B-oui puisque d'après l'énoncé cette répartition serait accepté par tous sans sentiment d'injustice

Les vidéos que tu fais sont la plus belle réponse possible "à la question à quoi servent les maths". Tu démontres avec naturel ce que sont vraiment les mathématiques, et tu donnes envie de s'y intéresser. Bravo !

Cette série devrait être reconnue d'utilité publique !

B-oui : on ne cherche pas forcément un partage égalitaire ici, seulement à satisfaire la demande de chacun... (enfin je crois xD)

J'ai une idée pour le partage juste : - Etape 1 : On présente tous les trucs à partager - Etape 2 : chaque personnage a 100 points, et il répartit ses points sur les objets suivant ce qu'il veut (par ex : les 100 sur un objet, 50 sur deux objets, 60 sur un objet et 40 sur un autre etc) - Etape 3 : On distribue chaque objet proportionnellement aux points que chacun a investi dans chaque objet

And as always thanks for sharing

Hey Sc4all ! Déjà je tiens à te féliciter et tout pour tes vidéos ! je l'ai ADORE ^^ par contre juste pour info, utilisé la cerise, le fruit le plus sucré et donc, déconseiller pour un régime c'était pas la meilleur idée xD je suis nul en maths mais étant en étude de santé c'est la seule remarque pertinente que je peux te faire :P

Selon ta propre définition A et B sont des partage sans jalousie. "Un partage est sans jalousie si chacun préfère sa part à toute autre part". Donc il peut y avoir plusieurs partage sans jalousie. À partir du moment ou Charlie, Bob et Alice ont 1 cerise et ont autant ou moins de gâteau que Eve, alors ont à un partage sans jalousie. Il y a une infinité de partage sans jalousie. On peut même aller plus loin... tant que B A et C ont la même part de cerise et que la part de cerise de E est inférieur ou égale à celle des autres et que les part de gâteaux de B A et C sont inférieurs ou égal à celle de E alors le partage est sans jalousie. Sachant que les part de gâteau de B A et C n'ont pas du tout besoin d'être égal entre elle. Ça fait beaucoup de manière de partager !

A- Equitable,mais pas "juste"(de tt façon ce terme est trop subjectif dans ce contexte) B-Juste,mais pas équitable. C'est probablement ce qui se passerait dans une famille,et collectivement ce serait le mieux. Aussi ce qui se passerait en cas de troc:troc de gâteau contre des cerises. Ma réponse C:Les gars au régime échangeraient leur gâteau contre -la cerise de Eve-et une contrepartie (qui pourrait simplement le fait que Eve à intérêt de leur revaloir ça pour qu'ils continuent à lui faire des "cadeaux") Bon collectif-individuellement ,c'est la meilleure.

Bonsoir, Merci pour cette vidéo ! Un petit truc me chagrine sur cette idée d'équité : tu as estimé l'intérêt que porte chaque personne pour les cerises / gâteaux au vu de ses besoins actuels. Cependant, si on imagine que le gâteau a une valeur marchande nettement supérieure à celle des cerises, les 3 premières personnes pourraient préférer avoir le gâteau voir un simple quart pour le vendre, puis acheter bien plus de cerises que ce que l'échange actuel propose. Donc en fait il faut regarder l'intérêt immédiat de chaque personne, sans considération de la valeur "absolue" de ce qu'on gagne dans l'échange. On imagine facilement que ça peut vite être inéquitable : disons qu'il y a un héritage, que j'ai besoin de manger et que mon frère a besoin de se loger. L'algorithme du futur irait trouver équitable la répartition qui irait donner une maison à mon frère et à moi le contenu comestible de la maison ? Quand bien même on irait pondérer la valeur de chaque bien par l'intérêt qu'en a chaque personne, ça ne résout pas le problème. Sans parler du fait qu'il faudrait mieux mentir pour dire qu'on a besoin de ce qui se vend le plus cher. Bref, il vaudrait mieux tout traduire en valeur "neutre", et ici je n'ai pas mieux que l'argent (ce qui se discute) puis répartir équitablement au premier sens du terme. Merci pour ton travail !

On ne met pas 2 gâteaux à la poubelle. On les donne à un nécessiteux ou à un voisin...

vraiment génial

La réponse D : on met tout dans le mixer, et après on s'arrange pour tout distribuer.

Petite idée en l'air :Soit X la part de chacun, donc E(X) l'espérance de gain si on considère qu'ils partent tous de 0 parts et 0 cerise, et soit y ce que le sujet ne veut pas ( donc y(ève)=cerise et y des autres = part de gâteau ), et z le nombre de personnes désirant la même choseUn partage selon l'équation E(X)/z-y me paraît optimal et égalitaire ! Et ça fonctionne pour l'attribution des postes à l'armée, l'espérance dépendant dans ce cas des capacités de la personne, avec z=1 car il y a un poste par personne !Sinon très bonne vidéo, comme toujours !

B-oui (mais : "Obélix, on avait dit trois parts")

B-oui évidemment .Pourquoi donner à Charlie, Bob et Alice une part de gâteau alors qu'il n'en veulent pas ? Il serait plus juste de donner tout le gâteau à Eve qui pourra en profiter et une cerise à chacun de Charlie, Bob et Alice qui seront sans doute plus heureux de recevoir une cerise entière au lieu de 3/4 de cerise chacun. Ainsi, tout le monde est content et il n'y a pas de gâchis. C'est un partage beaucoup plus juste.

B-oui, c'est celle qui à l'air de satisfaire tout le monde de la même façon

La prochain fois,met un sondage youtube :)

BtiretOui

La bonne réponse est la réponse A, puis que chacun, responsable, donne sa part de gâteau à eve plutôt que de la gaspiller. (elle peut rétrocéder ses cerises, mais ce n'est qu'une option, un échange n'est pas obligatoire. L'optimal est ici qu'il n'y est pas de gaspillage).

J'en suis au moment de la proposition du début de vidéo pour moi d’instinct c'est la A ( A-oui donc B-non ), mais puisque j'effectue le partage équitable je rappel dans le même temps aussi que les personnes au régimes sont libre de pouvoir donner leur part du gâteau à Eve qui en serait je suis sûr reconnaissant, au lieu de la jeter (mais il font ce qu'ils veulent de leurs part du gâteau, la décision finale leur appartient et ne sera pas discutée).

Le partage Sans Jalousie me fait beaucoup penser à une théorie economique, genre dans des echanges de bien si les personnes préfèrent ce qu'il ont reçu par rapport à ce que les autres ont eu, c'est en quelque sorte un partage (ou un echange) parfaitement equitable, et c'est loin d'être le cas en economie où là au moins UNE personne ne sera satisfait des possibilités si il venait à manquer par exemple d'une denrée où d'une matière première et qu'il ne peut faire autrement que d'acheter au prix fort. Mais le coup du gateau permet de conceptualisé plus facilement celà :)

Un partage sans jalousie est un partage dans lequel aucune des personnes qui partagent n'a plus que ce qu'il est possible d'avoir pour plus d'égalité (égalité avec l'utilisation de toute les ressources).

Un partage sans jalousie, et, la réponse à la première question, est, la réponse E, un partage qui se fait selon les besoins de chacun.

J’ai l’impression que tu mélanges équité et égalité, hors il y a une différence

B-oui. Être équitable ce n'est pas offrir la même égalité (pléonasme volontaire) pour tous indépendamment des nécessités individuelles. Et l'équité est plus importante que l'égalité, si on veut qu'au final les personnes soient toutes égales.

B-non Au début de la vidéo ça me semblai tordu, mais c'est très convaincant et bien expliqué. Chapeau !

Euh je met un autre commentaire après avoir donné ma réponse sur la réponse "B". Et ce commentaire est : "Super vidéo ! Continu !".

C'est con, y a des sondages sur KZfaq ;) (avec les fiches) Sinon moi j'aurai donner une grande part au robot, et des petites parts aux autres. Après s'ils veulent vraiment que la cerise, bah les parts je les met au frigot pour demain xD

Attention, c'est sans doute un détail mais les notions d'équité et d'égalité ne doivent pas être confondues : en bref, l'égalité revient à fournir la même chose à chacun alors que l'équité prend en compte les besoins de chacun, de sorte que l'état final soit égalitaire. Peut-être qu'avec un exemple ce serait plus parlant : Considèrons Bob et Alice qui ont respectivement 20€ et 10€. Ces-derniers demandent à leurs parents de l'argent pour assister à un spectacle dont l'entrée est à 30€ et ils reçoivent 30€ à se partager. L'égalité consiste alors à donner, 15€ à Alice et 15€ à Bob, quoique plus "juste" cette solution implique que Alice ne pourra pas assister au spectacle. L'équité consiste à donner 10€ à Bob et 20€ à Alice : on donne à chacun en fonction de ses besoins.

Intéressante vidéo. intéressant aussi de répondre à ton boulot sur le VCG. le problème des mathématiques c'est que ça prend pas vraiment en compte la psychologie humaine. Ca donne des théories intéressantes mais en aucun cas c'est représentatif de la réalité.

B-oui, les besoins de chacun doivent etre pris en compte pour repartir equitablement.

Hello, plutôt que de se demander si un partage est juste on pourrait peut être se demander si le processus de partage est juste et y introduire une randomisation (façon Condorcet randomisé). Un processus de partage serait ainsi une loterie sur un ensemble de partage possible, et d'instinct je dirais qu'on peut définir la notion de jalousie de la même manière: le processus de partage est sans Jalousie lorsque tout le monde préfère sa place (dans la loterie qui représente ce partage) que la place de n'importe quel autre acteur, mais il y a peut etre une cyclicité genre Des d'Effron

B-oui si ce partage convient effectivement aux besoins de chacun

Couper un gateau à 2 : Je coupe, tu choisis, appliqué en pratique, ça semble marcher.

Salut ! J'ai un petit problème avec la notion de justesse proportionnelle. Dans ton exemple, si Eve reçoit la moitié du gateau (au lieu du gateau entier), le partage reste juste, selon cette définition. Pourtant, la moitié du gateau est gâchée ! Ce qui pourrait rendre Eve relativement insatisfaite. On ne pourrait pas rajouter une condition du genre "Si une personne peut recevoir une quantité de plus, sans que cela ne rende jaloux aucun autre candidat, alors elle doit recevoir cette quantité" ? Merci d'avance !

b-oui (j'arrive un peu après la bataille^^)

*B-non* Juste pour le plaisir de la contrariété (alors que j'ai répondu B-oui quelques lignes plus tôt) Cas d'école : - Manger 3 cerises permet de se rassasier. - Manger 1 cerise est horrible, car cela réveille l'appétit, l'estomac grogne, ça donne une terrible envie d'en manger davantage. - Ne rien manger est difficile, mais moins frustrant que de ne pas manger assez.

C'est anecdotique par rapport au sujet de la vidéo mais j'ai initialement eu un problème de définition: personnellement j'ai toujours pensé que l'équité était totalement différente de l'égalité. Un partage égal est la réponse A présentée dans la vidéo mais un partage équitable revient plus près du partage juste (même si il se réfère à mon sens plus au principe de mérite)...

B-oui ! Le plus important est d'avoir ce qu'on veut, sans comparer avec les autres ! Après on pourrait donner une petite partie du gâteau à chaque personne au régime, en petite quantité ça ne fait pas de mal :)

Pour les pars de gâteaux,j'aurais personnellement donné de manière équitable une pars à tous,pareil pour les cerises ,puis les gens aurait pus échanger entre eux,ou avec d’autre personne,les quantités dont ils ont besoins,permettant à tous d'avoir des produits ayants une valeurs objectivement égale.

Excellente vidéo ! (plan, clarté, exemple filé...) *L'égalitarismes* est en effet itéractif et fait des intéressé, les acteurs d'influences de la répartition après coups. . On est dans un jeu d’influence, dans l'offre et la demande. Mais je rajouterais que les acteurs sont les intéressés. Si les acteurs auraient été des citoyens, cela aurait été de la démocratie ? Mais quoi qu'on en dise ou pense, c'est avant tout un jeu de pouvoir, de rapport de force qui est créer avec cette réponse. Et cela n'est socialement pas anodin sur la confiance sociale. Finalement est-ce vraiment du partage, ou est-ce du troc ? Il y a donc tricherie avec le modèle social initial car le partage égalitaire n’entraîne pas une répartition stable des ressources. C'est donc une richesse qui entraînera un mouvement de troc qui n'est pas, par définition, du partage. *la réponse B* est une réponse parentale. Un organisme/algorithme d'autorité fait le partage et agir comme tyran éclairé. Les intéressés sont passifs. Et ce point là est très intéressant dans le cadre d'une société. Les deux réponses s’inscrivent dans deux modèles de société en conflit dans la société moderne : le "consumérisme" ou l'on admet que d'autre sont plus compétent que nous pour être décideurs sur des aspects de nos vies (= soumission aux normes), et le libéralisme ou c'est la lutte individuel et l'opportunisme qui permet l'enrichissement (= domination des normes). Finalement, la réponse D n'est pas formulé soit parce qu'elle n'existe pas. Soit parce que l'on peut peu encore la voir. Masqué par l'éducation de la collectivité, qui forme notre logique. *La réponse juste "anarchique" (dans le sens tribal) aurait été* de demander à chacun ce qu'ils veulent manger et pourquoi, et couper le gâteau dans les proportions annoncé aux prorata de l'acceptation des intéressés. Ici les intéressés sont coopératif et veulent le consensus pour ne pas créer de conflit à travers un dialogue justifié. *C'est la rationalité scientifique*. Après tout, c'est la règle du partage. S'il échoue, le troc ou la lutte qui en suivra ne sera pas du partage même si aux finals, les ressources seront redistribués (et non partagé!). Ici les acteurs, et non plus des actifs compétiteurs comme dans le libéralisme. D’ailleurs Étymologiquement parlant, la logique culturelle y est encore inscrite.

J'adore t'es vidéo mais les math en cour me saoule un peu toujours la même chose j'ai 14 ans mes pote se foute de moi quand je dit que je regarde tes vidéo mais sa se voit que tu est passionner c'est cool

B-oui... tant que les besoins des 4 personnages sont satisfaite on peut dire que le partage est juste selon eux!!

B-oui Si tout le monde est content comme ça ...

Ma reponse: donner un quart a chaqu'un, tout en les tenant informés que eve est morte de faim, et leur laisser le choix de ce qu'il lui donneront de leur part.

B-non mais après réflexion sur ton explication, tu as entièrement raison

b-oui comme toujours : les demandes de chaqun est trop importante

B-oui si ils veulent pas manger de gateaux on va pas leur en donner ! x)

@science4All Il y a quelque chose qui me tracasse: Considérons que Charlie soit malveillant et qu'il connaisse les désirs des trois autres. S'il dit: " Je veux des cerises ET du gâteau". Si on donne 1 cerise à Bob, une à Alice et une à Charlie ; la moitié du gâteau à Eve et l'autre moitié à Charlie. Alice et Bob ne peuvent pas être jaloux, puisque Charlie a 1 cerise comme eux et que dans le cas d'un partage égalitaire ils n'aurait que 3/4 de cerise. Eve ne peut pas être jalouse puisque Charlie n'a que 1/2 gâteau comme elle et que dans le cas d'un partage égalitaire elle n'aurait que 1/4 de gâteau. Mais quand même, Charlie peut nuire à Eve sans réduire sa propre part en mentant sur ses vraies préférences... Le système de partage n'est donc pas incentive-compatible?

Eh c'est compliqué ton truc là! En étant en troisième c'est dure !!! 😓

Partage sans jalousie : Partage pour lequel deux individus indistinguables reçoivent nécessairement la même choses. EDIT: Bon ma réponse n'était pas la bonne (du moins celle attendu) mais elle permet de régler le problème de l'exemple que tu as donné des postes dans l'armée : deux individu n'ayant pas les même compétences sont distinguable et peuvent donc recevoir un poste différent, tout en gardant un partage sans jalousie (dans le sens donné plus haut), même si l'un des deux préfère le poste de l'autre.

B-non ! Par contre il me semble évident que le surplus que les autres ne veulent pas, ils peuvent le donner à Eve plutôt que de le jeter...

En fait le partage de ce gateau devrait etre pris en exemple pour le partage des richesses, en prenant compte de la demande et du vivier de richesses

LA réponse D

B-oui car les besoins et envies de chacuns sont satisfaits et en plus pas de gâchis ☺

B-oui À chacun selon ses besoins.

J'ai l'impression que la définition de partage sans jalousie telle que présentée n'est pas encore le partage le plus juste qui soit (mais je suis d'accord pour procéder au partage de la solution B qui me semble être le meilleur). Tel que défini, un partage est sans jalousie si chacun préfère sa part à toute autre part. Or, prenons deux types de parts, la part de type alpha "avec cerise", et la part de type beta "sans cerise". Pour être encore plus précis, la part alpha correspond à un quart du gâteau auquel on ôte un tiers de la valeur d'une cerise selon Eve et la part beta correspond à un quart du gâteau auquel on ajoute deux tiers de la valeur d'une cerise selon Eve. On donne et Alice, Bob et Charlie une part alpha chacun et à Eve une part beta. Avec ces parts, Alice, Bob et Charlie n'ont aucune préférence pour la part de l'un des deux autres et préfèrent strictement leur part à celle d'Eve, de même Eve n'a aucune préférence pour une part des trois autres. Au final, d'après la définition, le partage est sans jalousie... et pourtant quasiment trois quarts du gâteau sont gâchés... Dit autrement, le partage le plus "juste" selon moi est le partage sans jalousie qui minimise le gâchis. En l'occurence précisément la solution B. Il convient ici de préciser que ce que je qualifie ici de gâchis est la quantité mise dans une assiette à destination d'un des convives qui n'est pas mangée. Ainsi, dans un cas où il y aurait une trop grosse quantité de gâteau pour Eve, la quantité prise par Eve devrait être ce qu'elle a réellement l'intention de manger et le reste du gâteau ne serait pas gâché car toujours "utilisable" (pour plus tard par exemple). A noter aussi qu'il existe un cas (parmi sûrement beaucoup d'autres) encore plus tordu où Eve estime qu'une certaine quantité q de gâteau doit toujours être accompagnée d'une portion p de cerises. Alors dans ce cas il peut ne pas être possible de satisfaire à la fois son envie de manger le plus possible et cette requête de "variété" tout en maintenant un partage sans jalousie minimisant le gâchis.

b-oui car alice,charlie et bob sont au régime sinon très bonne vidéo

Ne penses-tu pas qu'il y a un postulat idéologique dans la façon même de poser le problème ? "Régime, régime, régime,manger!!!" mais sont-ce des situations imposées ? Qu'arrive-t-il quand ceux qui ont faim contrôle en plus la production du monde entier ? Comment se passe la redistribution ? Et si la question du partage parait évidente, la question du mérite me semble n'avoir de réponse qu'arbitraire. Car si on la définie relativement aux individus comme la proportionnelle justice, et non pas absolument, en tenant compte des inégalités par exemple, on écarte toute analyse objective. Je ne t'apprends rien quand je dis que la somme des subjectivités n'est pas forcément objective. Et ne trouves-tu pas que ce genre de théorie, si elle n'est pas accompagnée d'un avis critique sur ses propres axiomes, n'est qu'un outil pour ceux qui ont faim pour légitimer et imposer le régime des autres ? voilà voilà, sinon merci pour la vidéo !

On laisse chaque personne prendre ce qui lui fait vraiment envie du gâteau. Ca s'appelle la liberté.

Pour moi, la définition des mathématiques, c'est un ensemble de sciences utiles à la résolution de problématiques plus ou moins complexes.

ouai mais la jalousie, c'est vouloir quelque chose qu'on ne voulais pas initialement, parceque on a constaté que l'objet était désirable au yeux des autres. Donc la "préférence" des sujet pour tel ou tel part est variable selon l'issu du partage !

B-oui pour moi une situation juste est avant tout une situation qui contente tout le monde même si le gâteau n'est pas découper également au sens mathématique du thermes la reponse b est plus adapter au preference

Je dirais B-oui, la réponse A est juste aussi. L'important je pense est de maximiser le bonheur de chacun, si les 3 aux régimes ont trop de gateau le fait d'en jeter provoquera une baise du bonheur donc une solution non optimale (et donc pas juste?)

Pour le partage sans jalousie j'avais pensé à quelque chose du genre "les 3 au régime ont le même pourcentage de satisfaction". Après ça ne fonctionne peut être pas avec tout les cas de figures

B-oui , si c'est une répartition volontariste générale. Nous sommes plus dans le sens du partage qui se réfère aux préférences générales des individus et non un partage juste mathématique. Le cadre de la justesse de ce partage est en revanche assez difficile à définir au final. Cela suppose une participation au partage, mais pas une imposition.

Pour la formalisation du concept de partage sans jalousie: Soit u_i la fonction de bonheur de l'individu i et x_i la part qu'il a reçu Un partage sans jalousie serait alors : ∀i ∀j u_i(x_i) ≥ u_i(x_j) En gros si on donne une autre à quelqu'un la part de quelqu'un d'autre il sera moins content (ou autant).

B-oui (à condition que chaque personne soit d'accord pour le partage)

Il me semble que le partage envy-free doit être vu comme une condition necessaire seulement, puisque par définition, le partage égalitaire est envy-free. C'est même le pire cas de partage envy-free puisque si quelqu'un à strictement moins que 1/n du gateau, alors il voit le reste du gateau comme strictement plus que (n-1)/n, et donc il existe au moins une autre part qui, selon lui, mesure strictement plus de 1/n. Mais clairement la réponse B est une meilleure distribution (puisque chacun estime avoir strictement plus que lors du partage A, a savoir strictement plus que 1/4). En fait, il faudrait ajouté une mesure de la "satisfaction globale" du partage. Un exemple simple serait la moyenne des satisfactions des agents (qui est entre 1/n et 1). Dans le cas de la réponse A, la mesure serait 1/4. Dans le cas de la réponse B, c'est 1/2. On voit donc que, en moyenne, les agents sont plus satisfaits dans le cas B. Puisque le partage est envy-free, on peut dire qu'il est strictement mieux que le partage A. Bon, là où on voit que ça va pas, c'est que le partage présenté où Charlie à une cerise et demi a aussi une mesure de satisfaction de 1/2. Mais bon, ça c'est parce que ma mesure de satisfaction ne convient pas, c'était juste pour l'exemple. En fait, je ne m'y connais pas vraiment, mais il me semble qu'une moyenne harmonique serait pas mal (moyenne de 2/5 pour le cas B contre 4/11 pour le cas où Charlie à une cerise et demi, et bien sûr toujours 1/4 dans le cas A). Enfin, on peut déterminer le "meilleur partage" comme le artage envy-free de meilleur mesure de satisfaction. Dans notre cas, avec la moyenne harmonique, on peut prouver que le cas B est le partage envy-free de plus grande mesure de satisfaction. Enfin bref, j'ai un peu bossé sur les partages de gateau, et j'ai hâte de voir quels protocoles vont être présentés (par exemple, avec ou sans présence d'un arbitre, mais aussi problème de complexité, puisque les partages les plus simples à expliquer sont exponnentiels, du moins l'extension simple de "je coupe, tu choisi" à n joueurs).

B-non, je ne peux pas décider du partage sans avoir demander leurs avis au préalable.

B-Oui Si juste veut dire équitable, c'est à dire en fonction des besoins de chacun. Mais ce n'est pas égal. Allez, j'ose une comparaison un peu teutchy : C'est comme pour le handicap : Il faut compenser pour qu'à l'arrivée, tous soient à peu près égaux.Dans le cas du Gâteau, quelle est l'arrivée ? Pour moi, c'est être rassasié, et avec plaisir. Eve n'aura peut être pas autant de plaisir que ses 3 amis (oui, on ne partage pas un gâteau avec ses ennemis) mais elle aura la satisfaction d'être rassasiée. Alice Bob et Charlie auront plus de plaisir par la cerise dégustée, et étant déjà rassasiés, n'ont pas besoin de progresser sur ce point.Et cerise sur le gâteau (si si j'ai osé), ils ont la satisfaction d'avoir fait plaisir à leur amie Eve.

il n'y a au final aucun n'intèret à trouver de l'intéret à faire une échelle des pourcentages des satisfaction de chacun

moi je vais chercher les 5 gâteaux dans le frigo ! attention on peut mourir de trop manger.

je me demandais ce que serais une répartition du gâteau en utilisant l'algorithme des mariage stable...( en particulier dans des cas avec plus de régimes ) MA QUESTION: cette réparation est elle sans jalousie 🤔?

Encore une bien belle vidéo. (Attention, message long) Petites questions : Qu'en est il si la Cerise, pour Eve, n a pas une valeur de 0 ? De même pour Alice Bob Charly, si leur utilité envers le gateau est non nul? 1- La situation que tu décris (utilité nulle du gateau pour ABC, utilité nulle des cerises pour Eve) a.Il s'agit ici de chercher un optimum de Paretto. On trouve vite que Eve peut se débarrasser de ses cerises sans perte d utilité, de même que ABC peuvent se débarrasser de leurs gateaux. On a donc Eve qui a tout le gateau, et ABC qui se partagent les 3 cerises. b.Ensuite, parmi les optima du partage entre ABC, on peut trouver, en mesurant l utilité globale (suivant VnM), que le partage le plus égalitaire (1-1-1 cerise) est le plus efficient. Le gain marginal d'une cerise est plus fort à 0 cerise qu'à une cerise, en général. Donc si Alice a déjà une cerise, en considérant qu on fait le partage cerise par cerise, on voit bien que la prochaine cerise ne doit pas lui être attribuée (en terme d utilité globale à maximiser). On se retrouve donc sur un partage égalitaire comme décrit. Si les utilités marginales de ABC sont différentes, il n y a plus cet optimum d utilité qui coincide avec l équilibre sans jalousie. Si par exemple, Panoramix prend la place de Charly, et qu'il lui manque justement 3 cerises pour sa potion magique, qui aura un bienfait plus grand pour tout le village (Alice Bob Eve et Panomanix), on se retrouve avec une situation assez intéressante. Bob ET Alice doivent se mettre d'accord pour donner leurs 2 cerises à Panomabelix. Si l'un d eux dévie, et garde sa cerise, l autre est déçu, bref, on a une sorte de jeu sous fond d équilibre de Nash, par peur de trahison de l autre joueur. On peut avoir un équilibre sans jalousie non optimale dans le cas 1c-1c-1c pour Pano Alice Bob, et Gateau pour Eve (au final elle importe peu ici). Mini conclusion : Ce qui compte aussi, c'est la manière d atteindre cet optimal de partage (quel critere, quel sacrifice) et non pas un simple choix de "non jalousie". Il faudrait alors un arbitre pour prendre une décision injuste en premier lieu, puis optimale (après avoir donné les 3c au droïde Panoramix). (Ok ça devient long, courage mes lecteurs, je vous offre de la potion magique à la fin) 2- Une situation où Eve aime quand même bien les cerises sur son gateau, juste un peu, pour décorer (utilité non nulle) Ici, on peut se retrouver avec la situation évoquée ou chacun se partage 3 quarts de cerise; alors que l'utilité optimale est toujours loin d'être atteinte. Eve n en a besoin que pour décorer son gateau, alors que les autres en ont besoin pour vivre. On ne peut atteindre un premier ensemble d optimum de paretto en distribuant les items à ceux que ça intéresse (contrairement au cas 1) Il faut encore un arbitre pour obtenir l'optimum. Autre solution : Introduire de l'argent dans le système (oui oui, c'est bien l'argent). Pano sera pret a acheter les cerises suffisamment cheres en espérant revendre sa potion, chacun paierait ce qui l arrange le plus dans son cas, et il y aurait un partage, non pas sur les items, mais sur leur utilité même, au travers de l argent. On aurait une situation finale où le partage serait optimal, "juste" et avec jalousie. (Reste à définir juste, en fait. Faut il optimiser le confort global ou la somme des conforts ou ... ??) Ok je vais un peu vite la dessus, mais j espère que ça reste compréhensible. A bientot chers gaulois et gauloises mangeurs de gateaux. (En fait j'ai que du thé, ça vous va quand même?)

B-Oui, évidement dans le cas ou cette répartition convient à tout le monde. Mettons que Bob et Alice, bien qu'au régime, désirent quand même goûter le gâteau, la répartition juste serait de laisser une partie du gâteau à se partager entre eux tout en laissant la plus grosse partie à Eve.

B-oui, à condition de connaitre les "Désir" de chacun. Si tu sais que les autres voudrons du gateau , c'est cohérent et généreux d'offrir sa part. La réponse B en tout cas maximisera la satisfaction de chacun. La justice serait donc le partage optimisant la satisfaction de tous ?

Partage sans jalousie: quand les interets portant sur les memes sujets (cerises ou gateaux) sont remplis de la meme maniere d'un individu a l'autre. Les personnes desirant des cerises recevront autant de cerises chacune et idem pour ceux qui veulent des gateaux; si quelqu'un veut des cerises et des gateaux, il recevra globalement plus (cerises et gateux), mais un plus qui n'a aucune valeur pour les puristes. Si quelq'un ne desire pas plus qu'une certaine quantite (par exemple un quart de cerise), en revanche, ca pose probleme.

B-oui Mais ce serait plus logique que ce soit Dave qui mange le gâteau...

B-Oui, ce n'est pas juste mais efficace, il faudrait que Eve compense l'utilité qu'elle tire de ce partage à hauteur de la faible disposition à payer de alice bob et charlie

B-oui après c'est une expérience de pensée, on a toutes les informations, il n'y a aucun conflit entre les intérêts des différentes parties, ect...

A propos de la réponse B, tout le monde ne serait-il pas satisfait à 100%? car chacun constate que le partage est juste, et qu'il ne pouvait pas espérer mieux dans ce cadre là?

Salut ! Je regarde ce que tu fais depuis pas mal de temps et bon voilà, c'est super intéressant et tu gères à mort (souvent je comprends rien mais j'apprends pas mal). Du coup je peux peut-être te donner un coup de main dans mon secteur d'activité ? Je suis prof de photo... Ton éclairage te rend met pas en avant, rend le indirect ou utilise au moins un calque ou n'importe quoi pour la diffuser, comme ça on aura plus l'impression que tu suintes. Pour éviter les brillances tu peux aussi utiliser un peu de farine si tu veux éviter le maquillage, ça bouffera l'humidité. Aussi tu pourrais essayer de changer en étalonnage les teintes rouges pour les éclaircir un peu et les tirer vers le jaune (si tes rushs sont pas trop compressés). Même juste un peu d'étalonnage ça te ferait du bien.

tu fara une serie sur l'infinie 2 ?? sa serai vachement cool

B-oui parce que tout le monde serait content, et c'est ce qui compte...

B-Oui En fait, il faut retirer Ève du problème une fois qu'elle est servie puisqu'elle a pris le gâteau qui n'intéressait personne.

B-oui Cependant je ne suis pas d'accord avec l'énoncé et donc les possibilités. Ce qui est juste c'est de le donner aux quatre personnes, et qu'elles décident entre elles du partage. C'est aussi une simplification parce qu'on a pas à couper le gâteau soi même, ni à réfléchir à cette question pour autrui.

Le problème avec le partage sans jalousie c'est que Eve peut avoir tout le gâteau + 1/4 de cerise et les autres aussi 1/4 de cerise chacun et ça reste toujours validé non ?

Est-ce qu'on ne confond pas jalousie et envie ?

B-Oui puisque chacun est content de ce qu'il a ...

B-Non il faut faire une pare de gâteau de 33%pour le robot, puis faire des part pour les autres toute en donnant une cerise au 3 autres comme cela (au niveau pourcentage) tout le monde serait à 33% ...

B-non, mais j'ai une solution bien meilleur : tu demande au personnages s'il veulent le gâteau, si oui, tu leur donne une part, si non tu leur donne une cerise. Comme ça, même si ce n'est pas juste, ils seront d'accord

B-Oui. Si c est la volonté de ces 3 personnages de ne pas vouloir ce gâteau, il n y a pas de raison de leur en donner. Mais le problème et que Eve ne devrait pas tout recevoir et en donner un peu. de même avec les cerises

On ne pourrait pas dire aussi qu'un partage est sans jalousie si rien n'est changé par substitution d'une part par une autre ? Ici, ça colle avec les parts de gâteau, mais ça coince surement si les parts sont inégales.

B-oui Un point me titille concernant la notion de partage sans jalousie: c'est le fait qu'on puisse désirer un bien juste parce que l'autre le possède. Le phénomène est particulièrement visible avec les enfants.qui veulent un jouet dès qu'un autre l'utilise, et ce, alors qu'ils s'en désintéressaient auparavant. Les adultes ne sont pas si différents , je pense. C'est un point qui me semble particulièrement compliquer le problème(voir qui le rend insoluble) C'est d'ailleurs une question que je me pose sur la théorie des jeux: comment fait-on pour modéliser le fait que les préférences des individus (je parle bien des préférences et non des stratégies) puissent être influencées par la connaissance des préférences des autres(par imitation ou par influence)?

La réponse A n'est-elle pas sans jalousie ? De même toute les découpes égalitaires sont sans jalousie ?

Super vidéo, merci. J'ai juste un doute à 6:28. On sort un peu des mathématiques mais pour moi, la libéralisation d'un partage égalitaire ne donne pas nécessairement lieu à un partage proportionnellement juste. Je vois trois cas où cela ne fonctionne pas avec l’exemple donné : 1) Dans le cas où les 4 protagonistes ne connaissent pas les pensées des autres : Eve n'a pas notion de la valeur de sa cerise. Elle a faim et sera prête à troquer une part de gâteau en plus contre son morceau cerise au premier lui proposant l'échange. On se retrouve ici dans un partage injuste avec jalousie. 2) Dans le cas contraire, celui où chacun connait les envies des trois autres, cela ne garantit pas pour autant un partage juste. La première part de gâteau vaut plus chère pour Eve car elle a faim, la valeur des suivantes va baisser car elle passe de la faim à la gourmandise. Sans intervention d'un médiateur, Eve troquera sa cerise en parts inégales. 3) Toujours dans ce cas où chacun connait les envies des autres, Eve étant la seule à avoir 0,75 cerise sur le marché, les autres ayant une part de gâteau qui pour eux vaut 0. Alors Eve peut troquer des parts infimes de cerise contre chacune des parts de gâteau et donc garder 0,75-3*(part infime) cerise. Je me trompe ?

B-non Les cerises représente une quantité de nourriture négligeable selon Eve uniquement ! Mais surement pas pour les trois autres ! Donc je dirais que pour que le partage soit optimal, il faudrait: Donnez une part de gâteau à chacun avec les trois cerises pour Eve !

B-oui La solution égalitaire donne la même chose à chacun, mais cette même chose n'a pas la même valeur pour chacun. Sauf pour Eve, le quart de gâteau n'a aucune valeur alors qu'un quart de cerise en plus leur ferait plaisir. Pour Eve c'est le 3/4 de cerise qui n'a aucune valeur. La solution B est la plus juste à partir du moment où ce partage est concerté et accepté de bon coeur par tous. #EquilibreDeNash