Интеграл от рациональной функции. Разложение на простые дроби

Рет қаралды 5,528

2 ай бұрын

В этом видео будем находить типовой неопределенный интеграл с рациональной функцией: дробью с многочленами в числителе и знаменателе. Для его нахождения воспользуемся разложением подынтегральной функции на простые дроби.
плейлист с подобными примерами (рассмотрены различные случаи): • Разложение на простые ...
А здесь Сергей Фролов с канала "Математический мирок" (@FrolovSergei) находит интеграл с дробью x/(x^3+1) с пределами от 0 до +бесконечности еще другим способом: • Как найти несобственны...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

Пікірлер: 53

@AlexeyEvpalov 2 ай бұрын

Разложение на простые дроби, методом неопределённых коэффициентов и привидение интегралов к табличным. Спасибо за полезное подробное видео.

@isok.atyrau 2 ай бұрын

В жизни пока что не использую эти интегралы. Но видео приятно посмотреть!!!

@vladchek6444 2 ай бұрын

Спасибо за все ваши видео, очень освежает.

@vladchek6444 2 ай бұрын

Интересная дискуссия о произношении "комплексное число". Для сведения многих: произносить "комплЕксное число" начал проф. Гласко на физ. ф-тете МГУ в 1982 г. Он прямо говорил, что это он лично так произносит, чтобы отличить число от "кОмплексного обеда". Проф. Гласко, член парткома, был старик с сильным голосом и догматик. 1982 год был его первым годом преподавания по комплексным числам. Языки (особенно французский) в СССР знали плохо. Очень возможно, что "комплЕксное" пошло от Гласко и интересно это подтвердить, потому что науки пришли в Россию с запада и дОлжно произносить cOmplex. Если Гласко подтвердится как первоисточник, то будут раскрыты корни красного вредительства в Российской науке:) Знатоки, отзовитесь!

@alexandertyomin1808 2 ай бұрын

Я не лингвист и не филолог, но в Большой Советской Энциклопедии 3 издание было два возможных варианта. Если говорить о "латинском" источнике, то во французском - это два ударения и на на Е и на О, причём, сложно понять, какое важнее, в английском- на О. Но это почти ничего не значит, у многих заимствованных слов менялось ударение на другое. Здесь нужно спрашивать специалиста, хотя он может сказать, что это тема на кандидатскую диссертацию))) Вспомним хотя бы "в Украине" или "на Украине")))

@BukhalovAV 2 ай бұрын

Я бы добавил в заголовок "Метод неопределённых коэффициентов", чтобы те, кто ищут эту тему, натыкались на это видео.

@Alexej75 2 ай бұрын

Вижу тут баталии вокруг кОмплексных и комплЕксных чисел. В химии аналогичные заморочки: кто-то говорит кОмплексные соединения, а кто-то комплЕксные, но сути это нисколько не меняет. Как говорил мой научный руководитель, назови хоть горшком, только в печку не ставь. Автору канала лайк, контент приятный.

@HOROREX-pb3de 2 ай бұрын

В химии есть ещё основные оксиды

@user-dk1fj3pe5b 2 ай бұрын

🎉❤🎉

@paintstory6408 2 ай бұрын

Больше подобного пожалуйста

@autolightview 2 ай бұрын

Видео пока что не успел посмотреть, но на Бусти подписался. Как и обещал ранее

@Hmath 2 ай бұрын

спасибо!

@Anti_During 2 ай бұрын

Вот вы автора упрекаете по поводу комплексных числел. И вот, что я скажу. Проверил несколько орфо-эпических словарей на предмет правильного ударения. Ожидал там увидеть [комплЕксный (матем.)], но что-то не нашёл. Да даже если правильно на Е, и вас это тревожит, то тут нужна помощь психолога...

@robertmonroe9728 2 ай бұрын

Правильно. Потому что cOmplex numbers

@vanynahkov 2 ай бұрын

@@robertmonroe9728 Так-то в русский язык заимствовали из французского, поэтому и распространилось ударение на последний слог

@Hmath 2 ай бұрын

только вот как-то получилось, что в русском языке одно и то же слово "комплексный" имеет 2 разных ударения, причем внезапно это зависит от того относится слово к числам или нет. Почему-то в других языках такого нет. Если уж на какой-то слог ударение, то не зависит от того к чему это прилагательное относится. Все же понимают зачем это: чтобы отделить свой "элитный" кружок математиков от других посредством франкофильства на манер 19 века :)

@vanynahkov 2 ай бұрын

@@Hmath это дело привычки, литературной нормой будет ударение на первый слог

@Sensibler2019 2 ай бұрын

"компле́ксный (матем.)" легко увидеть в Русском орфографическом словаре Российской академии наук под ред. д.ф.н., проф. В. В. Лопатина (электронная версия доступна на «Академосе» ИРЯ им. В. В. Виноградова РАН). Ударение на второй слог также приводит БРЭ (т. 14)

@alexandertyomin1808 2 ай бұрын

Вообще, можно было бы сделать видео по биноминальным интегралам от функций вида x^m*(a+b*x^n)^p. Они далеко не при всех m, n, p интегрируются.

@konstevs 2 ай бұрын

Это же метод Виноградова, или как там его?

@Hobbitangle 2 ай бұрын

2:50 "Давайте раскроем все скобки" А может не надо "раскрывать все скобки", а для вычисления коэффициентов А, В и С применить старый добрый метод подстановки конкретных значений х? Скажем, подставим в равенство А• (х²-х+1)+ (В•х+С)•(х+1)=х значение х=0, откуда сразу получается равенство А+С=0 Далее х=-1 А•3=-1 Откуда А = -1/3, С=1/3 Далее х=1 А + (В+С)•2=1 (А+С)+ 2•В+С=1 В = (1-С)/2=1/3 Результат 1/3 • (- 1/(х+1)+(х+1)/(х²-х+1))

@alexandertyomin1808 2 ай бұрын

Ну это совсем не сложный интеграл по сравнению с теми, которые вы раньше рассматривали

@VladVeninTV 2 ай бұрын

Здравствуйте, кОмплексным бывает обед и общий анализ. А комплЕксными называются числа и их анализ. Ударение очень важно

@VladVeninTV 2 ай бұрын

@@Stranger-oy3iy Загляни

@TheodoreBastard 2 ай бұрын

Слышали шутку, да не разобрались в теме вопроса? Тогда советую прежде чем указывать людям на ошибки самому изучить этот вопрос.

@nobugsnohugs6040 2 ай бұрын

@@yaroslavberezhko4685 В русском языке в профессиональной среде говорят исключительно комплЕксные числа/комплЕксный анализ От математика нельзя услышать другого произношения :)

@VladVeninTV 2 ай бұрын

@@yaroslavberezhko4685 Это называется грамотное произношение. Из-за ошибки вы путаете две области математики

@yaroslavberezhko4685 2 ай бұрын

Во первых Вам лучше рассказать это французам, а тут канал на русском языке. Во вторых автор канала об этом прекрасно знает. В третьих это не очень важно, а точнее - не важно вовсе (кроме как для выпендрёжников).

@TheodoreBastard 2 ай бұрын

"комплексные" - ударение ставится как хочешь. единодушия в этом вопросе нет (согласно словарям, справочникам, учебникам). хотя это вообще не тема для обсуждения и не предмет спора у адекватных людей.

@andreybyl 2 ай бұрын

Среди математиков единодушие есть)

@Qraizer 2 ай бұрын

Вывод: в контексте ℂ ударение на первый слог ставят нематематики.