「高さの2倍で割る」 こんなところにも円周率を「円周÷直径」にしたせいで謎の2倍が出てきてるな

正69角形まで作って計算したアルキメデスvs手の長さだけで22/7にたどり着いた古代エジプト人vsダークライ

このチャンネルは面白い数学的な話をかわいく楽しく教えながらしかもアニメーションもとても理解しやすく作っていてびっくりします。応援していますし、楽しみにしています。

ピラミッドよりもこのチャンネルのわかりやすさにすげぇってなる

ピラミッドの底辺と高さはどういう経緯で決まったと考えられているのか、エジプト考古学者あたりに考古学の側面からも解説してもらいたくなりますね

すごくわかりやすくて、しかも面白い！

昔の動画で「〇進法」がありましたが、これも1キュビット＝7パームから7進法が使われたからこそ 22/7…もとい、31/7から、円周は3キュビット1パーム（3とちょっと）がでてきたのかも。

この動画、数学への興味を引き立てるどころか、古代エジプト史の勉強やピラミッドの謎の解明への興味を引き立てるし、情報リテラシーの向上にも役立つ。勿論、中高の学習教材にも良いと思う。

底辺の周の長さ/高さ×2のうちの「×2」っていうのがなんかしっくり来なかったけど、底辺の周の長さ/高さにすればいつかの親鳥さんが言ってたπのかわりにタウ(τ)になる？からめっちゃ気持ちかった

すごくわかりやすい

最後の辺りは人体の黄金比的なやつが絡んで来るのかなと思うと胸熱。 ピラミッドには天体と合わせてる部分もあって最高ですね。

一見高度な技術が無いと建築不可能な構造と思われることでも、 考察していけばこれが自然とできうるものだと分かるの気持ちいい

実は内部は割と粗雑に作られてるって話を聞いた。中はめんどくさいから表面を化粧石で覆ってそれらしく仕上げた古代エジプト人は人間味があって可愛い。

やっぱりピラミッドは数学的に面白いですよねぇ自分はこういう数学の根本を考えるのも好きですけど久しぶりにウミガメのス－プとかも見たいですね－

素晴らしいチャンネル！

勉強になりますね

数学的に見てもこれは興味深いですね。ピラミッドの角度は経験的に安息角に近くしたのではないのかと思ってました。石が崩れてこないギリギリの角度に積み上げて事故を防ぐという考え方です。

ほんとに素晴らしい教育的なチャンネルだな

このチャンネル見た後、 毎回「すげー！」ってリアクションしかない！ 褒め言葉です。

13:19ここちょっと鳥肌立ったわ…すげぇ…

この流れで「神聖幾何学シリーズ」を作って下さったら嬉しいです！

参考になります

解説が上手過ぎてトリハダものだ！

面白い話ありがとうございます。円周率を語り出すと、話が終わりませんね。

キュビットとパーム、初めて知った。 凄い動画だ！

たしかに、当時あったロープと杭を使って丁寧に計れば 3.14 くらいまでの円周率をピラミッドの寸法に紛れ込ませることは十分に可能だと思った。 もちろん、当時「円周率」なんて言葉なんて無かっただろうけど。すばらしい動画。

おもしろすぎる！

いつも楽しく拝見してます。 ちょっと思ったのですが、円周4等分を4辺にしても直角がないと菱形になっちゃう事もありませんか？直角ってどうやって作ってたんでしょうかね？

もともとエジプトでは方形のマスタバという陵墓があり、次にマスタバの上に小さなマスタバを積み重ねるスタイルが現れ、それを多数積み上げる階段ピラミッドとなり、その段差を無くしたのが最終型のピラミッドなので、その流れからすると円錐モデルは考えにくいように思います。

高さ方面は車輪の直径を使った(ロープなどを使わなかった)のであれば成り立つのでは？ 例えばブロック1つの高さは車輪の直径で統一したとかで

昔四谷大塚では円周率を22/7で教えていましたよね 少4くらいまでずっと22/7に慣れていたので、3.14と習った際は違和感ありまくりでした

素晴らしい。ピラミッドは植民地時代からいろいろ研究されていると思うけど、学術論文などではどう書かれているのでしょうか気になります。

圧倒的にわかりすく、そして面白いですね！ 過度に高度な数学を用いての解説ではなくむしろ中学生でも理解できる程度の数学でここまで解説できるなんて、、すごすぎる！

最後の解説で度肝を抜かれました。 πとφに関しては考えが及びますが、当時使われていた単位がπの近似値がでた理由と関係しているのではないかと考察する能力がとても優れていると思いました。

お見事！

22/7に反応してしまう、ナナニジファン。 22/7自体、3.142857142857…と循環小数として繰り返すというのが、蘇りを信じてミイラを作った古代エジプト人の思想とマッチしていてこれも面白い。

どんなに昔でも知能がある限り1発勝負で作り始めはしないと思うので必ず模型を作ったはず。 そこで王の持ってたグラスを使ってロイヤルパームを用いて模型か図面を作った、王は権力を示したいので自分の持ち物や身体の長さを使った建造物を作りたかった

何かここまで来るともはや怖いまである 謎が多いなぁ

俺もこれよくわからんwwww

底辺→車輪を地面に転がすだけで簡単 高さ→転がせないから車輪を積み重ねて(つまり車輪の直径)図った とかじゃない?(適当)

ゆっくりの代理人の解説力。。。

エジプト考古学者の河江さんが古代エジプトでの円周率について、現在発見されている当時の数学問題集を使った解説動画を出されてますが大体3.16ぐらいで計算してたらしいですね kzfaq.info/get/bejne/qchil8mZq6--caM.html

11:04 誤差の理由 ①測量に使ったかもしれない車輪の円が1／100より正確に作られていなかった。 ②車輪の周りに巻いたらしい紐の太さ分だけ、計算より長くなった。 ③紐を継いで測量するなら a切断面のばらけ方 b手作業による毎回1／10㎜ほどの誤差 ※メートル原器やブロックを2本以上継いで測っても、断面に埃がつかないはずがない。 ④基底部石の凹凸(最大or平均)、風化量差

円周率が不明な時代に、建築に盛り込んだというこということは、近代数学のアプローチとは異なる飛び道具を使ってるかもということにロマンを感じる。ラマヌジャン的なアプローチ。円周率を使わずに、円周率を表現する感じ

あやとり紐を製造する過程でカットする長さにキュビットを使うと…すごく都合が良い

黄金比のあの図？はフィボナッチでもでてきますよね？

面白いです！！ 12:45 ロイヤルパーム説明画面の「王族は庶民より腕が長いといいたいのか・・・？」ですが、「王族は（力仕事をしないため）庶民より手が小さい」のではないでしょうか？丁度現代人の顎が、硬いものを食べないため小さくなって来ているように・・・。（中には生涯、親知らずが生えない人もいるようです。）

アキレスと亀みたいなのの解説動画ってどれですか？入りがスーパーに行くやつです

いい数字ですね、22/7。大好きです

ピラミッドの角度は経験から得られた安定して作れる最大の角度を簡単な整数比高さ7幅11で作っただけというのが実際の所。 円周率や黄金比は偶然の産物でしかない。これは280×440キュピッドというサイズからも伺い知れる。

これは非常に面白い…

すごーい。全部解明したやん♪☺️

古代エジプトの人はそこまで考えてなくて、昔なりに公共事業のためにとりあえずでかい建物作るにはどうすれば いいかという最適な方法を考えたけっかたまたまそうなってそう

文系だけどこう言う系の話好き、難しい計算式使わずに理解できるから誰かに話したくなるし、また見返したくなる

｢すげぇぇぇぇぇぇぇぇぇ!!!!!｣って思いました。面白い動画をありがとうございます。

円周率を知っていてそれを織り込んだのではなく 円周率に関わる設計で必然的に出来上がったと。。。。 あると思います！ ロマンだなぁ

パームとキュビットは人体からの尺だから黄金比率にそった単位とも思える。なので黄金比率が自然的にピラミッドや他の建造物に現れる可能性はありうる

ピラミッドはファラオごとに決められた角度を持ってると吉村教授が言ってましたよ

へぇ～！これは初めて知りました。 となると、古代エジプト人は円錐に何か高貴な意味を見出していたのでしょうかね？ 歴史的・文化的観点からとても気になります (^-^)

これで出勤簿も残ってて二日酔いで休むとか書かれてるのもあったから面白い。

中学の時数学の先生が言っていたことを思い出した。 「おおよその値を求めるなら22／7で計算するといい」って言っていたんだよ。 授業中の雑談的な感じで何気なく言っていたことなんだけど、なんとなく頭に残っていたんだよ。 こういうことだったのね。

これって周の長さを高さで割ったらτって事ですよね。つまり古代エジプト人は円周率をτと認識していた可能性もありますよね？

最初の測量の段階で車輪の様な円盤を作り地面を転がして距離を測れば、「円周＝直径×円周率」ですから 底辺の長さと高さの比に円周率を組み込む事が出来ますよ。

主何者なん

Mathematical coincidenceの代表的な例ですね

独自の数学、現代から見ると「惜しい」計算法が、 局所的に合ってたとかそういうことはありそう

人類に永久にピラミッドに関心を持っていてもらうために考えた結果、 円周率が何千年も計算できないだろうということだけは知っていたので、 あえて、直径と円周の比を潜り込ませた。 と考えるのが自然か。

5:32 地面を車輪で...は簡単に納得できるけど、車輪で高さを求めるって具体的にどうやるんですかねぇ？

今のコンクリートのように型枠を使って造ったという説もありますね

とても興味深くいいね!させてもらいました　ただ黄金比は人間が勝手にうんぬんという部分は　巻貝の構造に現れる等角螺旋との関係などより深いところで自然の造形と関連があると思いますよ

建物は上物より基礎が大事 ピラミッドのような基礎を造れる事自体謎

ピラミッドの奇跡の数字は単なる偶然、と小馬鹿にした登場人物が出た小説を、大昔読んだのを思い出しました 結構必然だったんですね ところで黄金比について触れていましたが、黄金比自体は自然界に多数あり、別に人間の後付けではないことも驚きの理由の一つだったと思います 黄金比自体は数学とは関係ないかもしれませんが、取り上げたら面白そうですね

数学は面白かった！今頃気付いた！けど数字以外の事を色々知ったからだからこそ！とも思った

ピラミッドってそんなとこあるんだ 勉強になったかもしれない(?)

事実は小説よりも奇なり・・・ 歴史上奇跡なんていくらでもあったんでしょうね

黄金比が美しいという考えは人工的な気がしますが、黄金比自体は建築などに用いると実用的な利便性ありそうです。 線分を一点で分けるとき、長い部分と短い部分との比が、全体と長い部分との比に等しいような比率。 このような黄金比をモジュールとすれば安定的な構造が比較的容易に構築できそう。 実際ピラミッドの壁面にどの様に影響するかは全く想像もできませんが。。。

これは面白い!! 説明にぐうの音も出ない

黄金比の三角でピラミッドを作ってて計測のズレとかで円周率に近くなった説はないのかな

「このように黄金比になっているというと、素人は奇跡だともてはやすんだ」 本当にその通り。むしろ解説する側が奇跡だとかなんとか煽ることが多いが、その点このチャンネルは人々の無知を利用するようなことをせず素晴らしい。

理論化されていなくても、経験則で一定、ピラミッド建設当時の人も色々と知っていたのでしょうね。

巻き貝の構造とかにもπは潜んでいるだろうし、知らず知らず使うことはあるよね。黄金比も。

クフ王の棺は一枚岩だけど、それ中身くり抜いたり、蓋つけたり、綺麗に研磨するだけで7年かかるって試算出てる

今のトンボとかが昔はめちゃくちゃでかかったけど表皮的なやつが硬いから進化とともに小さくなったって聞いたことあるけど、実は巨人がいました！とかないかな？笑 巨人の化石とか見つけて欲しい

主さん相当頭良さそう

13:43 アルキメデスが22/7を円周率の近似としたときに使ったのは正九十六角形だった気が･･･ 間違っていたらすみません！🙇‍♂️

BGMすき

やっぱ古代も親鳥さんもスゴイ(((((((・・;)そして、数学の謎が面白い♪♪♪ハマっちゃうなぁ♪♪♪♪

ナゾトキラボみたあとは「いいもん見せてもらった」って言いながら笑ってる確率が個人的に高い

1キュビット＝7パームから22/7が現れた時の驚きと言ったら... 感動しました！

何故かこのチャンネルのアイコンが某エナジードリンクのあのロゴを感じる。

3:55 の話は「100分の1という具体的な近似の精度は現代人だから知れる」という話であり、相対的な近似の精度の良し悪しは古代人にもわかったはずです。 例えば直径1庶民キュビットの丸太の周長は同様に約19パームと計測されたはずですが、丸太を何周も転がせば、直径1王族キュビットの丸太を使った方が誤差が少なく済むことは経験的にわかるはずです。 更に古代エジプトには長さの単位は他にも沢山あり、1ショルダーは5パーム、1ポールは8パームです。各単位を組み合わせれば、分母が1〜8、12、14、16、20、24、28、32の各円周率近似値が作り出せます。それぞれ実際に計測に使ってみて、直径1王族キュビットの丸太が一番優秀だったのでそれを使ったということではないでしょうか。

すご！❤

フラクタルにも言えるけど、宇宙なり地球なりの環境下で合理的な形、実現可能な形がある種の数学と一致はむしろ当然なんじゃね。全て物理に従ってるんだし。

そもそも下から石積みしていくので垂直方向の柱があるわけでもなく、高さ方向には車輪での測距は無理ですね

様々な偶然が重なったのかもしれませんね

ピラミッド何回も作って壊れたら作り直してとりあえず立ったらそれ真似して作ったゴリ押し説期待してます。

0:15 ということは 底辺の周りの長さを高さで割れば 2π になり 古代エジプト人は πを知っていたどころか τ ＝ 2π の方が 色々な公式が美しく表される ことまで認識していた⁉️

ピラミッドの四方の角が東西南北の方角にピッタリ当てはまるように配置していて、また、当時は、太陽の位置や動きも重要視しているため、ピラミッドと太陽の動きの関係を結び付けて考えると、今の考え方から円と球体の動きが必要になってくるため、円周率に近いものを導きだせた可能性は、あるし、否定は、出来ない。

普通に高さを車輪で測るの逆にむずいから底面だけ車輪で測ったっていうのはありえるんじゃないの

前々から思ってたんですが、 a÷2÷2÷2÷....=0って納得できないんですよね。 0に限りなく近くなるまではわかるんですが、 それって結局半分になり続けるから0にはならなくて、0.000000000.....1とかになりません？ だったら無限小？につづく割り算として答えは無限小/2だとおもうんですけど、どう思います？ そもそも割り算で0って求められます？