Lineares GLEICHUNGSSYSTEM aufstellen TEXTAUFGABE - Wie lange braucht eine Pumpe alleine?

Рет қаралды 56,229

3 жыл бұрын

Lineares Gleichungssystem aufstellen Textaufgabe
In diesem Mathe Lernvideo geht es um Anwendungsaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit 2 Unbekannten bzw. Variablen.
Aufgabe: Ein Tank kann durch zwei Pumpen mit Öl gefüllt werden. Sind beide Pumpen gleichzeitig zur Füllung des leeren Tanks eingeschaltet, so ist er nach 45 Minuten genau zur Hälfte gefüllt. Ist dagegen die eine Pumpe 12 Minuten und die andere 20 Minuten eingeschaltet, so wird der 5. Teil des Tanks gefüllt. In welcher Zeit füllt jede Pumpe allein den Tank? Wir lösen diese Aufgabe mit Hilfe der Leistung einer Pumpe. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Lineares Gleichungssystem aufstellen Textaufgabe
2:05 Gleichung aus Text aufstellen
3:15 Gleichungssystem lösen
5:28 Gleichung lösen
10:41 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ kzfaq.infojoin 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: kzfaq.info
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Gleichungssystem #Textaufgabe #MathemaTrick

Пікірлер: 61

@MathemaTrick 3 жыл бұрын

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

@Hundemon1992 2 жыл бұрын

Mathe mit dir im Abi war schon super, jetzt hilft es mir beim TMS. Du bist einfach die beste :D

@steffenk8955 2 жыл бұрын

Danke, sehr ausführlich und verständlich, Hab bei solchen Aufgaben erstmal immer ein Brett vorm Kopf.😅

@jimknopf705 4 ай бұрын

Danke, super erklärt.

@matthias9271 2 жыл бұрын

Hi, mich würde eine kombinierte Aufgabe interessieren aus der Praxis in Verbindung mit Mischung von Flüssigkeiten. Z. B. : wie lange braucht eine Poolheizung mit bestimmter L/min um einen Pool mit x Liter Volumen von 20 Grad (Vorlauf) und 30 Grad (Rücklauf) um 5 Grad zu erwärmen? 😏 Das würde mir den Sommer retten 😂

@origJodahs Жыл бұрын

Habe es im Kopf so gemacht: 90x+90y=T 12x+20y=1/5T |*5*1,5 Auf Null gesetzt: 90x+90y-T=90x+150y-1,5T |-90x-90y+1,5T 0,5T=60y |*2 120 Minuten braucht Pumpe 2 90 Minuten Pumpe 2 sind 3/4T d.h. Pumpe 1 braucht 4* länger =360 Minuten Und tolle Videos übrigens, sogar meine Frau fängt an sich für Mathematik zu interessieren. Es macht Spaß mit zu rechnen und es ist wirklich immer gut erklärt. 👍🏽 Am Anfang sagst du, du möchtest raus bekommen wieviel Liter die Pumpen pro Minuten Pumpen, aber wir werden es wohl nie erfahren 😅

@KS-rh3qq Жыл бұрын

Hi, In allen Videos präsentierst du leicht verständliche und allgemein anwendbare Methoden um Beispiele zu lösen und um Mathmatik zu verstehen. Das erfordert lehrpädagogisches Wissen oder gottgegebenes Talent ( Hier vielleicht beides) . Es ist der Grund meiner Begeisterung für deine Videos, die ich, ohne beleidigen zu wollen, viele Mathelehrern empfehle. Zur Lösung eines Gleichungssystems in Abhängigkeit von einer Konstante, wie hier, kenne ich den `typischen Weg` so, dass man durch Addition der Gleichungen ein mal x und ein mal y eliminiert um die Abhängigkeit der einzelnen Varianten zu Konstante darzustellen. Denn x und y müssen nicht immer in einer linearen Abhängigkeit stehen. Entschuldige den Einwand, weil ich das Ziel der Lösungsmethode nicht verstanden habe. Deine Arbeit ist echt einzigartig und ich wünsche zumindest mir ein weiter so, ich lerne viel dabei. DANKE

@kensaiix 2 жыл бұрын

bei derartigen Aufgaben sollten die Einheiten mitgenommen werden (hier Minuten), es ist auch generell eine gute Vorgehensweise. aktuell geht unter was ein Verhältnis darstellt (y=3x) und was eine Laufzeitleistung (360 _Minuten_ * x = T). ab 9:45 wäre es mathematisch konsequent gewesen, y=3x einzusetzen, anstatt kompliziert eine Sinn-Begründung zu formulieren.

@Enhaneunzig 2 жыл бұрын

Bei 5:20 min sagst Du, dass man nicht direkt ausrechnen kann, wieviel Liter eine Pumpe pumpt. Das stimmt, man kann aber in diesem Schritt direkt ausrechnen, wieviel Tankanteile sie in einer Minute pumpt. Wenn man II statt mit 5 mit 4,5 multipliziert erhält man: I) 90x + 90y = T und II) 54x + 90y = 0,9T. Nun rechnen wir I) - II) und erhalten 36x = 0,1T. Somit sind 360x = T und Pumpe I pumpt pro Minute 1/360 Tankinhalt oder benötigt 360 Minuten für die ganze Betankung. Nun multiplizieren wir I) mit 4 und erhalten 360x + 360y = 4T. Davon ziehen wir 360x = T ab und erhalten 360y = 3T, somit ist 120y = T. Pumpe II benötigt also alleine 120 Minuten, während Pumpe I alleine 360 Minuten braucht.

@javadalizadeh1895 3 жыл бұрын

Sehr gut bitte bearbeiten Sie mit dem Text Aufgaben

@Nobody3311 2 жыл бұрын

Guten Morgen, es ist doch eigentlich völlig egal, wie groß die Tankfüllung ist. Deshalb kann man die 1.Gleichung gleich 1/2 und die 2. Gleichung gleich 1/5 setzen. Dann löst man eine Gleichung nach x oder y auf und setzt sie in die andere Gleichung ein. Als Ergebnis für die Pumpenleistung erhält man dann 1/360 pro Minute und 1/120 pro Minute.

@helgaherbstreit5102 2 жыл бұрын

Genau!

@seriousjoker_ 2 жыл бұрын

Habe einfach das Additionsverfahren genutzt. ^^

@frauenschatz Жыл бұрын

Danke!

@MathemaTrick Жыл бұрын

Dankeschön! 😍

@xrxshiiay.5698 3 жыл бұрын

cooles video

@MathemaTrick 3 жыл бұрын

Danke dir!

@rcpowres 2 жыл бұрын

Super

@MathemaTrick 2 жыл бұрын

Danke :)

@gelbkehlchen 2 жыл бұрын

Lösung: Pumpe 1 schafft x Anteile des Tanks pro Minute. Pumpe 2 schafft y Anteile des Tanks pro Minute. Dann kann ich folgende 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten aufstellen: (1) x*45+y*45 = 1/2 |*4 ⟹ (2) x*12+y*20 = 1/5 |*9 ⟹ (1a) x*180+y*180 = 2 (2a) x*108+y*180 = 9/5 |- ⟹ (3) x*72 = 1/5 |/72 ⟹ (3a) x = 1/360 | in (1a) eingesetzt, ergibt ⟹ (1b) 1/2+y*180 = 2 |-1/2 ⟹ (1c) y*180 = 3/2 |/180 ⟹ (1d) y = 3/360 = 1/120 Pumpe 1 schafft also 1/360 Anteile des Tanks in 1 Minute zu füllen und braucht somit allein 360 Minuten und Pumpe 2 schafft also 1/120 Anteile des Tanks in 1 Minute zu füllen und braucht somit allein 120 Minuten. Andere Lösung: Pumpe 1 braucht x Minuten, um den Tank zu füllen, Pumpe 2 braucht y Minuten, um den Tank zu füllen. Dann schafft Pumpe 1 pro Minute 1/x Tank und Pumpe 2 schafft pro Minute 1/y Tank. Dann kann ich folgende 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten aufstellen: (1) 1/x*45+1/y*45 = 1/2 |*4 ⟹ (2) 1/x*12+1/y*20 = 1/5 |*9 ⟹ (1a) 180/x+180/y = 2 (2a) 108/x+180/y = 9/5 |- ⟹ (3) 72/x = 1/5 |*x*5 ⟹ (3a) x = 360 | in (1a) eingesetzt, ergibt ⟹ (1b) 1/2+180/y = 2 |-1/2 ⟹ (1c) 180/y = 3/2 |*y*2/3 ⟹ (1d) y = 180*2/3 = 120 Pumpe 1 braucht also somit allein 360 Minuten, um den Tank zu füllen, und Pumpe 2 braucht somit allein 120 Minuten, um den Tank zu füllen.

@lotharknecht1825 Жыл бұрын

Sieht meiner Meinung nach, auch umständlich aus. Mir ist nicht klar, warum du Gleichung 1 mit 4 auf 2 erweiterst und wo Gleichung 3 herkommt.

@gelbkehlchen Жыл бұрын

@@lotharknecht1825 Hast du schon mal etwas von dem Additionsverfahren beim Gleichung lösen gehört? Dieses Additionsverfahren beinhaltet auch ein Subtraktionsverfahren. Wenn du z.B die Unbekannte y rausschmeißen willst, so dass nur die Unbekannte x übrig bleibt, musst du die beiden Gleichungen so erweitern, dass in beiden Gleichungen die Unbekannte y gleich viel vorkommt, in diesem Fall oben die 1.Gleichung mit 4 und die 2.Gleichung mit 9, sodass y 180mal in beiden Gleichungen vorkommt. Ziehst du nun die 2.Gleichung von der 1. ab, entsteht die 3.Gleichung, in der y nicht mehr vorkommt, sondern nur noch die eine Unbekannte x. Diese 3.Gleichung ist dann einfach zu lösen. Wenn du genau hinguckst, steht hinter dem senkrechten Balken bei (2a) auch ein Minuszeichen, dass andeuten soll, dass (2a) von (1a) abgezogen wird.

@herbertkunze3610 3 жыл бұрын

Danke

@MathemaTrick 3 жыл бұрын

Sehr gerne!

@doc_huebi 2 жыл бұрын

Kompliziert. T braucht man doch gar nicht. Ob das nun 1000 Liter oder 67 m^3 ist egal. Also 45x+45y=1/2;12x+20y=1/5. Ganz ohne T. Kommt 1/360 und 1/120 raus. Also füllt Pumpe 1 1/360 des Tanks in 1 Minute, für den ganzen Tank muss sie also 360 Minuten laufen. Pumpe 2 entsprechen 120 Minuten für die ganzen Tank.

@DerAbenteurer94 2 жыл бұрын

Das is das spannende an Mathe... Verschiedene Lösungswege finden die am Ende zum gleichen Ergebnis führen 🙃

@fabians7002 2 жыл бұрын

OMG du rettest mir mein Leben!

@MathemaTrick 2 жыл бұрын

Hey Fabian, freut mich sehr, dass dir das Video weitergeholfen hat!!

@fabians7002 2 жыл бұрын

@@MathemaTrick danke viel mal!

@peterfriedl6206 2 жыл бұрын

Jaul, diese Art Textaufgaben habe ich in der Schule gehasst wie deie Pest. Das gucke ich mir jetzt nicht an - immer noch traumatisiert.

@oliverbolzmann8238 2 жыл бұрын

Ist es denn nicht relevant, dass in der zweiten Gleichung die Pumpe 2 für 8 min alleine läuft und 12 min beide zusammen? Oder laufen die nacheinander? Die Info ist nicht klar oder?

@helgaherbstreit5102 2 жыл бұрын

Die Pumpe eine läuft 12 min, die andere 20. Es ist völlig egal, ob das nacheinander oder gleichzeitig passiert.

@WFHeiko 2 жыл бұрын

Gleichungssystem: Läufer A läuft 100m in 10sec. Läufer B läuft 100m in 20sec. Wieviel Sekunden brauchen beide Läufer wenn sie gemeinsam 100m laufen? Oder: Arbeiter A kann 50kg tragen, Arbeiter B kann 25kg tragen. Wieviel kg können beide gemeinsam tragen?

@CrypticAidss 3 жыл бұрын

was ist dein score in Aimlab und deine K/D in cod

@RealTeezy 2 жыл бұрын

Bruder... die gute Frau nutzt nen Pen zum schreibn, den hält sie bei Erklärungen auch immer wieder mal in die Kamera :D

@maryaltv8014 3 жыл бұрын

Ich habe eine Frage wegen die formel Umstellung wie man die Formel umstellt

@MathemaTrick 3 жыл бұрын

Jan Maryal Um welche Formel geht es denn? 😊

@Can-kn1hw 3 жыл бұрын

wie deine Videos immer 0 Disslikes haben :)

@alfredfuchs3849 2 жыл бұрын

YT hat für die Zuseher die Sichtbarkeit von Dislikes abgeschafft, sie gibt es aber noch. Ich weiß nur nicht, warum man diese genialen Videos überhaupt disliken sollte.

@rowo2774 2 жыл бұрын

@@alfredfuchs3849 Der Eingangsbeitrag ist älter als die Deaktivierung der Sichtbarkeit der Dislikes. Ergo hätte die Person die Dislikes noch gsehen.

@elofos0815 2 жыл бұрын

ehrlich, dann kann man gleich das liken auch abschaffen! es gibt immer gründe für dislikes, vielleicht nicht hier, aber ohne dunkel gibt es auch kein hell! und wenn ich mir einen gewissen youtuber anschaue und die meinung habe ja gut da werden 10% disklikes sein und ich hab mir die zahlen angeschaut und er hatte 11% dann war das authentisch. jetzt seh ich garnichts mehr und YT kann mit dieser funktion gestohlen bleiben.

@rowo2774 2 жыл бұрын

@@elofos0815 Ich denke, da geht es vielen ähnlich wie dir mit dem Gedanken. Zumindest haben wir noch die Kommentarfunktion.

@InvitusCode 2 жыл бұрын

@@alfredfuchs3849 Mit dem PlugIn "Return KZfaq Dislike" sind die Dislikes weiterhin sichtbar. Dieses Video hat momentan 9 Dislikes. LG

@olhasafavi1438 5 ай бұрын

Könnt ihr über den Winkel in Figuren 7 Klasse gymnasium erzählen?

@kofeikel7471 Жыл бұрын

Ist es denn 0W/30 oder 15W/40 ?

@kabelnuss 2 жыл бұрын

Wieviel Liter pro Minute fördern die Pumpe denn jetzt? 🤔

@onkel_joerg 2 жыл бұрын

Trei

@alo5301 2 жыл бұрын

Wie lange. Bis sie fertig ist?😉

@zubairuddinhussaini5388 2 жыл бұрын

Hallo Liebe Mathe Lehrerin Ich habe eine Frage. Also, wenn man in einer Stunde 4 km schafft, wie viele km schafft man in 40 Minuten? Danke

@wickiewacker3674 2 жыл бұрын

4 km * 40 Minuten / 60 Minuten = Ergebnis

@Baltic1900 2 жыл бұрын

Japp. Oder mal 2, dann geteilt durch 3. Man geht ja 2/3 einer Stunde. Also 8/3 km. Wären ca 2 km und 670 m

@kg6753 2 жыл бұрын

Mit dem Dreisatz ist es auch möglich. Es sind ca. 2,67 km

@Michael00000001 2 жыл бұрын

Interessanter wäre es mit Luft auf 1 bar aufzupumpen, da es mehr Parameter gibt.

@elTobbyOB 2 жыл бұрын

Das funktioniert aber nur, wenn der Vordruck der beiden Pumpen konstant ist und der Tank von oben befüllt wird. Ansonsten spielt der hydrostatische Druck (abhängig von der höhe des Tanks & der Dichte des Öls) mit rein und verlangsamt die Füllgeschwindigkeit mit steigendem Stand des zu füllenden Tanks, bzw. mit abnehmen Stand der Vorlage, aus der gefüllt wird. Ein "Like" gibt's trotzdem. Es geht ja um Mathematik und nicht um Physik.

@georgwillmann1616 2 жыл бұрын

Wäre es Physik, hätte es auch Abzug für die fehlenden Einheiten gegeben. 😄

@georgmarx7202 2 жыл бұрын

Theoretisch mag das stimmen in der Praxis stimmt das nicht. Zwei pumpen 45 Minuten halb voll. Eine Pumpe 90 Minuten halb voll = 180 Minuten Tank voll....

@themiwi 2 жыл бұрын

Da ist so viel nicht definiert. Bleibt der Druck über die Befüllung konstant (d.h. der Tank wird von oben befüllt)? Ist das Reservoir unendlich, oder ändert sich dessen Spiegel, und damit der Gegendruck auf die Pumpen? Haben die Pumpen getrennte Leitungen von Reservoir bis Tank oder gibt es Verzweigungen? In all diesen Fällen müsste man Dichte, Viskosität, Rohrdurchmesser, Verlustfaktoren der Verzweigungen, Pumpencharakteristik und Querschnittsverlauf von Tank und Reservoir kennen. Ich würde sagen, die Aufgabe ist unlösbar. 😁