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Para quem tem dúvida em relação ao K². 9:04 ele esqueceu de colocar K², mas não faz diferença, já que, K sendo um número natural até mesmo ímpar, logo em seguida ele é multiplicado por dois onde daria um número par. Onde não faria diferença na demonstração dele.

Essa é a verdadeira beleza da matemática, conhecer as regras do jogo, não o processo mecânico. Show demais esse video👏

Reexplicando sem o erro matemático Se 2b²= (2k)² 2×b² =4×k² E dividindo por 2 em ambos os lados b²=2k² O dobro de k² vai ser sempre um nº par, já q k² é um nº natural (5² ×2 = 25×2 = 50 - >par 4² ×2 = 16×2 =32 - >par 2k² é par, sendo k par ou ímpar) Logo é de resto a explicação do vídeo, se b² é par, b é par E da o paradoxo lá das frações irredutíveis

Cara, é lindo como os números podem nos dizer muito mais do que apenas valores. Isso realmente desperta a vontade de conhecer sempre mais.

Como é interessante compreender a matemática através das demonstrações, e não apenas "decorar" o que foi dito. Ótimo vídeo, parabéns!

Muito bom, tive que estudar tudo isso para entrar na faculdade. Agora sou médico mas gosto muito de matemática e não perco seus vídeos.

Vendo seus vídeos parece que matemática é meio que um joguinho e não uma matéria... Parabéns!

Que pena que só fui conhecer esse canal aos 57 anos, hoje tenho 58. Talvez eu não tivesse optado em ser professor de história e sim de matemática. É uma ciências maravilhosa e você faz ela se tornar fascinante. Parabéns 👏👏👏👏

O Felipe além de ser muito bonito ele explica bem explicado vídeo digno de um gostei e inscrever

Um dos poucos que usa os fundamentos da matemática em suas explicações. Parabéns, mano!

Não imaginava que matemática era algo tão legal você explica matemática de uma forma mega legal!

A prova matemática que vc usou é linda, simples, pq há provas mais complexas, mas essa aí por si só já mostra como os apaixonados por matemática são pessoas de bom gosto, racionais por natureza. A matemática é uma bela ciência! sua prova é bem estruturada. Esse vídeo foi uma exibição do poder da lógica. Parabéns! Salvo, comentado, incrito e compartilhado.

cara vc e incrível obrigado pelas recomendações dos livros

Meu amigo, admiro muito você. Estou seguindo suas orientações de livros para estudar matemática, você com certeza é minha maior inspiração. Se você tivesse um curso de matemática com vídeo-aulas nesse estilo eu compraria 1000 vezes. Parabéns por todo o trabalho, é muito belo ver a matemática como uma linguagem ou um jogo

Felipe Guisoli sempre mandando muito!

É tao bom quando você realmente entende a matemática

Como tem invejoso nesse mundo. Coragem de dar deslike para uma aula desse nível. 😱

Mt bom o vídeo, Felipe seria mt massa vc trazer algum problema da IPhO pro canal, pode ser o mais simples ou o q vc achar mais aproveitável pro público, mas é q há pouquissimos vídeos relacionados a olimpíadas internacionais, então deixo aqui minha sugestão abç tu foda

Muito obrigado. Sua paixão pelo "jogo" me incentiva a cultivar este conhecimento !!!

Esse cara é genial! Quando eu crescer quero ser igual a ele.

MUITO BOM, MINEIRINHO ! Bem explicado !!!

Vejo todo mundo falando que entende, mas pra mim é tão difícil matemática, sempre tive muita familiaridade com idiomas e arte mas matemática eu quero melhorar, mas n sei pq eu n consigo, de qualquer forma vou continuar tentando até conseguir uma evolução legal, gosto muito desse canal espero que eu consiga entender

Véi, obrigado por existir kkkkk, você ensina de um jeito MT diferente e muito especial! Aprendo muito com você!

Cara, eu já vi uma demonstração muito parecida com essa num livro chamado "Amor e Matemática". Muito bom! Hehe

Parabéns a matemática é linda quando se entende o porque das coisas e de onde nascem as formulas!

Eu tenho uma admiração muito grande por esse canal pq ele me motivou a não estudar para passar numa prova somente, mas me motivou a aprender, agora eu tenho amado estudar

obrigado professor. você tem uma didática fantástica.

Mestre Felipe, sou inscrito e gosto muito dos teus vídeos (apesar de não apreciar matemática). O contraditório é que mesmo não gostando, ela provoca, em mim, um grande fascínio. Um abraço!

Muito obrigado por explicar tão bem😭😭❤❤

O professor Ledo Vaccaro demonstrou que não só √2 é irracional, mas qualquer raiz enésima de 2 é irracional. Ele fez assim: Seja uma raiz enésima de 2, onde n > 2: [n]√(2) = p/q (Escrevi assim, pois não tem como digitar o n como índice do radical) [[n]√(2)]^n = (p/q)^n 2 = p^n/q^n 2q^n = p^n q^n + q^n = p^n (absurdo!) É absurdo, pois segundo o Teorema de Fermat (provado por Andrew Wiles) não existe solução para a^n + b^n = c^n. Essa solução só é válida para o Teorema de Pitágoras onde n = 2, ou seja, a² + b² = c², mas para qualquer n > 2 não há solução.

Que sensação boa ao assistir essa demonstração. Interessante

Achei excelente o vídeo. Adoro e estudo a teoria dos números irracionais, e conheço várias outras provas para a irracionalidade de √ 2, dentre elas: (UMA DEMONSTRAÇÃO UM POUCO MENOR, MAS QUE EXIGE UM CONHECIMENTO UM POUCO MAIOR À CERCA DA TEORIA DOS NÚMEROS) suponha que √ 2=p/q onde p,q são números inteiros positivos não nulos com mdc(p,q)=1, ou seja, *primos entre si*. então; 2q²=p², e aqui nós *JÁ CHEGAMOS NUM ABSURDO!!!*, , porque a valorização 2-ádica de p² (maior expoente n de 2 tal que 2^n | p²) é par, pelo expoente dois. e a valorização 2-ádica de 2q² é impar, já que V2(2q²)=V2(2)+V2(q²) = 1 + V2(q²). (e isso é impar) *E isso é um absurdo, pois temos que o maior expoente de 2 que divide 2q² é impar, e o maior expoente de 2 que divide p² é par, o que contradiz essa igualdade* *pelo Torema Fundamental da Aritmética*. *Portanto, √ 2 é irracional* *E assim termina a prova.* *Q.E.D ∎*

ai que sdd eu tava desse quadra,faz mais vídeo nesse mesmo estilo

sua didática é uma coisa de louco!! suas aulas prendem d+

Kkkkk, quando ele colocou 2k sobre 2x e cortou simplificou pra k sobre x eu já peguei a coisa, vai ter que fazer tudo de novo e vai chegar na msm conclusão, que da hora cara, fascinante

acho massa o jeito que tu expões a matemática

Outra demonstração dentro dessa demonstração é quando chega em a²=2b² Porque nenhum quadrado (diferente de 0) pode ser o dobro de outro quadrado, já que um quadrado se fatorado vai ter uma quantidade par de fatores 2, mas se a gente multiplica esse quadrado por 2, a quantidade passa a ser ímpar, e o produto pela regra não pode ser um quadrado, logo a² não pode de forma alguma ser 2b² (considerando a e b ≠ 0, obviamente)

Que canal maravilhoso! Tenho muito respeito e admiração pelo seu trabalho e o do Xande do super exatas, vcs são minha expiração.

O seu discurso é perfeito.......

Cara, vc é pika mesmo, eu fiquei abismado só de entender o que vc disse.

Isso ai é um exercício de análise real

Muito bom! Uma outra forma de ver uma contradição a partir de a² = 2b²: Se "a" é par, então a² tem um número par de 2 em sua decomposição em números primos. Mas 2b² tem um número ímpar de 2 em sua decomposição em números primos. Como a decomposição é única, temos uma contradição.

Pensei que o mestre Guisone esqueceu dessa série. Valeu Universo Narrado por voltar

Tô como uma infecção no ouvido e não tô conseguindo ouvir e pra piorar a legenda automática é uma m@#$a,ms não tem como não vir correndo pra deixar um like!

√2 = √2 / 1 ( STONKS) Eu sei, cara, eu sei que Q = a/b tal que a,b € Z ( b ≠ 0). É só uma brincadeira.

Vi no livro de cálculo do Guidorizzi uma prova geométrica da irracionalidade da raiz de 2. Muito top.

essa parte dele falando que todo numero ao quadrado é par da pra provar de uma forma bem mais facil o numero par vezes qualquer numero da par, a unica situação que a multiplicação é impar é quando é impar vezes impar

Top! Demonstração excelente!

Esse professor é top!!! Obrigado por compartilhar seu conhecimento.

Show, agora na espera daquela explicação sobre sen cos e tag seus postulados valeu.

Meu deus cara esse canal é bom demais.

Muito bom. Esperando a aula sobre números complexos.

Matemática é muito interessante.

O cara é muleque e físico! Manda bem

Eu achei que b poderia ser qualquer número positivo, tem como você aplicar essa explicação num outro vídeo na demostração de um número racional?

Cara, que 100sacional isso! Mexendo com a lógica da matemática! Show de bola!

Matemática discreta feelings, #gostamos.

As demonstrações são um dos tipos mais belos de poesia.

Eu poderia deduzir que o B tambem é par na parte do a²=2b²? Pq a é par, blz. Mas B também nao seria por pq ta elevado ao quadrado multiplicado por 2? Qualquer numero vezes dois é par. Logo o B é par e mataria a demosntracao ai. Daria certo?

Muito boa a explicação parabéns 👏👏👏👏👏👏👏

Cara, que trabalho magnífico!!!

Parabéns cara. Muito simples mas ninguém fala

Monstro!!!

Interessante! Há muito a ser descoberto ainda hoje. No plano tridimensional, acredito em funções que descrevam formas totalmente irregulares, como uma folha de papel amassada! Sou ainda leigo, mas conhecem algum estudo aprofundado a respeito do tema?

Aula fantástica.

Show de bola, parabéns garoto!

Vc é muito bom em matemática

Salve salve, que explicação beleza!

Bom dia companheiro de todas as manhas.

Eae, Felipe. bele? Qual foi o livro de matemática que você diz ter lhe encantado quando era mais novo? Acaso foi ''Os elementos'' do Euclides?

Obrigado.

Muito bom! obrigado!

Excelente!

mt legal, to amando essas aula

Cursando engenharia civil, percebi que matemática é a gramática dos números. As manipulações algébricas nada mais são que um dicionário de sinônimos dos números.

saudades do primeiro período de matemática na ufes... nao me formei em matemática, pq precisava trabalhar, mas me formei em eng. civil, amo matemática e raciocínio lógico..

Parabéns professor

Show!!!

Só esqueceu do k² ..........mas isso acontece......parabéns pelo belo trabalho .

Provando que se x é par x^2 é par e se x for ímpar x^2 é ímpar: Se X é par podemos escrevê-lo como X=2a elevando os dois lados ao quadrado= X^2 = 4a^2 = 2.(2a^2)… chame 2a^2 =b Então se X é par X^2 = 2b ou seja um número par , pois está multiplicado por 2. Vamos supor agora que X é ímpar X = 2a + 1 ( multipliquei por 2 é par somei com 1 pois depois de um par vem um ímpar) e vamos elevar x ao quadrado agora: X^2 = (2a + 1)^2 = X^2 = 4a^2 + 4a + 1 (aplicando o PN) E colocando o 2 em evidência fica: X^2 = 2(a^2 + 2a) + 1 Chamando (a^2 + 2a) de c temos: X^2 = 2c + 1 … logo se 2c é par concluímos que 2c + 1 que é o próximo número é ímpar!! Então se x é ímpar , x^2 é ímpar!! #CQD

Show!! Parabéns por mais um vídeo foda! 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼

a matemática é linda mesmo.

Fantástico! Sinceramente, fantástico! 💟

Vídeo muito bom, como sempre.

Eu amo mto esse homem👏👏👏👏🤧❤

🙂legal e interessante obrigada 👍

show de explicação

Parabéns!

Genial. Gostei muito. Obrigado.

Faz um vídeo sobre olimpiadas de física por favor

Cabuloso !

MONSTRO

MAESTRO!

Valeu.

Valeu muito.

Tava pensando o seguinte: se eu escrevo √2 como uma soma de infintos racionais, como por exemplo √2 = 1,4142... = 1+ 4/10 + 1/10² + 4/10³ + 2/10⁴... E soma de racionais é sempre racional, eu não poderia dizer que √2 ∈ ℚ?

Cara*** que baita demostração em!!!

Cara, em um universo paralelo vc é o MixReynold da matemática!

Esse cara é bom