Поддержи канал твердым рублём!
www.donationalerts.com/r/zada...
Подробности в нашем телеграм канале: t.me/zadachkisv или пишите на почту: zadachkimath@yandex.ru
Видео будет полезно десятиклассникам, которые проходят данные темы, а также одиннадцатому классу для повторения изученного. Французский
математик Блез Паскаль считал, что того, кто владеет геометрией, эта наука продвигает настолько далеко, что он оказывается вооруженным совершенно новой силой. В самом деле, чего стоит одно только умение мысленно моделировать новые геометрические фигуры и строить их графическое изображение.
В этом видео мы повторим четыре основные темы геометрии 10 класса, а именно: многогранники, параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей. Сделаем мы это с помощью разбора нескольких ключевых задач.
Задача 1
В задаче на тему многогранники необходимо найти периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через заданные точки. Сначала доказываем, что в сечении лежит равнобедренный треугольник. Из прямоугольных треугольников определяем его стороны и находим периметр.
Задача 2
В задаче на тему параллельность прямых и плоскостей задана правильная пирамида, в которой нужно найти среднюю линию заданной боковой грани. Используя условие, что ребро пирамиды равно ребру основания доказываем, что MK - средняя линия. И, зная площадь боковой грани пирамиды, находим эту среднюю линию.
Задача 3
На тему перпендикулярность прямой и плоскости представлена задача на нахождение высоты прямоугольного параллелепипеда при заданной диагонали параллелепипеда, периметра основания и разности сторон основания. Здесь необходимо знать, что квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.
Задача 4
В этой же теме рассматривается задача о трех перпендикулярах. В кубе необходимо найти угол между скрещивающимися прямыми. Чертеж задан. Его можно перевернуть таким образом, чтобы рисунок стал более наглядным. Проводим наклонную (диагональ куба), находим ее проекцию. Проекция лежит в квадрате и является его диагональю, который, в свою очередь перпендикулярен второй диагонали квадрата. Тогда вторая диагональ квадрата и диагональ куба взаимно перпендикулярны, а это наши скрещивающиеся прямые.
Задача 5
В теме перпендикулярность плоскостей важно уметь строить угол между плоскостями. Задана правильная призма и угол наклона плоскости к основанию. Необходимо найти площадь полученного сечения. Учитывая то, что призма правильная, в основании ее лежит правильный треугольник, а в сечении получился равнобедренный треугольник. Используя тригонометрию, сначала находим сторону основания, затем диагональ боковой грани и высоту сечения. Площадь искомого сечения - половина произведения основания на высоту.