解説がわかりやすすぎて、問題が実際以上に簡単に見えてしまう

1/y≦1/2から3x/(x^2+2)≧1/2が必要でここからxは3,4,5のどれかなのでそれぞれ確かめる、は綺麗じゃないけど(1)と似たような展開で解けるのでオススメ

もしかして、予備乗りが毎日投稿じゃないのって冒頭のめちゃくちゃ面白いギャグを考えてるせいなんじゃないかと思ってきた

良問すぎて貫太郎さんとマスラボに加えヨビノリさんまで解説してしまう。

備忘録‘’75V 【 *K区間限定* 】 x, y ∈自然数 ~誘導無しで解く場合~ ⑵ 3x／( x²＋2 ) ＋1／y ＝ ( 自然数 ) ･･･① ( ⅰ ) y＝ 1 のとき、 ①より 3x／( x²＋2 ) ＝ ( 自然数 ) だから、 3x／( x²＋2 ) ≧ 1 である。 これより、 ( x－1 )( x－2 ) ≦ 0 ∴ 1 ≦ x ≦ 2 よって、x＝ 1, 2 で ①は成り立つ。 以上より、 ( x, y )＝ ( 1, 1 ), ( 2, 1 ) ■ ( ⅱ ) y ≧ 2 のとき、 *1／y ≦ 1／2* に注意して ①より 3x／( x²＋2 ) ≧ 1／2 である。 これより、 ( x－3 )² ≦ 7 よって、 x＝ 1, 2, 3, 4, 5 ①に代入して、適するものは ( x, y )＝ ( 4, 3 ) ■ *【 必要から十分への戦略 】*

こういう解法がすぐ出てこない感じ、まだ整数が苦手だと感じました。

(1)は3x=k(x^2+2)を満たす自然数kを定義し、二次方程式の解の公式を使い、√の中身である9-8kが平方数となることに着目してk=1を導き、解きました。

よびのりさんのように最初に式の形から値をある程度推測するのとても大切ですね

(1)はパッと見で分子分母をxで割って分母に相加相乗使えば上から3/2√2で抑えられるから1になるしかなくて……って考えると二次方程式解くだけで済むな〜と思った

必要条件から範囲を絞って解を導出する、というコンセプトから外れますが、 y＝1+3x/(x-1)(x-2)であるからyが自然数となるためには3x/(x-1)(x-2)が0以上の整数であることが必要十分。 x≧3においてxとx-1は互いに素であるから、x-1は3の約数。よってx=2またはx=4でなければならない。従ってx=4.

この問題のように分母の方が次数が大きい式の値が自然数になるには？ってケースは そもそもｘの値を大きくしていった時に，次数の大きい分母の方が大きくなるペースが速いので すぐに分母≧分子になってしまう，すなわちｘはそれほど大きい値をとれないだろうという見立てが重要ですね。

(2)でy=1とy>1で場合分けして不等式を解くとx=1,2,3,4,5となるんですが、その後のyの決定が少し汚くなるので動画の回答が一番キレイに感じました

なんかすげー積分したくなる

この問題めちゃ好き

「分数が自然数になるとき）だけで北大の整数問題ってわかってしまった

大学以降の解析だと等号より不等号の方が沢山見かけるようになる

時間の都合上、ヨビノリか、かんたろうか、どちらを選ぶか悩む。。。 今日はヨビノリさんにしました‼️

良い問題でした。 私は相加相乗平均を使いながら範囲を絞りました。

分子が分母で割り切れ、自然数。そうか、確かに、できるんだ。(2)はy🟰にして、分子の字数を下げる。わかりやすいです。今日も気持ち良い週明けになりました。

(１)で 3xk＝x²＋2とおいてKで場合分け。K＝1になるというのは解き方として可能でしょうか。

北大の入試問題は良問が多いですね。

駿台夏期講習の京大理系数学のテキストにも載ってます！良問は色々なところで使われますね！

たくみさんが作った謎に挑戦してみたい💪

すごくいいもんだい

1/yの式からyの式にする時にx^2−3x+2≠0(∵x≧3) って断りは入れなくても許される？

一瞬部分分数と思ってしまった 2つに分けるのと3つに分けるの、どっちがいいんでしたっけ？

星3なのにサムネのヨビノリ燃えてないぞ🤔 レアだね

0:00　本質を伝えるために面白さを切り捨てた芸人との2足のわらじを履く男

(1)しかわからなかった 受験のときにはこれくらいパッと解けるようになってるのかね…?まだ先だけど

大学入試ってこのくらいの簡単な問題で十分と思う。京大の問題とか、おもしろくはあるけど時間制限がある中で解ける必要があるのか疑問なものが多い。

(x-2)(x-1)に因数分解できるんじゃないのかな？

おはようございます。今日も勉強させて頂きます。🛀🏊‍♂️🏊‍♀️🤽‍♀️🤽‍♂️

ちょうど似た問題をハイ完でやった

受験生はこんな問題の解法もすぐに思いつくんですか？すごいね。

自然数をkと置いて二次方程式を作って、解の存在条件でも一応解けた（正直あんまり意味は無いと思うけど）

(2)思いつかなくて動画見てたら途中で閃いた 気持ちいい

チョークホルダーがなくなってる！ 私の好きな板書の音だ！

関係なくてすみません。複素関数論の留数定理がわからなくて困ってます。前回の講義のローラン展開の最後に留数定理の解説をすると言っていたので動画が出るとは思いますが、よろしくお願い致します。

(2)で、ｙ≧2より（xの式）≧1／2ってしても解けた！

解き方一緒で安心した

3x/x^2+2の分子分母に1/xで割って、 分母x+(2/x)に対して(相加平均)≧(相乗平均)の関係を用いて範囲しぼったら解けました☺️

明快な解説に感謝します。2022.7.4

今年の北大後期数学難しかったなあ…

整数問題が完全初見なんですが、こういう問題って発想力からくるんでしょうか。それとも整数問題を解いてる故の「慣れ」でしょうか

ｘ≧３のときに３ｘ／（ｘ＾２＋２）＜１であることは証明なしに使っても大丈夫ですか？

うぽつです＿|＼○＿!！

暗算でいける

(2)誰よりもエレガントな解答思いついた 第1項はxが2以上の時必ず分母の方が大きくなる。 よってxが2以上のとき全体が自然数になるには第1項の分母＝分子-1でないといけない。 つまり3x=x^2+2-1 整理してx^2-3x+1=0→解なし よってx=1.2,y=1のときが唯一の解である。

パスらぼも解説してたわ

（2）はうっかり（1）より y=1 だけだと早合点してしまいそうだけど、「待てよ…」となるのは「北海道大学がそんな簡単なわけない」という受験のセンスなのか？純粋に数学のセンスなのか？？

ネクタイ「赤」にしてみよう。

1 で、x が整数である必要について言及していない気がするけど自明？

整数問題のシリーズ ・１つ前の問題 → kzfaq.info/get/bejne/pMBppJSbsdbIdIk.html ・次の問題 → kzfaq.info/get/bejne/n9dklJST0MrcZ6c.html 合同式 ・① → kzfaq.info/get/bejne/bKl_etCGt8jWcas.html ・② → kzfaq.info/get/bejne/pb17qteos9Hagn0.html

スタンダードにあった

唐突ですが、ヨビノリさんってイエス・キリストの再臨ってご存知ですか？聖書を読むともうすぐ来るみたいで私、それすごい楽しみにしてるんですよ！世界中の皆が集まる時なので！是非その時ヨビノリさんとも会いたいです！ ちなみにこのイエス・キリストの再臨の時に亡くなった人達がよみがえると言われています！早く再臨来て欲しいですね！

地味な話だけど与式が自然数ならば(分子)≧(分母)って言われるより(与式)≧1って言われた方がわかりやすいと思った