:D

+1

:D Świetnie!

Konstrukcja pięciokąta foremnego, gdy dany jest jego bok np. AB: 1. Rysujemy prostą k przechodzącą przez punkty A i B. 2. Rysujemy okrąg o środku w punkcie B i promieniu |AB|. 3. Rysujemy prostą np. l prostopadłą do k, przechodzącą przez punkt B, punkt jej przecięcia z okręgiem oznaczamy np. P. 4. Rysujemy prostą m będącą symetralną odcinka AB, jego środek oznaczamy np. Q. 5. Promieniem o długości |PQ| zakreślamy łuk o środku Q aż do przecięcia z prostą k, a punkt przecięcia oznaczamy np. R (punkty R i A powinny znajdować się po przeciwnych stronach prostej l). 6. Promieniem długości |AR| zakreślamy łuk o środku A aż do przecięcia z okręgiem i z prostą m, punkt przecięcia z okręgiem oznaczamy C, zaś punkt przecięcia z prostą m oznaczamy D (punkty C i D powinny znajdować się po tej samej stronie prostej k). 7. Promieniem długości |AB| zakreślamy łuki o środkach A i D; punkt ich przecięcia (po tej samej stronie prostej m co punkt A) oznaczamy jako E. 8. Punkty A, B, C, D i E są kolejnymi wierzchołkami poszukiwanego pięciokąta.

@@Geometrywialnie Ja mam dwa pomysły Potrzebny nam będzie kąt o mierze 108 stopni Wiemy że kąty o mierze 108 stopni i 72 stopni są kątami przyległymi Konstruujemy pomocniczo trójkąt prostokątny którego jednym z kątów ostrych będzie kąt o mierze 72 stopni Z wartości cosinusa kąta o mierze 72 stopni wnosimy że przydatny nam będzie odcinek o długości φa Gdy uzyskamy dwa boki pięciokąta wyznaczamy symetralne tych boków aby znaleźć środek okręgu opisanego Drugi pomysł polega na skonstruowaniu trójkąta równoramiennego o długości podstawy a i kątach 54 54 72 Brakujący wierzchołek trójkąta równoramiennego będzie środkiem okręgu opisanego Z wartości sinusa kąta o mierze 54 stopni wnosimy że przydatna będzie konstrukcja odcinka o długości (φ-1)a

Jest min. 5 możliwych konstrukcji pięciokąta foremnego przy pomocy cyrkla. Ta wydaje się być najprzyjemniejsza, ale opinie są różne. Jest jeszcze kreślenie przy pomocy kątomierza - ale to podejście 'uproszczone' i nie należy do typowych konstrukcji, ponieważ używamy dodatkowego narzędzia. Tutaj link: rkzfaq.info/get/bejne/ar-aprOr2rfNdIk.html :)

Wg mnie prościej choć niekoniecznie krócej będzie jeśli dla danego boku rozpatrzysz dwa warianty i konstrukcję oprzesz o konstrukcję kąta zewnętrznego (przyległego do wewnętrznego wtedy przydatna będzie wartość cosinusa kąta o mierze 72°) bądź oprzesz ją o konstrukcję kąta równoramiennego (tutaj przydatna będzie wartość sinusa kąta o mierze 54°) dla danego promienia konstrukcje opierasz o konstrukcję kąta środkowego o mierze 72° (tutaj też będzie przydatna wartość pewnej funkcji trygonometrycznej)

Aby znaleźć podstawę trójkąta równoramiennego AMN, gdzie odkładanym odcinkiem na okręgu będzie właśnie podstawa |AN|.