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How would you solve it? The good question of the Hironaka cup that is impressed
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Күн бұрынMath difficult # Good question
Find the length of AC when ΔABC in the figure is ∠A=96°, ∠B=54°, ∠C=30°, AB=1cm. (2001 Hironaka Cup trial problem)
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On this channel, we introduce good questions of math and mathematics and interesting problems with completely original and easy-to-understand explanations. Also, various fun quiz questions such as puzzle solving, kanji quiz, trivia quiz are posted.
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@user-rr4fu2pp8d 4 жыл бұрын
三角関数を考えたは人は偉い。三角関数を用いずに解いてしまう中学生はもっと偉い。
@donarudo657 4 жыл бұрын
18°の倍数が含まれる時点で黄金比を疑うべきですね。
@kenchan1111 4 жыл бұрын
まずABが対角線となるような正五角形をつくり、解説にあったような二等辺の相似をつくり、正五角形の一辺の長さをxとおき、二次方程式をつくり解くと、その一辺x=√5－1/2となる。 次に△ABPがAB=AP=1となるように点PをAからBCにおろした垂線BHの延長線上にとる。 ここで、角Aの二等分線をひき、それとBPの交点をRとするとRはBPの中点。また、△APR∽△BPHとなるので、AB:BR=BP:PH。これより、PH=3-√5/4となり、AH=AP-PH=√5+1/4。最後に△AHCは角C=30°の直角三角形なので、AC=2AH=√5+1/2。ちょっとまわりくどいかもですが、これなら完全に中学数学で解けます！（三角定規の三辺の比も中学数学で習います）
@seetheMH 4 жыл бұрын
こういう元の図形を拡張していく発想出すの苦手
@user-dt9bw2ux9v 4 жыл бұрын
この問題を考えた奴が1番やばい
@owo9286 3 жыл бұрын
作る側からしたら条件なくしていくだけだから簡単説
@user-nr7qw7hv6g 4 жыл бұрын
中学生とか高校生の時だったら解けてたんだろうけど、大人になるとこんな問題あったなという懐かしさとどうやるんだっけ？という記憶の呼び起こしから始まるから、聞いててあぁなるほどという言葉しか出なかった 子どもの時、勉強教えてと大人に聞いてももう忘れたという気持ちが今ならわかる
@kinshun 4 жыл бұрын
正五角形のような図形的性質補助線を弾くことができるのは本当にすごい難関校になるほどこういう能力試されているんだな
@user-bd1zi4hp5t 2 жыл бұрын
正弦定理よりAC/sin54°=1/sin30°=2よりAC=2sin54°=2cos36° cos36°=cとおくとcos108°=-cos72°より4c^3-3c=-(2c^2-1) ∴c=(1+√5)/4 ∴AC=2c=(1+√5)/2
@nayonj 4 жыл бұрын
答えを聞いても、さっぱりわからん
@user-qs6le7ic9h 2 жыл бұрын
合同な三角形を二つ貼り合わせた状態で問題をだすと、解答率が大幅にアップするのでしょうね。54°は108°の半分だから、正五角形にして考えてみる、というのが定石に加わりました。
@MrFlamingPie1 4 жыл бұрын
36度ってなんかあったなーで終わった 90秒じゃ無理ｗ でも90秒以上考えてもひらめかないかな
@user-jm7yu8we1p 4 жыл бұрын
問題を考えたやつがスゴすぎる
@user-mz3ww8ws9g 4 жыл бұрын
昔はパズル解いてるみたいでこういう図形問題が1番好きだった
@backfire300 4 жыл бұрын
子供に戻って人生やり直したいか？という問いに、自信を持ってNOといえる理由がまた増えてしまった 何回人生やり直しても、こんなの解ける中学生になれるとは思えんｗ
@siranaito 3 жыл бұрын
中学行く前に特別な訓練受けられるエリートだと思うさ。
@SUM1_ 4 жыл бұрын
自分だったらたとえ解き方を思いついたとして、計算を含めると90秒内に終わらせられるとは思えないw
@618ahmos5 4 жыл бұрын
動画の2分21秒の図を参考より線分ADを引いて線分ADと線分BCの交点をEとする∠ABFが36度になるように補助線を引く、点Fは線分AE上にあり、AE>AFとなる この時三角形ABDと三角形ABFは相似なので（2つの角度がそれぞれ等しい）線分AFの長さをkとすると k+1:1＝1:k これを解くと k＝-1/2±√5/2ただしk>0から k＝-1/2+√5/2 k+1＝1/2+√5/2よって線分ADの長さがでたので線分AEはAE＝AD/2＝1/4+√5/4 三角形AECに注目して、AC＝1/2+√5/2
@user-lj7hq3ob3w 4 жыл бұрын
【(k＋1):1=1:k 】のk+1は、線分ADのことですよね？ なぜ、線分ADが『k+1』になるのか教えていただきたいです、、🙇
@user-eu6tl2no2d 4 жыл бұрын
誰が解けんねんwwww
@user-jn8uo6tk9r 4 жыл бұрын
中学数学で解くから面白い問題。
@user-yl3ph2of3i 4 жыл бұрын
補助線引いて306090の三角形を作ってなんやかんやするんかなーって思ったら全く違ってめっちゃおもしろかった
@user-km5ez5nv7t 3 жыл бұрын
サムネで∠Aから辺BCに垂線を下ろして三角比使おうとした奴居るな？ 俺だ。
@user-nh9sg6bm8l 3 жыл бұрын
俺もｗｗｗ
@yiyoubianjian4521 3 жыл бұрын
同じく
@user-od5vb7xl3i 3 жыл бұрын
俺は最初に30°の二等辺三角形作る補助線引いてしまった。
@rosan6179 4 жыл бұрын
回答を聞いてもほとんど理解不能 数字の中でも図形の証明問題は本当に難しい
@Exp2718281828 5 жыл бұрын
三角関数ゴリ押しですが… c/sinC=b/sinBより、 1/(1/2)=AC/sin54° 整理すると、 AC=2sin54° ここで、sin54°=cos36°だから、cos36°を求めたい。 ここで、3:10~の方法で正五角形の対角線の長さを求め、各辺の長さを2倍すると、 ∠A=36°、∠B=∠C=72°、a=2、b=c=1+√5の三角形ができる。 ここに余弦定理を適用すると、 cos36°=((1+√5)²+(1+√5)²-2²)/(2*(1+√5)²*(1+√5)²) これを解いて、cos36°=sin54°=(1+√5)/4。 よって、AC=((1+√5)/4)*2=(1+√5)/2 …Ans.
@user-ux7by8eu6y 4 жыл бұрын
高校数学で解いて欲しくないんやけどな
@mar5356 4 жыл бұрын
羨ましいぜ
@m475m475m475 3 жыл бұрын
受験生のみなさまへ。 正5角形に関する角度108，72、54，36,168度ｅｔｃを頭の隅に入れておいたほうがいいかも。 準有名角なので。 . 正5角形に関する角度に、一般の有名角を足し引きなどすると登場します。 .
@user-wm8sp6hs6q 3 жыл бұрын
三角関数の有り難みがわかる
@noah1908 4 жыл бұрын
36度は五芒星のとんがりの内角だったなとは思考したけど対称に作るのは全く出なかった これ90秒は無理ゾ…
@gorusgod3278 2 жыл бұрын
最初にaから垂線引いて96度を60度と3度に分けるとこまで行ったが その先どう論理的に導くかが思いつかんかった。 ネタバレ注意 5角形の長さに何で黄金比が出てくるのか 知識はあったが改めて理解した
@user-nz8ti1kz7i 3 жыл бұрын
最初、軽い気持ちで挑戦しましたが、これは無理だと判断。制限時間が過ぎるのを待つことに。 解答を求める説明を見終わり、パスと判断した自分を、大人として正解と思ったｗ
@user-wq2vf1ee4q 4 жыл бұрын
子供のころ図形問題で躓いた経験からこの解説に文句を言います。 3:05 の∠ABD=108°の二等辺三角形から正五角形を導きますがそれは何故ですか？ 確かに正五角形の内角は108°ですが、それだけでは根拠が弱いのです。 極端に言えば「△ABDは五角形です」と突然言われているのです。 ここで五角形を導き出すきっかけとなる「気づき」を解説しないと、生徒は「答えありきの解説」、「分るやつだけの問題」になり問題を解こうとする意志を失います。
@user-dw5gj8wu6w 4 жыл бұрын
これ大学生以上でこの解法浮かんだ人すごいと思う。頭柔らかいわ。 五角形から相似て…無理やわw 理系大学生で答えが出せんかったやつは反省して、どうぞ(謎の煽り)
@user-vb7ee9qg6g 4 жыл бұрын
頭の固い工学系学生はすぐ電卓を叩きたがるんだから ワイたったの10秒そこらで⒈618ってわかったゾ(隙あらば電卓叩き)
@fialka78 4 жыл бұрын
去年の中央大学の文系学部で、正五角形の対角線を求める問題が出たので瞬殺です(謎の対抗心) 瞬殺は嘘
@aromaclinic4112 2 жыл бұрын
54度や36度が出てきたら、もう、話は五角形なのですね。 五角形の、いろいろな角度や辺の長さの計算方法は、暗記しておいたほうがいいのですね。 わかりました。
@user-ki7gy9ew7o 5 жыл бұрын
これは今までで最高にヤバい
@yamatoofficial8197 5 жыл бұрын
えぐいてぇ
@user-cm5bp6rf6s 4 жыл бұрын
模範解答、算数的すぎる希ガス
@bwjbb475 4 жыл бұрын
x^2-ｘ-1＝0って難しように見えるけど解の公式で簡単に出てくるんだったね。 何十年も経つと普段使わないから頭固くなってるしホントど忘れしてるなｗ 図の中のヒントに気付けば解ける様になってるのはさすが算数オリンピックの問題だなあｗ
@kokusijun5793 4 жыл бұрын
解説を見れば、なるほどなぁ〜と思うが、オイラの年齢では、もう無理ですな。 現役の学生の頃は、数学は大得意だったのに。。。トシはとりたく無い‼️
@spitfirelieden 4 жыл бұрын
まあこれは思考力を鍛えるものだし、そういう事じゃないってのは分かるけど、社会に出たら紙やCADに書いて測るってのも正解なんだなぁ かのエジソンは、電球の容積を求めようと頑張って積分してた部下に対して、私なら水を入れてその量を計るよってアドバイスしたらしい
@buddhagautama673 4 жыл бұрын
さすが風呂場で閃いて全裸ダッシュした人は違うな
@Pluto-qr6lc 4 жыл бұрын
@@buddhagautama673 それ違くね…
@deltam81 4 жыл бұрын
Aから垂線おろしたら60度と36度になる、「36度って360度の10分割だなー」から五角形にいきついた。五角形にしてからはトレミーの定理つかえれば一発で2次方程式出せますね
@user-dx2we1lp4q 3 жыл бұрын
思いついたの嬉しい
@user-fu2dm7nd5u 4 жыл бұрын
五角形を作らなくても△BADの中にAを頂角、ABを等辺とする二等辺三角形を考えて相似形を見つける方がやや簡単かもしれませんね。
@west4899 4 жыл бұрын
正解の出し方は納得。 正解には不満。それって何㎝だってばよ。
@mayuikenaga4293 4 жыл бұрын
これAからBCに向けて伸ばした垂線の点Dとしてその辺の長さをxとおき、DからABに下ろした垂線をyと置いて相似？合同？使ったら解けそうやなと思った(なおやってないのでできるかわかりません笑)
@user-yo9nl9hz5l 4 жыл бұрын
テスト問題では、難しい。解けない。 現実なら、定規を使って答えを求めてしまいそう…。
@user-pu4qz9oe2w 4 жыл бұрын
定規でも答えが答えだから無理でしょ
@luehdorf 3 жыл бұрын
54°＝90°ー36°だから、頂角36°の二等辺三角形、いわゆる黄金三角形の応用で、１辺1の正五角形の対角線に帰結させればいいのではないかと推測して(√5＋１)/2としたが、中学数学の答案として解説と計算を書いたら簡単に90秒オーバーだよなぁ。
@user-cu3sc9cf6p 4 жыл бұрын
こんな解き方があるっていうことは分かったけど、「９０秒」は無茶でしょ。 つい、９０秒でできるレベルの解き方があるはずって考えてしまったよ。 でも、なんで去年の８月の動画がトップに出て来たのか、そちらはもっとわけわからん。
@user-mp5go4vc2w 4 жыл бұрын
暗算で正五角形まで導いたのを褒めて欲しい
@user-ds6cj2ex7t 4 жыл бұрын
ぼく「30,60,90くらいの三角形だから√2cmくらいやな！」
@user-hw2nr7ri9f 4 жыл бұрын
だとしてもせめて√3だと思うんだ…
@user-ds6cj2ex7t 4 жыл бұрын
一晩経ってから気づいたヨ！
@r.nakagawa7931 4 жыл бұрын
だいたいでいいんよw
@user-tt7gk2uy6e 4 жыл бұрын
√2と√3は大体一緒(馬鹿)
@user-jp1mm7lu6s 4 жыл бұрын
凸りません* 二乗したところで１しか変わらんから対した差ない()
@user-hk6ss3mv3v 4 жыл бұрын
正五角形を使った問題なら、慶應大学の経済学部 の数学でも、cos72°を求めよってやつがあるから 図形的に考えるのは入試においては大切なことですな
@user-bl5zc9go5y 4 жыл бұрын
まじで発想ゲーだな笑
@ch-ds6tu 4 жыл бұрын
数学苦手なので、難しかったですけど、説明を聞いて「ほぉ～」でした！ありがとうございました＼(^o^)／
@user-ux7by8eu6y 4 жыл бұрын
お前ら中学数学で解けって言ってんのに高校数学の三角関数とかいう反則技使って解いてドヤるな
@n.r.3569 4 жыл бұрын
解けりゃいいやろ
@user-ps3ss6dq2u 4 жыл бұрын
普通の人は、その方法使わないと解けないと思うのが正常だと思います？
@user-mm7yu1lr5u 4 жыл бұрын
言ってる?
@uncle6942 4 жыл бұрын
禁断(?)の "お味" を知ってしまうと 離れ難くなるのが 三角関○ の魔力
@user-hn4uq7ss6y 4 жыл бұрын
三角関数じゃなくて三角比な低能
@user-es1de5th8x 3 жыл бұрын
54ºを(あぁ正５角形の108ºの半分の角度か)と気付けるか？って問題。 俺には無理だ(笑)
@user-bx5nn4fz1q 2 жыл бұрын
この頃のワールドファンシーは面白かった,,,
@user-gl4vs4vz6u 3 жыл бұрын
学生の頃にはこういうのやってた記憶があるが、30年位経つと何が何だか…。
@user-ox1rr6rz8n 4 жыл бұрын
△ABCをACに対して線対象図形にして、三角形の外側(左上側)に五角形を創成した馬鹿が通りますよー
@ajhrevolution 4 жыл бұрын
2•sin(54°)
@user-sy8id5xj3h 4 жыл бұрын
確かに中3レベルなんやろうけど……。
@mitsu2817 4 жыл бұрын
難しいことは考えず今を生きるのがいい
@Ilikekaf 4 жыл бұрын
五角形の対角線の長さは知ってて、30°は正三角形作れそうやなーってなって裏返して線まで引いたのに出なかったから悔しい
@saito_ichigo 4 жыл бұрын
感動
@user-pc5sx9pu8f 4 жыл бұрын
ふへへへへ……。正弦定理……。ふへへへへ。
@rightnow9705 4 жыл бұрын
ちょー余裕ーーwww (*´∀｀*)
@user-mm7yu1lr5u 4 жыл бұрын
@@ramenwest_hundred 18に３倍角とかすればいける。 18は三角方程式で求める
@user-yz3ow8ld8x 4 жыл бұрын
そう思ってた時期が私にもありました。
@Trotronegi 4 жыл бұрын
@@ramenwest_hundred 一応sin54ってなかったっけ
@foreverilovepaulwaker7570 4 жыл бұрын
@@Trotronegi なかった気がする
@toms3967 3 жыл бұрын
108°で5角形で36°までは思いついたけど、先に進む前にタイムアウトした。
@user-zx7pd2zc1y 2 жыл бұрын
正五角形と予想 サムネだけみた えっ？がちやった…w まぁ54とか72とかを作れるのは正五角形の発想出やすいね
@user-yagicchi Жыл бұрын
108°が正五角形の１つの内角であることを知らないと解けない。
@katsuhirokijima7378 4 жыл бұрын
akito氏が解説してた
@jptokyo1559 3 жыл бұрын
4：45～46で何と言っているのかが聴き取れない。なんて言ってるんでしょうか？
@lailabouras7699 5 жыл бұрын
Autrement : Soit AH la hauteur On a : sin 30 = AH / x Aussi on a : sin 54 = AH/ 1 Donc : AH = son 54 ×1 = 0,809 D'où : x = AH/ sin30 x = 0,809 / 0,5 = 1,61..cm
@k.t1531 4 жыл бұрын
高校入試だと15°直角三角形の辺比と黄金比は基本覚えるから96°から垂線引けば一発だよね
@OooOoo-di7zu 3 жыл бұрын
36度が出た時点で正5角形の対角線が思い浮かぶパターン問題
@裸エプロン先輩 3 жыл бұрын
黄金比覚えといてよかった
@kishi651 4 жыл бұрын
存在しないってパターンだったら笑う（今から見る笑）
@user-yj3ct4fy7z 4 жыл бұрын
なんとなく五角形がキモになることは察しがついたが、それまでだった…
@stylekabutomusi8633 4 жыл бұрын
はすってんじゃないよォ
@kimi3nakamura983 4 жыл бұрын
コンピュータに作画させる 工業的にはこれが正解
@user-eb9qo2gk6r 4 жыл бұрын
悪魔の計算機 関数電卓使う
@mm_12_photo 4 жыл бұрын
高校数学でいばってるヤツいて草
@user-ur3uo4en3y 4 жыл бұрын
三角関数使った人はどうやったんや？ 電卓ないと無理やろ？
@YS-ry7rs 4 жыл бұрын
60度をつくって正三角形をってのは中学入試の問題でありがちなんだけど正五角形の1部からとは面白い
@user-vo4mc4tf9f 4 жыл бұрын
解答が黄金比なの美しい
@kapibara6737 4 жыл бұрын
W-hykw というより、五角形が美しいんやで
@user-kk4mp6lw7l 4 жыл бұрын
大阪の中学、高校のレベルの低さに驚きを隠せない。 こんな解法習った事無いんですけど。
@I_am_a_Vampire 4 жыл бұрын
おれもない
@shuto0725 4 жыл бұрын
黄金比好きー
@kamui7741 5 жыл бұрын
これはギブアップ😢
@mackmack 4 жыл бұрын
初心者の僕にはなんで√5なんて数字が出てくるのか、さっぱりわからないです。。。
@Imuna. 3 жыл бұрын
2次方程式の解き方ですね。
@user-bj7rp3yx1u 4 жыл бұрын
すごい発想だと思うけど、これを求めらる問題は悪問って切り捨てそう
@Ama_ebi_sama 3 жыл бұрын
黄金比じゃんって気づいた骨のあるやつぁいねえのか
@hawkeyexenotics5188 4 жыл бұрын
あー、そういえば正五角形の黄金分割を忘れてたわ。
@user-gt2rl5ot8c 4 жыл бұрын
高校の三角関数でも時間はかかったが解けたー‼︎中学では解ける気しない。
@user-zb8ho2gp6c 4 жыл бұрын
合同な2つの図形を作り出すとは､､､ てっきり、二等辺三角形作って 比を使って出すのかと思ってた。 （実際には中学範囲じゃ出ないけどw） しかも合同な図形の性質に更に 五角形を掛け合わせてくるとは､､､。 初見じゃ中々ムズいですねぇ､､､
@user-dd9pv9sw3f 4 жыл бұрын
この五角形の対角線の求め方学校のテストに出たなぁ…
@nrtyamanouchi8259 4 жыл бұрын
角Cが30°だから解けるが31°なら解けない特殊な解法（あるいは問題）って、あたまの体操以外になんの意味があるのでしょうか。
@kumitobeta8276 4 жыл бұрын
解けなかったからって悪態つくなよ 見てるこっちが恥ずかしくなる
@user-fx7vn5dy6s 4 жыл бұрын
わかんないけど最初に折り曲げて正三角形とわかって5角形の1部になる予定の場所って三平方で解けないの？
@jojokaono2569 4 жыл бұрын
角度が１度違っただけで解けなくなる。 実社会に出れば、まったく応用が利かなくなる問題。 此れ良問也。
@user-ft2lj6ly2o 4 жыл бұрын
むっちゃいい問題ｗ
@user-jx4kg7lh5h 4 жыл бұрын
ピタゴラスの定理
@cc-jb9ks 4 жыл бұрын
難しい… 苦手笑 子供にさせてみようかな…！
@user-iy9cq5yh3f 3 жыл бұрын
与えられた数字にヒントがあるということですね。
@user-vc2bq4gm7m 4 жыл бұрын
ワイ「関数電卓使おっと」(バカ)
@king-chiha 4 жыл бұрын
おもしろい！
@arukrandseru77 4 жыл бұрын
数学アレルギーの私が、唐突におすすめに出てきたこの動画を見るってことがどうかしてるw 更に血迷って解き始めるとか 、ホントどうかしてるwww もちろん解き方も答えも分かりませんでしたが(^^;
@orisu45 4 жыл бұрын
この問題中学校でやったなぁ､､､でも今の俺は三角関数使ってしまって､､､ あの時の俺の方が賢かった
@hiroshikaneda8097 3 жыл бұрын
AからBCを通る垂線をかいてAを頂点とする二等辺三角形を作った方が自分的には分かりやすいな
@user-vg5dr3iu4b 3 жыл бұрын
自分もそのやり方でやりました！
@tigermask9621 3 жыл бұрын
初めの三角形は、どこに行っちゃったの？
@user-dh1jp8lp7m 4 жыл бұрын
「ｼﾞｬｷﾝ」この音すこ
Brain Gym International
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