Liczby p-adyczne | Zacznijmy od zera #6

Рет қаралды 44,250

2 жыл бұрын

Jak wiadomo, ułamki dziesiętne często miewają nieskończenie wiele cyfr po przecinku. A co byśmy otrzymali, zapisując nieskończony ciąg cyfr nie po, a PRZED przecinkiem? Czy byłyby to rozwinięcia dziesiętne "czegoś"? Cóż... prawie! Okazuje się, że wychodząc nie od systemu dziesiętnego, a od systemu o podstawie będącej liczbą pierwszą (dwójkowego, trójkowego, piątkowego, siódemkowego, ...), otrzymamy w ten sposób tzw. liczby p-adyczne - niekonwencjonalne, nie-rzeczywiste rozszerzenie zbioru liczb wymiernych. Co ciekawe, te egzotyczne liczby są pod pewnymi względami "prostsze w obsłudze" od liczb rzeczywistych, a za ich pomocą udało się rozwiązać jedną z największych matematycznych zagadek wszech czasów - udowodnić tzw. wielkie twierdzenie Fermata.
Dofinansowano z programu „Społeczna odpowiedzialność nauki” Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach projektu „Otwarta Nauka w Centrum Kopernika".
#matematyka #ZacznijmyOdZera

Пікірлер: 143

@atlas132 2 жыл бұрын

Moja ulubiona seria! Pan Tomasz przedstawia dosyć trudne zagadnienia w przystępny sposób

@marcindino 2 жыл бұрын

no fajnie...i co z tej przystępności ?! czy od jutra zaczniesz używać luczb p-adycznych w normalnym życiu czy dla fanu zaczniesz na nich wykonywać działania matematyczne ?! trudne to się dopiero robi po tym jak zaczyna tłumaczyć, fajnie się to oglada ale nic poza tym to jest wiedza abstrakcyjna, nieużyteczna

@kendyss Жыл бұрын

@@marcindino Powiedz, że nie rozumiesz matematyki, nie mówiąc tego. To, że cos jest abstrakcyjne nie znaczy ze jest nieuzyteczne

@lechjakobczyk6143 Жыл бұрын

@@marcindino 6666666ýo9ojj D

@piotr-kedziora 2 жыл бұрын

Właśnie usunąłem Netflixa, przerzucam się już tylko na odcinki Tomasza Millera. :D Wiem, że mniej ich niż na Netflixie, ale to co najwyżej będę oglądał w kółko. ;)

@JBMJaworski 2 жыл бұрын

Bardzo dobry pomysł! :)

@virgiliovivacemente5441 2 жыл бұрын

Tomek nawet książką telefoniczną pewnie potrafi zainteresować! Doooooooooobry jest :)

@maciekg2771 2 жыл бұрын

haha, dobrze powiedziane :)

@swinki33 2 жыл бұрын

Ale to o czym opowiada jest niezmiernie ciekawe samo w sobie. W połączeniu z talentem dydaktycznym p. Tomasza siedzimy i słuchamy z wypiekami na twarzy. Normalnie perełka! Aż lecę poczytać z powrotem DeltęMi :D

@maciekg2771 2 жыл бұрын

@@swinki33 zgadza się. Temat ktory omawia jest super ciekawy. Ale jednocześnie uważam że Tomasz przekazuje wiedzze w sposób nieporównywalne ciekawszy niż przeciętny wykładowca. :)

@swinki33 2 жыл бұрын

@@maciekg2771 Dlatego napisałem, że "w połączeniu z talentem dydaktycznym...". Gdybyśmy mieli takich nauczycieli matematyki, a nawet wręcz wszelkich przedmiotów ścisłych, jak dr Tomas Miller to Polska byłaby zagłębiem olimpijczyków z fizy, matmy, chemii, infy... Ech rozmarzyć się tylko...

@maciekg2771 2 жыл бұрын

@@swinki33 masz rację.. Trzeba go promować w przemyślany sposób

@pawetrzcinski6392 2 жыл бұрын

Mistrzu.... dzisiaj to pojechałeś po bandzie 👍

@piotrkaczmarczyk3587 2 жыл бұрын

No i dobra... trudno... obejrzę jeszcze za dwa odcinki i mi rozsadzi baniak... ale Panie Tomaszu czekam niecierpliwie na kolejne

@zefiriusz 10 күн бұрын

Bardzo mi ten system przypomina poznany na studiach system uzupelnieniowy do dwóch U2 służący do reprezentacji liczb całkowitych (lub ogolnie stalopozycyjnych) w pamięci komputera. Tam również -1 to były same jedynki, ograniczone z lewej strony dostępna liczba bitów na których liczba jest zapisana. Bardzo ciekawy odcinek, oglądam dalej 🙂 Pozdrawiam!

@komand0000s 2 жыл бұрын

ma Pan fantastyczne umiejętności edukacyjno - oratorskie pozdrawiam i gratuluje

@milOzaur 2 жыл бұрын

Czemu Pan nie był moim wykładowcą!? Ma Pan dar przekazywania wiedzy, świetnie się ogląda

@camponotusalpinus 2 жыл бұрын

to jest bardzo dobre, przerobić na angielski i będą milionowe zasięgi!

@lanzu1344 2 жыл бұрын

Się Pan Tomek rozpędził :D Tylko niech się nie zatrzymuje :D

@marcinwierszycki2784 2 жыл бұрын

Rewewlacja! Fantastycznie przygotowane i poprowadzone!

@ireneuszpapa8612 6 ай бұрын

Super

@perinoid Жыл бұрын

Liczby 2-adyczne kojarzą mi się z "kodem uzupełnieniowym do 2' stosowanym do reprezentacji liczb naturalnych w komputerach.

@laborkawplecy 2 жыл бұрын

Facet zabrał mnie na wycieczkę do świata, z istnienia którego nie zdawałem sobie sprawy.

@astanislawczyk 2 жыл бұрын

Bardzo dobra seria. Rewelacja!

@emit673 Жыл бұрын

Miałem oglądnąć jeden odcinek. A zacząłem już piąty odcinek oglądać.

@lukasz1128 2 жыл бұрын

SUPER. Teraz nie mogę się doczekać kolejnego odcinka o moich ulubionych liczbach ;P

@klopsyzplexy7396 Жыл бұрын

hehe, Pan Tomasz powiedział KUPE hehe :D :D :D a tak poważnie to zacna to seria

@pawechosta3835 2 жыл бұрын

Super wyklad na bardzo trudny temat,

@romancywicki6615 2 жыл бұрын

Genialne.

@JanNowak-ss1fq 2 жыл бұрын

Dobry materiał nie potrzebuje klikbejtowych miniaturek, a ten do takowych się zalicza (:

@mroziu1 2 жыл бұрын

No to było ciekawe i znacznie bardziej zrozumiałe :)

@Spitek1974 2 жыл бұрын

Wow.Super.

@qj0n 2 жыл бұрын

W kwestii zastosowań to nie mogę oprzeć się wrażeniu, ze system zapisu liczb U2 był wzorowany właśnie na Q2 - ten sposób prezentacji -1 jako ...1111, który spełnia wszystkie oczekiwane rezultaty (dodanie 1 daje 0 itp.)

@MarcinSzajek Жыл бұрын

Dokładnie to samo chciałem napisać! Najlepsze wytłumaczenie U2 jakie znam

@arthy27 2 жыл бұрын

Bomba!

@kamilsadkowski 2 жыл бұрын

Najciekawszy wykład z matematyki, jaki kiedykolwiek widziałem.

@aktuelPL 2 жыл бұрын

Wow, obejrzałem - prawie do końca - dopiero za trzecim razem i czapki z głów, długo zastanawiałem się jakim prawem niby suma wszystkich liczb dodatnich może być ujemna - a peadyczne zamiatają i to świetnie pokazują 😱

@aktuelPL 2 жыл бұрын

Pewnie i tak tego nie zrozumiałem w 100% ale daje do myślenia tak jak liczba -1/12

@andbubu4822 2 жыл бұрын

To jest to!

@TheWlooo77 Жыл бұрын

Wow, coś niesamowitego!

@lioneljonson2582 2 жыл бұрын

Super seria

@swinki33 2 жыл бұрын

Ciekawe, czy jeśli Obcy posługują się którymś z systemów p-adycznych, p2, na przykład 11, bo mają jedenaście wypustek, będą w stanie się z nami porozumieć? Albo co gorsza w ichniej podstawówce uczą posługiwania się WSZYSTKIMI MOŻLIWYMI systemami p-adycznymi jednocześnie...

@sawekforc8536 2 жыл бұрын

Zrób Hopie odcinek o hipotezie reimanna. To dopiero ciekawy temat i ma analogie w fizyce kwantowej. Ukłony :)

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

A może być wykład? kzfaq.info/get/bejne/fp2al9RhytKyn40.html Pozdrawiam! :)

@sawekforc8536 2 жыл бұрын

@@tomaszmiller8030 Dziękuję. Obejrzałem. Układ liczb pierwszych, jest jak upiorny fraktal. Matematyka jest fascynująca poprzez różnorodność ale logikę a mimo to tajemnicza. Skutecznie obrzydzano mi ją we wszystkich szkołach. Pociąg już odjechał i tylko szyderczy gwizd i prześmiewczy stukot kół odbija się echem. Ukłony :)

@StefanBrock_PL 2 жыл бұрын

Czyli popularny zapis liczby ujemnej jako uzupełnienia dwójkowego jest liczbą 2-addyczną :-)

@pstrykplum 2 жыл бұрын

bardziej niebezpieczne będzie stwierdzenie że jest to dowód na istnienie wieloświsatów....

@kacper_tak 2 жыл бұрын

Ufff, koszula w granatowa kropki, już się przestraszyłem, że pan Tomasz jest tak biedny, że ma tylko granatową

@dariuszrozycki9194 Жыл бұрын

Korzystamy z tych liczb codziennie.. W urządzeniach cyfrowych... Chodzi tu o liczby całkowite ze znakiem... Bajt ma 8 bitów i podstawowy zakres 0 do 255.. Ale może mieć -128 do 127. Wtedy -1 dziesiętnie to 11111111 binarnie.. Wielka kariera czegoś co się wydaje być całkowicie abstrakcyjne.Te liczby mają implementacje w praktycznie każdym języku programowania i procesorze. Używałem ich wcześniej ale nie wiedziałem że tak się nazywają.

@przemekkobel4874 Жыл бұрын

Też się zdziwiłem na "informatykę teoretyczną". Ogólnie liczby takie powstają przez odwrócenie wszystkich bitów i dodanie 1 (z 0000 robi się 0000, z 0001 - 1111, 0011 - 1101 itd.), co powoduje, że operacje obliczeniowe na tym dają prawidłowe wyniki bez przeróbek sprzętu. To wygląda tak, jakby Matematyka specjalnie zrobiła nam miejsce na binarne mechanizmy liczące. W sumie nie tylko binarne.

@tomaszrusnak5684 2 жыл бұрын

Może tego dowiem się z następnego odcinka, ale zapytam. Czy istnieje system liczbowy składający się nieskończonej liczby cyfr przed przecinkiem i po przecinku? Takie połączenie licz rzeczywistych i peadycznych?

@chlodnia 2 жыл бұрын

Jedziemy z tym

@maciej12345678 2 жыл бұрын

21:34 wszystko jest iluzja percepcji -- ciekawe jak wygląda nieskończoność w Q5

@MrLysyn77 2 жыл бұрын

Pozdrawiam

@omeleq 2 жыл бұрын

fajnie by znaleźć gdzieś praktyczne zastosowanie

@gonzogorf7019 2 жыл бұрын

zabrakło praktycznego zastosowania. Lovecraft pisał o tym że geometria nieeuklidesowa może wpędzić w szaleństwo, dobrze że nie nadział się na ten wykład ;)

@piotrtoborek2442 2 жыл бұрын

Nie wiem czy zauważyłeś, ale budynki z zewnątrz wydają nam się mniejsze niż od wewnątrz. Można to przypisać perspektywie, ale istnieje teoria mówiąca, że ludzki mózg postrzega przestrzeń w sposób nie-euklidesowy (od środka kąty proste wydają nam się większe niż 90 stopni, a od zewnątrz - mniejsze). Taka ciekawostka ;)

@jannowak9052 2 жыл бұрын

21:37 Dwuadyczna wartość bezwzględna z dwóch to jest 1/2? Wynik chyba nie jest już podany jako dwuadyczny. Jaki będzie wynik w takim systemie?

@marcinkrzyzynski5894 2 жыл бұрын

Co ten Pan mówi?:))) Masakra Świetny podcast, świetny wykładowca

@Pawel.J_9101 2 жыл бұрын

Gdyby miał Pan zagwostkę czy coś tłumaczyć to mam dla Pana odpowiedź Tak, chce wiedzieć więcej. To dzielenie także.🙂

@jannowak9052 2 жыл бұрын

Czy słynna suma 1+2+3+4+5+...=-1/12 ma jakiś związek z liczbami p-adycznymi???

@mruszka2715 2 жыл бұрын

Gdybym miała takiego nauczyciela od matmy to bym nie była humanistką! 🙃

@1964ANDRZEJ 2 жыл бұрын

Oglądam kolejny odcinek cyklu. I się zastanawiam Czy Pan Tomasz czegoś się jeszcze uczy?

@major8625 2 жыл бұрын

a liczby p-adyczne nie będą okresowe DO pewnego momentu?

@asemblerowewstawki 2 жыл бұрын

13:38 Do wykonania tego odejmowania wykorzystywany jest system pożyczania. Nie rozumiem tego, bo jak można pożyczać z ciągu zer?

@maciekg2771 2 жыл бұрын

Odrazu napiszę, że nie jestem matematykiem, ale zgodnie z filozofią "Nie wiem, ale się wypowiem", wydaje mi się, że nie ma co myśleć o tym jak o pożyczaniu od ciągu zer. Pożyczasz od sąsiedniej liczby (wtedy możesz sobie u góry napisać -1 zamiast 0). No cóż, i powtarzasz tą czynność nieskończenie wiele razy... Troche mozolne, ale zauważ że ZAWSZE masz od "kogo" pożyczać, wszak liczb po prawej stronie jest nieskończenie wiele. I wiem trochę to pokrętne i nieintuicyjne, ale w sumie jak poznawałem liczby naturalne w podstawówce a kolega się mądrzył ile to jest 5 - 7, to wynik (-2) spoza liczb naturalnych też wydawał mi się mega pokrętny i nieintuicyjny. Nie wiem czy na 100% dobrze myślę. W sumie pytanie uważam za ciekawe i mam nadzieję, że ktoś zada sobie trud by może podtwierdzić to co napisałem, albo odczarować nam z trochę tego świata. Pozdro

@asemblerowewstawki 2 жыл бұрын

@@maciekg2771 Też myślałem o tym w ten sposób, ale zawsze jak pożyczasz w normalnym układzie to wiesz, że gdzieś tam na najwyższym poziomie będzie co najmniej jedynka, a tutaj zawsze będzie zero. Myślę, że po prostu trzeba się z tym pogodzić, że tak działa arytmetyka w świecie liczb p-adycznych. Np. jak weźmiesz zbiór p-10 i odejmiesz 0 - 1 to wyjdzie ....99999 - co oznacza, że -1 ze świata rzeczywistego to ...99999 ze świata p-10. I potem ta konkluzja, że nieskończoność to tak na prawdę -1. Znając metodę obliczeń nie jest to już takie zaskakujące jak było na początku :)

@maciekg2771 2 жыл бұрын

@@asemblerowewstawki błąd w rozumowaniu jest chyba taki że nie ma takiego czegoś jak "najwyższy poziom". Tak samo jak w liczbach rzeczywistych takiego czegoś jak "najniższy poziom". Ale faktycznie jest to bardziej nieintuicyjne niż to że 1 = 0.(9), bo te wartości są mega blisko siebie. Chyba trzeba gruba kreska oddzielić liczbę od reprezentacji liczby. Liczby mogą być bliskie siebie nawet jeśli ich reprezentacje nie są nawet podobne. A co do przykladu to go rozumiem. Ale nie ma liczb 10-adycznych bo 10 jest liczba złożoną.

@asemblerowewstawki 2 жыл бұрын

@@maciekg2771 Ok, dzięki za ciekawe wskazówki, wydaję mi się, że już to rozumiem. Najważniejsze w tym wszystkim jest to, że gdy wyjdzie nam jakiś wynik, który w liczbach rzeczywistych dałby jakąś nieskończoność, a tutaj jest to liczba np. ...1111, to możemy wykonywać na tym ciągu dalsze obliczenia, gdzie na liczbach rzeczywistych byłoby niemożliwe. Po prostu jest to przydatne i najważniejsze jak najbardziej poprawne, w co wątpiłem z powodu pożyczania czegoś od "zera". Ale jak się przeliczy kilka przykładów, to widać, że obliczanie są sensowne i można po prostu robić rzeczy, których nie dałoby się obliczyć z pomocą liczb rzeczywistych.

@akta1984 Жыл бұрын

Nawet nie wiedziałem, ze niemal codziennie uzywam liczb p-adycznych. Ale teraz będę mógł "mądrzej" zaginąć managerów :D

@TomaszTrelaPlus 2 жыл бұрын

już myślałem że będzie wspomnienie o szesnastkowym system liczbowym, tak jak dwójkowy jeden z najpopularniejszych systemów we współczesnym świecie informatycznym.

@martinwujet8424 Жыл бұрын

jak boga kocham skąd mata foto tych ludzi ??

@arkadiuszpaterak 2 жыл бұрын

Czy takie tematy są poruszane na innych studiach niż matematyczne?

@omeleq 2 жыл бұрын

nie

@piotrkaczmarczyk3587 2 жыл бұрын

Przypuszczam że teraz to nawet na studiach matematycznych nie są poruszane;)

@piotrfelix 2 жыл бұрын

Wszystkie inne tematy z tej serii(łącznie z zapowiedzianymi) poza liczbami p-adycznymi są wykładane na informatyce. A propos: kodowanie liczb U2 można uznać za przybliżenie o skończonej długości liczb 2-adycznych- widać to zwłaszcza przy liczbach ujemnych, które z lewej strony mają nieskończenie wiele największej istniejącej cyfry w danym systemie pozycyjnym.

@tomaszgrabowski4424 2 жыл бұрын

Zależy od specjalności. Na teoretycznej tak, w ramach przedmiotu Teoria liczb. Na nauczycielskiej, czy finansowej raczej nie (są inne zagadnienia - typowo "specjalnościowe"). Co nie oznacza, że o liczbach p-adycznych student nie ma szans się dowiedzieć. Zacząć można od podręcznika p. J.Rutkowskiego "Zbiór zadań z teorii liczb" (większość tematów z tego zbioru przerabiane jest na matematyce, informatyce, i niektórych kierunkach techn. - arytmetyka modulo, algorytm Euklidesa, chińskie twierdzenie o resztach, Kongruencje, układy kongruencji). Liczby p-adyczne (wprowadzenie, w tym waluacja) sa na końcu książki.

@gracus1012 2 жыл бұрын

@@tomaszgrabowski4424 Temat o liczbach p-adycznych jest tam trudny. Poruszane są tam takie zagadnienia, jak całka Volkenborna chociażby, no ogólnie, takie specjalistyczne raczej rzeczy.

@janlech2 2 жыл бұрын

proponuje zrobic odcinek o reprezentacji liczb z podstawą ułamkową beta expansion i porównac algorytmy greedy i lazy rozwinieć

@krzysztofjaglarski8218 2 жыл бұрын

Czy matematyka może doprowadzić do "śmiania się do rozpuku"? 😊

@jszania Жыл бұрын

lista zastosowań nie powala na kolana.

@antekp2965 2 жыл бұрын

bardzo przystępne wprowadzenie do liczb p-adycznych. zabrakło mi tylko wyjaśnienia czy jest albo czemu nie ma geometrycznej reprezentacji liczb p-adycznych tak jak w przypadku liczb rzeczywistych (punkt na osi liczbowej) czy zespolonych (punkt albo wektor na płaszczyźnie). tutaj wartość bezwzględna i metryka jest związana z abstrakcyjnymi ciągami, co jest mało intuicyjne

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

Geometryczna interpretacja liczb p-adycznych niestety nie weszła do ostatecznej wersji scenariusza. Ale opowiedziałem o tym co nieco przy innej okazji kzfaq.info/get/bejne/brOcoqRokrbKhn0.html (od ok. 50 minuty)

@serekmedia 2 жыл бұрын

signed Integery w U2 to p-adyczne z p=2?

@biachpiach Жыл бұрын

no to tylko jedno sie nasuwa na mysl... co jezeli w lewo i w prawo nieskonczone ciagi liczb

@Damjes 2 жыл бұрын

A co z rozszerzeniem Q_p do R? Np. rozpatrywanie zbieżnych ciągów liczb p-adycznych?

@maksymiliank5135 Жыл бұрын

jest o tym mowa w 16:42. Nie wiem tylko czy można w ten sposób reprezentować wszystkie liczby rzeczywiste, czy na przykład nie ma pomiędzy nimi "dziur"

@jarozanio2043 2 жыл бұрын

Super wykład ale widać że matematycy to magicy i wymyślają takie rzeczy które nawet filozofom się nie śniło 😂

@PelczarTomasz 2 жыл бұрын

Wolę zostać przy tradycyjnym formacie "0ero-1edynkowym"...

@andrzejwodynski 2 жыл бұрын

A czy istnieją inne sensowne zapisy liczb niż adytywne, pozycyjne i cykliczne?

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

Hmm, pewne zasługi dla matematyki na reprezentacja liczb rzeczywistych jako tzw. ułamków łańcuchowych, którą można traktować jako nieaddytywny i niepozycyjny system zapisu (choć to zależy, jak dokładnie definiujemy "pozycyjność"). Nie wiem niestety, co ma Pan tu na myśli przez cykliczność.

@andrzejwodynski 2 жыл бұрын

@@tomaszmiller8030 dawno w szkole byłem i już wiele zapomniałem, ale tak łańcuchowy nazywał się ten zapis. Ciekawy jestem ile jest innych. Była jakaś nowa notacja do mechaniki kwantowej ale coś ucichło i chyba była ona nowym systemem liczbowym. Chętnie posłucham o innych odkrytych systemach zapisu liczb.

@tomaszgrabowski4424 2 жыл бұрын

Jest np. coś takiego jak rozwinięcie diadyczne liczb z przedziału (0,1). Jest takie zadanko we: Wstęp do matematyki, J.Musielak, s. 96.

@theEskit 2 жыл бұрын

18:17 dear God co oni zrobili z i

@ByczeStudio 2 жыл бұрын

Panie Tomku. Mam jedno pytanie. Czy ktoś p-adycznie podszedł do Riemanna? Może warto się nad tym pochylić

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

Owszem, jest też nawet p-adyczna odpowiedniczka funkcji dzeta Riemanna, i chyba też do końca nie wiadomo, jak zachowują się jej zera... Ale niewiele wiem na ten temat :)

@ByczeStudio 2 жыл бұрын

@@tomaszmiller8030 bardzo dziękuję za odpowiedź. Panie Tomku w takim razie ponownie napisze: może warto się nad tym pochylić🙂 pozdrawiam serdecznie i gratuluję, bo nie każdy potrafi w jasny sposób pokazać ciemne oblicze matematyki🙂

@adamturowski8948 2 жыл бұрын

Da się też przy pomocy liczb p-adycznych udowodnić, że 1+2+3+4+...=-1/12?

@tomaszdziamaek1839 2 жыл бұрын

To bzdura. 1+2+3+4... nie równa się -1/12. Ten ciąg nie ma sumy i dąży do nieskończoności. Gdybym żył nieskończenie wiele lat i pomnażał swój majątek, w pierwszym miesiącu odkładając 1 zł na konto, w drugim 2 itd., to odkładając nieskończenie długo miałbym dług i to jeszcze groszowy? - 1/12 to 0.08(3) Minus osiem groszy? Serio?

@maciekg2771 2 жыл бұрын

Możesz rozwinąć? widziałem kiedyś coś takiego ale kompeltnie nie umiem teraz tego znaleźć. Chyba był to jakiś trik

@adamturowski8948 2 жыл бұрын

@@tomaszdziamaek1839 A szereg 1+2+4+8+... niby ma? I to jeszcze -1? To po pierwsze. Po drugie wszelkie analogie rzeczywistych działań do matematycznych operacji są bezsadne, ponieważ matematyka jest czystą abstrakcją i nadal np. nie rozumiemy nieskończonych operacji. Tak samo jak pojęcie nieskończońości jest nieco mgliste. A wracając do szeregów nieskończonych zbieżnych. Jakim cudem dodając coś nieskończenie dochodzimy do jakieś liczby? Przecież my ciągle coś dodajemy.

@adamturowski8948 2 жыл бұрын

@@maciekg2771 kzfaq.info/get/bejne/rZN5abuFu8C8p6s.html I to jest jeszcze o tyle zabawne, że to -1/12 wychodzi na różne sposoby.

@tomaszgrabowski4424 2 жыл бұрын

@@adamturowski8948 Bo to nie jest "Zwykłe szkolne" sumowanie, tylko "sumowanie w sensie Cesaro". Mamy też np. całkowanie w sensie Riemanna (najbardziej znane, "studenckie"), w sensie Lebesgue'a, itd. Wynik zależy od sposobu całkowania. Istnieją zbiory niecałkowalne w sensie Riemanna, ale w Lebesgue'u wyjdzie konkretny wynik. Znowuż mamy np. zbiór Vitalego, nie on mierzalny nawet w sensie Lebesgue’a.

@grzegorzlesko9331 Жыл бұрын

Często mówi Pan to temat na inny wykład .Kiedy można spodziewać się analizy funkcjonalne,j rachunku macierzowego

@marekantoniusz2622 2 жыл бұрын

Istnieje tylko monada

@Szycha03 2 жыл бұрын

a co z liczbą np pi w zbiorach padycznych? moze w ktoryms jest skonczona liczbą

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

Liczbę π nie bardzo jest jak zdefiniować w Qp. Na math stackexchange'u jest na ten temat ciekawy wątek pt. "Can π be defined in a p-adic context?"

@ireneuszmaslinski9187 2 жыл бұрын

Czy ja dobrze rozumuję? Liczba ...5432,3214 chyba dąży do nieskończoności, bo to jest 0,3214+2+30+400+5000 itd.

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

W świecie liczb rzeczywistych dąży do nieskończoności, ale w świecie liczb p-adycznych - niekoniecznie, bo inaczej się mierzy "odległość". Por. od 20:40

@bartosak 2 жыл бұрын

Czy liczby zapisane binarnie (używane w informatyce) to liczby 2adyczne?

@jacekwoznicki1810 Жыл бұрын

Nie, przecież liczby ujemne i w ogóle operacje i zapis nie jest taki sam. Po prostu zapis binarny jest użwany do 2-adycznych. ale to nie to samo.

@TeacherBiochem 2 жыл бұрын

Panie Tomaszu. Próbuje rozszyfrować Pana technikę wykładania od dawna, i nic… Mówi Pan normalnym tonem, bez „pajacowania”, bez zbędnych słów, niby normalnie, a wszystko tak, że po skończeniu słuchania wykładu chce się więcej, i więcej… Takie geny? Gdzie jest klucz, że całość tak fajnie Panu wychodzi? Jest Pan najlepszym wykładowcą, jak to mówi moja córka, EVER! Tak więc kontynuuję dalej próby złamania Pana sekretu. Pozdrawiam :)

@michatarnowski580 2 жыл бұрын

Szkoda, że nie było przykładów jak 21/37.

@krzysztofjabonski6917 2 жыл бұрын

Jak się mają zbiory liczb p-adycznych i kwaternionów do zbiorów liczb zespolonych? Dotychczas każdy następny "tradycyjny" zbiór zawierał poprzednie (N należy do C, który należy do W, W+NW należy do R, R+U do Z).

@rigelheron9997 2 жыл бұрын

Por. diagram w 2:19, gdzie strzałki oznaczają zawieranie

@krzysztofjabonski6917 2 жыл бұрын

@@rigelheron9997 Diagram nie wyczerpuje pytania. Wymierne należą zarówno do R jak i do p-adycznych. R oraz p-adyczne mają część wspólną. Ale jak to wygląda "wyżej". Czy p-adyczne zmieszczą się np. w zespolonych, itd.?

@rigelheron9997 2 жыл бұрын

@@krzysztofjabonski6917 Jeśli dobrze rozumiem, nie należy traktować liczb p-adycznych jako podzbioru C m.in. dlatego, że np. omawiana nieskończona suma 1+2+4+8+... jest w C rozbieżna (na tej samej zasadzie, jak w R). Co prawda w Q też jest, ale w tę stronę to nie szkodzi ;)

@krzysztofjabonski6917 2 жыл бұрын

No właśnie...

@gracus1012 2 жыл бұрын

Liczby p-adyczne nie są ani liczbami zespolonymi, ani kwaternionami, ani jakąkolwiek jeszcze wyższą algebrą, bowiem są istotnie innym rozszerzeniem ciała liczb wymiernych niż liczby rzeczywiste.

@krzysztofjabonski6917 2 жыл бұрын

Jak rozumiem w systemie dwójkowym (1),0 = -1, tylko... dlaczego?

@micha6589 2 жыл бұрын

bo (1),0+1,0=0

@krzysztofjabonski6917 2 жыл бұрын

Motzne! Absurdalne! Ale masz rację! :D

@tomaszjaworski4427 2 жыл бұрын

Panie Tomku , my tu sobie tak cały czas o liczbach , a czy są inne działania niż + - * / , czy Matematyka zna takie operacje ?

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

Oczywiście - sam opowiedziałem dwa odcinki wcześniej o piątym podstawowym działaniu arytmetycznym, czyli potęgowaniu. Ale ciekawych matematycznie działań na liczbach i innych obiektach jest nieskończenie wiele ;)

@tomaszjaworski4427 2 жыл бұрын

@@hex4454 mi przychodzą do głowy operacje informatyczne , przesuń o znak , odwróć kolejność. Np 1234 operacja odwrócenia to 4321 . Może być też operacja mieszania liczb np 123 zmieszaj z 789 , dostajesz w zależności od zdefiniowania operacji. 172839 lub 718293. Lub o innym skoku. Pytanie czy te inne oprcje mają jakiś większy użytek, czy to tylko takie ciekawostki.

@tomaszjaworski4427 2 жыл бұрын

@@tomaszmiller8030 tak to prawda , było o potęgowaniu, ja się wyraziłem mało precyzyjne, czy są inne operacje matematyczne nie "pochodząc " od dodawania. Mnożenie to wielokrotności dodawania , potęgowanie to wielokrotność mnożenia itd... bardziej pytam czy są operacje które nie pochodzą od dodawania i czy mają jakieś użyteczne zastosowanie w matematyce?

@mironhunia300 2 жыл бұрын

@@tomaszjaworski4427 Z ciekawych operacji niewywodzących się z dodawania można wymienić na przykład złożenie (funkcji), operacje bitowe (AND, OR, XOR) (na ciągach bitowych), NWD i NWW (na liczbach naturalnych), dodawanie nimliczb (niby nazywamy to dodawaniem, ale nie wywodzi się z dodawania liczb całkowitych) i sprzężenie liczby zespolonej, wszystkie te operacje mają swoje zastosowania.

@chocolatelps5654 2 жыл бұрын

CO TO JEST

@transfer1transfer470 2 жыл бұрын

jak zwykle żałuje że nie byłem pierwszy

@andrzej9618 2 жыл бұрын

Ale co to ma znaczenie lewa prawa strona. Zegarek chodź w prawo i lewo to że ktoś ustalił że działa większość w prawo to tylko ustalenie?

@tomaszmiller8030 2 жыл бұрын

Liczby p-adyczne to nie jest po prostu "lustrzane odbicie" rozwinięć liczb rzeczywistych. Gdyby tak było, to np. ten pierwiastek z 2, o którym mówię w 18:34, dałoby się równie dobrze wyciągać w Q5, a się nie da. Proszę zwrócić uwagę, że dodawanie, odejmowanie i mnożenie pisemne nie uległo "odbiciu" - wykonuje się od prawej do lewej, tak jak w szkole.

@andrzej9618 2 жыл бұрын

@@tomaszmiller8030 rozumiem. Mówię o działaniach. Doborze tłumaczy

@gravityrp6150 2 жыл бұрын

14:10 przeprowadż te działania i pokaż, bo tu mnie wyłaczyłeś.

@wd62831 2 жыл бұрын

Pamiętaj, że to odejmowanie w systemie piątkowym nie dziesiętnym więc jak jest 0 - 2 to trzeba zabrać 1 z kolejnego czyli tam jest teraz 4 (i z kolejnego itd same 4 zamiast 0) i teraz od 5 odejmujesz 2 i zapisujesz wynik 5-3=2, następnie w drugiej kolumnie masz już 4-3=1 a dalej 4-0=4 w nieskończoność.

@krzysztofbanaszczyk5757 Жыл бұрын

Pasjonujące. Po latach nienawiści do matematyki, którą wpoili mi nauczyciele, dzięki tym wykładom dostrzegam jej piękno. Egzystencjalne wręcz.

@TomaszLee 2 жыл бұрын

Mam pytanie do praktyka, choć nie związane bezpośrednio z tematem. Pytanie może wyglądać naiwnie, ale jest całkiem na serio. Edukację zakończyłem na licencjacie fizyki. Jednak w tzw. międzyczasie dojrzała u mnie hipoteza pewnej idei - jeżeli jest ona prawdziwa, to zdrowo namiesza w świecie fizyki. Próby falsyfikacji we własnym zakresie się nie powiodły - mimo dużego wysiłku włożonego w czytanie "poważnych" prac powiązanych tematycznie. Pytanie brzmi - jak w mojej sytuacji, efektywnie czasowo, przeprowadzić pracę naukową zakończoną publikacją? Wracanie na studia po latach tylko po to żeby zrobić magistra i otworzyć przewód doktorski odpada. Nie zależy mi na tytułach, tylko na formalnym (naukowo) przedstawieniu idei. Niestety żadne recenzowane czasopismo nie potraktuje poważanie pracy amatora, zwłaszcza takiej, która podważa obecnie obowiązujące modele.