Math Olympiad | A Nice Algebra Problem | How to solve for "a" and "b" in this Problem?

Рет қаралды 71,261

26 күн бұрын

This is an interesting question with amazing concepts!
Hope you are well
Playlist to watch all videos on Learncommunolizer
• Maths Olympiad
And
• Maths
Subscribe: / @learncommunolizer

Пікірлер: 45

@tomtke7351 24 күн бұрын

a^2-b = b^2-a = 73 a^2-b^2=b-a (a-b)(a+b)=(b-a) (a+b)=(b-a)/(a-b) a+b = -1 eq.1 a=-b-1 a^2-b=73. eq.2 (-b-1)^2-b =73 b^2+2b+1-b=73 b^2+b+1=73 b^2+b-72=0. eq.3 (b+9)(b-8)=0 sol.1 b=-9 sol.2 b=8 from eq.1 a+b=-1 if b=-9 a-9=-1 a=8 if b=8 a+8=-1 a=-9 solutions (a,b)= (8,-9) = (-9,8) VERIFY a^2-b=?73 (8,-9)? 64--9=?73 73=❤73✔️ (-9,8) 81-8=?73 73=❤73✔️ b^2-a has identical results Conclude solutions (a,b)= (8,-9) = (-9,8)

@garrettvanmeter5831 22 күн бұрын

Write as (a,b) = (8,-9) or (a,b) =(-9,8 ). What the solutions as written say is (8,-9) =(-9,8) which is incorrect. Also only One solution is needed Since by symmetry if (8,-9) is a solution then so is (-9,8).

@giannaleoci2328 24 күн бұрын

a^2-b=73 b^2-a=73 a^2-b=b^2-a a^2-b^2=b-a (a-b)(a+b)=-(a-b) a-b div 0 a+b=-1 a=-b-1 b^2-a=73 b^2+b+1-73=0 b^2+b-72=0 b=[-1+-rq(1+288)]/2 b=[-1+-17]/2 b1=-9 b2=8 a=-b-1 a1=9-1=8 a2=-8-1=-9

@is7728 24 күн бұрын

Smarter method (gave it a like)

@garrettvanmeter5831 22 күн бұрын

Again, only one solution is needed since you can appeal to symmetry to get the other

@is7728 22 күн бұрын

@@garrettvanmeter5831 Agree

@margotconard7644 17 күн бұрын

a^2 = 73 + b b^2 = 73 + a the nearest square of an interger that is larger than 73 is 81 by inspection if a equals 9 and b equals -8, the problem is solved.

@彭干 9 күн бұрын

应该是a=-9,b=8或a=8,b=-9吧，你这种解法我们也有类似的，这种解法在中国被称为“瞪眼法”我们写成: 注意到a=-9,b=8是一组解，显然a=8,b=-9是另一组解，证毕。

@ika5666 5 күн бұрын

It took me around 10 sec to find the solution. Glory to Ukraine.

@LogicRk 24 күн бұрын

Superb ❤

@Frankkusi-se2rf 13 күн бұрын

Please there is a problem in the factorization

@user-pd7js7cy9m 23 күн бұрын

Hellooooo 😊). A bad solution to an easy problem. After 2:40 we substitute (1) a=b and (2) a=-b-1 in (0) a^2-b-73=0 . We get : (0,1) b^2-b-73=0 , and (0,2) b^2+b-72=0 . Therefore : (3) b1=[ 1-sqrt(293) ]/2 , b2=[1+sqrt(293) ]/2 (4) {thanks to Vietta } : b3=-9 , b4=8 , we substitute (3) in (1) and (4) in (2) . We get the right answer. With respect to, Lidiy

@ashtongreenidge 20 күн бұрын

Recall the condition that a is not equal to b.

@als2cents679 24 күн бұрын

In your solution validation you only plugged values in one of the simultaneous equation. You really need to plug into both of the original simultaneous equations to validate that the solution is valid.

@lugracias 24 күн бұрын

👍🌼

@user-ft8ws5tt1x 9 күн бұрын

В первую секунду я подумал, что a=b, и во вторую секунду меня обломали)

@duncan-rmi 21 күн бұрын

I did it in my head. but what sort of pen is that? do they do them in other colours?

@soniamariadasilveira7003 24 күн бұрын

I loved this problem!

@user-lz9xu2bn8p 24 күн бұрын

🎉

@arshadshaikh5905 19 күн бұрын

a = b = 9.05863

@dellagobaikal8205 2 күн бұрын

The proposed solution is too much complicated. Below proposed by G is more technical.

@user-jk4dn1re9r 18 күн бұрын

Очень интересно. Спасибо

@user-jk4dn1re9r 18 күн бұрын

Хотя есть и более простые методы решения, но эта игра с формулами мне понравилась.

@learncommunolizer 13 күн бұрын

Your welcome

@evgenysapotnitsky8234 18 күн бұрын

Задача, на самом деле, очень простая. Вычитаем второе уравнение из первого и после преобразований получаем (a-b)(a+b+1)=0. Отсюда следует a=-1-b (a не равно b по условию задачи). Подставляем полученное выражение для "a" во второе уравнение и получаем b^2+b-72=0. Решаем квадратное уравнение и получаем ответ: 1) b=8, a=-9; 2)b=-9, a=8. Тринадцать минут на такую задачу - очевидный перебор))

@evbdevy352 15 күн бұрын

Я тоже решил именно так,отнял от(1) (2).Получил такое же кв.урав-е.

@evbdevy352 15 күн бұрын

Потратил не более 5 мин.На Олимп.ге тянет

@godot-lee 14 күн бұрын

a = 8, b = -9 or a = -9, b = 8

@user-we7eh6lk8m 9 күн бұрын

а=-9, b=8

@user-xq8cg3gf5f 21 күн бұрын

81-8=73 64+9=73

@TWJRPGGamming 2 күн бұрын

a=-9 b=8

@lisandro73 24 күн бұрын

There are two more real, when a and b are irrational

@user-xh3ih4ks9y Күн бұрын

a=8 b=-9

@user-sx6vo6ne5f 24 күн бұрын

:))))))))) Jak można tak rozwlekać proste zadanie ?!!! było wstawić a=-b-1 do drugiego równania i wynik gotowy z prostego równania kwadratowego b=-9 ; 8 a=8 ; -9

@YAWTon 21 күн бұрын

The same problem with the same solution was uploaded to YT a short while ago. I think this guy just made a copy of that clip... terribly boring, and bad from a didactic point of view.

@user-xq8cg3gf5f 21 күн бұрын

а=9 б=-8 !!!