Присоединяюсь

Да, спасибо, при переходе к арксинусу нужно обязательно напоминать об ограничениях области определения синуса.

Вот да. Про арксинус непонятно.

При нахождении обратной функции D f меняется местами с E f То есть области значения и определения меняются местами Желательно в самом начале и в конце сравнивать области Если функция является строго монотонной, тогда мы не теряем значения. Вообще. Если есть функция y = f(x), при x != a (где а просто число при котором не существет y, для 1/x это будет 0, например), тогда и соответствующий y не будет существовать и при строгой монотонности все будет Ok

Да, в третьем примере обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

Да.

Когда мы находим выражение под знаком синуса через арксинус, естественно, что, автоматически, нужно иметь ввиду ограничение области определения синуса, то есть выражение (x-1)/(x+1) должно находится на отрезке [-pi/2; pi/2], а дальше всё, как в видеоразборе. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

Тоже об этом подумал

Функции достаточно быть строго монотонной, тогда D f и E f поменяются местами

Да, забыл в видео сказать, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

Мне кажется это переупрощение. -- Найдите обратную функцию к синусу. -- Пожалуйста, это арксинус. Это верно, но совсем не интересно. -- Решите задачу с параметром: sin x = a. Уже ведь интереснее?

Еще не так очевидно как понять что функция взаимно однозначна...то есть какие функции не такие например?

@@danteq5814 sin x

@@danteq5814 функция должна быть строго монотонна

@@channeldsr9983 Да но как без графика это понять? Если это будет какая то сложная функция трудно определить какая она ...нет?

У функции y=x^2 нет обратной функции, но если мы ограничим её область определения до [0; +∞) или до (-∞; 0], то отдельно для каждого из промежутков обратная функция есть.

Уже ответил... Обратная функция была найдена с учетом того, что выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы достать и выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

Подразумевается, что мы работаем в пределах первой четверти, если я правильно все понимаю

Да, спасибо, для нахождения обратной функции в 3-м примере был переход к арксинусу, то есть выражение под знаком синуса (x-1)/(x+1) должно было находится на отрезке [-pi/2; pi/2], иначе мы не смогли бы выразить это выражение через арксинус. Об этом нужно было обязательно сказать, то есть, напомнить, на каком промежутке у "обычного" синуса существует обратная функция.

В решении задач всё правильно. Не забывайте, что область определения исходной функции совпадает с множеством значений (а не с областью определения) обратной функции и наоборот.