В формулу S=ab/2, подставим S=8 и выразим катеты через гипотенузу 8=8sinB×8cosB/2 или 1/2=2sinBcosB. Свернув синус двойного угла получим 1/2=sin2B, откуда 2B=30°, B=15°, A=75 или 2B=150°, B=75°, A=15°, с учётом A>B тот же Ответ: A=75°; B=15°;C=90°. Спасибо за геометрическое решение.

Еще проще отложить такой же треугольник вниз симметрично относительно СВ. Тогда пдощадь этих двух будет 16 с одной стороны, а с другой 1/2 × 8 × 8 × sin 2B. Откуда sin 2B = 1/2, значит 2B = 30°, B = 15°

Я использовал формулы квадрата суммы и квадрата разности и получил (a+b)^2 = 96 и (a-b)^2 = 32. Получил такой же тангенс, однако я домножил на сопряженное чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. В итоге получил один из углов равным arctg(2+√3). А вот что этот уголок равен 75° - для меня открытие! Спасибо

Можно достроить тругольник CBA1 равный первому и провести высоту AH к стороне BA1 из площади большого треугольника получиться, что 16 = 8*AH/2; AH = 4. Тогда в треугольнике AHB гипотенуза в 2 раза больше катета, то угол ABH=30. Значит угол равен ABC 15

Очень красивые решения. Помню сам впервые встретился с этой задачей, когда готовился к ОГЭ. Жаль тогда не было этого видео

Спасибо! Красивые решения!

Можно высоту провести к гипотезе и найти её с формулы S =ch/2. Далее по метрическим соотношениям найти отрезки, на которые высота делит гипотенузу . Потом найти тангенс одного из прямоугольных треугольников, что образовались при проведении высоты.

Один катет 8sinA, другой 8cosA, тогда из формулы площади прямоугольного тр-ка 8sinA×8cosA=16, откуда sin2A=1/2 и А = 15 , а В соответственно 75

усне рішення: катети трикутника 8sin(a) та 8cos(a). його площа: 8sin(a) * 8cos(a) / 2 = 8 звідки sin(2a) = 1/2 -> кутик дорівнює 15 або 75

Спасибо ☺️

Еесть еще вариант решения той задачи. Это графический. Для удобства черчения размеры берем в сантиметрах. Как обычно все начинается с того что бы правильно начертить заданную фигуру по размерам. Сначала вычисляем высоту треугольника из заданной площади. Здесь нет нчего сложного. Она равна двум см. Чертим две параллельные линии на расстоянии 2 см. друг от друга. Проводим окружность с центром на нижней линии радиусом 4 см. Полученный диаметр и есть будущая гипотенуза 8 см.Точки персечения окружностью этих линий и будут вершины треугольника. Две на нижней линии и одна на верхней. Треугольник готов. К сожалению нет возможности показать чертеж с пояснениями. Далее нужно только с помощью линий радиусов чертить равнобедренные треугольники и углы сами определяются друг за другом без тригонометрических вычислений.

Решение номер три ... Проводим висоту к гипотенузе АВ ... СН = 2, АН = х, ВН = 8-х ... Из подобних треугольников виводим х/2 = 2/(8-х) ... И решаем уравнение х**2 -8х+4=0 с корнями х1 и х2 .,. А там до тангенсов недалеко ..

можно с этого треугольника построит равнобедренный треугольник и её площадь будет равна 32sin(2B) и разделим на 2 чтобы получить площадь прямоугольного треугольника и получим что 16sin(2B)=8 и sin(2B)=1/2 и получим что 2B=30 или же 2B=150, B=15 и 75 и получится что, один из уголов может равняться 75 или 15, если 15 то второй угол 75, а если 75 то второй угол 15. Спасибо за внимание

S=ab/2 tg alfa = a/b a^2+b^2=c^2 Отсюда, заменив x= tg alfa Имеем x+1/x=c^2/2S Отсюда, x=2+-sqrt(3). Т.о. углы 15, 75, 90 градусов. Ответ: 15, 75, 90 градусов.

Решил через формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. После проведения медианы получили два равнобедренных треугольника. По формуле приведения находим, что sin∠COB = sin∠AOC. Обозначим за sinα. Складываем площади треугольников: 4*4/2*sinα + 4*4/2*sinα = 8. Откуда находим, что sinα = 1/2, а α=30° (или 150°), т.е. ∠AOC=30° и ∠COB=150°. Отсюда уже находим углы 75° и 15°.

Красиво!

Угол СОВ = 180 - 30 = 150, соответственно, угол ОСВ = углу ОВС = (180 - 150) / 2 = 15 :)

Очень красивые решения. Спасибо.❤

Практическое применение можно будет найти? Математика интересная вещь, но до Коле?

очень круто

Достроила треугольник до прямоугольника и по формуле площади для прямоугольника через синус угла фи нашла угол фи, а потом уже просто остальные углы. Задачка для школьников.

Тут надо циркуль и линейку

Первым делом ищем катеты Система уравнений 1/2xy=8 Теорема пифагора сумма квадратов равна 64 Решаем систему находим катеты А дальше синусы косинусы тангенсы нам в помощь

теоремой косинусов решается?

Найдите все углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна восьми а площадь равна 8

Ааааа. Мой мозг. Площадь прямоугольника по диагоналям - половина произведения на синус угла между ними. 8*8/2*sin(a)=8+8, т.е. 32*sin(a)=16 sin(a)=1/2, значит a=30 град. Он в 2 раза больше нижнего угла. Значит малый угол 30/2=15, большой угол 90-15=75.

AC=8•cosA, Sabc=8•8•cosA•sinA/2=8, 2sin2A=1, sin2A=1/2, 2A=30 град, А=15 град, В=90-15=75 град.

Вон они, рядом со знаками вопроса

Проведём медиану из прямого угла на гипотенузу, медиана равна половине гипотенузы, то есть 4, проведём из прямого угла высоту на гипотенузу, которая будет равна 2, так как площадь равна h*c/2=8. Высота 2, это катет , лежащий против угла в 30 градусов. так как гипотенуза равна 4, смежный угол будет равен 150 градусов, значит треугольник образованный медианой и половиной гипотенузы большого треугольника, равнобедренный, сумма углов у основания, равна 30 градусов, значит правый угол равен 15 градусов, а верхний 75 градусов.

Ну это не методы... Это взят частный случай удобно подогнанный под формулы.... Возьмем аналогичный треугольник но с гипотенузой 13 и площадью 29 ... И вы тогда отдыхаете и в первом случае с тангенсом и во втором тоже.

А у меня лично проблем нет никаких с углами

Пипец🤣🤣

75° и 15°.

15 и 75.

Опять про то же самое задачка. Находим высоту, она равна 2. Если высота в 4 раза меньше гипотенузы, то это сразу означает, что углы 15 и 75. Ну уже пора както это свойство обнародовать. Валерий, ну сделайте Вы уже ролик про него. Миллионы задач гуляют по видеохостинам на эту тему.

Не могу понять откуда 96?

a^2 + b^2 = 64, => a + b = 4sqrt(6) a*b=16 a^2 - 4sqrt(6)a + 16 = 0 => a = 2sqrt(6) +- 2sqrt(2) alfa = arcsin((sqrt(6) - sqrt(2))/4)

(Sqrt3+1)/(sqrt3-1)=2+sqrt3

Считал через синус двойного угла: S = 0,5 ab = 0,5 * 8 sinA * 8 sin(0,5pi - A) = 32 sin A cos A = 16 sin 2A == 8 sin 2A = 0,5 2A = 30 градусов угол A = 15 градусов угол B = 75градусов

какой-то неравнобедренный треугольник. решать неинтересно ))). А серьезно, чето легко все решилось до просмотра. смотреть не стал. Но в любом случае. спасибо

А высота проведеная к АВ не равна 2?)