ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

몬티홀 딜레마는 처음엔 세계적인 수학자들도 틀렸다고 생각했을 정도로 이해 하기 힘든 문제 였어요.

암기는 ㄴㄴ

이거지~😂

이해한 사람은 100개로 가정하면 이해가 바로되는데 이해를 못한 사람은 3개든 100개든 어쨌든 이해 못함...

@@user-xs7ko3ok1l 근데 문제자체가 약간 잘못된거 아닌가요? 엄밀히 따지면 사회자가 알고있는 경우에 바꿀건지 안바꿀건지 유리한지 테스트인거고, 실제로 사회자가 모르는 경우가 많죠. 무슨 카드 뒤집기가 관심법으로 볼 수 있는것도 아닌데, 페이크를 쓰지않는한 사회자도 뭐가 정답인지 모르죠. 즉 한개 카드 뒤집어서 염소라면 사회자도 동일하게 모르니 확률 1/2 선택자도 모르니 1/2 즉 바꾸든 안바꾸든 의미없는거 아닌가요? 단순 말장난같네요;;;

@@user-xg4sj5dh4w 영상에서도 사회자는 어디에 염소가 있는지를 안다라고 이야기하고 있어요.

저도 전에 이거 듣고 바로 이해가 가더라구여 내가 고른 하나 VS 나머지 99

한마디로 처음에 염소를 뽑을 확률이 더 높기 때문에 바꿔서 차로 만들어야한다는거 바꿔서 염소가 되는 개똥같은 상황은 처음에 차를 골랐을 때밖에 없음(3분의1)

만약 사회자가 알고 바꾸는 경우 바꿀래요 이말을 못듣고/ 즉 무작위로 바꿀지 안바꿀지는 선택자 본인의 동전던지기로 결정한다 쳤을땐 동일하게 1/2 확률이 아니에요? 즉 사회자가 알고 배격시킨 염소란걸 순간적으로 못들어서 선택자는 바꾸든 안바꾸든 그 선택조차도 동전던지기로 결정한다면 동일한 확률 아닌가요?

​@@user-xg4sj5dh4w 착각하면 안되는 게 동전 던지기의 확률이 1/2이라서 게임 확률이 1/2가 되는 게 아니라 바꾸는 경우, 안 바꾸는 경우의 확률이 각각 1/3, 2/3라서 그 중간값인 1/2가 되는 거 애초에 게임에 동전 던지기라는 조건을 붙이면 아예 다른 게임이 돼버리니 게임 결과값이 달라지는 건 당연한 일인데 그렇다고 이전 조건까지 확률이 달라지는 게 아님

깔끔

'다시 고르기'가 아니라 '선택 변경'인 점이 이런 차이를 가져오죠. 변경은 유리한 쪽으로의 고르기라 그냥 고르는것과는 전혀 달라진다는거.

몬티홀의 딜레마에서 가장 중요한 포인트는 사회자가 어디에 염소가 있는지 알고 있다는 것입니다 만약 사회자가 모르는 상태고 랜덤으로 문을 열었다면 제가 처음에 고른 문의 확률은 변하지않습니다

⁠​⁠@@user-ui2wv6sm4d단순하게 생각하면 사회자가 무작위로 카드를 열었다면 뽑는 행위 자체에도 정보가 없는데다가 게임이 중단되지 않는다는 가정하에 염소 카드가 나오는 것도 당연한거라 정보가 되지 못해서 확률 변동이 없는거죠 하지만 사회자가 알고 있는 경우에는 뽑은 패 자체는 염소인게 당연하니 똑같이 정보가 없지만 뽑는 행위에 자동차를 피해 몇번 문을 뽑느냐의 정보가 담겨 있으니까요 내가 1번을 뽑았는데 사회자가 굳이 3번 아닌 2번을 뽑는다면 3번이 당첨일 확률이 올라가는 셈이죠. 물론 내가 처음 뽑은게 자동차라면 사회자는 2,3 중 아무거나 고른거겠지만 내가 뽑은게 염소일 확률도 있기 때문에 사회자가 뽑지않은 나머지 한장 카드의 가치가 올라갑니다

난 빡대가린가? 사회자가 보여준 순간 나는 변경하지 않든 하든 강제로 다시 고른거 아님?

@@user-sn9xt7op6q 대체 어디가 틀린건지... ㅋㅋ 혹시 학력은 어떻게 되시나요?

@@user-sn9xt7op6q 몬티 홀 딜레마는 대상자가 하나를 고른 상태에서 사회자가 다른 염소(오답)를 보여줬을 때 다른 걸 고르면 확률이 어떻게 되는지가 전제인데 사회자가 자동차를 고른다는건 전제에 맞지도 않는 상황인데 왜 사회자가 자동차를 고른다고 하는건가요? 전제도 모르고 그렇게 단순하게 생각하니까 틀린 말같죠 ㅎㅎ

@@user-sn9xt7op6q 그리고 예시로 보여준 제비뽑기도 이미 틀린 내용인게 제비뽑기로 예시를 들거였으면 이미 3명이 고른 다음에 내가 4번째에 할지 5번째에 할지 고를 수 있는 상황이 있어야지요. ㅋㅋㅋ 몬티 홀 딜레마처럼 오답이 나온 상황에서 다른 답을 선택 할 수 있다는 전제도 없는 쌩뚱맞은 예시를 들고오는걸 보니 몬티 홀 딜레마가 뭔지도 모르고 그냥 영상 본 중학생 애기로밖에 안보이네요~

@@user-sn9xt7op6q 우리 중학생 친구는 나중에 확률과 통계로 수능 보면 안되겠네요~ 조건 문장이 이미 전개된 전제 조건이냐 아니면 전개해야할 문제 조건이냐에 따라서 답이 달라지는데 조건도 이해 못하는거면 미적이나 기하로 수능보세요

사회자가 알던 모르던 관계가 없는게 사회자가 열었을 때 차가 나오면 애초에 문제 자체가 성립이 안되고 사회자가 열었을 때 염소가 나왔다면 내가 초기에 차를 고를 확률이 1/3이고 하나 까졌을때 나머지 하나가 차일 확률이 2/3인데 뭐가 바뀐다는거임? 사회자가 모르고 염소를 열어버리면 닫혀있는 두 개의 문이 서로 셔플이라도 진행함?

경우의 수, 확률 곱의 법칙 합의 법칙을 평행세계로 표현하신 이유가 먼가요? 서술 방식이 신기하긴 한데 다른 의미를 모르겠습니다

정리 지렸다.

@@user-hr2js3hv8m 평행 세계로 표현한 이유는 같은 일이 일어날 수 있는 두개의 분기(평행 세계)로 확률을 나눴기 때문이라고 생각해요.

ㄹㅇ 사회자가 알고있냐 모르냐는 1도 상관없음

응 아니야 사회자가 아는거 백프로 상관있어~ 사회자가 모르고 깐게 염소면 반반이야~ 영상 안봄?ㅋㅋ

자 사회자가 정답을 알던 모르던 상관없다는 빡통들은 한번 보고 잘 생각해봐 나는 개인적으로 숫자가 100일때 이해가 빨랐어 문 100개가 있어. 게이머가 1개를 골라. 사회자가 "랜덤으로" 게이머가 찜해둔 문 빼고 98개를 까. 98개를 까는 행위는 안까는 1개를 고르는 행위랑 같아. 1개를 고르면 나머지 98개를 까게되니까 사회자가 고른(안깐) 문이 당첨일 확률은 100분의 1. 혹시라도 이게 99분의 1로 보이면 걍 청산가리 먹방하러가ㅇㅋ? 문 100개 중 랜덤으로 깐 98개가 꽝일려면 1. 게이머가 처음 고른게 당첨(100분의1) 2. 사회자가 안깐 1개가 당첨(100분의1) 이 두가지 경우밖에 없어. 꽝을 랜덤으로 98개나 쳐 열어버려서(걍미친새끼ㅋㅋ) 그 98개의 문이 각각 당첨이었을 모든 경우를 소거시켜버리는 바람에 경우는 2개밖에 남지 않는거야 사회자가 몸으로 확률을 뚫고 왔기 때문에 둘 중 하나는 100분의 1을 뚫은 미친놈이 되는 상황이 도래한거지 근데 사회자가 정답을 알고있다? 뚫을 확률 자체가 없어. 소거시킬 경우가 1도 없다고. 항상 무조건 백프로 니가 바닥에 똥을 지려도 98개의 꽝을 자동으로 오픈시켜주신다고~ 정답을 아신다잖아 응? 다른 경우의 수가 없어. 사회자련 꽝 98개 여는거 말고 뭘 할수있는데ㅋㅋ 니선택 개나줘버리고 98개 꽝 오픈시켜주는 npc야 그냥 랜덤으로 가면 사회자도 게이머랑 똑같은 확률의 벽에 부딛히게 되는거야. 게이머가 당첨 고르는게 극악의 확률이듯 사회자가 98개 꽝을 뽑는것도 똑같이 극악의 확률이라는거지. 100미터 중 98미터를 외줄타기로 오신거야 우리 사회자 형님이~ 애초에 흔한 상황이 아니라고ㅋㅋ

​@@user-kw4du9eb9v 그게 ‘문을 바꿀 수 있는 기회의 발생 조건이 이미 충족된 상태’ 라는 것인데.. "모르고 깠을때 염소일 경우"를 정확히 말하면 사회자가 깠는데 자동차일 경우는 제거한 채로 문제가 시작한다는 얘기. 사회자가 문을 오픈해서 염소일 확률에서만 문제가 시작되니까 확률이 달라지게 됨.

문을 바꿀 수 있는 기회의 발생 조건이 충족된 이유가 사회자가 문 뒤에 뭐가 있는지 알고 꽝을 골라 보여줬기 때문이죠. 말장난 하지 마세요 ㅎㅎ

이게 정답이고, 30초면 해설할 수 있는 걸 30분 내내 설명하는 것에 지려버렸습니다.

그럼 사회자가 답을 모르고 깐거면요?

@@user-kw4du9eb9v 알고 염소를 깐거면 염소라는 경우의 수를 제거해준거라서 바꾸면 확률이 2/3로 올라가지만, 사회자가 모르고 깐거면 1/3의 확률로 자동차가 나와서 나가리판이 되거나 염소가 나오거나인데 염소가 나오더라도 이건 염소라는 경우의 수를 제거해준게 아니라서 원래 내가 처음 선택했던 1/3 확률 그대로 아무 변화가 없습니다. 알고 까는 경우에는 사회자가 답을 아니까 자동차를 까서 나가리판이 되는 1/3확률의 나가리가 안 일어나잖아요. 1/3의 나가리판 될 확률이 없어지는거죠. 없어진 1/3의 확률이 나머지 카드의 확률로 가서 2/3가 된다고 생각하면 됩니다. 음감이 없으면 아무리 애써도 음정 차이를 파악하기 어렵고 색감이 없으면 아무리 설명해도 색 차이를 잘 모르듯 모든 분야가 타고난 감각에 좌우되는 경향이 있지만 그중에서도 확률은 그 정도가 상당히 심한 편이라고 하더라고요. 감각이 없는 사람은 평생토록 이해를 못한대요.

근데 문제자체가 약간 잘못된거 아닌가요? 엄밀히 따지면 사회자가 알고있는 경우에 바꿀건지 안바꿀건지 유리한지 테스트인거고, 실제로 사회자가 모르는 경우가 많죠. 무슨 카드 뒤집기가 관심법으로 볼 수 있는것도 아닌데, 페이크를 쓰지않는한 사회자도 뭐가 정답인지 모르죠. 즉 한개 카드 뒤집어서 염소라면 사회자도 동일하게 모르니 확률 1/2 선택자도 모르니 1/2 즉 바꾸든 안바꾸든 의미없는거 아닌가요? 단순 말장난같네요;;;

@@user-yp3ry2yl3w 어우 ㅄㅋㅋ 이새기 여기저기 댓글싸는거 역겹네

자 사회자가 정답을 알던 모르던 상관없다는 빡통들은 한번 보고 잘 생각해봐 나는 개인적으로 숫자가 100일때 이해가 빨랐어 문 100개가 있어. 게이머가 1개를 골라. 사회자가 "랜덤으로" 게이머가 찜해둔 문 빼고 98개를 까. 98개를 까는 행위는 안까는 1개를 고르는 행위랑 같아. 1개를 고르면 나머지 98개를 까게되니까 사회자가 고른(안깐) 문이 당첨일 확률은 100분의 1. 혹시라도 이게 99분의 1로 보이면 걍 청산가리 먹방하러가ㅇㅋ? 문 100개 중 랜덤으로 깐 98개가 꽝일려면 1. 게이머가 처음 고른게 당첨(100분의1) 2. 사회자가 안깐 1개가 당첨(100분의1) 이 두가지 경우밖에 없어. 꽝을 랜덤으로 98개나 쳐 열어버려서(걍미친새끼ㅋㅋ) 그 98개의 문이 각각 당첨이었을 모든 경우를 소거시켜버리는 바람에 경우는 2개밖에 남지 않는거야 사회자가 몸으로 확률을 뚫고 왔기 때문에 둘 중 하나는 100분의 1을 뚫은 미친놈이 되는 상황이 도래한거지 근데 사회자가 정답을 알고있다? 뚫을 확률 자체가 없어. 소거시킬 경우가 1도 없다고. 항상 무조건 백프로 니가 바닥에 똥을 지려도 98개의 꽝을 자동으로 오픈시켜주신다고~ 정답을 아신다잖아 응? 다른 경우의 수가 없어. 사회자련 꽝 98개 여는거 말고 뭘 할수있는데ㅋㅋ 니선택 개나줘버리고 98개 꽝 오픈시켜주는 npc야 그냥 랜덤으로 가면 사회자도 게이머랑 똑같은 확률의 벽에 부딛히게 되는거야. 게이머가 당첨 고르는게 극악의 확률이듯 사회자가 98개 꽝을 뽑는것도 똑같이 극악의 확률이라는거지. 100미터 중 98미터를 외줄타기로 오신거야 우리 사회자 형님이~ 애초에 흔한 상황이 아니라고ㅋㅋ

​@@user-yp3ry2yl3w연금술은ㅋㅋ 지금부터라도 님 어머니한테 연금술이나 가르치세요 님 꼬라지 보니까 금 만드는거 말고는 답이 없어보여요 :)

사회자가 모르고 오픈한거는 아무일도 일어나지 않은 것과 같습니다. 사회자가 모른채 오픈했으면 오픈한게 뭐가 나왔는지 보여주든 보여주지 않든 아무 변화가 없습니다. 3개가 모두 1/3의 확률 그대로입니다. 한마디로 오픈 안한거나 마찬가지죠. 사회자가 답을 모른채 뒤집는 행위는 그냥 참가자와 똑같이 1/3의 확률로 자동차가 나오거나 2/3의 확률로 염소가 나올 뿐이에요. 보여주었든 말든 아무 상관이 없죠.

맞아요!

질문 몬티홀 문제를 다는 이해 못 했을 거라 해서 그런데 이 내용 말고 또 다른 게 있음? 1. 내가 선택한 건 1/3 확률 즉 그 외엔 2/3 확률 2. 그 외에 것 두 개 중에 하나를 오픈해서 배제 시키면 결국 남은 하나는 2/3 확률이 유지 즉 내가 고른 건 1/3 나머지 하나는 2/3로 바꾸는 게 확률이 더 높다 이게 전부 아님? 뭐 또 있음?

수학적으로 증명 가능합니다. 조건부 확룰로 가능해요.

​@@user-db2as7gicv님님 그럼 사회자가 정답 모르고 오픈해준 경우면 확률이 어케됨?

응 아니야~

혹시 독립실행이 아니라면 왜 아닌지 설명 좀 부탁드릴께요. 이과형님.

@@user-wc9hv7xh4f 문 뒤에있는 오브젝트가 안바뀌잖슴ㅋㅋ

@@user-wc9hv7xh4f 사회자는 게이머가 뭘 고르던 무조건 염소밖에 못뽑는데 오픈하고 랜덤으로 다시 섞는것도 아니고 사회자가 뭘 할수있는데ㅋㅋ

제일 중요한 점은 사회자의 의도를 알 수 없다는 거, 일단 바꾸고, 꽝 나와도 내 팔자거니 해야지 ㅋㅋ

@@user-yp3ry2yl3w ㄴㄴ 사회자 인식은 절대적 상관이 있고, 꽝임을 보여준 시점이라도 알고 연것과 모르고 연것은 엄연히 다른 상황입니다. 영상에 일부 오류가 없어요.

@@user-yp3ry2yl3w 자 사회자가 정답을 알던 모르던 상관없다는 빡통들은 한번 보고 잘 생각해봐 나는 개인적으로 숫자가 100일때 이해가 빨랐어 문 100개가 있어. 게이머가 1개를 골라. 사회자가 "랜덤으로" 게이머가 찜해둔 문 빼고 98개를 까. 98개를 까는 행위는 안까는 1개를 고르는 행위랑 같아. 1개를 고르면 나머지 98개를 까게되니까 사회자가 고른(안깐) 문이 당첨일 확률은 100분의 1. 혹시라도 이게 99분의 1로 보이면 걍 청산가리 먹방하러가ㅇㅋ? 문 100개 중 랜덤으로 깐 98개가 꽝일려면 1. 게이머가 처음 고른게 당첨(100분의1) 2. 사회자가 안깐 1개가 당첨(100분의1) 이 두가지 경우밖에 없어. 꽝을 랜덤으로 98개나 쳐 열어버려서(걍미친새끼ㅋㅋ) 그 98개의 문이 각각 당첨이었을 모든 경우를 소거시켜버리는 바람에 경우는 2개밖에 남지 않는거야 사회자가 몸으로 확률을 뚫고 왔기 때문에 둘 중 하나는 100분의 1을 뚫은 미친놈이 되는 상황이 도래한거지 근데 사회자가 정답을 알고있다? 뚫을 확률 자체가 없어. 소거시킬 경우가 1도 없다고. 항상 무조건 백프로 니가 바닥에 똥을 지려도 98개의 꽝을 자동으로 오픈시켜주신다고~ 정답을 아신다잖아 응? 다른 경우의 수가 없어. 사회자련 꽝 98개 여는거 말고 뭘 할수있는데ㅋㅋ 니선택 개나줘버리고 98개 꽝 오픈시켜주는 npc야 그냥 랜덤으로 가면 사회자도 게이머랑 똑같은 확률의 벽에 부딛히게 되는거야. 게이머가 당첨 고르는게 극악의 확률이듯 사회자가 98개 꽝을 뽑는것도 똑같이 극악의 확률이라는거지. 100미터 중 98미터를 외줄타기로 오신거야 우리 사회자 형님이~ 애초에 흔한 상황이 아니라고ㅋㅋ

@@user-vw9sl6jm9d근데 가정을 왜 사회자가 알고 바꾸라고 가정을 하는거죠? 일반적으로 사회자도 모르는게 정상아닌가요? 사회자모르는데 한개 뽑아서 염소라서 제외시키고 ( 로또 찍듯) 나머지에서 바꿀래 안바꿀래 하면 1/2 이잖아요 이게 무슨 말장난치는건지.

당신 천재야?

문제 자체를 애매하게 낸게 큰거같네요 .엄밀히 따지면 사회자가 알고있는 경우에 바꿀건지 안바꿀건지 유리한지 테스트인거고, 실제로 사회자가 모르는 경우가 많죠. 무슨 카드 뒤집기가 관심법으로 볼 수 있는것도 아닌데, 페이크를 쓰지않는한 사회자도 뭐가 정답인지 모르죠. 즉 한개 카드 뒤집어서 염소라면 사회자도 동일하게 모르니 확률 1/2 선택자도 모르니 1/2 즉 바꾸든 안바꾸든 의미없는거 아닌가요? 단순 말장난같네요;;; 만약 이걸 로또번호로 대입하면 쉽죠. 저기선 어떻게 사회자가 안다고 가정하고 배격시켰지만 로또 번호가 있습니다. 자동으로 뽑았구요. 갑자기 로또 판매한 사람이 이건 아닌거 같다면서 나온 숫자 배격 시키고 새롭게 자동으로 무작위 뽑힌거랑 바꿀래? 이러는거랑 똑같습니다. 로또 발표 직전이라 로또 판매한 사람도 모르구요. 로또 판매한사람이 미래 로또번호를 맞출수 있다고 하는건 그냥 억지로 보입니다.

차가 뭔지 사회자가아니까 염소문 열었지 모르면 열었는데 차나오면 사회자가 차 가짐? ㅋ 이경우는 사회자가 알고 있는 경우지요

이 무슨 무식한..

자 사회자가 우연히 꽝을 뽑은거여도 확률이 다르지 않다고 생각하는 빡통들은 보고 잘 생각해봐. 나는 개인적으로 숫자가 100일때 이해가 빨랐어 문 100개가 있어. 게이머가 1개를 골라. 사회자가 "랜덤으로" 게이머가 찜해둔 문 빼고 98개를 까. 98개를 까는 행위는 안까는 1개를 고르는 행위랑 같아. 1개를 고르면 나머지 98개를 까게되니까 사회자가 고른(안깐) 문이 당첨일 확률은 100분의 1. 혹시라도 이게 99분의 1로 보이면 걍 청산가리 먹방하러가ㅇㅋ? 문 100개 중 랜덤으로 깐 98개가 꽝일려면 1. 게이머가 처음 고른게 당첨(100분의1) 2. 사회자가 안깐 1개가 당첨(100분의1) 이 두가지 경우밖에 없어. 꽝을 랜덤으로 98개나 쳐 열어버려서(걍미친새끼ㅋㅋ) 그 98개의 문이 각각 당첨이었을 모든 경우를 소거시켜버리는 바람에 경우는 2개밖에 남지 않는거야 사회자가 몸으로 확률을 뚫고 왔기 때문에 둘 중 하나는 100분의 1을 뚫은 미친놈이 되는 상황이 도래한거지 근데 사회자가 정답을 알고있다? 뚫을 확률 자체가 없어. 소거시킬 경우가 1도 없다고. 항상 무조건 백프로 니가 바닥에 똥을 지려도 98개의 꽝을 자동으로 오픈시켜주신다고~ 정답을 아신다잖아 응? 다른 경우의 수가 없어. 사회자련 꽝 98개 여는거 말고 뭘 할수있는데ㅋㅋ 니선택 개나줘버리고 98개 꽝 오픈시켜주는 npc야 그냥 랜덤으로 가면 사회자도 게이머랑 똑같은 확률의 벽에 부딛히게 되는거야. 게이머가 당첨 고르는게 극악의 확률이듯 사회자가 98개 꽝을 뽑는것도 똑같이 극악의 확률이라는거지. 100m 중 98m를 외줄타기로 건너오셨잖아 우리 사회자 형님이~ 애초에 흔한 상황이 아니라고ㅋㅋ

남한테 무식하다고 하기 전에 본인이 무식한건 아닐까 자신을 돌아보도록 합시다 :)

와 진짜 무식하다ㅋㅋ

ㄴㄴ둘다 자기가 처음에 고른게 차일거라고 생각 안함(확률 3분의1) 서로 바꾸려고 할거임. 서로 바꿨는데 당첨이 안된 한명은 처음에 3분의 1 확률을 뚫고 차를 골랐던거지 아쉽게도

아이러니하지만 정답 공개 전에는 바꾸는게 둘 다에게 확률 이득임. 둘이 똑같은 조건이기 때문.

전체 경우의 수에서 보면 3번을 오픈하기로 약속했을 경우, 위에서부터 2, 4, 6, 10번이 채택(2번문 열기로 약속했을경우에서 노란줄이 안 그어진 것들처럼)이 되어 확률은 반반이 맞습니다

ㄴ참가자가 자동차를 선택했을때 2번문을 열어주기로 했는데 3번문이 열렸다는건 2번문이 자동차로 확정이 되죠

이부분은 애초 이과형 본인이 한 설명과도 배치됨. 2번문만 열기로 했다면 2번에 자동차가 있는 경우는 없는 경우의 수니까 이과형이 왼쪽 12가지 경우의수에 한 것처럼 노란색 작대기를 쳐야하고. 그럼 1번문에 염소가 있는 경우는 각 사각형의 확률이 1/6이 아닌 1/3이 됩니다 결국 이과형의 설명은 단순히 참가자가 1번을 택한후 2번이 열린 상황만을 가정한 건데. 그럼 2번에 자동차가 있을땐 어찌하겠다는건지? 쇼 그냥 중단함? 출연자가 선택한 "1번에 차가 있을 경우" 2번을 열기로 했으니 오른쪽 상자에서 1번이 염소인 경우엔 3번이 열린 경우를 엑스표하지 말았어야죠

'맨 처음에 양을 선택했을 확률 = 바꿨을때 자동차를 얻게 될 확률 = 66%' 라는게 이 문제의 핵심임

그럼 사회자가 답을 모르고 염소문을 열어주면 그땐 어케됨?

사회자가 문을 랜덤으로 선택 하여 양을 고른다면, 첫 선택에서 자신이 양을 고르고 이 후 사회자가 지목한 위치에 차가 존재하는 경우의 수 하나가 제거 됩니다, 때운에 이 상황에서는 50:50입니다

그럴려면 문 만개중에 처음 한번 찍어서 정답 골라야되는데 자신있음?ㅋㅋ

궁금한게 그건 처음에 골랐던 확률이고 사회자가 꽝을 제거해주고 나면 다시기회가 오는데 다시계산해야되는거아니에요? ㅁ/ㅁ 중에 고르는걸로 바뀐거아님? 이해가안돼네요 ㅠ

​@@user-mw6he9eq3x 표본을 추가해보면 이해가 쉽습니다. 1000개의 문 중에 1개를 고릅니다. 꽝 오픈 전에는 내가 선택한 문이 당첨일 확률은 분명 1/1000 입니다. 그런데 사회자가 998개의 꽝을 오픈해준다고 해서 내가 선택한게 당첨될 확률은 여전히 1/1000 로 변하지 않습니다. (이미 1000개 중에서 1개를 선택했던 것이기 때문) 그럼 미리 극악의 확률 1/1000 로 골랐던게 당첨일 확률이 높을까요? 아니면 남은 999개 중에 당첨이 존재할 확률이 높을까요? 당연히 후자겠죠. 근데 여기서 남은 999개 중에 998개의 꽝을 제거해준겁니다. 당연히 바꾸는게 훨씬 좋습니다.

바꾸지 않는게 정답인 경우 2번문을 열어주기로 약속함 = 1번문이 자동차일때(정답일때) 진행자가 염소를 보여줘도 바꾸지 않아야 정답인데 해당 경우 2번문을 열어주기로 약속함

이렇게 이해 하셔도 맞습니다. 남들네데 설명해줄라면 이게 더 쉬운 것 같아요

네 같습니다. 같은 염소라고 계산 한다는 것은, (차-염1-염2, 차-염2-염1) 같이 염소1과 염소2의 위치만 반대로 된 배치를 같은 경우로 취급하겠다는 겁니다. 그러면 이과형님이 써놓은 모든 경우에서 겹치는 배치가 2개씩 밖에 못 나옵니다. 위에서 말한 (차-염1-염2, 차-염2-염1)말고 차-염-염의 배치가 나올수 없듯이요. 그래서 결국 모든 경우의 수 나누기 2를 해봤자 확률은 같습니다. 4/12나 2/6이나 다 똑같은 1/3이니까요. 그래도 이해를 못하시는 분이 계신다면 밑의 식을 봐주세요. 만약 염소1과 염소2를 같은 염소로 계산할 시, 1. 차-염-염 2. 염-차-염 3. 염-염-차 이렇게 세개의 배치만이 나옵니다. 그리고 여기서 우린 무조건적으로 1번문을 고른다고 합시다(2번문, 3번문이여도 결과는 같습니다). 그럼 사회자는 다른 문을 열겁니다(연 문은 대괄호로 표시하겠습니다). 1-1. 차-[염]-염 1-2. 차-염-[염] 2-1. 염-차-[염] 3-1. 염-[염]-차 가 나옵니다. 경우의 개수으로 보면 바꾸는거나 안 바꾸는 거나 같아 보이지만 각 경우가 일어날 확률은 똑같지 않습니다. 1-1. 1/3(현재 배치가 1번일 확률) * 1/2(남은 두 문 중 2번문을 열 확률) = 1/6 1-2. 1/3(현재 배치가 1번일 확률) * 1/2(남은 두 문 중 3번문을 열 확률) = 1/6 2-1. 1/3(현재 배치가 2번일 확률) * 1(남은 두 문중 염소가 있는 문은 3번 밖에 없음) = 1/3 3-1. 1/3(현재 배치가 3번일 확률) * 1(남은 두 문중 염소가 있는 문은 2번 밖에 없음) = 1/3 따라서 안 바꾸는 게 유리한 경우 = 1/6(1-1이 일어날 확률) + 1/6(1-2가 일어날 확률) = 1/3 바꾸는 게 유리한 경우 = 1/3(2-1이 일어날 확률) + 1/3(3-1이 일어날 확률) = 2/3 이런 계산에 따라 바꾸는 게 유리하다는 결론이 나옵니다. + 사회자가 모르고 문을 열었는데 염소가 나왔다면, 나올수 있는 경우는 같으나 1-1. 1/3(현재 배치가 1번일 확률) * 1/2(남은 두 문 중 2번문을 열 확률) = 1/6 1-2. 1/3(현재 배치가 1번일 확률) * 1/2(남은 두 문 중 3번문을 열 확률) = 1/6 2-1. 1/3(현재 배치가 2번일 확률) * 1/2(남은 두 문 중 3번문을 열 확률) = 1/6 3-1. 1/3(현재 배치가 3번일 확률) * 1/2(남은 두 문 중 2번문을 열 확률) = 1/6 따라서 안 바꾸는 게 유리한 경우 = 1/6(1-1이 일어날 확률) + 1/6(1-2가 일어날 확률) = 1/3 바꾸는 게 유리한 경우 = 1/6(2-1이 일어날 확률) + 1/6(3-1이 일어날 확률) = 1/3 둘 다 똑같은 확률입니다. 나머지 1/3은 사회자가 문을 열었는데 염소가 아니라 자동차가 나올 확률이라 보시면 됩니다. 이과형님과 다르게 설명이 서투르지만 모쪼록 이해가 되셨길 바랍니다.

뜨겠냐고~~~~~

아뇨, 제 3자가 와도 똑같아요!

제 3자는 처음부터 선택지가 2개밖에 없었으니까 1/2이 맞죠

@@user-ml9yp6dz2y 제 3자가 와서 아무 정보를 모르고 고르더라도 기존에 사람이 고른 쪽이 1/3, 아닌 쪽이 2/3인 건 똑같아요, 누가 고른다고 확률이 바뀌지 않습니다

@@PianoTravelerKiwi 왜 그런지도 설명해 주실 수 있나요?

@@beomjjin 당첨이 O, 아닌게 X라고 치면 제가 첫 번째 카드를 골랐을 때 OXX XOX XXO 이렇게 단 세 가지 경우만 존재하는데 OXX인 경우: XX들 중 하나를 열어주고, 바꾸면 패배 XOX인 경우: 세 번째 X가 오픈됨, 바꾸면 승리 XXO인 경우: 두 번째 X가 오픈됨, 바꾸면 승리 이렇게 생각해봅시다. 선택지는 단 두개에요. 처음 고른 거 고르기, 나중 남은 거 고르기. 남은게 O일 확률 = 1- 처음 고른게 O일 확률 이지 않겠습니까? 처음 고른 게 O일 확률은 1/3이니, 남은게 O일 확률은 2/3이 됩니다. 선택지가 2개니까 각각 1/2 아닌가요 하시는 분들 많은데, 주사위 던져서 1 나오기 vs 2나 3 나오기 이렇게 두 선택지가 있다면 후자를 선택하는게 낫잖아요?

이제 여러분이 게임에 참가했다고 해봅시다. (1) 기계 A를 사용하는 경우 한번 리얼하게 상상해보세요. 당신은 카드 1장을 골라서, 손으로 누르고 있습니다. 그 후에 기계 A가 카드를 뒤집기 시작합니다. 말이 기계지, 저 기계새끼는 사실상 당신의 경쟁자입니다. 기계 A가 카드를 뒤집는 동안, 당신은 기도합니다. "제발 당첨 나오지 마라!" 당첨이 나오지 않을 때마다, 당신은 환호성을 지릅니다. 카드를 누른 손이 덜덜 떨리기 시작하지만, 당첨이라는 희망은 올라가는게 느껴집니다. 이럴수가, 마침내 기계 A가 98장의 카드를 뒤집었지만 모두가 꽝이었습니다. (프로그래머는 절규하며 기계 A를 망치로 부수고 있습니다.) 여러분은 200억이 코앞까지 다가온 기적의 감각을 느낍니다. "웬만하면 98장 중에 당첨이 나올 법 한데도 안나왔다고? 이건 애초에 내 손에 있는 카드가 당첨이 아니었다면, 정말 있기 힘든 일이야." 이젠 당신이 손으로 누르고 있는 카드 1장과, 다른 1장의 카드. 총 2장의 카드만 남아있습니다. 당신이 선택했던 카드의 당첨 확률은 1/100에서 출발하여, 결국 1/2까지 상향된 것입니다. (2) 기계 B를 사용하는 경우 당신은 카드 1장을 골라서, 손으로 누르고 있습니다. 그리고 기계 B가 카드를 뒤집기 시작합니다. 그런데 아까의 기계 A와는 상황이 다릅니다. 아까는 기계 A가 당첨될 수도 있었기 때문에, 기계 A가 당첨되지 않았다는 사실로부터, 내 손에 든 카드가 당첨일 개연성이 올라갔습니다. 그런데 기계 B를 사용한다면, 기계가 당첨이 아닌 카드를 뽑고 있는 상황은 정해진 운명입니다. 기계 B가 당첨되지 않았다는 사실에서는, 내 손에 든 카드에 대한 어떤 가치 변동도 일어나지 않습니다. 즉, 당신이 처음에 고른 카드가 당첨일 확률은, 처음에 당첨일 확률이었던 1/100에서 조금도 변동되지 않습니다. 기계 B가 일을 모두 끝냈습니다. 이제 당신이 처음에 선택한 카드 1장과, 다른 1장의 카드, 총 2장의 카드만 남아있게 되었습니다. 현재 상황을 정리해보죠. 당신이 처음에 선택한 카드가 당첨일 확률은, 기계 B를 돌리기 전이나 후나 상관없이 1/100입니다. 따라서 당신이 처음에 선택하지 않은 카드 중 당첨 카드가 있을 확률은 99/100이므로, 이 상황에서 선택을 바꿀 수 있다면 바꾸는 것이 99배 유리합니다.

바꾸는게 안좋은 경우도 있나요?

ㅋㅋ단순무식