UPD: Рассуждения на 13:40-14:40 не работают в случае, если точки ограничены треугольником из синих точек (иначе говоря, выпуклая оболочка набора точек - треугольник с вершинами в трех синих точках) Этот случай разбирается довольно легко: в этом треугольнике мы можем, немного "сдвинув" одну сторону, отгородить одной прямой сразу две синие точки. И потом уже оставшиеся 2012 синих прямых спрятать в "трубочки", проведя еще 2012 прямых. Аналогичным образом разбираются все прочие случаи, когда одна точка всегда считается в прямоугольнике "дважды", попадая в его угол. За замечание спасибо Никите Золину.

Я потерялся еще когда статистику кто сколько решил показывать начали

Надо поддержать комментариями качественный труд автора, что бы ролик увидело больше человек.

Это один из тех случаев, когда все понятно, и при этом очень интересно

Автор не просто решает, а учит думать. И классно это делает.

Это просто волшебно:) спасибо за такой объёмный разбор

Меня больше всего удивляет, как это всё можно было записать в отведенное для решения задачи время...😮

Вообще любой человек, который хоть раз доходил до областной олимпиады должен понимать, что задачи на межнаре вообще нихрена не простые. Там иногда на обл сидишь и думаешь: что за хрень я читаю и как к этому подойти? А тут межнар, который идет после области, сборов, всерос(всеукр, всебел), т.е. вообще нихрена не просто. Условно говоря, на химии в 10 классе на областной олимпиаде был материал 5 курса хим фака( для шарящих это графики ПМР, ЯМР и прочая интересная фигня)

именно спустя два года такая годнота летит в рекомендации

ЭТО ЛАЙК И ПОДПИСКА! объяснение мышления в процессе решения - это дорогого стоит!

Спасибо за чудесный ролик!

Невероятный ролик, автор спасибо огромное

Спасибо большое автору за шикарный ролик.

Хорошее объяснение и анимация! Спасибо!

чел, ты лучший просто, давно искал подобное видео

Хотел найти разбор сложной задачи, а тут ещё и объясняют наглядно)

чувак, почему я не видел твой канал раньше? Я очень люблю контент вроде этого! Хорошо хоть спустя два года (когда я достаточно подкачался чтобы интересоваться межнаром) наткнулся в рекомендациях

Спасибо! Жалко, конечно, что так мало видео на канале!

Спасибо огромное за видео! Сам занимаюсь олимпиадной математикой и это видео - просто лучшее видео из тех, что я видел на ютубе. Интересная, поучительная задача, крутые иллюстрации и прекрасная озвучка. Пожалуйста, делайте еще

Очень качественный разбор

Очень хорошее объяснение и качественная графика!!! Даже наличие ошибки пошло на пользу. Я пытался исправить решение, а вместо этого доказал такой забавный факт: внутри выпуклого n-угольника всегда можно отметить n-2 точки так, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются некоторыми вершинами упомянутого n-угольника, была хотя бы одна отмеченная точка. Я сам участник Международной олимпиады 2002 года, Александр Рыбак (Oleksandr Rybak).

Братан, ты лучший!

Где же продолжение? Очень интересная тема, автор. Пожалуйста продолжай, я знаю, этому видео 2 года, но пожалуйста, делай что-нибудь. Так мало такого интересного контента

Это шедевр

Спасибо за ролик. Удачи тебе!

Круто, и доступно понятно, спасибо

Классное видео! Я больше по теории чисел, но смотрел с большим интересом

ты очень крутой. спасибо за видео

Шикарный ролик, все понятно и доступно. Автор, делай ишо

ура. топ видос. желаю автору успеха

вот это голос, такой приятный, мне казалось, что тут не 90 подписчиков а 100к

Автор, ты крут!

кто тут просто зашел нифига не понял? я с вами

Спасибо за такое видео

Вот это прекрасный рассказ!!!

Большое спасибо!

Здравствуйте, снимите видео про то, как нужно готовиться + про учебники и литературу/курсы

Я мало что понял, но спасибо за труд!

*Потом посмотрю, разум отдыхает*

Красиво)

Контент огонь🎉

на протяжении всего видео, когда показывают точки, случается 3д эффект, и кажется, что красные точки на поверхности, и синие в глубине, а уж прямые…

Замечательное видео! Правда, по-моему, решение немного переусложнено - после 8:40 можно отгородить две "соседних" синих точки на выпуклой оболочке за одну прямую (параллельно соединяющему их отрезку) , а затем поменять цвета местами. Получится случай для n-1 красной точки. Индукция, господа!

очень интересное видео!

Очень интересно

спасибо за видео

мощно, очень мощно

Колумбийская конфигурация была в носу у автора, когда он придумывал эту задачу.

Очень круто

Ты слишком крут

Подобные задачи, условие которых сложно изобразить графически (из-за большого числа элементов), лично я тоже решаю от простейших частных случаев к общим построениям и выводам. И думаю, что многие так решают. В общем-то, такой путь наиболее логичный, если какое-то изящное решение сразу не пришло в голову ) Оценивая сложность задачи, могу предположить, что мне могло бы и не хватить условных 1-1,5 часов на решение )

гипотеза > теория > ЭКСПЕРИМЕНТ!

Проще доказать возможность разбиения, иногда отгараживая синие точки. Выпуклая оболочка конечного множества точек выпуклый- многоугольник. Если на выпуклой оболочке только синие точки, то просто одной прямой отгородим 2 соседние. Осталось 2012 точек и 2012 прямых. Такое мы умеем решать

Невероятно

Кстати задача довольно лёгкая. Не факт что решил бы, но идея сразу в голову приходит

Я подругому посчитал, сразу, когда про переформулировки сказали... Я подумал так "чтобы разделить 2 точки, нужна одна прямая => на каждые две точки(одну синюю, другую красную) нужна 1 прямая, а если известно, что точек каждого цвета 2013, то и прямых 2013

В википедии есть статьи о 13 из 22 самых юных призеров международной математической олимпиады (IMO) , т.е. о 59%. В википедии есть статьи о 13 из 45 (что составляет примерно 29%) всех участников IMO, завоевавших не менее трех золотых медалей. На сегодняшний день IMO было проведено 63 раза. Из них в 19 (что составляет примерно 30%) высший бал получали участники (став известными математиками, учеными-компьютерщиками), которые позднее получили Филдсовские медали, Абелевскую премию, премию Вольфа, премию Клэя за исследования , награды, которые отмечают новаторские исследования в области математики; премию Европейского математического общества, присуждаемую молодым исследователям; одну из наград Американского математического общества (премия Блюменталя в области чистой математики, премия Бохера в области анализа, премия Коула в области алгебры, премия Коула в области теории чисел, премия Фулкерсона по дискретной математике, премия Стила по математике или премия Веблена по геометрии и топологии ), признающая исследования в конкретных математических областях, а также премии Кнута, премии Гёделя (две последние награды присуждаются за исследования в области теоретической информатики). Причем в 5 IMO высший балл одновременно получало два участника, которые в дальнейшей получали вышеуказанные премии. Учтя, что некоторые участники IMO еще продолжают учиться и для получение премии должно пройти время, можно сказать, что примерно 50% участников, получивших высший балл в будущем получают самые престижные премии в области математики и теоретической информатики (из вышеперечисленных), становясь известными математиками и учеными-компьютерщиками. Как видно участники IMO вносят значительный вклад в развитие науки. Вышеуказанные проценты могут увеличиться ввиду того, что многие участники совсем недавно участвовали в олимпиаде и просто не успели оставить свой след в науке. К примеру, из списка самых юных участников трое в 2021 году участвовали в IMO и им было 13 лет, соответственно они и не могли получить вышеперечисленные премии и попасть в википедию. О том, как сложилась карьера призеров школьных и студенческих олимпиад можно прочесть здесь: luckyea77.livejournal.com/4468879.html

Это очень красиво!

почему в 14.40 синих точек на границах квадрата должно быть именно по одной со стороны.. почему две, например, не может быть?

Будут еще видео? Шикарно!

Спасибо за ролик, но есть вопрос: почему берём именно квадрат? Ведь ситуация наихудшая. Представим треугольник с вершинами в 3-х синих точках. Тогда все оставшиеся красные и синие точки лежат внутри данного треугольника (такое расположение очевидно существует). Ну и тут получается не 2010, а 2011 точек внутри треугольников, то есть может быть по 1 синей точке в каждом треугольнике из красных точек - задача не решена. Вкратце, суть вопроса в том, почему мы ограничиваем красные точки именно 4-мя синими, а не 3-мя? Может что-то путаю конечно, поэтому и спрашиваю

Думаю, что в общем случае точки можно "огородить" не квадратом, а прямоугольником. На дальнейший ходе рассуждений это не влияет, но все же... зачем проверяющему давать возможность находить ошибки в решении

Каким гением нужно быть, чтобы придумать такую задачу и решение на нее.

Я не досмотрел. Но по-моему, самый "частный" случай очевиден. Все точки лежат на окружности чередуясь через одну, за исключением двух.

Космофизика ? Определить кол-во звёзд разного цвета на снимке участка космоса ))))

Ничего не понял, но интересно...

это супер

комментарий для продвижения ролика.

Нифига не понял, но очень интересно

как такие задания придумывают?

Прикольно😃😁😏

А самая плохая расстановка не когда все точки чередуются (красная/синяя) и находятся на одной прямой?

18:00, доказали что при расстановке точек в окружность нужно не менее чем указанное количество точек. А где доказательство что именно расстановка кругом является самой худшей?

А что если.. Провести прямую через круг, половина из которого синие точки, другая же сторона из красных, тем самым всего лишь одной прямой мы отделяем все точки противоположных цветов соблюдая все условия задачи:)

На межмат можно брать суперкомпьютер НАСА?

Класная задача

Одно дело понять решение, а совсем другое решить самому

вопрос через какую программу делаются такие анимации?

имба

Это гениально.а скажу вам что межнар объяснить даже чтоб хотябы 50% людей поняли не так легко.Еще ррз убеждаюсь что Вы Учитель от Бога.🤝

Если конечное число точек, то подразумевается же, что возле них можно прочертить границу? Если мы бесконечно будем отдалять одну точку, то её же всё равно надо где-то поставить?

с одной красной и двумя синими отнюдь это не работает, ведь также существует случай, когда они находятся на одной прямой, и одной линией их не разграничить, а он сам говорит, что необходимо найти минимальное количество линий для при данном количестве точек ПРИ ЛЮБОЙ КОНФИГУРАЦИИ этих самых точек

Решил, что наихудшее расположение точек-это когда они стоят на параболе по очереди, то красная, то синяя

Понятнее не стало. Это точно не моё

1:40 А чо тут думать? Поставьте на отрезке между кр и син -- зеленую точку и соедините их прямыми. (осталось доказать, что зеленые всегда можно поставить так, чтобы прямые через две любые не проходили через синюю и красную)

участник межнара по определению побед-призер всероса т.е. один из лучших в стране, поэтому их и считают прошаренными

почему 16.27 не подходит?

👍👍👍👍

🎉🎉🎉

Я как всегда решил сам, решил по другому, потратил кучу времени, ответ тот же. Написать, что у тебя неправильно не вышло, печаль.

почему нельзя взять треугольник в котором также будут лежать все точки

Математику нужно изучать от простого к сложному.

а разве нельзя сказать, что без ограничения общности, отделение красных точек не отличается отделелением синих. тогда решение можно закончить ещё на 10 минуте?

Разве в задании не говорится о точках через которые можно провести только одну прямую а не трубочку?? Извините я не поняла как до этого догадаться

Только ограничивать надо было не квадратом, а треугольником с синими точками.

Как только это всё оформить?

2:33 ну вот блин -- уже МИНИМАЛЬНОЕ? Чо им нужно?

Е мое. Я физик на межнаре, но это намного сложнее

А почему мы в трубочки можем загонять точки, ведь если через любые две точки не проходит прямая. То раздвигая эту бесконечно малую прямую и разделяя её на две, у нас на ней может лежать точка другого, цвета. И что происходит тогда?

спасибо за унижение, васечка 33 года😊