УГОЛ МЕЖДУ БИССЕКТРИСАМИ. Внешность задачи обманчива!

Рет қаралды 2,990

Геометрия Валерий Казаков

2 ай бұрын

Дан выпуклый 4-к ABCD, углы А и D равны 70 и 130. Найти угол между биссектрисами углов B и D.

Пікірлер: 30

@viktorviktor5820 2 ай бұрын

Чёт совсем просто. Не надо никаких построений. Углы В и Д в сумме 160, значит их половинки в сумме 80, ну и из ВСДК альфа 150. Устная.

@user-ld7gs7sg1w 2 ай бұрын

Тоже удивилась, зачем столько наворотов при решении? Решила как вы.

@user-vr6cw8ct1x 2 ай бұрын

Ну на пальцах получается 150. Скорее всего ошибаюсь, не может быть так просто, сумма углов В и С 360-(130+70)=160. В 4х угольнике КВСД сумма углов при вершинах В и С 160/2=80 . Далее 360-130-80=150. Изменится ли ответ при разных значениях углов В и Д. Нет не изменится.

@ndpsgu 2 ай бұрын

Как-то сложно. По-олимпиадному :) Если по рабоче-крестьянски, то 2x + 2y = 360 - 130 - 70 = 160, т.е. x + y = 80. Значит угол BKD равен 360 - 130 - (x + y) = 150 градусов. И без доп.построений.

@anatoliyklimenko7797 2 ай бұрын

Решается в уме глядя на исходный чертеж

@as0306 2 ай бұрын

Рассмотрим два 4-угольника: ABKD и BKCD. Сумма внутренних углов в любом 4-угольнике равна 360. Записываем суммы углов для каждого из 4-угольника и выражаем в них, чему равна сумма углов B+D. Приравниваем 4-угольники и получаем: угол_Альфа+130=70+360-угол_Альфа. решаем уравнение и получаем 150.

@natalyatikhonova9828 2 ай бұрын

Когда нашли сумму х+у, далее рассматриваем четырехугольник ВКДС . Искомый угол равен 360-130-80=150.

@user-wr9ug8cr7x 2 ай бұрын

Прикольно. Я решила также, причем устно, менее чем за минуту....я не крутой математик... Поэтому очень удивилась такому сложному решению на видео))))

@valeraag5634 2 ай бұрын

Задача ещё проще. < ВКД в левом впуклом 4-ёхуг. больше

@user-ro4wm1xq5w 2 ай бұрын

Решил так же.

@AlexeyEvpalov 2 ай бұрын

Сумма углов четырёхугольника ABCD 70°+2x+2y+130°=360°, откуда x+y=80°. Tогда из четырёхугольника KBCD a+x+y+130=360° или a+80+130=360° получим Ответ: 150°

@user-rh6mm6mz9d 2 ай бұрын

В четырехугольнике угол ВКД =360-@ , откуда @= 70+x+x , подставив в четырехугольник , получим @ = 150 .

@user-lt6gw7rp7b 2 ай бұрын

Решил проще, без доп. построений. Обозначил смежный угол альфа за бетта (ВKD). Альфа+бетта=360. Выразил сумму углов обеих четырёхугольников и приравнял, получилось Альфа+60=бетта. И решил систему уравнений. Получилось альфа=150😊

@happytato2383 Ай бұрын

10 сек. Основа: Сума кутів чотирикутника = 360* АВСД 360-(130+70)= 160 є сумою кутів В і Д Сума половини цих кутів є 160:2=80. Це ВСДК Кут Ԃ 360-(130+80)=150*

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Супер!

@user-lc4ib4qb3q 2 ай бұрын

Спасибо! Очень интересная задача. И решение тоже интересное. А я начала с того, что 2х + 2у = 180, но дальше не догадалась, как решать.

@GeometriaValeriyKazakov 2 ай бұрын

@bimbom1982 2 ай бұрын

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, тогда в изначальной трапеции на сумму синих и зеленых углов приходится 360-(130+70)=160 градусов. Поскольку синие и зеленые углы попарно равны, то во вписанном четырехугольнике на них в сумме приходится 160/2 = 80 градусов, а тогда угол альфа равен 360-(130+80)=150 градусов.

@GeometriaValeriyKazakov 2 ай бұрын

Отлично.

@katajator4114 2 ай бұрын

Решила также и не надо мудрить с внешними углами.

@user-yf1zt2dg8m 2 ай бұрын

Сумма углов многоугольника постоянна как глупость человеческая. 180-(130-70)/2=150

@pojuellavid 2 ай бұрын

Ну чо нагнетаете! Внешний угол кривого (невыпуклового) четырехугольника равен сумме трех несмежных углов, т.к. они поврозь со смежным углом дают сумму 360° Сумма углов АВС и АДС равна 360-(70+130)=160, откуда полусумме (80) равна сумма АВН и АСК. Ответ:150