В 1949 году Спасский окончил паросиловой факультет Военно-морского инженерного училища им. Ф. Э. Дзержинского, после чего некоторое время был инженером на строящемся крейсере «Фрунзе».
В 1950 году Спасский начал участвовать в разработке подводных лодок, сначала в СКБ-143 (впоследствии было объединено с ЦПБ «Волна», образовав КБ «Малахит»). С 1953 года Спасский работал в ЦКБ-18 (в настоящее время ЦКБ «Рубин»). В 1956 году стал заместителем главного инженера, в 1968 - главным инженером, а в 1974 году - начальником ЛПМБМ «Рубин», главным конструктором, возглавляющим бюро (с 1983 года глава бюро стал называться генеральным конструктором).
Как генеральный конструктор Спасский был ведущим разработчиком всех подлодок бюро «Рубин», в частности:
атомных подводных крейсеров стратегического назначения:
проекта 667БДР «Кальмар»
проекта 941 «Акула»
проекта 667БДРМ «Дельфин»
атомных подводных ракетных крейсеров
проекта 949 «Гранит»
проекта 949А «Антей»
а также других кораблей и подлодок.