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BB(5) einfach vor GTA 6

Irgendwie amüsiert mich die Vorstellung, dass alle Mathematiker dieser Welt sich nur noch auf BB stürzen und damit nebenbei diese ganzen Dinge beweisen würden.

Die Ereignisse überschlagen sich!🚨🚨

Krass, wie so ein vermeintlich einfaches Spiel super komplexe Fragen aufwirft. Und du hast das wirklich schön erklärt, danke! :)

Es gibt eine Maschine mit 900 Zuständen die genau dann anhält wenn meine Frau und ich entscheiden können was wir essen wollen.

Also ich habe auch einen Bachelor in Mathematik gemacht, aber der Typ mit der 745-er Maschine hat darüber seine Bachelor-Arbeit gemacht? WTF, also ich bin bei dem Video ausgestiegen 😅

Ohne dich hätte ich mir das nie im leben angeschaut xD Geil, dass du dich solchen Themen widmest und die so verständlich aufbereitest

Das alles ist wirklich sehr intressant, vorallem die theoretische Informatik dahinter fasziniert mich sehr. Ich weiß ja nicht wie viel Fachwissen du in der Informatik hast, aber ein Video über weitere Themen der theoretischen Informatik, die sich sehr mit der Mathematik auseinandersetzen, wäre wirklich cool. Auch zu Bereichen wie der Mathematischen Logik, würde ich mir mal sehr gerne ein Video wünschen. Wennn es sich mal ergibt bzw. du die Zeit hast, soetwas zu machen. Dennoch mag ich all deine Videos und finde, dass du langweilige oder sehr trockene Themen, spannend und Interessant rüber bringst und sie sehr gut veranschaulichst. Weiterso, Dorfuchs!

Sehr cool dass du mittlerweile Videos zu spannender Mathematik, abseits der Schulinhalte machst!!

Ich bin so glücklich das ich das video heute erst gefunden habe, ich hab vorgestern eine klausur in theoretischer Informatik geschrieben und hab alles verstanden wovon im Video geredet wurde. Bevor ich vor 2 Wochen angefangen habe zu lernen hätte ich dumm den Bildschirm angestarrt

Thank you very much for this great video! May I just add that at 0:11, the correct crediting for the BB(5) result is (bbchallenge, 2024) and not (Stérin, 2024). Indeed, while I created bbchallenge, the final result is the product of a collaboration involving 15+ people (listed in the credit section of the announcement post that you used in the video). Thank you!

Neue Forschungsergebnisse in der Mathematik sind immer so faszinierend! Danke für die klare und relativ leichte Erklärung des neuen Ergebniss.

Skelet hatte in seiner Jugend so extra ordinär viel gedacht, dass sein Gehirn seine ganze Biomasse aufgesogen hat.

Ich liebe diese Art von Problemen, die zu verstehen auch ohne mathematisches Spezialwissen möglich sind, die aber zu beweisen verdammt schwierig oder sogar unmöglich sind. Die Collatz-Vermutung z.B. kann ich natürlich auch nicht beweisen, ich konnte zumindest aber meine Programmierskills dabei verbesserm, um effizient einen Zahlenraum eins bis 2 hoch n zu überprüfen.

Sehr schönes Video! Ich persönlich hätte es noch cool gefunden, den neu gefundenen fünften fleißigen Bieber in der schönen farbigen Darstellung zu zeigen. Auch wenn niemand 47 Mio. Schritte mit Stift und Papier durchgehen will, wäre es einfach mal interessant zu sehen, wie die fünf Zustände untereinander verknüpft sind. Und Leute, die es interessiert, hätten trotzdem mal anfangen können das auszuprobieren, nur um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie dieser ausgeklügelte fleißige Bieber sich so verhält und warum sein Verhalten schwer zu verstehen ist. (Tipp für alle die das lesen: Auf der englischen Wikipediaseite über Busy Beaver stehen die 5 Zustände für den fünften Busy Beaver). Noch eine Info: Normalerweise wird eher nach der Anzahl der maximalen Einsen gesucht als nach den maximalen Schritten. In dem Sinne ist BB(5)=4098. Mich würde mal interessieren, ob es auch passieren kann, daß man zwei verschiedene Busy Beaver braucht, um diese beiden Zahlen zu maximieren.

Die Bachelorarbeit zu BB(745) ist verdammt interessant Nur reicht mein Amateurmathe dazu nicht aus um das zu verstehen

Das war beeindruckend. Haette nie gedacht an Zusammenhang von BB und Collatz, Riemann, oder Goldbach. Das is ein Supervideo!

wollte gerade kommentieren "mach mehr solche Videos" aber dann habe ich mir mal deinen Channel durchgesehen und gemerkt, dass du das schon ne ganze Weile machst 😄 kannte dich nur von früher aus dem Mathesongs, die unser Lehrer uns vorgespielt hat. Schöne Entwicklung des Channels 😊

Großartiges Video, hochgradig informativ und spannend. Danke!

Was hierbei etwas untergeht ist die umgekehrte Richtung: Wenn ich BB(n) kenne, kann ich jedes Problem, dass sich mit n Zuständen darstellen lässt, leicht lösen, indem ich einfach die entsprechende Maschine mit n Zuständen laufen lasse und schaue, ob sie nach BB(n) schritten noch am laufen ist. Somit können wir nun da wir BB(5) kennen, jedes problem das sich mit 5 Zuständen lösen lässt, in relative schneller Zeit lösen.

Großartiges Video! Danke dafür. Busy Beaver und Riemann‘sche Vermutung. Darüber muss ich noch ein wenig nachdenken. Aber großer Respekt an Johannes Riebel für den Zusammenhang von BB(748) und Gödel‘s Unvollständigkeitssatz. Das sollte doch nicht nur für eine Masterarbeit reichen, oder?

Auf das Format hätt ich richtig Bock bitte regelmäßig.

Nichts verstanden. Trotzdem zu Ende geschaut

Mega cool, wie man versteht worum es bei dem Problem geht, auch mit dem Turing- Maschinen Grundwissen aus der Schule!

Die Welt der Mathe ist unendlich danke sehr! Morgen schlafe ich in Hotel Hilbert.

Dass das alles zusammenpasst und so wunderbar sich überschneidet. 😊 Mathe ist so faszinierend. Super Video! Vielen Dank dafür! ❤

Ein wunderschönes Beispiel wie unerwartet die unterschiedlichsten mathematischen Teilbereiche verbunden sein können. Tolles Video!

Wenn man die Aussage am Ende mal so richtig durchdenkt, wird es richtig wild: Angenommen ich könnte wissen, welche Maschine mit 745 Zuständen nicht entscheidbar ist. Dann führt das zu 'nem Widerspruch, da wenn diese Maschine ja terminieren würde, ich das durch einfaches Durchrechnen beweisen kann, weshalb sie nicht terminieren kann, wodurch ich aber wüsste, dass sie nicht terminiert. Daher kann man niemals wissen, welche Maschinen nicht entscheidbar sind. Weil die Menge aller Maschinen mit 745 Zuständen aber endlich ist, führt das zu Folgendem. Angenommen ich hätte für alle Maschinen, die entscheidbar sind, einen Beweis. Dann bliebe nur noch die Menge der Maschinen, für die ich keinen solchen Beweis finden kann und wenn ich wüsste, dass es keine Beweise mehr gibt, lande ich wieder bei obigem Widerspruch. Das ist für sich genommen nicht spektakulär, weil man in der Realität eh nur endlich viele Beweise haben kann und sich daher eh nie gewiss sein kann, aber es zeigt insbesondere, dass es keine Menge aller möglichen Beweise für die Maschinen mit 745 Zuständen geben kann, sie wäre also schlicht zu groß. Man kann also sehen, dass bereits für die Eigenschaften einer festen endlichen Zahl von Objekten die Klasse aller möglichen Beweise keine Menge mehr zu sein braucht. Ist man nun reduktionistisch unterwegs, das heißt, denkt man, dass Menschen nichts mehr als ein hochkomplexer Roboter sind und KI uns vollständig ersetzen kann, hieße das, dass wir Menschen vollständig korrekte Beweise aufschreiben könnten, die wir nicht verstehen (denke ich zumindest). Andernfalls könnte es bedeuten, dass es eine menschliche Intuition oder metaphysische Sache geben muss, die sich nicht auf das mechanische/physische zurückführen lässt. Freilich ist diese Fragestellung für uns vermutlich wieder unentscheidbar. Wobei auch noch angemerkt sei, dass dieser letzte Absatz voraussetzt, dass ZFC mit unserer Kognition d'accord geht.

Der Typ muss ein Gehirn von der Größe wie Chuck Norris' Eier haben wenn er so ne Bachelorarbeit geschrieben hat.... oder er hatte schon Forschungserfahrung und hat sich ordentlich Zeit genommen.

Bitte mehr Mathe News!!!! Das ist grro0e Klasse auf die grafische Aufbereitung

16:04 Zum Glück ist die Funktion f = { 1, falls die Goldbachsche Vermutung wahr ist 0, sonst } berechenbar :-)

Als jemand der in 3 wochen seine theoretische Informatik klausur schreibt kann ich nur sagen wie cool das Thema ist aber wie absolut bodenlos schwer das ist, ist beinahe schon kriminell 😢

Verrückt. Danke für das Video. Das hat mich nachhaltig amüsiert.

Busy Biber und Collatz ist eine interessante Kombi. Collatz kann man mit Schulkentnissen lösen. Den Grund warum jede (natürliche) Zahl beim Collatzproblem bei Eins landet ist eine Struckturverschiebung. Vereinfacht gesagt wird aus einer 9 eine 5 und das sorgt dafür, daß die ganze Stuktur kollabiert. Die 5 sorgt dafür, daß mehr Stellen abgebaut werden, als je durch die Multiplikation mit 3 aufgebaut werden können. Ich hab noch vieles mehr rausgefunden, so kann man tatsächlich nur aus der Strukur der Zahl berechnen, wieviel Schritte diese braucht, bis zur Eins. Es gibt bei Collatz unendlich viele Zahlen, die die Funktion der Eins übernehmen. Diese Zahlen sind 1, 5, 21, 85, 341, 1365 usw. Lustig ist auch die Formel mit der man sofort den Wert der Struktur nach dem ersten Fall berechnen kann: (3^s * n + 3^s- 2^s) / 2^(s+1) Das s kann man aus der Struktur der Zahl sofort ablesen. Die 7 hat z.B. den s-Wert 3. Die Zahlen, die die 2 übernehmen hab ich auch schon identifiziert, kann sie aber mathematisch noch nicht darstellen. Auch die 3 ist schon in arbeit. Soll heißen, man kann aus allen Zahlen sofort berechnen, wieviel Schritte es bis zur eins sind.

ok, also 744 / Riemann ist der Endgegner, danach kommt 745 / Gott

BB(744) erschlägt die Riemannsche Vermutung, und BB(745) ist unentscheidbar?! Wow. Dann wird die Riemannsche Vermutung wohl noch einige Jahrhunderte eine Vermutung bleiben.

Sehr spannend. Dankeschön.

Hm, du erwähnst am Ende was zu den Dedekind-Zahlen, aber in der Videobeschreibung ist nichts dazu zu finden. Vielleicht wäre ein Link dort angebracht?

Sehr cool! Wäre schön gewesen noch zu sehen, warum BB jede berechenbare Funktion einholt.

Kann mir jemand erklären, was das in irgend einer Form für ein Use Case geben kann? Ist dieses Wissen einfach nur logisch und cool oder wirklich nützlich?

Zu 14:00: Was ist mit der Rayo Zahl? Dem liegt doch auch eine Funktion zu Grunde und da der Busy Beaver mathematisch formulierbar ist, muss er langsamer wachsen als die Rayo Funktion.

Das wirft für mich die Frage auf, ob es eine "flachere" Version der Busy-Beaver-Folge gibt, die die gleichen Zahlen durchläuft und auch monoton wächst, aber dazwischen noch viele Zwischenwerte erreicht, indem sie sich nach und nach verschiedene Arten von z.B. 5-State-Maschinen anschaut

0:08 Die Zahl kam mir bekannt vor und somit hab ich gerade eine meiner eingereichten Lösungen zu Übungsblättern zu Berechenbarkeit und Komplexität aus dem Jahr 2012 herausgekramt (ist ein PDF).. und siehe da, "[...] Also terminiert M_5 auf die leere Eingabe nach 47176870 Schritten und hat 4098 Einsen auf das Band geschrieben" Neu ist also nur der Beweis zur Minimalität. Aber ich schau trotzdem mal das Video an.. :D Edit: Sehr coole Zusatzinfos, hat sich gelohnt!

Die BB-Zahlen bezeichnen ja die längstmögliche Laufzeit, aber geht damit auch unbedingt die größtmögliche Anzahl geschriebener Einsen einher? Ist es nicht möglich sozusagen unnötige Schritte so einzubauen, daß vielleicht die meisten Einsen sogar tatsächlich von einem Programm, das nicht so viele Schritte wie seiner Komponentenzahl entsprechend möglich wäre, macht, geschrieben werden?

Unfassbar gutes Video, Danke! Ich verstehe aber nicht; sind alle nicht berechenbaren Funktionen stärker als alle Berechenbaren? In der Verketteten Pfeilschreibweise ist cg(4)=4➡4➡4➡4 bereits größer als Grahams Zahl! Der Busy Beaver muss Chained Arrow Notation später überholen, aber wie kann man das wissen? EDIT: Ja bei 14:00 wirds gesagt aber ich schnalls nicht,😅

Was mein theoretische Informatik Prof in der Prüfung erwartet:

Mathematiker immer so: „Ich hab son Hirnschiss gehabt, viel Spaß beim beweisen“

Also, ich hätte BB(3) bis BB(5) schon mal gerne in Aktion gesehen. Naja, BB(5) vielleicht nicht unbedingt bis zum Ende...

Wäre das ganze auch 3-Dimensional möglich? Also dass man nach links, rechts, oben und unten gehen kann? Wieviel schneller würde der Wert da ansteigen?

Ich warte noch auf TREE(4)

Hurra, Videos zu theoretischer Informatik! ❤

Ab etwa TimeCode 13:40 erwähnst Du ja den bewiesenen Satz, dass BB schneller wächst als jede "berechenbare" Funktion f:N -> N. Da würde mich interessieren, ob es sowas wie eine "schnellst wachsende berechenbare" Funktion gibt bzw. vielleicht sogar bekannt ist. Ich versuche die Frage mal formal zu stellen: Sei BF die Menge aller berechenbaren Funktionen f:N->N. Gibt es ein F in BF, so dass für alle anderen Elemente f in BF gilt: lim_{n ightaoorw \intfy} F(n)/f(n) = \infty ? BB selber ist ja nicht in BF enthalten, oder?

Ah, in der Graph-Theory gibt es auch "Funktionen" die gewaltig schnell wachsen, z. B. TREE oder was aus dem Robertson-Seymour Theorem herauskommt.

Krass eskalierende fleißige Biber - ich lieb's! 🤩

Sehr interessantes Video !!!

Danke für das tolle Video! :)

Ich hab mal mich ein bisschen darangesetzt. Ich habe eine Rechenvorschrift gefunden, wie man die n-te Busy Beaver Zahl berechnet. _Nur leider ist der Platz in einem KZfaq Kommentar zu klein um den Beweis des Algorithmus zu erklären_ 🌚

16:53 Ist BB(n) für n>=748 dann überhaupt wohldefiniert?

Würde da statt Computer besser FPGAs nehmen, in die fetten Dinger mit irgendwas 10Mio LEs passen sicher locker 100'000 von den Dingern pro FPGA, vermutlich auch so ca. 100'000-1Mio mal effizienter als mit CPU durchprobieren.

Rayo(n) ist auch sehr interessant. Rayos Funktion überholt BB(n) wenn n groß genug ist

15:09 das klingt interessant. Könntest du dazu vielleicht ein Video machen und erklären warum das so ist?

Ziemlich krasse Bachelorarbeit, muss man sagen

hm, also ich würde ja sagen quantencomputer lösen das problem, aber naja, das BB ist ja ein Problem wo ein zustand auf den nächsten folgt, und QTPCs sind ja nur gut darin gleichzeitig dinge ablaufen zu lassen, dass hilft dem Problem nicht unbedingt. Da muss man schon ne Zeitmaschine erfinden und einen Rechner so Millionen von Jahren rechnen lassen.

ich verstehe nicht, wieso BB schneller wachsen soll, als eine funktion in einer programmiersprache. man kann schließlich eine funktion bauen, die BB(n) bzw. BB(n)+1 für den parameter n berechnet. ist natürlich eine unglaublich langsame funktion, die für n=5 schon nicht mehr in unserer lebenszeit zum ende kommt, aber trotzdem existiert sie.

Hoch interessant

"Man kann zeigen dass [berechenbare Funktionen] am Ende alles Turing Maschinen auch leisten können." (14:04) Ist das so? Ich dachte das ist nur eine These die Turing und Church aufgestellt haben

Bitte mehr Mathe News!!!!

Busy Beaver fühlt sich ein bisschen so an wie das Halting Problem einfach durchzurechnen. "Okay, es gibt keinen allgeimeinen Algorithmus um zu prüfen ob eine Turing Maschine anhält, aber was wenn wir einfach alle durchgehen und schauen ob wir beweisen können, dass sie (nicht) hält?"

business biber 1, da sehe ich mich...

Mach ich im Kopf

Ich mach bald mein Fach abi mit Leistungskurs Mathematik, wenn ich mir so ein Video anschaue weiß ich echt ned ob des die falsche Entscheidung war

Einfach Strg+C dann hält die Maschine schon...

Sehr cool das kannte ich gar nicht

What if you wanted to flex with BB(5) but I challenge you with Tree(3) Und ich bin mir sicher dass wir Tree(3) nie genau rausfinden werden, es gibt im Universum nicht genug Atome und diese Zahl darzustellen

Well, that escalated quickly.

Die wichtige Frage ist doch, ob dadurch der Wetterbericht besser wird.

Jetzt bin ich mal gespannt! (Ich bin from bei Bruchrechnung raus)

Es ist auch ziemlich intuitiv warum BB(x) schneller wächst als jede Berechenbare Funktion: Angenommen es gäbe eine berechenbare Funktion die noch schneller wächst, dann könnten wir mit dieser eine obere Schranke für BB(x) bilden. Wenn wir nun testen wollen, ob eine Turingmaschine hält, müssten wir sie nur so lange laufen lassen, bis sie diese Schranke überschritten hat, also hätten wir das Halteproblem gelöst. Da dieses aber unlösbar ist, haben wir einen Widerspruch.

Sehr interessant

Soll das bedeuten, dass wer BB(744) beweist oder widerlegt, der beweist oder widerlegt die RH ? Selbiges gilt dann auch für GV ? Wo findet man weiterführen Informationen über den Zusammen zwischen mathematischen Problemen und der BB ?

Zahlentheorie ist super (schwer)

Justin Bieber wat?

Total interessant 🥱

wieder ein mathetastisches video, fuchsi

Gibt es auch ein dreidimensionales BB? Also nicht nur Links und Rechts sondern auch hoch und runter?

That's insane

"wächst schneller als alles was du dir vorstellen kannst" Doppelte Fakultät: hold my beer

Wer schreibt denn bitte so ne krasse Bacherlor Arbeit? Ich hatte gehofft ich kann was schreiben im sinne von: Hier ist ne Liste mit Sätzen inkl. Beweis wann man Integral und limes tauschen kann und wann nicht.

e^x ist keine Funktion, deren Werte natürliche Zahlen wären. Nur für x=0. Also kein gutes Beispiel für den "Satz".

Kann man das dann mit BAB vergleichen?

lange Rede kurzer Sinn: BB(6) ist der Endgegner xD

"Extrem schnell wächst" finde ich aber auch relativ zu dem mit was man es vergleicht. Wenn ich an eine extrem schnell wachsende Zahlenfolge denke wäre das eher TREE. Die ersten fünf Zahlen von BB kann man schon mal ausschreiben. Für die sechste kennt man zumindest eine obere Grenze die man noch als Potenzturm schreiben kann und noch nicht auf Pfeilschreibweise oder andere Notationen zurückgreifen muss um die Größenordnung auf Papier zu bringen. Das beindruckende bei BB(5) ist doch wie die Zahl bewiesen wurde und nicht das die Zahl 8 Ziffern lang ist.

Deutschland ist ausgeschieden...

Also wenn man das machen muss um einen bachelor zu bekommen heule ich xD

13:40: Der Limes ist doch nur für divergierende Funktionen definiert... Lim (irgendwas)=Unendlich ist nicht wirklich schönes Mathematisch.

Ehm ich hab jetzt nicht ganz gerafft wie man nachweisen kann wann ein BB(n) genau dann hält, wenn eine mathematische Vermutung Eintritt 😂 Muss man dass nicht auch erstmal nachweisen mathematisch? Bzw woher weiß ich, welche Form die einzelnen Zustände von BB(n) haben?

Bloodborne 5? Ich Depp wusste nicht mal von einem 2. Teil

Kannst du bitte mal ein Video zur Σ N = -1/12 machen? Es gibt so viele Leute die das tatsächlich glauben dass ich fast weine

Um mal die Faszination großer Zahlen aufzugreifen, wie verhält sich BB zur TREE-Funktion? Weiß man bspw. ob BB(6) > TREE(3)?