拉普拉斯是怎樣解出高斯積分
Рет қаралды 58,423
Жыл бұрын史上最漂亮的積分莫非於高斯積分, the Gaussian integral, 就是the integral of e^(-x^2) from -inf to inf. 但是這次我們不用極座標. 這個方法其實是Laplace的 請看 en.wikipedia.org/wiki/Gaussia...
英文版: The most beautiful integral • how Laplace solved the...
2017年版: • 高斯積分, 積分 e^(-x^2) 中文版,...
喜歡數學請訂閱 @bprptw
----感謝會員們的贊助----
吉掰米 Dino Lin 水源ミヤゴ chuan liu jacket paul Strasbourg Chung 鄭雷丘 Kin Man Wong 李疾風 Rust鏽 柳師 黃郁茜 Yee Tzen Lim 周佳容 Chun Ming Huang helo luke.cheung 王matt Vic L 小天元 トーキョかさ ヨウレ 林聖興 Shaoi Lin JoH
--------我是分隔線--------
點這訂閱: 👉 bit.ly/3r4bEfo
贊助老師: 👉 / blackpenredpen
加入會員: 👉 / @bprptw
衣服商品: 🛍 bit.ly/bprp_merch
------------------------------------
祝你幸福
#黑筆紅筆 微積分教學
@Im_charlie87 Жыл бұрын
謝謝老師❤️❤️
@bprptw Жыл бұрын
哇本尊!!!!
@user-mz6uu8ld8k Жыл бұрын
這裡竟然看到野生茶里！
@gn00345629 Жыл бұрын
誒不是 大家都用文字 為什麼你可以發語音???
@user-cm7oj5sc6z 6 ай бұрын
是說 旁邊櫃子上的娃娃是不是茶里呀!
@Veisharp Жыл бұрын
我是法国人, 我是学生在高中.我学习中文, 我爱数学课, 所以我找到你的视频的时候, 当时我很开心 😄
@bprptw Жыл бұрын
謝謝 我也很開心
@leung4033 Ай бұрын
你应该去台湾学中文
@Arthur-xe3pu Жыл бұрын
好酷的做法~謝謝老師分享
@kammingcheng8804 Жыл бұрын
解釋很清楚，值得支持。
@thxmylife7782 Жыл бұрын
今天期中題目剛好出這題 好險有看到這部影片 雖然我最後步驟做錯了 很可惜😢 但是感謝老師的影片 教的超好～
@arisu_sakayanagi_1007 Жыл бұрын
這方法不錯欸，不然每次都是用極座標或是常態分配反推
@user-vx3cl8wb8b Жыл бұрын
超級喜歡 謝謝老師的優質影片
@bprptw Жыл бұрын
謝謝！
@Gemini_Huan Жыл бұрын
好久沒看到老師了，哈哈
@worldking5059 Жыл бұрын
重積分,看這種解法,是把外面那層一個一個乘進去(積鈖即是無限小的面積累加),所以外層的變數在解內層積分時,可看做只是一個特定值,即可看成常數!!
@Bamboo_Ian Жыл бұрын
昨天就有看到英文版 覺得有比較好理解 比起工程數學課本寫的極座標更好懂一些 但當然算的過程可能比較偏好極座標XD 因為只要積分一次XD
@balljohnson6789 Жыл бұрын
我是大陸仔，這個視頻成功勾起了我被理論力學支配的恐懼🤣當時的問題是這樣的: 一質點受一與距離成反比的引力作用在一直線上運動，質點的質量為m，比例系數為k，如此質點從距原點O為a的地方由靜止開始運動，求其到達O點所需的時間。 我的微積分屬於是老師抱著我跑過及格線的那種，自然也不會知道高斯積分，當時看到極坐標就害怕了(比起微積分我更害怕極坐標)，草草把結果背下來，結果期末考試重點考察分析力學更是讓我吐血，最後還是老師高擡貴手放我及格(哭).感謝您帶來的拉普拉斯解法，您的講解很詳細，即使是初學者也能順藤摸瓜地找到自己想要的知識點，您在學術上的謙遜令人敬佩。為您點贊👍
@ccyao615 Жыл бұрын
極座標的計算比較簡單 相對地過程的代換要記一下 之後的L-T也會用到這東西的印象
@sqrt___ Жыл бұрын
老师太良心了吧 才发现有中文频道
@weiboliu6095 Жыл бұрын
谢谢老师的指教. 这个解法我上学的时候学过. 毕业之后试着不用网上找到的极坐标做法去做, 但是失败了. 看了这个视频才又想起来, 还有这个富比尼定理, 基本全还给老师了. 除了这个做法, 高斯积分还可以用复变函数里面的围道积分(contour integration)来做: 基本的做法就是在复数域对这个函数进行封闭图形求路径积分, 然后巧妙构造一个半圆形, 由留数定理(Residue Thm)可知, 整个半圆包括x轴在内的线积分等于这个半圆围成的留数值*2*i*pi; 并且可以证明在R->Inf的时候, 圆周上的积分值为0, 那么就是整个线积分就是实数轴上的线积分, 也就是高斯积分, 就正比于这个留数值, 故可以轻松求解
@andersonzhao7111 Жыл бұрын
才知道老师还有中文频道的 谢谢老师😀
@yalecha993 Жыл бұрын
牛逼，先码住在看。我之前只会用极坐标
@chenmoon9375 Жыл бұрын
好久不見
@user-vr2le5em4z Жыл бұрын
請問以後有沒有機會出微分方程版的極限挑戰？
@gn00345629 Жыл бұрын
每次看到那種題目跟圓沒關係的題目 答案出現pi都覺得很神奇
@d2513850 Жыл бұрын
3:15 若改變了積分的約束變量,運算結果不變
@meusa4542 8 ай бұрын
把此被积函数的负号去了，再一积一次看看！谢谢曹老师
@user-bk6ku9hj4l Жыл бұрын
这个可以两种做法，一是正态分布去凑，另一个是二重积分
@ymj5161 Жыл бұрын
当年有一科叫“高数物理”，大概是一个学期也就是十三周就把calc1到3加上量子物理学完……我当时能过我现在都觉得有点神奇
@NavyOfInverse Жыл бұрын
相信答案 相信過程 相信它不會傷害你XD
@binhaolan1592 Жыл бұрын
題外話，最近的影片，沒有放小叮噹的音樂了😀
@lazarusisaacng Жыл бұрын
這方法比老師過去教的方法比較容易計算。
@user-xj4ub2xf4n Жыл бұрын
很好的思路，感谢老师，但是有一点就是，这个富比尼定理的使用前提，也就是交换积分次序的前提，应该是被积函数连续吧，但是您视频中说的是，前提是函数大于零。
@qibingsia9212 Жыл бұрын
freaking amazing
@dchan6017 Жыл бұрын
為什麼會y=xt (linear relationship)? 不好意思太久沒接觸理解不了。
@yosiakifukuhara1255 Жыл бұрын
i am japanese. i love this lecture.
@bprptw Жыл бұрын
英文版: The most beautiful integral kzfaq.info/get/bejne/qqmAhLagx9eqmGg.html
@williamhu5425 Жыл бұрын
突然用中文，吓我一跳，上一看还是看你讲limit的题，好几年前了
@BobChen85 Жыл бұрын
想問老師衣服都是哪裡買的🥺
@da1ampa Жыл бұрын
t=y/x 那當x=0的時候怎麼辦
@JackJack-zo9xu Жыл бұрын
dummy variable 中文可以叫"魁儡變數"
@joe40173 Жыл бұрын
其實， 高斯積分我當初在學的時候覺得最神(經病)， 最無俚頭的做法是複變函數論； 鬼才想得到這個傢伙是複空間的積分答案的某個分部， 腦洞是有多大?
@user-gh9hg2pn4s Жыл бұрын
二重积分，或者凑成标准正态分布
@user-sm8nv4pr4f Жыл бұрын
我想點播 偏微分方程式
@wuhaochina Жыл бұрын
突然听你说中文，好不习惯啊。
@user-bv6pc9uw3o Жыл бұрын
对于一般大学生而言，常规解法是通过第一积分换元法将定积分转换为伽马函数，得出结果，the integral = GAMMA(0.5) = sqrt(Π)。
@cluedohere 9 ай бұрын
Gamma(0.5)怎麼來的？就是先換元變成Gaussian intergral，再用換成極座標或影片中的方法求出來的，你怎麼會說常規解法是把他再換回去呢？
@yiuwaichiu9546 Жыл бұрын
溫馨提示：如果想用中文講 "dummy variable"，可稱為「啞變量」。另外，看完這個積分後，我想問問統計學中的standard normal distribution表格是用定積分法製作的，還是用數值方法(numerical method)無限逼近的？
@stevesun11001 Жыл бұрын
近似！
@wuhaochina Жыл бұрын
normal table里的值是使用MCMC(Monte Carlo)方法逼近的。
@kevinant2 Жыл бұрын
用泰勒吧 都是用泰勒的
@user-nl7mn4rr6s Жыл бұрын
我數學系卻沒看過這做法
@micah1213 Жыл бұрын
好巧，我刚在khan academy上学完了multivariable calculus，现在用brilliant学linear algebra，请问老师有教那个范围吗？
@bprptw Жыл бұрын
沒欸 我不擅長linear algebra.
@easondu9236 Жыл бұрын
推荐3b1b 的essence of linear algebra
@user-xv2un1pk4t Жыл бұрын
背后是茶里的玩偶！！！！！！！！
@SuperYoonHo Жыл бұрын
Laplace=what?
@hsunyanghsieh743 Жыл бұрын
不考慮把領夾式麥克風夾在衣服上嗎？😂
@bprptw Жыл бұрын
那就會變得像我上課的時候一樣 左手插口袋
@huiwijaya Жыл бұрын
akhirnya ada yg pake bahasa mandarin...
@ppbonbon87 Жыл бұрын
我大學到底怎麼會這些東西的阿.... 現在全忘光了XD
@dvzheng1917 Жыл бұрын
看是看得懂，但是里面很多操作思路不是先知道正确答案，真的想不到想到也不确定是不是对的...
@leeshaocheng239 Жыл бұрын
❤
@yen-chunchen8942 Жыл бұрын
維基百科說 Fubini's theorem 好像是20世紀提出的定理。滿好奇拉普拉斯是在不知道這定理的情況下去試出來的嗎? XD
@link-89 Жыл бұрын
估计Laplace做的时候没有严格讨论交换的前提，直接形式上就那么做了😂
@UserWuLove168 Жыл бұрын
請問可以多解釋一下為何可以令 y = xt嗎? 因為兩個I 相乘，雖然一個是以x做積分，一個用y, 但實際上x就等於y吧?! 若y=xt 不就表示 x=xt ???
@user-gn8lc3wv5r 11 ай бұрын
您还是没有理解定积分的真正意义。积分里的变量是可以用任意字母指代的，参与运算的是个函数并不是定数，与选取的字母无关。这里是把被积函数的变元用y替换x，而不是方程里的y＝x。
@howarang Жыл бұрын
你好老师，我想问一个基础问题。为什么在笛卡尔坐标系下的微元是矩形，而在极坐标系里面微元是扇形而不是等腰三角形。笛卡尔坐标系下可以把曲线在微元里近似成直线变成举行。为什么在极坐标里却要近似成弧线，变成扇形，而不是近似成直线变成等腰三角形。
@lqzlqzlqzlqzlqz Жыл бұрын
在极坐标里也可以理解为长方形。想象极坐标中的这么一个面积单元，它的长度(径向）当然是 dr （极径之微小，实际上是无穷小的一个变化), 它的宽度(切向) ，理解为一个圆弧的一小段，这段圆弧对应的半径当然是r, 圆心角是 d\theta. 那么这段圆弧的长度显然是 r d\theta, 所以这个面积单元的面积自然是 r dr d\theta. 极坐标的径向和切向也是正交的，所以可以有这个直观的解释。对于复杂的情形还是用雅可比行列式算简单。
@user-ew2wp6qq9k 10 ай бұрын
准确的说应该是横向而不是切向
@jaychen949 Жыл бұрын
我比較想知道後面那個自然指數的掛畫哪裡買的
@bprptw Жыл бұрын
我自己設計的周邊 😄
@jaychen949 Жыл бұрын
@@bprptw 可以買得到嗎
@mixshare Жыл бұрын
laplace 👍
@jiadong7873 Жыл бұрын
omg, you can speak Chinese, I thought you were Vietnamese...
@songkenny1541 Жыл бұрын
請問fubinis thm是高等微積分才會學到的嗎
@bprptw Жыл бұрын
Calc 3
@sagiriouoizumi2455 Жыл бұрын
如果是證明的部分 我記得應該是
@hiroshi-lai Жыл бұрын
我怎麼在這裡
@jing-chingchen2333 Жыл бұрын
看你視頻突然有中文版很奇怪!XD
@bprptw Жыл бұрын
沒關係 我們慢慢會習慣的
@laieekwang1168 Жыл бұрын
我才發現老師會說中文
@joe40173 Жыл бұрын
不過用拉普拉斯的方法似乎沒辦法解決高斯係數問題， 有一好沒兩好~
@bprptw Жыл бұрын
什麼是高斯係數？
@joe40173 Жыл бұрын
@@bprptw 對不起， 我確診胡言亂語。 當初我學仿空間的時候遇到高斯係數覺得很順， 可是學數學的都知道， 冠上高斯名字的東西哪有可能這麼理所當然， 所以就偷偷去查了一下， 仿射空間這傢伙， 是因為高斯認為所有定義域是開區間的積分函數， 一定都可以映射到整個實數線的某個積分才發展出來的， 其中就有高斯積分與高斯係數的部分關係， 不是解決啦>.
@monuum Жыл бұрын
茶里😂
@bprptw Жыл бұрын
😆
@jeffkevin3 Жыл бұрын
對耶什麼時候跑出來的？ 🤣
@user-hz8ft5dx8u Жыл бұрын
翔門弟子留
@ongtrung1766 Жыл бұрын
沒實力的老師.
Maths 505
Рет қаралды 556 М.