Je suis plus que bluffé ; je suis véritablement ému par la clarté de ces explications. Il m’est arrivé d’être captivé par certains cours réalisés par des enseignants que j’appréciais, mais jamais à ce point-là. Ça m’inspire un tas de questions et de réflexions sur la pédagogie, qu’il faut que je décante. En particulier, beaucoup de mes collègues universitaires (je suis maître de conférences en informatique) pensent que remplacer le cours en amphi (CM) par une vidéo serait une régression. Mais à voir ce genre de vidéo, je n’en suis pas du tout convaincu ! La différence avec un CM, c’est que chaque apprenant peut suivre les explications à son propre rythme et figer la vidéo à certaines étapes pour prendre le temps de digérer ce qui vient d’être dit, et même revenir en arrière, et ça change tout ! Ça pourrait même changer des vies, éviter des blocages, en permettant à des écoliers, collégiens et lycéens de mieux s’approprier intellectuellement certaines notions et changer leur manière de travailler.

Je suis arrivé ici en cherchant une clé dynamométrique pour le pédalier de mon vélo: Google n'a pas fini de nous épater!. Ceci dit, j'a bien aimé cette vidéo qui me rappelle le style du regretté Jean-Christophe Victor dans le "Dessous des cartes". Du coup j'ai regardé toutes les autres vidéos "Science étonnante" et je n'ai pas dormi de la nuit : Ce n'est pas ce matin que j'irai faire du vélo. Merci.

Moi j'ai un niveau en maths proche du bac et encore avec les années j'ai du regresser en 5eme. Néanmoins, même si je n'y comprends que pouic, j'ai l'impression d'avoir appris quelque chose avec ce genre de vidéo. Et ça fait fonctionner les méninges. T'es vidéos devraient passer sur la télé avant le 20h ça ferait du bien à tout le monde.

mon Dieu ce que la progression de ton explication est cohérente. Un roman high level.

Et n'oubliez pas le billet de blog qui va avec, pour pas mal de compléments et de précisions ! sciencetonnante.wordpress.com/2016/12/09/theoreme-godel/ Et ici la vidéo de Lê : kzfaq.info/get/bejne/aKmhdNOozd3HhJc.html

Expliquer ce théorème de manière aussi claire relève du tour de force. Bravo pour cette vidéo, et pour la chaîne en général, de très grande qualité (pour les thèmes choisis, et pour la pédagogie)

C'est cette vidéo que je redécouvre qui ma fait décider de partager la chaîne à l'ensemble de mes étudiants. Le travail fourni est vraiment appréciable et nécessaire. Bon courage pour la suite

Cette vidéo est sponsorisé par Doliprane.

avec toutes les vidéos de Lê, la tienne m'a paru presque ""facile"" à comprendre. je trouve que par rapport à lui tes vidéos sont beaucoup plus accessible et qu'en compilant les 2, on obtient un mélange pas mal! Continue, ta vidéo était GENIALE!

Je ne suis pas mathématicien, je comprends l'essentiel et je retiens surtout la philosophie de votre brillant exposé. Merci

à 1:03 il est question de "montrer que racine(2) ne pas pas s'écrire comme une fraction". Il existe une jolie demonstration pour ça, qui date de quelques siècles (et même un peu plus) et qui utilise un raisonnement par l'absurde. Pour ceux que ça intéressent, je la mets ici. Ce que j'aime avec cette démo, c'est que tout le monde peut la comprendre avec des connaissances très basiques en math (alors que le résultat ne l'est pas!) C'est parti ! (c'est long mais j'ai tout détaillé pour que ça soit TRÈS simple) démonstration par l'absurde : Pour prouver un résultat R, on va supposer qu'il est FAUX. À partir de là, on fait un raisonnement (tout à fait juste lui) et si on arrive à une contradiction (du genre 1=0 ou x est à la fois pair et impair), alors c'est que l'hypothèse, (R est faux) est elle même fausse (car tout le reste du raisonnement est juste lui) On en conclut donc que le résultat R est VRAI. La démo viendrait d'Aristote Les grec pensaient qu'il n'existait que des entiers et des fractions (un entier divisé par un autre). Pour montrer que ce qu'on appelle racine(2) est irrationnel, c'est à dire qu'il ne peut pas s’écrire comme une fraction, on va (par l'absurde, vous suivez toujours?) supposer que si, c'est possible. Donc ce nombre (noté z dans la suite) peut s'écrire z = p/q (où p et q sont entiers). On peut toujours supposer que la fraction est irréductible. On dit qu'une fraction est irréductible quand on ne peut pas la simplifier. C'est le cas si les deux nombres (numérateur et dénominateur) n'ont pas de diviseurs communs. Exemple, si x = 9/6, on a x = 3*3/3*2, donc en simplifiant par 3, x=3/2. (3 est un diviseur commun de 9 et de 6). C'est exactement la même quantité, mais en fraction irréductible (on ne peut pas simplifier encore). Qu'on prenne 9/6 ou 3/2 ne change rien. On a donc bien le droit de choisir la forme irréductible. Revenons en à notre z. z=p/q irréductible. Or par définition, z²=2 Donc (p/q)²=2 Donc p² = 2q² 2q² étant un nombre pair, (2 fois quelque chose, c'est pair !), alors p² est pair aussi. Et le carré d'un nombre IMpair étant IMpair (ex : 3 est impair, 3² aussi. Je met la démo en réponse de ce com pour les septiques qui n'ont pas confiance en moi ... ;) ). On en déduit que p est lui pair (puisque son carré est pair). Bah oui, un nombre est pair ou impair, pas trop le choix :) Par conséquent, il existe un entier N tel que p=2N On a vu également que p/q est irréductible, donc si p est pair, q est lui impair (sinon, si q est pair, il y a un entier M tel que q=2*M, et on aurait pu réduire la fraction en divisant par 2 en haut et en bas. Mais on a supposé qu'elle était irréductible (comme les gaulois) donc ce n'est pas le cas). Je résume, p est pair et on le note p=2*N. q est impair Finalement, 2q²=p²=(2*N)²=4*N² Donc en divisant par 2 q² = 2N² donc par la même raison que plus haut, le carré de q est pair, donc q est pair On a donc prouvé que q est à la fois pair ET impair. C'est absude ! ! Mais le raisonnement est juste (croyez moi, il l'est) Donc c'est l'hypothèse de départ ( qui était "On suppose qu'il est possible d'écrire z sous forme d'une fraction") qui est fausse. Et voilà comment prouver (facilement?) que racine(2) est irrationnel.

Vous m’avez fait aimer les mathématiques en une fraction de seconde 👏🏽👏🏽👏🏽

Ça fait plaisir quand les maths sont vulgarisées comme vous le faites et avec talent en plus ! Je m'abonne ! Si tous les profs de maths faisaient comme vous, les maths deviendraient vite le hobby préféré d'un tas de gens !

Depuis que j'ai lu logicomix je cherchais une vidéo qui précisait ce point de détail. Merci beaucoup!

Au niveau clarté, pédagogie, c'est vraiment top. Encore merci et bravo !!!

une des meilleurs vidéos sur le théorème d'incomplétude de Gödel, tout simplement!

C'est vraiment ahurissant. Un grand merci, grand chef :) Petite remarque, concernant la conjecture de Goldbach: on peut ajouter: au mois. Je veux dire que tout nombre pair, à partir de 4, peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers au moins. Exemple: 60=31+29, mais aussi 60=37+23. Merci encore. C'est avec grand plaisir que je suis tes épisodes, qui réveillent en moi des souvenirs des années 1970, du temps du lycée... J'avais un prof, un coopérant (je suis marocain), M. Banlieue, qui était fou de ces "merveilles de l'arithmétique", comme il les appelait, et qui a su en inculquer l'amour à ses élèves... Un grand merci à vous aussi, M. Banlieue, qui ne devez sans doute plus être de ce monde aujourd'hui, mais qui vivrez à jamais dans mon cœur...

J'adore tes choix de sujets ca se rapporte toujours a des thèmes dont j'aurai aimé avoir une vidéo synthétique un jour pour mieux le comprendre et celui là en particulier surtout avec tous les mythe qu'on lui attribue comme tu l'a souligné à la fin de la vidéo D'ailleurs si tu pouvais faire une vidéo sur l'expérience d'alain aspect et ses origines ca serait vraiment cool de ta part :D même si je sais que t'as déjà évoqué le déterminisme mais c'était d'une autre manière Continue comme ca c'est excellent :)

bravo et un grand merci, vos vidéos sont passionnantes, les explications sont claires, concises et parfaitement formulées. Un vrai plaisir d'apprendre grâce à vous.

Tes vidéos sont comme de la nourriture pour moi j'ai l'impression d'y trouver plus d'intérêt et de connaissances qu'en une année de ma scolarité

C’est magnifiquement bien expliqué !

Très bonnes explications claires et limpides sans s’emmêler dans un jargon incompréhensible au commun des mortels.

Toujours aussi clair, belle vulgarisation. Je gagne beaucoup de temps !

Cette vidéo est très complète et cohérente!

Très bien décrit également dans l'immense livre "Gödel, Escher, Bach" de Douglas Hofdstater. Belle clarté sur un sujet plus qu'épineux!

Vous êtes incroyable de clarté et de pédagogie à chaque fois. Vous donnez vraiment le sentiment de ne pas prendre les autres pour des imbéciles, contrairement à certains de votre niveau que je peux connaître par ailleurs, qui donnent l'impression que ce n'est pas la peine qu'ils expliquent, parce qu'on est à un niveau d'études trop bas pour les comprendre. ( Ce qui est idiot, parce que du coup, ces personnes ont l'air de penser qu'il faudrait en savoir autant qu'eux pour être en mesure de comprendre ce qu'ils expliquent, ce qui signifie qu'ils ne peuvent rien apprendre à quelqu'un, au final ! :-D ) Mais pourquoi ne suis-je pas abonné, me direz-vous ( enfin, au cas où vous vous posiez la question ! :-D ) ? Simplement parce qu'il faut que j'aie du temps, et que je sois dans une disposition d'esprit adéquate, pour les regarder. Et que la sortie des vidéos ne coïncide pas forcément avec ça, et qu'elles finiraient noyées dans ma boite. Ce qui, pour mon petit cas personnel, serait contre-productif. En tout cas, à chaque fois que j'en regarde une, je suis, moi aussi, "bluffé". Bravo, et merci pour ce travail, qui s'adresse à tout le monde.

Vraiment merci ! Depuis le temps que je cherchais à comprendre ce théorème. Je me doute bien qu'on n'en fait pas le tour en 18 minutes, mais ça reste limpide ! Chapeau !

La vache, me perdre sur KZfaq n'aura jamais été aussi cool ! Merci pour cette vidéo.

Bravo, c'est... Génial !

perso pour moi c'est un peu complexe pour mon niveau. Mais un grand chapeau a toi, pour pouvoir expliquer ce sujet clairement et simplement: un sacré boulot. bravo

J'adore ces vidéos qui rendent intelligibles des sujets profonds d'apparence inaccessibles. Merci David Louapre !!

Un grand merci pour tes vidéos. Excellente qualité, très très bien présenté. Merci ! Merci !

Très bonne vidéo, sur un sujet interessant et bien expliqué

plus il y a de fromage, plus il y a de trous plus il y a de trous, moins il y a de fromage donc plus il y a de fromage, moins il y a de fromage le fromage est tout puissant, unique et irréductible !

Ha justement j'avais découvert ce théorème il y a plusieurs jours et je cherchais à le comprendre, sans succès. Bonne coïncidence ! Merci beaucoup !

Magnifique vulgarisation d'un sujet hardu ! Bravo !

Très bonne vidéo, je te propose d’en faire sur la topologie. C’est l’un des modules les plus difficile au début en prepa ou en licence de maths. Çà serait bien qu’il y ait de la vulgarisation dessus pour mieux s’y introduire et voir les choses

Super vidéo (qui va sûrement m’empêcher de dormir ) Personnellement, certaine notions sont un peu compliquée pour mon tout petit niveau de 5ème, mais tu as tout de même réussi à ne pas tomber dans des explications inaccessibles du commun des mortels grâce à de pertinents exemples et de ne pas non plus être partis dans une vulgarisation trop vulgarisée. Bref, continue de nous émerveiller sur les miracles de l’arithmétique (et de la méta-arithmétique ;) merci

Tes vidéos sont justes excellentes!!! Vraiment c'est un plaisir et une grande motivation qui donne un nouveau angle pour la science et pose de très beaux problèmes.

Toujours aussi passionnant ! Bravo et merci :D

Faut teeeellement faire une vidéo sur l'axiome du choix maintenant mec :) Très bonne vidéo ! :)

Parfait, cohérent, clair. J'adore apprendre de tes vidéos. Du haut de mes 40 piges et de mon niveau collège en sciences, je prends régulièrement mon pied. Continue comme ça !

Hello ! Tu me redonne goût aux sciences. Dans le social je les utilisent moins qu'avant. Mais j'apprends beaucoup de choses grâce à t'es interventions. Merci à toi !!!😄😎☺️

Super vidéo, et ta façon d'expliquer rend les maths assez passionnantes 👌

Hilbert s'est alors cloitré dans un hotel :D

Parfait j'étais tombé dessus un jour grâce à Haruhi Suzumiya, mais j'avais pas tout compris. J'espère pouvoir enfin comprendre ce fameux théorème !

J'adore les vidéos de cette chaine, mais cet épisode m'a retourné le cerveau !

Toujours aussi passionnant, merci !

Ça tombe trés à propos ta vidéo, pile poile au moment oú j'ai ouvert KZfaq pour regarder qq chose d intéressant

J'ai juste le niveau Légo !

C'est formidable de voir qu'une vidéo intitulée _théorème d'incomplétude_ , d'un gars qui s'appelle Gödel qui plus est, dépasse le million de vues !

Bravo encore pour cette video ! Tellement compliqué mais tellement bien expliqué... et on pige au final !

Cet épisode est très compliqué pour moi. Brav

Merci M. Louapre d'avoir clarifier les choses pour éviter que ce théorème soit utilisé par les spiritualistes new age qu'ils l'utilisent pour attaquer la science !

Très bonne vidéo, très instructif. Un domaine insoupçonné des mathématiques

Je viens de finir mon semestre de L3 en math, j'ai vu ça en cours, mais je n'avais pas du tout compris, c'est beaucoup plus clair maintenant, merci beaucoup! :)

pleaze . une video de la serie "Crétin de cerveau"

Excellente vidéo ! PS : Tu n'as pas cligné des yeux je crois xD tu dois être un robot venu du futur pour nous expliquer à nous, terriens, toutes ces choses que nous ne connaissons pas car nous sommes inférieurs à toute intelligence artificielle ;)

🥰Très bonne chaîne qui relève le niveau 😍🤩🥰🥰🥰🥰🥰👍👍👍👍👍👍🗣🗣🗣🗣🗣📺📺📺📺📺📺📺📺📺📺📺🤝

Très clair...et très pédagogique ! Comme toujours

Godel a démontré qu'un système d'axiomes arithmétique était incohérent ou incomplet. Or sa démonstration se base elle aussi sur certains axiomes arithmétique. Donc si son théorème est vraie, peut être que son théorème est faux ?

16:53 Ça me fait penser à pas mal de théorèmes mathématiques ou physiques qui sont repris dans la culture populaire mais complètement déformés et mis hors contexte, pour construire une pseudo argumentation scientifique. Comme : - La loi (plus conjecture) de Moore en électronique : loi empirique qui suppose que la densité de transistors sur une puce double tous les 2 ans (entre autre) => déformation : le progrès n'a pas de limite etc. alors qu'il ne s'agit que d'une conjecture ! - La 2e loi de la thermodynamique : l'entropie dans tout système isolé croît inévitablement et irréversiblement avec le temps => déformation : l'entropie mesurant le désordre, le monde tend vers le chaos. - Le principe d'incertitude de Heisenberg : σx.σp > h/4π en physique quantique, le produit de l'écart type de la position σx et l'écart type de la quantité de mouvement σp d'une particule est supérieur à la constante de Planck h / 4π c'est-à-dire que toute amélioration de la précision de mesure de la position d’une particule se traduit par une moindre précision de mesure de sa vitesse et vice-versa. => déformation : on ne peut pas allier vitesse et précision Ce sont des principes, parfois complexes, entrés dans la culture populaire car venant du domaine scientifique, ils apportent une pseudo rigueur et étant trop complexes, personne ne viendra démontrer le contraire, c'est une sorte d'arguments d'autorité scientifique. Alors que la plupart des gens qui les utilisent n'ont pas compris le principe et le contexte dans lequel les utiliser. Mais je conçois tout à fait qu'ils puissent être utilisés par analogie, pour illustrer un propos, pour montrer l'apparition d'un certain paradigme, mais pas pour démontrer quelque chose, ce ne sont pas des preuves !

Vous êtes incroyable ! J'adore vos vidéos.

wow merci pour la vidéo, je m'envole vers ton blog !

Mais attend je comprends pas... Quand tu dis l'axiome "Tous les philosophes sont immortels" c'est faux non ? Si déjà on commence avec des axiomes faux c'est sûr qu'on va se planter non ?

À 13:20, pour le théorème de Fernat, tu oublies que x,y,z sont non nuls, sinon 0³+0³=0³

Bravo pour cette vidéo... belle clarté, démonstrations (sic) implacable d'une réalité qui va bien au delà des mathématiques. On peut appliquer ces concepts dans bien des domaines, y compris philosophiques, en établissant des axiomes et théorèmes appliqués au sciences de l'esprit, à la psychanalyse, ou encore aux finances... Bravo.

Merci pour cette vidéo, encore une fois éclairante et passionnante!

"Gödel enfoiré !" Signé Hilbert

Mais, finalement, sur quelles axiomes se basent les démonstrations des théorèmes d'incomplétude?

Je suis en 1 (ES) mais j'ai quand même compris grâce à ton énorme travail. Continue

Bravo David pour cette vidéo remarquablement pédagogue comme d'habitude. Certains, comme Wittgenstein, ont prétendu qu'il ne faut peut-être pas être trop effaré par les incohérences en mathématique ou en logique ! A vrai dire, dans un système logique ou toute incohérence se propage à l'ensemble du système c'est un gros souci mais notre vie de tous les jours est remplie de décisions prises par des méthodes non infaillibles mais qui marchent très bien en pratique. L'exigence de cohérence absolue me semble découler du manque de cloisonnement des systèmes axiomatiques alors que, dans la vie, les incohérences restent le plus souvent locales: si on tombe sur une incohérence on essaye de revenir à des théories plus fondamentales ou à des faits plus soigneusement établis (les deux étant bien évidemment liés cf Duhem/Quine). En science, les incohérences sont parfois sinon souvent fécondes et s'il faut les surmonter, les qualifier de "peste" est certes tout à fait pédagogique dans le cadre de cet exposé mais, comme tu le sais évidemment parfaitement David, un peu caricatural et donne envie de t'écouter à nouveau sur, en quelque sorte un droit de réponse des incohérences que tu as un peu durement malmenées ;-) De fait, Turing a écrit en 1946 : “if a machine is expected to be infaillible, it cannot also be intelligent.” Sans aller jusqu'à dire qu'un discours absolument cohérent est forcément banal, ce qui jetterait le bébé avec l'eau du bain, savoir accueillir voire provoquer les incohérences pour les cloisonner et les dépasser fait certainement partie de la science vivante. Alors, qu'un système formel cohérent (et contenant l'arithmétique) mais figé ne puisse pas démontrer toute ses propositions, est-ce un drame si on peut, selon les besoins, le faire évoluer, en introduisant bien évidemment peut être d'autres propositions indémontrables qu'on cherchera peut être en temps voulu, si le besoin s'en fait sentir, à dompter.

En fait c'est chiant les maths xD Après une vidéo sur la physique ou la bio je me sens moins bête, après une vidéo sur les maths je me sens plus bête

La question est : sur quel système d'axiomes se base le théorème d'incompletude de Godel.

Super vidéo sur un sujet pas facile, la vulgarisation dans ce qu'elle a de meilleur ! Je ne connaissais pas cette chaîne, ça fait plaisir de voir des initiatives à la hauteur de l'ambition éducatrice originelle du web. Chapeau bas, c'est une très belle réussite et les vidéos sont super bien montées.

Tes vidéos et tes explications sont géniales. J'adore!

16:30 Go écrire ça sur une copie du bac xD

Il y à de la philosophie dans les mathématiques mais, il y a t'il des mathématiques dans la philosophie?

je regarde ses vidéos depuis un moment, y a pas à dire il en a dans la tête!

C'est fascinant, excellente vidéo, comme toujours ! C'est peut être mon théorème préféré désormais...

Je viens de fumer un pétard et c'est vraiment bien.

J'ai chopé une tendinite du cerveau....

Je ne poste pas souvent de message sur tes vidéos (plus sur ton site), mais je tenais à te féliciter une nouvelle fois ! c'est hallucinant à quel point tu peux présenter simplement des sujets compliqués ! Même si je connaissais plutôt bien le sujet, j'ai passé 20 minutes passionnantes grâce à toi ^^

Excellent. Ta meilleure vidéo.

Mais du coup quels sont les axiomes sur lesquels godel s'est reposé?

sniff jai pas le niveau pour comprendre cette video

Il y a longtemps que je n'ai pas trouvé sur le web , une jeune intelligence parlant si clair sur des sujets souvent transformés en écran de fumée par des aspirants vulgarisateurs. Je reste sous le charme ! Car avant lui ( pas encore imprimé son patronyme ) , la petite foule d' évangélistes des Maths démontre surtout que la vulgarisation est le domaine des officiant de grande pointure. Il faut une connaissance du sujet et de son environnement , disons débordant suffisamment à l' extérieur de ce sujet , pour être en mesure de tracer en clair l'armature d'une connaissance . Les maîtres ne sont pas nombreux , mais si admirables ! Bref , chaque nouvelle génération d' Evariste , issue du petit peuple de France , toutes ethnies d'origine unifiées par le talent -, constitue plus que jamais l'unique mais puissant facteur d'espoir dans un monde obligatoire réduit à l'idéal épicier. Merci , cette rencontre fait du bien .( Pardon , David Louapre , et bravo)

Vidéo très cool ! Je suis content de revoir ce fameux théorème, que j'avais étudié il y a deux ans :D C'était très clair

C'est vraiment du foutage de Gödel !

c'est fait exprès, de devancer science4all de 3 jours ? :p

Je viens de voir ton billet, j'ai édité le passage. Pour la preuve, je trouve ton explication réellement formidable. Je l'ai présentée comme travail durant mes études, et tu l'as mieux vulgarisée que je ne pourrai jamais le faire. La preuve n'est pas difficile modulo les détails techniques de construction des différentes formules, comme Dem( ) de ta vignette ;)

Superbe vidéo c'est un vrai régal !

C'est pas faux !

J'aime X, c'est absolument vrai mais pas totalement démontrable, quel que soit le système d'axiomes (j'ai beaucoup cherché).

pédagogique,très bien présenté ,excellent , bravo et merci

Vraiment vous êtes formidable ! Merci.

"Tous les angles droits sont égaux entre eux" Je ne saisi pas l'idée.

Je ne suis pas mathématicien et tout ça, mais ça ne m'étonne que très moyennement que, lorsque l'on indique qu'un ensemble peut se contenir lui-même, on aboutisse a un paradoxe. Je veux dire, ce truc est déjà un paradoxe en lui-même !!! Un ensemble qui se contient lui-même, What the fucking fuck ?

Excellente pédagogie ! Bravo.

Your videos need subtitles (at least English ones) because they are amazing and everyone should be able to watch them!