В этом видео разбираются решения 5 задач на тему "Игры". Решением такой задачи является формулировка выигрышной стратегии и ее обоснование, либо доказательство ее отсутствия. Формулировки задач приводятся ниже.
Задание 1. Двое играют в игру. Первый игрок пишет на пустой доске произвольное натуральное число, не кратное 10. Дальше игроки по очереди (начиная со второго) пишут на доске какую-нибудь степень любого из чисел, написанного на доске. Выигрывает тот из игроков, после хода которого сумма каких-нибудь чисел, написанных на доске, делится на 10. У кого из игроков есть способ выиграть при любой игре соперника? Как он должен действовать? (И. М. Туманова, А. А. Теслер)
Задание 2. На доске написано число 2. Двое играют в игру, делая ходы по очереди: каждый из игроков своим ходом может написать на доске любую степень двойки. Игрок, после хода которого на доске появятся две одинаковые цифры, проигрывает. У кого из игроков (у того, кто начинает, или у его соперника) есть способ выиграть при любой игре другого? Как он должен действовать? (И. М. Туманова, А. А. Теслер)
Задание 3. На доске по одному разу записаны все натуральные числа от 1 до 999. За ход разрешается зачеркнуть три не зачеркнутых еще числа с суммой 1500. Играют Петя и Вася, ходят по очереди, первых ходит Петя. Проигрывает тот у кого не будет хода. Кто выиграет при правильной игре? (По мотивам заданий из ЮМТ)
Задание 4. Коля и Дима играют в игру на доске 8 × 8, делая ходы по очереди, начинает Коля. Коля рисует в клетках крестики, а Дима накрывает прямоугольниками 1×2 (доминошками) пары соседних по стороне клеток доски. За свой ход Коля должен поставить один крестик в любую пустую клетку (т. е. в клетку, в которой ещё не нарисован крестик и которая ещё не покрыта доминошкой). Дима за свой ход должен накрыть доминошкой две клетки (ещё не накрытые другими доминошками), в которых суммарно чётное число крестиков (0 или 2). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию? (М. Дидин)
Задание 5. В ряд выложен 2021 шарик. Паша и Вова играют в игру, делая ходы по очереди, начинает Паша. За каждый ход разрешается покрасить один из еще не покрашенных шариков в один из трех цветов: красный, жёлтый или зелёный (в начале игры все шарики не покрашены). После того, как все шарики покрашены, победа присуждается Паше, если в ряду найдутся три подряд идущих шарика трёх разных цветов; иначе победа присуждается
Вове. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию? Лучинин С.А.