten Studienordnung nicht?

Einfach nur großartig, mit was für einer Begesiterung du daran bist! Sehr gut!

Wunderbares Video ✌🏻

Ich habe mich an dieser Aufgabe abgearbeitet, weil es dazu eine Hintergrundgeschichte aus dem alten Ägypten gibt. Es konnte nicht sein das diese Aufgabe Teil einer ägyptischen Prüfungsaufgabe war und dann eine Gleichung 4. Grades gelöst werden muss.

Super Video mal wieder.

Gut ähm... ich nehm dann doch lieber das Maßband.

Hallo lieber DorFuchs. Erneut möchte ich Dir für dein schönes Video Danken. Es ist mir an einigen Stellen schwergefallen deine Anmerkungen in der Grafik zu erkennen. Das liegt nicht an dir, sondern an meiner Sehschwäche. Wäre es vielleicht möcglich dass du grafische Anmerkungen farblich abstufst? Das wäre ganz toll und ich ... und sicherlich auch Andere ... wären unheimlich dankbar. Vielleicht eine farbliche Absetzung? Ich möchte auf gar keinen Fall irgendwelche Forderungen stellen, ich möchte nur eine Idee vorbringen die du vielleicht umsetzen kannst? Vielen Dank nochmal für die tollen Videos und die sympathische Art und Weise!!!

Hallo, bitte nicht falsch verstehen, ich finde diese Zahlenspielereien faszinierend. Ganz besonders hat mich der Kreis mit den „fröhlichen Zahlen“ gefesselt! Ich wollte nur wissen, ob sie wirklich das sind: „Spielereien“ oder ob es irgendeine Anwendung für die gewonnenen Erkenntnisse gibt. Egal wie sinnvoll. (Ich guck die Videos trotzdem weiter, auch wenn die Antwort „nein“ lauten sollte)

Das es eine Lösungsformel für polynome bis Grad 4 gibt und danach nicht mehr, hab ich in der Einführung in die Algebra Vorlesung gehabt. Es gilt, dass es für ein nicht konstantes polynom f in K[X] ein zerfällungskörper L existiert. Wichtig ist jetzt auch der Satz dass f durch Radikale auflösbar genau dann wenn Gal(L/K) (Galloisgruppe) auflösbar ist. Aus diesem Resultat lässt sich nun die existenz eine lösungsformel für polynome von grad höchstens 4 folgern. Für Grad 5 oder höher sucht man sich jetzt ein Beispiel (Wir hatten f=X^4-4X+2) und zeigt dass die Galloisgruppe nicht auflösbar ist

Die Behauptung, dass es für Polynomgleichungen vom Grad mindestens 5 keine geschlossene Formel für die komplexen Nullstellen gäbe, ist die wahrscheinlich langlebigste urban legend der Mathematik. Der Satz von Abel-Ruffini besagt lediglich, dass es keine Lösungsformel gibt, die ausschließlich aus geschachtelten Wurzeln besteht. Man benötigt zur Lösung transzendente Funktionen (elliptische Integrale), damit kann man eine geschlossene Lösungsformel angeben. Im Fall von Grad 5 gibt es dazu in der deutschen Wikipedia einen sehr schönen Artikel ("Gleichung 5. Grades").

müsste man bei 5:41 nicht auch noch Argumentieren warum durch x dividiert werden kann obwohl x=0 die Gleichung Lösung kann? (Brunnen mit Breite 0 kann kein Wasser Level haben - kann also nicht die gesuchte Lösung sein)

Sehr interessant! Ich frage mich dann aber doch, wie man überhaupt die Nullstellen von Polynomen mit Grad 5+ berechnen kann. Nutzt man dann Newtons Methode zur Annäherung oder gibt es da auch Verfahren… ?

Kein Brunnen wird so breit sein wie ich nach dem 20ten Bier! Berechne doch das mal.

Kann dann die Lösung eines Polynoms 5. Grades transzendent sein?

Ich: gib' mal ein Bandmaß

Alter Mathematikerwitz: "Nix gegen Ingenieure"

Hätte der Brunnenbauer mal lieber den Zollstock nicht vergessen :D

Die Aufgabe hatte mich zunächst an ein ähnliches Problem erinnert, für das ich das Ergebnis bereits kannte, weshalb ich schon nach wenigen Sekunden eine (natürlich falsche) Lösung hatte. Meine Verwechslung lag darin, dass ich die Länge der Stäbe stattdessen als deren Höhe benutzt habe. Bezeichnet man die nämlich als a und b, dann ergibt sich für die Höhe h des Schnittpunktes: 1/h = 1/a + 1/b. Dabei ist die Beckenbreite sogar egal! Die Formel ist die gleiche wie die, die man z.B. bei der Berechnung von parallel geschalteten elektrischen Widerständen benutzt. Wer sich also bisher nichts darunter vorstellen konnte, kennt damit nun eine Möglichkeit, diese Gleichung auch grafisch zu lösen.

So, habe jetzt selber 30 min gerechnet, einen 3 Zeilen langen Term, den ich zwar nur noch nach der Breite frei stellen muss, habe da aber keine Lust drauf. Jetzt gucke ich das Video xd Edit: Du hast schönere Dreiecke gewählt Nochmal Edit: Ok, es wurde wirklich so kompliziert wie ich es hatte und ich bereue es nicht, da aufgehört zu haben xd

Ich sehe zwei Funktionen: f(x) = - tan(β) * x + b * sin(β), g(x) = tan(α) * x, wobei f(x) mit b = 3 das erste und g(x) mit a = 2 das zweite Holzbrett als Geraden beschreiben. Der Schnittpunkt beider Geraden ist dann: xS = b * sin(β) / (tan(α) + tan(β)) Eingesetzt in g(x) folgt: g(xS) = b * tan(α) sin(β) / (tan(α) + tan(β)) = h, wobei h = 1 ist. Nun wollen wir die Winkel durch bekannte Ausdrücke ersetzen: cos(α) = c/a sin(α) = sqrt(1 - c^2/a^2) = sqrt(a^2 - c^2)/a tan(α) = sqrt(a^2 - c^2)/c Hierbei ist c die gesuchte Breite. Analog gilt das gleiche mit β. Es folgt: h = b * sqrt(a^2 - c^2)/c * sqrt(b^2 - c^2)/b / ( sqrt(a^2 - c^2)/c + sqrt(b^2 - c^2)/c ) = sqrt(a^2 - c^2) * sqrt(b^2 - c^2) / (sqrt(a^2 - c^2) + sqrt(b^2 - c^2)) ---------------------- Bemerkung: Wir haben die gleiche Lösung, aber dein Ansatz mit dem Strahlensatz ist sehr viel angenehmer. Dieser kommt mir leider viel zu selten in den Sinn. ---------------------- Durch Umstellen nach c und durch Einsetzen von a = 2, b = 3 und h = 1 folgt: c = 1.2312

Wesentlich einfacher wird es, wenn man annimmt, sowie in der Zeichnung angedeutet, dass nur die Strecken oberhalb des Wassers 3m bzw. 2m sind... 🙈

Wurzelgleichungen sind wäääh. Man hätte die Lösung noch in die Anfangsgleichung einsetzen müssen, da durch das Quadrieren keine Äquivalenzen mehr da waren :b

Klasse Aufgabe mit einer wirklich überraschenden Lösung!

bis 10:04 habe ich geschafft (rechnerisch). Dann habe ich angefangen zu zweifeln, ob ich noch auf dem richtigen Weg bin. Hab zuerst bei ClassPad eingegeben, hab nur numerische Werte bekommen, dann in Mathematica. Dann das Video geschaut.

Ich habe nicht die Lösung angeschaut, aber wenn man die Lage der ersten Linie vorgibt, ist damit die 2. Linie auch festgelegt, und man kann iterativ mit basic einen geraden schnittpunkt berechnen: xg11=0 yg11=hl (wird gewählt) xg12=sqr(la^2-hl^2) yg12=0 und: xg21=0 yg21=0 xg22=xg12 yg22=sqr(lb^2-xg12^2) ys (sollwert)=1m xs=.... viel spass

Ohne zu rechnen und prüfen - weil grad nicht die Zeit - Aber wäre es nicht möglich mit sin ind cos zu rechnen. Es interieren winkel und zwischenergebnisse dabei nicht. Nur bei welchen Verhältnis Radius 3:2 ist 1=sin = cos (r3) + cos (r2) Das wäre mein Ansatz. Ich vermute es gibt eine einfache Lösung auf die wir nicht kommen weil wir zu leicht verleitet sind zwischenergebnisse zu kennen : hier genügt aber formelsammluungswissen auch ohne exakte werte dazwischen zu kennen. Sollte mein Ansatz sinn machen bitte um Nachricht LG Sven

Die Lösungsformel ist in den Brunnen gefallen.

Die Lösung der Nullstellen für die allgemeine Gleichung 4. Grades geht am elegantesten über das Bombelli-Baur Verfahren!

Ich komme auf eine Breite von sqrt(7)/2 ≈ 1,323 2 lineare Funktionen mit Breite des Brunnens = a y1= -3/a*x + 3 y2=z/a*x mit z² = 2² - a² GLS mit Schnittpunkt beider Funktionen = s y1(x=s)=1=-3/a*s+3 y2(x=s)=1=sqrt(4/a²-1)*s

Warum gibt es keine Vacuum Luftschiffe? Wie tief kann ein Hühnerei tauchen bevor es implodiert? Wie berechnet man die Belastungsgrenze einer Hohlkugel?

Einzige Lösung: Kirchenaustritt

Hey, ich würde mich sehr über ein Video zur Lorenzgleichung freuen

warum setzt man die beiden dreiecke nicht über die "breite" des Brunnens gleich?

Ach. So einfach wäre es gewesen die Gleichung aufzustellen... Ich mühe mich ab mit der x-Version der Strahlensätze, sodass ich ein großes Dreieck bekomme, wo geometrisch 2 Strahlensätze drinstecken. Daraus dann mit verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken Pythagorasbeziehungen rausschreiben. Bei mir waren es 6 Gleichungen, da ich 6 Unbekannte, mit denen ich arbeitete, hatte. Das GS war glaube ich nicht linear. Ich habe es dann mühselig geschafft alle Hilfsvariablen zu eliminieren und habe die Zielvariable gleich substituiert. Dann habe ich die Wurzeln wegquadriert, wollte aber nicht händisch 5 vers. Summanden quadrieren und danach noch die Substitutionen in disguise(shorter working notion) zurückverwandeln. Irgendwas von Grad 4 wäre aber sicher rausgekommen. :)

echt krass so ein Brunnen! xD

Alternativ kann man die Breite auch einfach mit einem Holzgliedermaßstab ausmessen 😄

Wird die Gleichung bei 5:23 nicht auch durch x=0 gelöst? Was übersehe ich?

Mathematik ist die Kunst, einfache naturwissenschaftliche Probleme kompliziert zu lösen.

ich hab es mithilfe von 2 linearen funktionen im koordinatensystem gelöst, mit der information, dass der schnittpunkt die höhe 1m hat. so kam ich auch auf die Breite 1.23119m

Zum Thema Lösungsformeln für Polynome würde mich auch mal folgendes interessieren: Es heißt ja, es gibt ab Grad 5 keine Lösungsformel mehr, aber das liegt ja nur daran, daß man eine bestimmte Menge an Funktionen {+, -, ⋅, ÷, √, ^, log usw.} auserwählt hat, die man scheinbar algebraische Funktionen nennt (soweit ich weiß). Wenn man noch andere Funktionen/Operatoren zulassen würde, könnte man es doch wieder als Formel ausdrücken. Daher würde mich interessieren, was an diesen algebraischen Funktionen so besonders ist, wodurch sie sich von anderen Funktionen unterscheiden (ja ich kann den Begriff bei Wikipedia eingeben, aber ich würde es gerne richtig verstehen / ein Gefühl dafür bekommen ;)).

Gut erklärt 🥱

Mir hat sich auf einem internen Lehrgang für Problemlösungstechniken (für Ing. und Techniker unserer Firma) ein Spruch des Dozenten eingeprägt. „Stumpf ist Trumph“. Und so stellt sich schon eine sehr einfache Ausgangsfrage. Woher weiß man, dass der Wasserstand genau 1 Meter ist. Und sind die Wände tatsächlich überall exakt rund und senkrecht? Und wenn dem so sein soll und ich kann den Meter Wassertiefe messen, z. B. die lange Stange genau senkrecht eintauchen, hochziehen und die nasse „Länge“ messen, Achtung, Fehler durch Adhäsion gegeben, dann kann ich auch oben den Durchmesser messen. Ergo, eine Aufgabe, um sich mathematisch dran auszulassen, aus Ingenieurs Sicht, sinnfrei. PS. Nun über 50 Jahre nach Schule und Abendstudium mit 2 Technikerabschlüssen muss ich zugeben. Am Anfang ratlos, wo und wie ansetzen, jedoch bei den „Rechten Winkeln“ war ich auch schon, dann aber die Logik des Lösungsweges sichtbar gemacht, alles klar.

In welchem Fällen ist Quadrieren denn eine erlaubte Umformung (ist ja dann nicht äquivalent, oder?) Ich hätte das zum Auflösen der Wurzeln intuitiv nicht benutzt, sondern jeweils nur durch die Wurzeln als Faktor multipliziert, wobei man nicht direkt etwas gewinnt, wenn sie dadurch auf der anderen Seite eingeführt werden.

Ein Polynom 4.Grades sollte dann bis zu 4 Nullstellen haben oder? Macht nach der Resubstitution also 8 Nullstellen. Zumindestens im komplexen Zahlenraum ;-)

jetz würde mich noch interessieren, welche Natürlichen Zahlen man verwenden müsste (statt 2 und 3) damit wieder eine ganze Zahl für x rauskommt :D

Mein Ansatz war folgender: Die Winkel zwischen der 3m Stange und dem Boden x bildet sich zu sqrt(9-x^2), die Länge des Bodens ist = x Danach habe ich den arcsin(x/3)=alpha und arccos(sqrt(9-x^2)/3)=beta => arcsin(x/3) + arccos(sqrt(9-x^2)/3) = 90° => -arcsin(x/3) = arccos(sqrt(9-x^2)) -90° = arcsin(sqrt(9-x^2)/3) = arcsin(-x/3) | sin() => -x/3 = sqrt(9-x^2) => x^2=-x^2+9 => sqrt(9/2)=x=2,12m Warum ist meine Lösung hier falsch? sehe den Fehler leider nicht

Wo stammt die Aufgabe denn ursprünglich her? Für ne Schulhausaufgabe und sogar für ne Abiprüfung kommt mir das fast n bischen zu viel vor.. Edit: Für ne Uniaufgabe schon wieder zu trivial hingegen Vllt ein Aufnahmetest oder Matheolympiade?

Ja, hm. So hätt ich das auch gelöst.

Im a simple Engineer. Ich schaue das Video bis 6:25 und bin zufrieden🙂

Ich dachte zuerst, der eine Meter ginge bis zu der Stelle, an der die zwei Meter lange Stange die Wand berührt. Dann hätte man ganz einfach nur einmal kurz den Satz des Phytagoras anwenden müssen.

da kann ich ja noch lange rumwurschteln .. und ich dachte schon ich sei aufm falschen weg. ein mathelehrer von mir hat damals, wenn sich die sache mit jedem schritt ekliger entwickelt hat, schonmal irgendwann entnervt an die tafel geschrieben: "abbruch wegen unschöner werte".

Für mich persönlich wäre schon interessanter, wie man einen rechten Winkel im Wald ohne jegliches Hilfsmittel anlegen kann, z.B.( also, ich kann es ).

Um auszurechnen wie breit der Brunnen ist, brauch ich noch die Alkoholkonzentration vom Brunneninhalt !?

Beim Praktikum sagte die für uns Praktikanten zuständige Person im Nebensatz: „Verschwendet eure Zeit nicht mit dem Umstellen von Formeln, wenn Ihr das Problem auch per CAD lösen könnt.“

Ich als Ingenieur hab mich kurz angegriffen gefühlt… bis mir einfiel, dass e=3=pi

Als es hieß, wir sollen gerne mal selber probieren, habe ich das Video gestoppt und es probiert. Weil x>0 sein muss, habe ich x^2 gleich substituiert. Aber als dann ein nicht-triviales Polynom vierten Grades auf meinem Zettel stand, war meine vermeintlich glasklare Schlussfolgerung: ich habe mich entweder verrechnet oder von vornherein den falschen Ansatz gewählt. Denn es hieß doch, die "Aufgabe besitzt eine überraschende Lösung" - und in unseren Übungen und Klausuren in Höherer Mathematik an der Uni konnten wir erfahrungsgemäß immer davon ausgehen, dass die Aufgaben eine überraschend elegante Lösung haben. Damit, dass meine Rechnung stimmte, habe ich jedenfalls nicht mehr gerechnet ... und dann das Video weiter angeschaut. Und tatsächlich war die Lösung dann für mich "überraschend"! Etwas ähnliches habe ich vor Jahren beim Hausbau erlebt: bei der vermeintlich trivialen Berechnung des Fliesenmusters für die Aufstellung meines Kaminofens, der auf einem gefliesten Sockel in Form eines halbierten Achtecks stehen sollte. Terracottafliesen (30 x 30 cm) sollten mit einem diagonalen Fugenmuster das Gros der Fläche bilden, wobei deren Rand durch ein Band kleiner quadratischer blauer Fliesen (ca. 55 x 55 mm) optisch Umrahmt sein sollte, wobei sich (Randbedingungen) die diagonalen Fugen der symmetrisch auszulegenden Terracotta-Fliesen-Fläche an den raumseitig sichtbaren Ecken in Fugen gleicher Breite der möglichst ganzzahlig angeordneten kleinen blauen Rand-Fliesen fortsetzen sowie die kleinen blauen Rand-Fliesen mit derselben Fugenbreite wie die großen Terracottafliesen verlegt sein sollten - damit es eben stimmig aussieht. Meine analytischen Rechnungen scheiterten kläglich, so dass ich das Problem in einer EXCEL-Tabelle durch Variation der Größe der kleinen blauen Rand-Fliesen einschließlich Fugenbreite (im Zehntel-Millimeter-Bereich) gelöst habe, Abbruchkriterium war ein Fugenergebnis mit Abweichungen unter 0,75 mm (was man nicht mehr als optisch störend wahrnehmen kann). So habe ich das gefliest und bin zufrieden - aber das gehört dann eher in den Heimwerkerbereich. Interessant fand ich, dass bereits eine Abweichung der Größe der kleinen quadratischen blauen Rand-Fliesen um wenige Zehntelmillimeter vom Optimum eine optisch merkbare und inakzeptable Wirkung gehabt hätte.

könnte es nicht auch sein, dass es eine solche Lösung für einen Term fünften grades noch gib nur wir ebe noch keine geigeneten Notationen dafür gefunden haben. Sozusagen die Funktionnen und Theorem, die man dafür braucht noch nicht erfunden wurden? ich würde doch stark vermuten, dass eine solche Lösung für die Therme fünften grades auch einem bestimmten Muster folgen. Heißt das dann auch nicht, dass es auch eine solche Formel geben MUSS?

6:20 Sehe den nächsten Mathelehrer: erfinden sie eine Gleichung, die die Lösung 3 hat. Folgende Sachen müssen vorhanden sein "^3", "e" und "*5".

9:28 (+)9 + (+)4 = -13 Weil es beim Rüber nehmen Negiert wird Aber wieso wird dann bei (-)x^2 - (-)x^2 = (+)2x^2 Nicht negiert beim rüber nehmen?

Ich hasste Mathe durch meine Lehrer, das Video finde ich aber spannend und interessant.

Moin DorFuchs