なぜ音階は「12」なのか？数学で解説（ときどきプログラミング、Python）和音の不思議を三角形で解説！ピタゴラス音律と平均律など音楽を数学でわかりやすく解説。1オクターブが12音階の理由。

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3 жыл бұрын

音楽の歴史を数学の視点から解説します。
なぜ鍵盤の音の種類は１２種類なのか？
音の高さは連続的なのに、なぜドレミは離散的なのか？
（バイオリンは連続的、ギターは離散的）
紀元前まで歴史を遡り音の始まりを見てみると、そこには数学が隠れていました。
最後らへんは個人的な悪ふざけも入っていますが、大切な話だと思っています。興味のある人はWikipediaもご覧ください。
【参照】53平均律
ja.wikipedia.org/wiki/53平均律
【参照】アンパンマンピアノえほん
www.amazon.co.jp/アンパンマンピアノえほん―ピアノであそぼう-レジャー-やなせ-たかし/dp/4577038374
※心地良さやハーモニーは厳密な定義をしておらず、主観的な意見になりますのでご了承ください。
#数学と音楽
#12音階の理由
#Pythonで音楽

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@user-du1te7ks2w Жыл бұрын

すげえつまんなそうに話してるのに内容はくっそおもしろい。グランドピアノに指数関数が現れているところで目から鱗だった

@ok3ch Жыл бұрын

すげえつまんなそうwww

@user-on7ez3ec9w Жыл бұрын

クソ笑ったww 最初のアンパンマンの時にこのコメント読んだから尚更w

@ilzamact Жыл бұрын

芸大まで行って音楽学んでた自分としては人に音律を教えるのにどういった説明をすれば良いか悩んでいましたが、分かりやすく楽しく説明されていて、この動画見せれば良いと解決しましたｗｗなお、実際に音階を考えたのはピタゴラスではなく教会での聖歌で発祥(当時はシが無かった！)ですが、5度を12回重ねた0.02...のズレは「ピタゴラスのコンマ」という名前がついています。ちなみに数ある音律の中で、ピタゴラス音律が一番メロディが綺麗に聞こえると言われています！

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@kenloose7026 Жыл бұрын

メロディが綺麗？ハーモニーではなくて？

@ilzamact Жыл бұрын

@@kenloose7026 返信ありがとうございます。クラシックは1度・3度・5度の積み重ねである3和音を基本にしていて、この３和音が綺麗に響くのは「純正律」と呼ばれる音律ですね。もちろん５度に関してはどちらも同じく「正確に2:3」なので綺麗に響きます。しかしピタゴラス音律の3度はやや高いのでハーモニーとしてはあまりきれいにはなりません。ピタゴラスは特に単旋律の聖歌がきれいに聞こえるといわれています。

@roomthe40 Жыл бұрын

@@ilzamact 教会の聖堂のような残響の持続時間が長い場所での聖歌がユニゾンでもハーモニックに聞こえるような場面をとらえてメロディが綺麗ということでしょうかね？

@ilzamact Жыл бұрын

@@roomthe40 残業による擬似的なハーモニーというよりかは、単旋律におけるメロディの「跳躍度合い」が美しいという感じです。例えばCキーにおけるド・レ・ミというメロディがあったとして、ド→レの音程の距離が純正律や平均律とは違う独特さを、持つため聴感上快い、という理屈のようです。ちなみに今更ですがこの「ピタゴラスはメロディが〜」は一種の俗説のようなものではあります。

@user-fu2bz8ws2u 2 жыл бұрын

とても分かりやすくて面白かったです！初めは数学好きの方が書かれたブログ記事を読んで「ワケワカラン！」となったのがきっかけだったのですが、この動画で理解することができました！話し方もゆっくりで、演奏や計算機も有りなので直感的でとても聴きやすかったです！

@ok3ch 2 жыл бұрын

共感します。理解すると簡単ですが、理解するまでって時間かかりますよね！理解していただけてうれしいです！

@hanpojigyo8083 4 ай бұрын

=@@ok3ch

@jhz4081 Жыл бұрын

白鍵・黒鍵が別れた理由（白鍵だけ抜き出すと各々が単純な整数比に近い周波数なんでしたっけ？）みたいな、音楽の情緒的でありながら論理的に説明できる部分が好きなのでめちゃくちゃ刺さりました。解説も口頭、テロップ、プログラミング、音の実演でされていてありがたかったです。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@Arsche 5 ай бұрын

白いのと、黒いのには意味があるんですか？？？

@shin-nd5mh 5 ай бұрын

目が見えない人でも触っただけで音階の位置が分かるようにと聞いたんだが…

@user-hn6dg4yy7z 5 ай бұрын

@@Arsche １２平均律という、今の音階を解りやすくするためです。さらに、全部白鍵盤だと、どこからどこが１オクターブか解らないからです。そもそもなぜ今のような１２平均律になったかですが、バロック時代に今の鍵盤である音階つまり１２平均律が構成されましたが、なぜこういう白鍵盤８と黒鍵盤５個のこういう並び方になったかです。まず、ドの音に対して１番共鳴するのはソであるという概念から構成されたわけです。ドからソは完全五度で、４度半のインターバルです。なぜ完全五度が４度半なのかを説明するとややこしくなるのでここでははぶきますが。同じようにソから完全５度（４度半）上はレ。それを繰り返していくと１２すべての半音を通過してドに戻ります。これが今の１２平均律というCのキーです。

@Arsche 5 ай бұрын

@@user-hn6dg4yy7z バッハの時代って、ピアノなんかなかったんだよね、たしか、ハープシコードだっけ、オルガンでもいいけど。

@user-ov2cd9op3m 6 ай бұрын

とても興味深かったです！これからもたくさん知識を提供してください！

@ok3ch 6 ай бұрын

ありがとうございます！動画あげなきゃ！w

@user-mi3yq1sc9m Жыл бұрын

音楽も数学も苦手な分野ですが、大変おもしろかったです！！

@ok3ch Жыл бұрын

ありがたい！

@user-ys3wh5go1v Жыл бұрын

平均律の説明で一番わかりやすかったです！

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@arigato1655 Жыл бұрын

すごくわかりやすく面白かったです。ありがとうございます。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@erieri7380 Жыл бұрын

ピアノ弾きです。数学は苦手なのですが、こんな数学とも密接な関係があるとは！とても面白かったです。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@poissonblanc3106 5 ай бұрын

普通、気づくよな

@user-hn6dg4yy7z 5 ай бұрын

@@poissonblanc3106 私がコメ書いたので見ればわかりますが、数学によって今の音階が導かれたというこの動画は間違いです。それを「普通、気づくよな」というあなたは何もわかってないということですねｗ

@MT-ug5kg 4 ай бұрын

@@user-hn6dg4yy7z どこ？

@user-hn6dg4yy7z 4 ай бұрын

@@MT-ug5kg かなり前なので下に下がったみたいだね。１ヶ月まえまで下がればあるよ。今の１２平均律が完全五度で構成されてるという話だ。

@junfukudahimself 3 жыл бұрын

これを中学ぐらいの音楽の授業で教えるべきですよね。平均律と純正律も。

@ok3ch 3 жыл бұрын

教科という枠にとらわれず授業ができるとより面白そうですね〜

@poissonblanc3106 5 ай бұрын

そのためには、指数や対数を教える事にもなりそうだよね鶴亀算とか、教える側のプライドのためにしかならない無駄をなくして、小3くらいで代数を教えてれば、容易だと思うけど、教育界も腐ってるから、難しいかも科目間の縄張り意識や簡単な事を難しく教えようとする体質をなくせば、マックスウェルの方程式程度は、中学生でも十分解けるし、浦島効果の計算もでいるようになる

@isamich1535 4 ай бұрын

教えられる子供の身にもなってやってくれ・・・ｗ

@MSL2014 Жыл бұрын

面白いですね。理論が好きなので、興味深く拝見しました。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@user-eh4eh3nk7d 11 ай бұрын

めちゃくちゃ面白い！やっぱ数学好きだわ

@ok3ch 11 ай бұрын

「やっぱ」てとこが素敵！

@user-xk3fy1hi6e 3 жыл бұрын

お久しぶりです。お元気そうで良かったです。

@ok3ch 3 жыл бұрын

お久しぶり！お元気が一番ですね。

@olo1156 Жыл бұрын

素晴らしいチャンネルですね

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@user-xd6fu3en6w Жыл бұрын

めちゃくちゃ面白かった

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@beloved9 Жыл бұрын

この問題は結局、「1.5の（底を2とする）対数をどうやって近似するか」という問いに帰着しますね。53平均律の先には306や665平均律があります。でも、完全五度以外も平等に見てあげる270平均律の方が和音はきれいだったりして、古典音律と平均律の世界は奥深いです。

@ok3ch Жыл бұрын

そんな話もあるんですね。ありがとうございます。

@momonga4670 3 жыл бұрын

以前から登録してました。平均律では音階が周波数で等分に区切られれていることは知っていましたが、今回も数学的な観点からすごく興味深い内容でした。

@ok3ch 3 жыл бұрын

ありがとうございます。なぜ「12」という数字になるのか、計算で導くと納得できますよね。

@user-hn6dg4yy7z 5 ай бұрын

後付けの話です。例えていうなら、料理を食べて、これに使われてる食材は何かと言ってるのと同じなのがこの動画です。誰がそのレシピを考案したのかが問題なわけで、それは私が新たに書いたのでご参考になさってください。

@hirotoshiuto4171 6 ай бұрын

とても楽しい動画でした。コメントも全て読みました。たのし。ありがとうございました。

@ok3ch 6 ай бұрын

楽しい動画っていう表現嬉しいです！コメントまでありがとうございます。

@MsNishinishi 6 ай бұрын

とても参考になりました。エクセルでまとめようと思います。

@ok3ch 6 ай бұрын

是非是非。私も最初はExcelで計算してみました。

@tsutom3388 Жыл бұрын

学生時代、音楽の授業が大嫌いでしたが... こういう事を最初に教えてくれたら、楽しく勉強できたかも。「おまけ」めちゃくちゃ面白かったですw

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！鍵盤が53個あるのはしんどいですよねw

@notfadeaway6617 8 ай бұрын

やっとわかりました。ありがとうございます。

@ok3ch 8 ай бұрын

コメントありがとうございます！

@user-dk7uo6lq3e Жыл бұрын

何気なく使っている音に数学的なフォーカスを充てるとこんなにも奥深いことが分かりました。

@user-dk7uo6lq3e Жыл бұрын

補足です。数学的な解釈で考えると、平均的な味覚が分かると思います。何故なら、 1:1:1などよくある分量が美味しいということから着想を得て、数学的に美味い分量が無限に出来るのではないか？と思ったからです。

@08mada Жыл бұрын

レとソを一緒に鳴らすと綺麗に聞こえる理由が少しわかりました。ありがとうございます

@ok3ch Жыл бұрын

ご視聴ありがとうございます。

@scibatini1771 Жыл бұрын

Circle of 5thを別の視点から捉えることができて興味深かったです。12:10でさらっと流されていますが、私が習った平均律は任意の音に2の12分のx乗(xは0から12までの整数)を掛けて1オクターブというものでした。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@katsumiosawa1231 Жыл бұрын

いやぁ、素晴らしかったです。音楽と数学、一見無関係に見える分野がつながりました。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@pipopa4502 Жыл бұрын

すごいですね！たいへん勉強になりました！前々から何故楽器の音が12種類なのか気になり、音楽の先生や色んな人に質問してきましたが、だれも答えれませんでした。それをPythonも交えて詳しく論理的に、更には実験も行い、素晴らしいです！！物理また数学が絡んでいたんですね！

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！良かったです！

@ajimomomo 2 жыл бұрын

動画の通り基準の音から3倍して2で割る、または3で割って2倍する、を繰り返し12音としたのが「ピタゴラス音律」。これだと基準からの完全五度（半音7個分の差）はきれいに聞こえるが、基準以外のところの7個差の音でうなりが大きく聞こえるものが出てくる。つまりキーを変える（転調する）と和音がきれいに聞こえないピタゴラス音階に近い数値の簡単な分数倍（p/q でp.qができるだけ小さいもの）に調整したものが「純正音律」で、基本の音の5/3とか16/15とかが出てくる。でもこれにも問題があって、半音ごとの変わり具合がバラバラ（あるところの半音差は1.066倍だが他では1.042倍）そこで半音ごとの変わり具合を完全に均一にするために2倍を均等に12個に分け、12乗根2倍ずつにしたものが「平均律」。これで各音の差が一定にできるため転調にも対応できる。難点は完全五度でさえも整数倍の周波数ではないので完全にきれいな音というわけではないことだが、そこまで聞き比べられる人のほうが少ないので、利便性を含めて調律は平均律が一般的。

@ok3ch 2 жыл бұрын

補足ありがとうございます！

@user-vr7yt6np4m Жыл бұрын

あじもも..さんへ。あんたが正解！。有り難とう。🙆😄

@carlosnantara5609 4 ай бұрын

ギターが趣味なのですが、音階がこんなに数学的とは全く知らなかったです。大変勉強になりました。ありがとうございました。

@ok3ch 4 ай бұрын

私も少しギターをかじっていますが、まったく計算通りには弾けません笑

@Ryushoishikawa Жыл бұрын

音楽×数学とんでもないものを観させていただきました。感謝。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます。〇〇×数学、好きなんです。

@kacchan-guitar 5 ай бұрын

とてもわかり易く解説ありがとうございます！もう一つ、純正律のお話もお聞きしたいです。

@ok3ch 5 ай бұрын

ありがとうございます！

@S-du1gm 4 күн бұрын

すごく面白い！こういう動画は大好きなのに、KZfaqを見始めて何年も経って、今日初めておすすめ動画に上がってきました... 遅い　ちなみに、三平方の定理を考えたのはピタゴラスではありません　ピタゴラスが登場するずっと前から知られていた定理です

@ok3ch 3 күн бұрын

コメント&ご指摘ありがとうございます！

@LandMark291 Жыл бұрын

調和律がどのように生まれたか、具体的によく分かってなかったので、とても勉強になりました。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@Taka-Musics-Labo Жыл бұрын

｢調和律｣という名前の音律はありません。｢平均律｣の事でしょうか？

@user-wq4cf8bu4y 10 ай бұрын

この動画ほんと好き、二回目見にきてしまった、誰かに教えたい

@ok3ch 10 ай бұрын

嬉しい！ぜひ誰かにお伝えください。知り合いの音楽の先生は教科横断の研修のネタとして使ってくれたそうです。

@hirominakami9991 Жыл бұрын

坂本龍一の動画で言ってたことで、数字で紹介してた時ありましたが、これだったのかと何年越しか分からないですが気づきました 3度とか5度とかも非常にイメージしやすくなりましたし作曲とか面白そうだなと思いました

@ok3ch Жыл бұрын

そうなんですね！音楽を生業にしている方々からすると基本的な話なのかもしれませんね。

@shi6aken Жыл бұрын

ほとんど知らないことだったので、凄く興味深く拝見させていただきました。面白い！

@ok3ch Жыл бұрын

面白い！っていう脳が喜んでる瞬間が好きです！

@user-zv6dr8ns8d 6 ай бұрын

姪っ子のピアノレッスンに役立ちますね。ありがとうございます😊

@ok3ch 6 ай бұрын

姪っ子さんの身近に溢れる数学や音楽が楽しくなることを願ってます🙌

@wtnvnot Жыл бұрын

面白すぎる、数学と音楽がこんな深く関係しているなんて...

@ok3ch Жыл бұрын

うつくしい

@nickque2334 Жыл бұрын

天才。数学と音楽はどちらも美しいです。

@ok3ch Жыл бұрын

完全に同意！

@to3280 5 ай бұрын

素晴らしい👍 重音についても解説して欲しい。

@ok3ch 5 ай бұрын

ありがとうございます！

@jukusato Жыл бұрын

ピタゴラス音律の計算（数学の視点）の解説で詳細に正確に述べられていますね。完璧な説明でよく理解できました。蛇足になりますが、音楽の視点から述べると、音階を構成する最初の３音は「ド→ソ→レ」ではなく「ド、ソ、ファ」になります。ドミナント（属音）、サブドミナント（下属音）という音楽用語があり、重要な音を示しています。重要である根拠は、「ド→ソ」の次に、この比率を下に向けると「ファ→ド」となり、この「ド、ソ、ファ」が和音の基本（「ド、ミ、ソ」ではありません）です。ここから、残りの音の位置が決まり７音（ドレミファソラシ）が決定されます。「なぜ鍵盤の音は１２音なのか」というのは、この７音に転調をスムースにするための音程調整に必要な５音で埋めてできあがったものです。平均律というのは、”平均になる”のではなく、この”響きから生まれた１２音”の鍵盤楽器での「調律方法」（純正な響きを犠牲にして”平均にする”ことで転調しやすくした）です。ここでのテーマとは別なことで、申し訳ありませんでした。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@user-hn6dg4yy7z 5 ай бұрын

いえ、この動画のテーマでなくあなたの提示したテーマの話が正当です。私が新しいコメを立てたのでご覧ください。

@kawaii-mm2xh 5 ай бұрын

古代ギリシア哲学から来ました。めちゃくちゃわかりやすく面白かったです。ありがとう。

@ok3ch 5 ай бұрын

そこから辿り着くパターンもあるんですね。恐るべしKZfaq。ありがとうございます。

@aloha89room Жыл бұрын

ピタゴラスの純粋数学から導入してこの疑問に答えるというのは目から鱗です。私も同じ疑問に答える動画を上げましたが、最新の科学からアプローチしました。

@onkan123 Жыл бұрын

平均律は全ての音程が濁る妥協した音律なのだ。エクセルだと　=2^(1/12)　１２分の１乗で１２乗根が求められます。=440 x 2^(n/12) で周波数が出ます。 sin波のグラフを描いて周期の一致と合成波形の「うなり」を見ると分かりやすいです。

@ok3ch Жыл бұрын

ですね！

@is0917 Жыл бұрын

面白かった。というか、勉強になった。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@user-sy9pt5gj7n Жыл бұрын

楽器が好なので大変興味深く面白かったです！チャンネル登録しました！できれば、何故白鍵12個でなく、半音のシャープ、黒鍵が設定されたのかも解説あればよかったです😊

@thunderJapan 5 ай бұрын

音の不思議に触れる事ができて良かったです。そして、グランドピアノの変な形には理由があったのも判りました。

@gaverment Жыл бұрын

最高！

@ok3ch Жыл бұрын

感謝！

@yuyakecoffee1970 Жыл бұрын

どこかでよんだ。古代において図形を理論的に考えたのが幾何学で、感覚的にとらえたのが美術。計算を理論的に考えたのが代数学で、感覚的にとらえたのが音楽というコラムを思い出しました。

@ok3ch Жыл бұрын

面白いですね！

@yuyakecoffee1970 Жыл бұрын

調べると田中式純正調オルガンという53音階で演奏できるオルガンがあるみたいです。

@ok3ch Жыл бұрын

へんた、、、天才が世の中にはいるものですね

@user-nume2assie Жыл бұрын

美術は視覚で、音楽は聴覚かと思いますね。それが融合したのが、歌劇などの舞台芸術かな？

@user-li6qc7kl9p 8 ай бұрын

はじめまして！！めっちゃ面白い(笑)最後の音階まじわらってしまった。数学は大好きなのでなんでなんだろって気になってたので腑に落ちました！いやーなるほどです。

@ok3ch 8 ай бұрын

なるほど、かつ、笑えた、は最高の褒め言葉です！笑ありがとうございます✨

@Shuu-Ko Жыл бұрын

数学的なアプローチは分かりやすいですね。ピタゴラス音律と純正律はまた別なんですかね。ここらへん難しいです。

@ok3ch Жыл бұрын

純正律はまた別ですね！今回は12音であるのことにのみフォーカスしています！

@user-gq6ki6yi1m Жыл бұрын

倍音の概念がわかりやすくて助かります

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@ayuna1614 Жыл бұрын

音楽趣味でコード進行に興味を持っていますが、12音階の決まり方や歴史的経緯の話とても面白かったです。ドからソが派生し、ソからレ、レからラこの音の関係を逆に並べると 4度(上行)進行【5度(下降)進行】ラ(A7) レ(Dm7) ソ(G7) ド(C) というジャズなんかで多用される美麗進行の典型的パターンの一種であるツーファイブワンになってますね。。説明で用いた円環図も、5度関係表という図で使われますが、数学的にも美しいのですね〜勉強になりました😆😆

@ok3ch Жыл бұрын

へー！ジャズで多用されているんですね！

@yama40404 4 ай бұрын

数学と音階と繋がりがあるとは驚きました。面白い事実と実験でした。

@ok3ch 4 ай бұрын

「実験」という表現いいですね！ありがとうございます！

@zanteidesu Жыл бұрын

疑問としては12音階があるとして呼び方は8を示すオクターブになっています。8度音程にも”8番目”以上の説明があれば。

@SNOW_GRACE Жыл бұрын

面白かったーです！ 2倍、3倍のところは調号の変化のサークルオブフィフスになるのでしょうか。いやはや面白い！

@jukusato Жыл бұрын

あくまでドレミファソラシの７音（白鍵）が基本です。これは音の振動数の比率から生まれた、心地よい響きの理由（比率が単純）があるものです。オクターブが１２分割されている理由は単純であり、この７音のどの音から出発してもドレミファソラシが作れる（転調ができる）よう、音程調整に必要な５音（黒鍵）で埋めたからです。それ以上の意味はなく、音階の理論にも関係ありません。５３平均律というのは、純正律の美しい和音の響き（むりやり１２分割した平均律だと濁る）を（ほぼ）保ったまま転調を可能にするためには、オクターブ上に５３の音を配置する必要がある、という計算結果であり、それに基づいた楽器を作れば、調律師がいなくても、ボタン一つで調の切り換え（転調）ができる（鍵盤が多すぎて演奏家では対応不可能）という話であり、楽器と調律に関することであり、音階の理論には関係ないことです。

@jukusato Жыл бұрын

コメントを読むと「人間には５３音階は複雑すぎて聞き分けるのも大変」「１２音階があったからこそ、西洋音楽が複雑で素晴らしい～」という感想がありました。おそらく「１２音」と「１２音階」を混同していると思います。「音階」というのは音を並べたものですが、西洋古典音楽の楽曲を作るのには「７音階（ドレミファソラシ）」を使います。「７音階」には「７音（７個の音）」が含まれますが、その「７音」はオクターブ「１２音（１２個の音）」の中から選びます。これだけのことなので、１２個の音を並べた「１２音階」というものはありませんでした。ところが近代になり「７音階」に飽きたシェーンベルクが思いつきで作った音の並びが「１２音階」です。そして、５３個の音を並べる「５３音階」などというものはありません。オクターブを５３に分ける「５３平均律」というものはあります。説明すると、音階はあくまで「７音階」であり、普通は１２個の音から７音を選んでいたのを、５３個の音から７音を選ぶという話です。その理由は、たった１２音ではきれいな響きの７音を選ぶことができないが、５３音もあれば、きれいな７音を選べるという話です。音階はあくまで「７音階」であり「５３音階」など扱いようがありません。

@user-ew4dn8vu2z 5 ай бұрын

これは興味深い

@ok3ch 5 ай бұрын

それは有難い

@user-wq8ok6fc4q Жыл бұрын

何度見ても興味深い解説ですね。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@user-qd9pl8zv5l Жыл бұрын

文明によって音階の数は違いますよね～ピタゴラス的なアプローチもありますが、平均律の乗根数をさらに増やすことで微分音を出す音楽家もいらっしゃいますね

@ok3ch Жыл бұрын

数学とは若干異なる意味での「微分」という概念が音楽にもあるようですね

@user-qd9pl8zv5l Жыл бұрын

@@ok3ch 一般的に12音階にとらわれず区間内の音を満遍なく鳴らすことをトーンクラスターと呼びますが逆に私はこれを個人的に『積分音』と呼んでいます笑林光の原爆小景という作品にも利用されてます

@ok3ch Жыл бұрын

積分音ですか！トーンクラスターというのがあるんですね。初耳です。

@user-hi5jj5rk9w Жыл бұрын

数学大好きかつ楽器弾きの私からすると大変面白いお話でした！グランドピアノの中に指数関数が現れるというのは確かにですね、アップライトのピアノは張力が指数関数的になっているんでしょうか……

@ak2channel Жыл бұрын

ありがとうございます。長年の疑問が解決しました。１オクターブの意味は分かっていたけどなぜその中が１２分割になったのかという部分。というか本当はド、レ、ミ、ファ、ソ、ラ、シが等間隔で『○＃』はそれらの中間の音だと思っていて「なぜ『ミ＃』と『シ＃』は無いんだ？」と思ってました。

@kazuhiroshimomura7142 2 жыл бұрын

素晴らしい！お見事！

@ok3ch 2 жыл бұрын

ありがとうございます！

@user-lk7dv1gp6p Жыл бұрын

協和音か否かは詰まるところ周波数の同調程度で決まりますが、周波数の概念のない時代、これを解き明かしたピタゴラスって凄い！弦の長さで図っていたんですね。

@ok3ch Жыл бұрын

偉大ですね、ピタゴラス！

@user-ni2rx5xd4v Жыл бұрын

音階はもちろん、リズムも数学の概念で捉えるとめちゃ分かりやすくて面白いと思った記憶がある。古代は立派な学問として位置付けられていたというのも納得。

@ok3ch Жыл бұрын

リズムもなんですね、面白そう。

@diavolonebbia3278 Жыл бұрын

オススメに出てきたので拝見しました。最初に見つけたド、ソ、レは、ポピュラー音楽ではそれぞれローマ数字でⅠ、Ⅴ、Ⅱと表されます。ジャズやポピュラー音楽では、Ⅱ→Ⅴ→Ⅰという音の動きがⅠつのフレーズや曲が終わる際に最もよく使われます。これは「終止形」「ツーファイブワン」と呼ばれ、その曲全体で一番安定した音がⅠなので、他の不安定な音を聞くとⅠに戻りたくなるという要素を持ちます。子供の発表会などでお辞儀をするときに鳴らす３つの和音がまさにそれです。それがなぜ人間は良いと感じるのかは脳科学や心理学の分野ですが、深堀りすると面白いですね！

@ok3ch Жыл бұрын

そんな心理が隠れているんですね！面白い。

@how2countkaz3 3 жыл бұрын

最近、微分積分で大変お世話になっています。お元気そうで何よりです。無理のなさらない範囲で、これからもご活動応援しています。

@ok3ch 3 жыл бұрын

ありがとうございます。なかなか更新できず申し訳ないですが、あたたかい応援感謝いたします！

@manoa157 4 ай бұрын

音階の出来かた、ものすごく興味深かったです！グランド・ピアノの形にも数学の曲線が出てるというのも驚いたのと同時にお話聞くと納得できました。この世の中はやはりすべて数学が関係しているのだと思うと、もっと数学を学びたくなりました。

@ok3ch 4 ай бұрын

嬉しいコメントありがとうございます！

@mm-sz6gd 4 ай бұрын

美しすぎて感動しました。

@ok3ch 4 ай бұрын

嬉しすぎて感激しました。

@Taki_Music_TakuyaKimpara Жыл бұрын

めちゃくちゃ面白い！！！

@ok3ch Жыл бұрын

音楽も数学もプログラムも面白い！！！

@__vm5247 Жыл бұрын

面白いし分かりやすい！グランドピアノの形にそんな秘密があったとは！おすすめにだしてくれたKZfaqくんに感謝

@ok3ch Жыл бұрын

そんなコメントしてくれるあなたに感謝！

@joshsushi4 4 ай бұрын

新しい切り口で面白かったです。５２音階はなんだかいかにもコンピューターで作ったような無機質な感じでしたが、ピタゴラスの方はずれが大きいにもかかわらず、美しく感じました。本来、そうあるべきなのか？自然の世界はそうなのか？小さい世界では完全に割り切れないところが世界の膨張やこの世界の美しさに繋がっているのか？などちょっと哲学的な事を考えてしまいました。

@maze3615 Жыл бұрын

音楽＝弦の振動＝物理学だから音楽と数学って密接な関係があるはずなんだけど、あまりそこに触れる人いなかったので助かります！

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@mittun36 Жыл бұрын

9:04 メジャーマイナーのトライアドとピタゴラスの定理の関係について。もし3^2+4^2=5^2と関係があればロマンがありますが、おそらくそれは違うのではないかと思います。メジャー感マイナー感を決定付けるのは基音と長三度短三度との関係であって五度の音はあまり関係ないんですよね。ならばなぜ短三度が物悲しく聞こえるのかというとこれまた興味深い話ではあります。

@ok3ch Жыл бұрын

ですよね〜。ロマンはあると思いながらも、私も違うのかなと思っています。とはいえ、30音階平均律を考えて5:12:13の和音が美しかったら興奮するなー、なんて妄想をしています。

@user-jyanome-daisuki Жыл бұрын

興味深く拝見…多少音楽を齧ったことがあったんで何故、音階が決まったのか不思議でした。音楽と数学に関係が有ったとは！！和音階も解説して欲しいな。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！

@ringoringo754 Жыл бұрын

凄い！自分も幼少から音楽習ってましたが、これは知りませんでした！素晴らしい解説ですね！ありがとうございます！

@ok3ch Жыл бұрын

こちらこそです！

@oguray999 Жыл бұрын

すごくおもしろかったです！ありがとうございます。半分くらい理解しているつもりでしたが、わかりやすい語り口でさらに理解が深まりました。あとは、ピアノの白鍵と黒鍵が、なぜあの並びで、黒鍵の音はシャープとかフラットとか、お邪魔虫？みたいに扱われているのかが知りたいです。どうもハ長調のダイアトニックスケールというのに関係があるようですね。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！そこも気になりますよね！

@blackcoffee9574 Жыл бұрын

おもしろい！

@ok3ch Жыл бұрын

あざます！

@Taka-Musics-Labo Жыл бұрын

ピアノ調律師さんなんて、正に音楽と数理学の世界を又にかける様なお仕事だと、いつも感じています。

@ok3ch Жыл бұрын

たしかに！良い表現ですね！

@user-db1bz4kz3w Жыл бұрын

バッハの曲等で「平均律」という言葉は知っていましたが、「ピタゴラス音律」は初めて聞いたので面白かったです。私はかねがね「鍵盤は対数スケール」と思っていたので、この動画をきっかけにEXCELを使って違うアプローチで計算してみました。半音を対数にするとlog2/12となり、半音ごとの周波数比は10^(log2/12)=1.05946倍となります。動画のようにドの262Hzを元に計算するとラはちゃんと440Hzになりました。当たり前ですけど・・・。

@ok3ch Жыл бұрын

指数ではなく対数で計算してる感じ、私は好きです！

@user-db1bz4kz3w Жыл бұрын

もし興味がおありなら、EXCELに下の式をそのままコピペしてみてください。「9」はラが9番目の半音ということで、これを0から12まで変えれば12音階の周波数となります。 =261.626*10^(LOG(2)*9/12)

@lanciarosso7049 5 ай бұрын

音楽と数学、すごい神話性ですね。感性と理論は別のところにあるようで、よく美しい数式とか表現があるように右から行くか左から行くかの違いだけで到達点は同じなのかもしれませんね

@ok3ch 5 ай бұрын

スタートが感性か理論かで異なったとしても行き着く先は同じというのは、素敵で奥深いですね。

@user-shimaoji 3 жыл бұрын

夜中にふとなんで音階は連続的なはずなのにピアノは離散的な鍵盤なんだろうと思って調べたらこの動画に出会いました。とても興味深かったです！

@ok3ch 3 жыл бұрын

音の不思議って面白いですよね！

@user-df3lw4kw1f 5 ай бұрын

ピタゴラスイッチの番組中のBGMは「ドソレラミシシ×3ファ#ド#ソ#レ#シ♭ファシ♭ファ」で、完全五度ずつなのを思い出しまたね、あれ初めて聞いた時「あーピタゴラスだな」と思いましたね。それからピタゴラス音律の計算は以前夏休みの宿題にプリントで出しましたね。

@user-zz8yf9sf2h Жыл бұрын

面白かった。最高です。

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございますー！🙌

@kanyamasama Жыл бұрын

緑黄色社会のキャラクターという曲のイントロで流れるバイオリンのグリッサンド奏法をPCMシンセの鍵盤で再現するときに、1オクターブの幅をまさにこの動画の53音階のような細かさで切り分けました。これだとピアノの鍵盤でも滑らかに音が移行するので、弦楽器の奏法を多少再現できます。音作りしている当時は何も考えてませんでしたが、やってることはピタゴラスと同じだったんですね。勉強になりました。

@ok3ch Жыл бұрын

何も考えず53音階を出しているというセンスに驚いています！

@hozonban Жыл бұрын

😐️なるほどためになりました！　テロップが出るときのシャッター音みたいなSEがくどかった

@ok3ch Жыл бұрын

ありがとうございます！改善します！

@profit10p115sc 5 ай бұрын

年（12か月）や干支も時間も12で、音階も12だとは…不思議な数字ですね。

@ok3ch 5 ай бұрын

約数が多いため便宜上採用された場面もあるでしょうが、ある過程で出てくる場面があるのがまた不思議ですよね。

@poteton Жыл бұрын

物理学的なことを加えると、ドミソといった和音はドを引いた時に出てきますね振動波動論😊

@penguinHiNRG Жыл бұрын

｢音階｣の数学的考察は解ったけど、・なぜ、ドが基準の音になったのか？・なぜ、倍音を同じ音階と人間は感じてしまうのか？の、脳科学的な神経系の音に纏わる原理(例えば、神経系の物質伝搬等)に興味が沸きました！元は、単に食料を得たり危険から身を守る有為な能力として獲得した機能ってイメージだけど、現状、音楽等の楽しむ( 当初の目的から違った快楽を得る)行為に変貌した変遷等、脳の仕組みについてのリサーチ結果も知りたいです！そこまで聞けばやっと１２音階やオクターブの話が正確に掴めるって、気がします！無茶振りだったらゴメンナサイ！ｗ

@ok3ch Жыл бұрын

数学のチャンネルなので認知科学までいくつもりはないですww（いけるとも思ってないですが！）

@clatro00 Жыл бұрын

Aの音は「ラ」だし、別に「ド」が基準でもない。まあ、昔は短調の方が普通に多かったので、「ラ」の音にAを当てはめてたけど、そのうち長調が主流になったから、今じゃ「ド」から始まるように思ってるだけらしいがね。

@penguinHiNRG Жыл бұрын

@@ok3ch 返信有り難うです！了解です！たまたま目について興味の赴くまま観て、チャンネルの主旨に沿わないコメしちゃった様ですね(汗)

@penguinHiNRG Жыл бұрын

@@clatro00 ｢ド｣を基準にしちゃってる(或るいはそうしたがってる？ｗ)のは、単に｢慣習｣の問題って事ですね！それならそれでスッキリです！ｗ一旦、それに慣れちゃったモノを急に変えると混乱するだけだし、特にこれじゃ無きゃ困るって明確な基準点も特に無いって事ですね～

@user-mo9vk4qz5i Жыл бұрын

めっちゃ面白い！ずっとなんとなく数学と結びつきそうな気はしていました。いつかピアノをしている子供に教えてあげたいと思います。

@ok3ch Жыл бұрын

素敵で愛に溢れるコメントあざす！

@kthtmtd5934 Жыл бұрын

面白かったです。音楽でなく音学って感じですね。学生の時にシンセサイザー持ってて12音階以外の設定作って演奏してみるとホントに12音階以外は全部気持ち悪かったんです。じゃあそもそも誰がどうやって12音階を発見というか設定できたのか不思議でした。単に心地いいからって事以外に理屈が知りたかったんですね。ではピタゴラス以前にはメロディはあったのかとか未開のジャングルの部族の歌とか演奏みたいなのってどうなのかなと更に興味が深まりました。

@ok3ch Жыл бұрын

ですね！「律」というだけあってただの「ルール」の1つなんですよね。別のルールを適用すればまた別の音階が作られて、自分の知らない世界では全く別物の音楽が存在しているのだろうか、という気持ちになりました。

@mossgreen4199 5 ай бұрын

黄金比率の７：３も音楽に内在されていたんですね。又、なぜ４度、5度が完全音なのかもこの説明で腹にストッンと落ちました。ピアノの形にしても美しいものには数字で説明できることがあるんですね。ありがとうございます。

@ok3ch 5 ай бұрын

数学畑の自分よりも音楽畑の方々がさらに噛み砕いてコメント欄で解説しているのを見て、こちらが「へえ〜」と感心しておりますw

@user-zv6dr8ns8d 3 ай бұрын

そうそう、私は、増、減がなかなか理解できなかったがこの動画を見て一発で理解できました。

@nayutaito9421 Жыл бұрын

53平均律に触れてくれて助かる

@ok3ch Жыл бұрын

いえいえ、滅相もない

@seimeiabeno Жыл бұрын

中国では前漢の時代に６０律が考案されていますね。それにしても２オクターブ、３オクターブという音程は我々の耳で二つ上、三つ上と思っているけれども、実際には周波数が２倍、３倍になるわけではなく、対数なんですよね。子供のころ初めて対数の説明を聞いてややこしいなと思いましたが、実は耳で感じているというのはなんとも面白ことです。

@ok3ch Жыл бұрын

対数的な感覚が人間のあらゆる部分に潜んでるのは面白いですよね。

@chickenheart7615 6 ай бұрын

音楽系の動画だとここらへんの解説がないのでなぜにドレミそのものが確定されたのかが疑問で周波数はわかっていたがもやもやしてたらこちらの動画で頭スッキリありがとうございます。やはり、音楽と工学は密接な関係だな、と思いました。

@ok3ch 6 ай бұрын

密接ですよね。面白いです。

@user-gi4ee3de4x Жыл бұрын

大変面白かったです。ところで虹の7色はニュートンが7音階に無理やり合わせたのをご存じですか。ご興味があれば以前に作った「虹と音階とスペイン語」というパワポファイルをお送りします。誤差を0.01にすると53の音が必要というのも面白いです。これは転調する度に2音を追加しないときれいな音にならないので、長短24調＊2プラス最初の音5音を加えると53音になり、ピタリ合います。ご参照下さい。