La ringrazio .Il piacere è anche mio .

Grazie a te per le belle parole . Non sono in lotta con nessuno per una cattedra 😂 e ci sono docenti molto in gamba in giro . Minga molto piacere che il video sul nucleo l'immagine di un'applicazione lineare sia stato non solo di tuo gradimento ma soprattutto utile .Spero che anche altri video presenti nel mio canale possano essere altrettanto utili . Ringrazio te per la pazienza nel visionare il video e per la fiducia riposta nel mio contenuto didattico .

Infatti è il Santo della matematica, mi sta salvando che sto studiando analisi 2 per l'esame a Ingegneria. Tra l'altro io torno a casa dal lavoro alle 19 di sera ma le sue lezioni le trovo sempre piacevoli, con passioni e molta professionalità. Lo stimo e per questo lo ringrazio molto anche io.

Grazie a te per il supporto .Fa piacere che i miei contenuti siano utili .

Onorato che tramite questa playlist di algebra lineare abbia superato l'esame . Grazie per la testimonianza .

La ringrazio tantissimo Christian .Mi fa piacere che ha gradito il contenuto esposto nella presente videolezione .Reciprocamente il ringraziamento è da parte mia ..

Salve Mirko , grazie per il gradimento .Mi fa piacere che tali contenuti siano utili . La playlist è sempre in aggiornamento ovviamente . Buone feste anche a Lei .

Buonasera Noemi , grazie per il suo punto di vista e sono onorato che tutto ciò che pubblico sia gradito da molti utenti . Chiedo scusa se in qualche video a volte è presente qualche (piccolo ) errore di distrazione per il mio essere distratto . Grazie ancora per il bel commento e buona permanenza nel canale .

Buongiorno , grazie per il bel messaggio .Sono onorato che i miei contenuti siano stati utili e con questo non voglio assolutamente dire che la mia didattica online deve sostituire quella imposta dai vostri docenti in aula . Se ha preso quel bel voto direi che è soprattutto merito Suo che ha saputo studiare bene , quindi non posso che farLe i miei complimenti 😊 . Buona giornata .

La ringrazio Nicola , riconosco che a volte perdo di rigore matematico , ma è indispensabile per far comprendere a livello intuitivo diversi concetti apparentemente ostili .La ringrazio per l'apprezzamento .

Grazie per il bel messaggio Gianluca . Le auguro il meglio per il Suo esame .

È un piacere da parte mia .Grazie a te per il gradimento .

Grazie per il gradimento .

La ringrazio

La ringrazio per il commento e per il suo gradimento nei confronti del convenuto didattico .

Grazie a Lei per la donazione .Mi fa piacere che il video si stato utile . Buona permanenza nel mio canale con altri contenuti .

Grazie a te :-)

Mi fa molto piacere .Buona permanenza nel mio canale .Un saluto .

Grazie a Lei Dino .

La ringrazio Ivan , lieto di aver contribuito .

Professore mi scusi ha fatto anche il video sul teorema fondamentale dell'algebra lineare dim(ker(f))+dim (Im(f))=dim(V) con f: V-->W?

Grazie a te .

Grazie per il Suo apprezzamento Leonardo .

Di nulla Alessandro , mi fa piacere che il video sia stato di Suo gradimento .Più avanti troverà delle esercitazioni su come determinare nucleo e immagine nei casi più complessi .Questa è solo una lezione di base in cui l'applicazione lineare è espressa con una matrice rispetto le basi canoniche .

Buongiorno in quei casi scelga Z come variabile libera

Grazie a te

Buongiorno bisogna considerare Ker e Im come due spazi o sottospazi vettoriali e applicare le solite regole viste nel passato .Se si cindmforne nel vedere Ker e Im , provvisoriamente chiami tali sottospazi come V e W e si procede come nei casi standard .

Buonasera ,certamente , puoi anche dire che la base del nucleo è generata dal vettore generico (0,x,-x) con x€R

Buongiorno Stefano .Attenzione a quello che sto per dire . Quando si lavora sull'immagine NON deve assolutamente eseguire riduzioni per righe .Le può fare solo per determinare il rango e se per una 4x4 scopre che il rango è 2 vuol dire che "due colonne originali " devono essere prese come vettori di base per l'immagine . Per il nucleo invece può sfruttare la riduzione per righe .Se infatti dopo la riduzione per righe la matrice ha rango 2 magari nota che l'ultima riga si annulla tutta e la terza è proporzionale alla seconda (ad esempio ) . In questo caso prenda tranquillamente le prime due righe (della matrice ridotta ) , le tramuti in equazione e da qui risolva il sistema di due equazioni in quattro incognite . Se per trovare il nucleo lavorasse sull'originale sarà costretto prima o poi a eseguire le riduzioni in ogni caso . Se poi il rango della 4x4 è quattro allora le quattro colonne costituiscono una base per l'immagine e il nucleo è formato dal vettore nullo...senza aggiungere altro

stessa cosa si puo' applicare nel caso di determinare se un endomorfismo è semplice o no?

Buonasera la base dell'immagine è composta da "due" vettori colonne a "tre' componenti .

Quando si deve determinare il nucleo , va benissimo anche la matrice ridotta per righe al di là se sia stata ridotta a scala o meno .Anzi per sistemi molto corposi è consigliabile . Tutto questo solo ed esclusivamente dopo aver determinato una base dell'immagine .Mai ridurre la matrice per righe e poi determinare la base .

Salve Mattia , i vettori dell'immagine devi selezionarli dalle "colonne" della matrice e riscriverle a parte dentro delle parentesi graffe se in arrivo vi è la base canonica .È ovvio che una volta estrapolato il vettore dalla colonna della matrice , il vettore (o i vettori ) lo puoi trascrivere anche in orizzontale . La cosa importante è che dalla matrice associata devi prendere solo ed esclusivamente le colonne e mai le righe . Se ad esempio una delle colonne della matrice associata è (1,2,3) , tale vettore se lo ricopi per indicare che fa parte della base lo può ricopiare a parte ,o in orizzontale o in verticale .Io a volte ricopio in verticale o orizzontale solo per ottimizzare lo spazio nella lavagna . Se ci sono dubbi chiedi pure . La cosa importante

@@salvoromeo Grazie della sua risposta professore. Le chiedevo se i vettori dell'immagine potessero essere selezionati dalle righe perchè su alcuni siti, dopo aver applicato la base canonica alla funzione iniziale, appunto prende i vettori selezionando le righe. E' possibile che il metodo che usiamo per trovare i vettori influenzi anche la scelta per cui dobbiamo prendere le righe o le colonne? Spero di essere stato chiaro ;)

@@mattia9169 assolutamente NO , a meno che l'endomorfismo si autoaggiunto e per giunta con matrice rispetto a base ortonormale . Ma a parte questi casi di nicchia devi selezionare solo ed esclusivamente le colonne .Selezionare le righe è un grave errore. Hai fatto bene a porre questa domanda che può essere di aiuto a molti utenti . Ti ringrazio m

@@salvoromeo Perfetto, grazie mille professore

Buonasera , si è uguale .Un vettore di base è definito a meno di un coefficiente di proporzionalità non nullo .

@@salvoromeo perfetto grazie

Buongiorno per determinare il nucleo deve sempre risolvere il sistema lineare s partire dalla matrice associata (rispetto alle basi scelte ) ala stregua di come ho fatto nel presente video .Ovviamente ci sono casi in cui il sistema è possibile e determinato e casi in cui il sistema è indeterminato (come nel caso del video ). Di sicuro il sistema non sarà mai impossibile poiché si tratta sempre un sistema omogeneo .

Buonasera Raffaele , si mappe e applicazioni lineare sono sinonimi .

@@salvoromeo grazie mille prof! Ti si vuole bene...uso il "tu" perché ormai sei la mia garanzia.

Buonasera .Grazie per il commento . Ha esattamente azzeccato il teorema (detto anche il teorema delle dimensioni ) . Non mi addentro molto con la teoria profonda (pur gradendola) per non rendere pesante la spiegazione . Per qualsiasi dubbio a disposizione .

@@salvoromeo ma il teorema non dice solamente che la dimensione dello spazio vettoriale è uguale alla dimensione del nucleo+la dimensione dell'immagine? Cosa c'entra questo con il rango della matrice associata e l'immagine

@@edoardoantonini968 la matrice associata rappresentano (colonne ) i vettori immagini e quindi il numero di vettori l.i definisce non solo la dimensione dello spazio vettoriale (chiamato immagine ) ma anche il rango della matrice .Spiegazione un po' alla carlona la mia , ma è tanto per rendere l'idea .

@@salvoromeo Grazie mille. Ci vorrebbe un amico come lei con cui discutere di questa materia che così tanto apprezziamo

Buongiorno Antonio .Grazie per l'apprezzamento . Per adesso sto girando e pubblicando argomenti che mi sono stati richiesti via e-mail circa 6 -8 mesi fa . Se le richieste superano un certo numero non escludo di pubblicare una videolezione sull algebra tensoriale .

@@salvoromeo GRAZIE mille e ancora complimenti

Salve Mattia, e grazie per la domanda a cui rispondo volentieri . Se attende la prossima lezione di venerdì prossimo capita meglio , ma deve assolutamente considerare le colonne e mai le righe .Gli elementi delle colonne rappresentano le componenti del vettore immagine rispetto alla base scelta .

@@salvoromeo ok quindi se ad un ipotetico esercizio d'esame che fornisce due sottospazi A e B mi chiedessero di determinare un endomorfismo T per cui valga kerT=A e ImT=B e tale che i vettori delle basi siano autovettori. dovrei impostare la matrice per colonne o volendo anche per righe? scusi il disturbo

Mi spiego meglio: io trovo le determinate basi di questi due sottospazi, e le pongo a matrice. cambia qualcosa mettere i vettori per riga o per colonna?

@@mattiala2716 se ti riferisci alla matrice associata cambia moltissimo ed è errore grave metterle in riga . Per la matrice associata è importante mettere le componenti imperativamente in colonne. Nella prossima lezione capirai molto in dettaglio. Per qualsiasi dubbio a disposizione

Buongiorno , nessun problema .Lo "spazio vettoriale " chiamato "immagine di f " è sempre generato da vettori linearmente indipendenti che costituiscono i vettori di base . Per determinare una base di un qualsiasi spazio o sottospazio vettoriale deve visionare le lezioni precendenti della playlist che sono tutte collegate e ordinate in sequenza .

Buonasera Antonio , in questo caso si procede come nel video .Devi considerare due righe indipendenti della matrice e risolvere il sistema lineare di due equazioni in quattro incognite e determini facilmente una base del nucleo .

Buonasera , ok risolvere il sistema ma prima di risolverlo meccanicamente è bene specificare la dimensione del nucleo così da stabilire quante sono le incognite libere che entrano in gioco . Ad esempio nel sistema che ha dato Lei se ci fa caso è un sistema lineare con una sola incognita libera e quindi non utilizzo la terza equazione ma mi bastano solo due equazioni velocizzando .Non solo pratica nel risolvere il sistema ma anche concetti teorici .Se ci fa caso anche il nel nel video ho risolto un sistema ponendo alcune equazioni uguali a zero (per il Ker f) prendo solo le equazioni indipendenti e non tutte .Se poi tutte sono indipendenti e il numero di incognite è uguale al numero di equazioni indipendenti allora è anche inutile risolvere il sistema in quanto per il teorema di Touché Capelli è determinato ed essendo omogeneo ammette solo la n unpla nulla .

Grazie mille prof! Grazie a Lei studiare matematica è diventato molto più piacevole.

Ho un altro piccolo dubbio. Nel caso la dimensione del Ker fosse stata 2 e avremmo dovuto trovare 2 vettori, come si sarebbe dovuto procedere?

Buonasera una applicazione lineare è un 'isomorfismo se è iniettiva e suriettiva , come dire : è iniettiva se la dimensione del Ker F è uguale a zero , mentre è suriettiva se La dimensione del condominio è coincidente con quella dell'immagine . Per determinare immagine e nucleo adoperi il metodo del video e non troverà problemi .L'importante è impostare un metodo. Per messaggio purtroppo è impossibile approfondire di più , in ogni caso si presenti all'esame serenamente .

Buon pomeriggio Luca , deve trattare le righe della matrice come se fossero dei vettori e selezionarne solo 2 (in questo specifico esercizio ) poichè il rango è due .Per vedere quali scegliere la rimando al precedente video della playlist che permette di determinare se due o più vettori (anche scelti a caso ) solo linearmente indipendenti : kzfaq.info/get/bejne/r7x6e8acybGlaKc.html Buona visione .

Buonasera Adriano .Esattamente .Non è ne iniettiva poiché più di un elemento del dominio (precisamente del nucleo ) hano la stessa immagine , e non è suriettiva poiché non tutti gli elementi di W (in questo caso R³.) sono immagine di almeno un elemento di V (dominio R³) Anche se non siamo in tema di applicazione lineare le consiglio di visualizzare (se Le va) di visionare la seguente lezione che linko sotto in cui spiego anche il concetto di funzione iniettiva è suriettiva .Lo stesso concetto in maniera generalizzato si applica anche per le applicazioni lineari m.kzfaq.info/get/bejne/iJafp7WgltWxn2w.html

Buongiorno Matteo , spiegarlo qui a parole è complicato .più avanti (sempre in questa playlist )ci saranno dei video in cui svolgo esercizi d'esame e troverà la risposta a questa domanda . Se non trova i video me lo faccia sapere e provvederò a dare il link .

Buonasera la ringrazio per la domanda importante . Quando si parla di matrice associata le componenti devono essere messe rigorosamente per "colonne " mai per righe . Magari scrivo che f(1,0,0) =( 1,5,-3) ad esempio ma se il vettore immagine lo devo mettere in Matrice (matrice associata ) questo deve essere scritto imperativamente nella prima "colonna " e mai come riga della matrice associata .

@@salvoromeo capito, grazie per la sua pazienza (/◠‿◠)/

Buonasera , non ho realizzato in maniera esplicita un video sul teorema sul metodo di eliminazione di Gauss . Tuttavia in un video in cui spiegavo il rango della matrice , ho spiegato come ridurre una matrice per righe facendo si che in ogni riga vi sia un elemento non nullo sotto il quale figurano solo zeri . Gauss è un l'applicazione di tale metodo ma in maniera ordinata .Si deve fare si che da sinistra a destra vi sia una "scala" di valori che funziono da elementi speciali . Un domani comunque realizzerò un contenuto video dedicato .

Buonasera Giulia , per rispondere a questa domanda bisogna vedere il contesto dell'esercizio completo .Di sicuro sarà qualcosa di semplice . In prima approssimazione se f è un endomorfismo f:V->W di sicuro si deve tenere conto della relazione dim (V) = dim (Ker f) + dim ( Imm f) .con dim (Ker f) =4 ma non avendo ulteriori informazioni non mi viene difficile dare ulteriori informazioni .

La ringrazio tanto , ma non merito di essere messo nella prima posizione in assoluto .Le mie conoscenze sono paragonabili ad una moleca d'acqua in pieno oceano Pacifico .

Chi lo sa se un domani ci finiró ? Non sarebbe male :) Grazie per l'apprezzamento nei miei confronti (ne sono onorato e ringrazio ) , ma è giusto seguire i vostri docenti titolari delle cattedre degli atenei in cui studiate

Grazie :-)

Va più che bene .Infatti tale s vettore ottengo ugualmente anche scegliendo y come incognita libera .Basta dare a y il valore reale -1 e ottengo (0,-1,1)

Buon pomeriggio .Intanto La ringrazio per la segnalazione di questi Lapsus che possono capitare durante i video . Confermo che se il "determinante della matrice è NON NULLO " allora il "rango " della matrice è 3 , quindi la dimensione dell'immagine è proprio tre . Mi scuso per i lapsus , ma come detto in qualche altro commento speso realizzo le riprese durante le ore che vanno intorno la mezzanotte e la stanchezza si fa sentire di tanto in tanto . Grazie per la segnalazione che può essere utile ad altri utenti . PS :comunque vedendo il video al minuto indicato sembra che tutto sia ok dal momento che se il determinante è uguale a zero di sicuro il rango non è tre . Ha fatto comunque benissimo a fare questa domanda .

@@salvoromeo grazie

Buongiorno intanto La ringrazio per il gradimento . Spiegare le incognite libere è molto complicato via messaggio .Riguarda la teoria (ma anche la pratica ) dei sistemi lineari.Lebinvogjite libere riguardano i sistemi lineari indeterminati . Per l'occasione esistono alcune lezioni (presente playlist ) in cui si parla di sistemi tra cui anche i sistemi indeterminati e come scegliere le incognite libere . Purtroppo la matematica in generale è concatenata con altri argomenti e se non si sanno gli argomenti precedenti non si capiscono i successivi. Nei miei video quando considero scontati alcuni argomenti vuol dire che sono stati spiegati nelle lezioni precedenti della. Playlist . Se ha bisogno di avere qualche riferimento a qualche lezione non esiti a scrivere un commento .È mio dovere e piacere fornire gli URL com i link delle lezioni desiderate qualora non dovesse trovarle .

Grazie Professore a riguardo volevo sapere se nei suoi video parla dello spazio delle righe e delle colonne di una matrice e lo spazio nullo chiamato nucleo e che forse quest'ultimo l'ho visto in un suo video e la nullita' che non mi è propriamente chiara. La ringrazio Prof mi sono iscritto a ingegneria informatica anche se un po' in ritardo dato che ho 53 anni ho ripreso i libri in mano gia' da un anno per riprendere tutto quello che avevo lasciato alle superiori , questo ramo universitario mi ha sempre affascinato nonstante sia molto arduo, a 53 anni e dura riprendere questo tipo di studi comunque voglio provarci. Grazie e mi scusi se ogni tanto la disturbero' per qualche chiarimento le auguro buona giornata ps continui cosi' ci fossero dei docenti come lei che spiegano in maniera chiara una lezione anche difficile lei la trasforma in concetti semplici e ripeto chiari

Buongiorno Pino , ottima domanda . In ogni applicazione lineare , le leggi sono date da espressioni che NON contengono termini noti .Ad esempio mai può trovare roba del tipo f(x,y,z) = (x+y +6 , x-7 ,x+Z+9) dove qui numeri +6 ,-7 ,+9 (ne basta anche uno solo ) rendono "non lineare"l'applicazione .Come utile esercizio può anche verificare che l'applicazione appena menzionata da me , non è lineare (ho realizzato un video apposito) Invece l'applicazione f(x,y,z)=(x+y, x ,x+Z) come vedi non contiene termini noti , quindi è equivalente ad un sistema di tre equazioni omogeneo che come sappiamo viene sempre soddisfatto dalla terna (0,0,0) .Da ciò si evince che la funzione valutata nel vettore nullo (0,0,0) va a finire in (0,0,0 ) . Per applicazioni non lineari non è detto che ciò accada .

Grazie per il gradimento , cerco di fare del mio meglio anche in pochi minuti di presentazione di un argomento :-)

Aspetto con ansia alti esercitazioni all’esame 👍🏼

Eroe

Grazie per il gradimento , fa piacere che il contenuto sia stato utile .

@@salvoromeo ❤️

Buonasera Marco .Con piacere ti dico che entro maggio ci sara tale lezione che già avevo programmato . Più richieste ci sono e con piacere divulgo gli argomenti a voi graditi .

Mi accodo alla richiesta 🙋‍♂️ Ps. Complimenti! Spiegazione chiarissima!

Grazie a te Alessio .La matrice di passaggio da una base all'altra come detto nel commento precedente ci sarà e l'avevo anche programmata tempo fa . Prima però di parlare di matrici di passaggio da una base all'altra bisogna parlare del concetto di base di uno spazio vettoriale . Rimani in attesa .

Esatto Leonardo . Calcolare Nucleo ed immagine significa calcolare una base (con equazioni cartesiane annesse per maggior completezza , qualora fosse possibile ) di questi spazi o sottospazi vettoriali .Immagine e nucleo al di là della nomenclatura sono a tutti gli effetti degli spazi /sottospazi vettoriali e per determinare una base si attuano le solite tecniche spiegate nelle varie lezioni di questa playlist .Ovviamente se qualche sottospazio ha dimensione pari a zero non c'è nulla da calcolare dal momento che siamo nel caso dello spazio vettoriale nullo (da non confondere con l'insieme vuoto ) . Per qualsiasi altra informazione resto a disposizione .

Buongiorno .Purtroppo no a meno di un caso particolare di applicazione identicamente nulla .Spiegarlo via messaggio viene male , ma nei caso generale l'immagine del nucleo (sottospazio banale ) non coincide affatto con l'immagine dell'applicazione lineare .

Certamente .È proprio il significato di nucleo .

Grazie per l'apprezzamento :-)

Buonasera , è iniettiva quando il nucleo ha come elemento solamente lo zero dello spazio di partenza o in altre parole quando il nucleo ha dimensione uguale zero .Ciò non è comunque sufficiente per affermare che l'applicazione lineare è un isomorfismo

Buana sera , La ringrazio per il commento di gradimento e per il suggerimento .Apprezzo molto le critiche /suggerimenti costruttivi .In un video non didattico ho parlato anche della durata dei video che mediamente non sono brevi . Intenzionalmente i video li faccio durare sempre tanto per evitare di dare delle nozioni sintetiche . Prenda in esame il video che riguarda il nucleo e immagine di un 'applicazione lineare .Avrei potuto benissimo spiegare in 10 minuti massimo come determinare tali entità matematiche tramite una procedura pratica , ma così facendo c'è il pericolo che lo studente superi l'esame senza sapere cosa sia concettualmente il nucleo e l'immagine , e il tutto si ridurrebbe ad una serie di procedure atte a passare solo il compito di un esame . Personalmente non mi interessa che lo studente passi l'esame ma è importante che capisca anche i dettagli teorici che stanno dietro un concetto .Sapessi quante volte ho visto studenti che sanno calcolare un integrale senza sapere la teoria e i teoremi che stanno dietro gli integrali stessi , o saper applicare una formula senza sapere da dove esca fuori . Per tali motivi preferisco far durare un video anche 45 minuti , ma almeno dare le nozioni teoriche che stanno dietro i concetti pratici . Apprezzo davvero il suo suggerimento e il suo punto di vista in ogni caso , e con piacere ho dedicato queste poche righe . Buona serata .

Buonasera , per quanto riguarda la parte di teoria (teoremi nello specifico ) preferisco di NO dal momento che si rischierebbero solo una decina di visualizzazioni . Ho sperimentato questo nel momento in cui l'anno scorso ho rilasciato solo l'enunciato dei teoremi di Rolle e Lagrange con scarsissime visualizzazioni .Con la dimostrazione il pubblico (creo ) di sarebbe annoiato molto di più dal momento che la maggior parte gradisce la parte più pratica sullo svolgimento degli esercizi . Ancora il mio canale è molto piccolo , e conta pochissimi iscritti ,pertanto avventurarmi in dimostrazioni teoriche sarebbe molto rischioso . Consideri anche che in molte facoltà universitarie hanno definitivamente abolito le prove orali quindi sempre meno studenti sono propensi a studiare la parte di teoria . In un futuro molto lontano non escludo che ci saranno tali contenuti , ma direi una bugia se dichiarassi che sarà fatto entro qualche anno . Mi dispiace tantissimo non poter approfondire tale aspetto e glielo dice uno che adora la teoria , ma purtroppo devo considerare anche i gusti e le richieste degli utenti . Sulla base di tale messaggio lancerò un sondaggio per vedere cosa ne pensano gli utenti .È ovvio che 100 votazioni non hanno alcun peso significativo .

Grazie e onorato per il Suo commento ...ma non esageriamo 😂😂😂

@@salvoromeoil mio commento è dato con tutto il cuore .

Buonasera , intorno al minuto 11:50 ho scritto la matrice associata seguendo le colonne .Ovvero nella prima colonna ho messo le componenti del vettore immagine f(e1) rispetto la base canonica , mentre nella seconda colonna ho messo le componenti del vettore immagine f(e2) rispetto le basi canoniche e analoghe considerazioni per la terza colonna .Ho omesso tutta la spiegazione dal momento che ho già spiegato come costruire la matrice associata passo passo . Spesso salto dei passaggi per il semplice fatto che quel concetto (in questo caso la matrice associata ) è stato spiegato in una lezione precedente nella relativa playlist . Rifaccia con cura i calcoli (dato per certo che abbia visto le due lezioni sulla matrice associata che le reputo importantissime ) e vedrà che risulterà la stessa matrice del video .

@@salvoromeo grazie della spiegazione prof sono andato a vedere il video dove spiegavate la matrice associata (con base canonica e non) e ho capito perfettamente mi scusi se le ho fatto perdere tempo e comunque le faccio i complimenti per la bravura nel spiegare i concetti

Buonasera , il Ker f è un sottospazio vettoriale e trovare in errori di base richiede la stessa procedura . La invito a visionare la lezione precedente a questa (sempre della stessa playlist ) e capirà come determinare i due vettori di base.Se visiona il video capirà meglio di una spiegazione tramite messaggio . Consiglio sempre di visionare tutte le lezioni della playlist per comprendere tutte le lezioni successive . Ecco la lezione in questione dove mostro come determinare una base di un sottospazio vettoriale (indipendentemente che si chiami V,W ,o Ker F ) . m.kzfaq.info/get/bejne/o52PmcylptGZcoE.html

Mi scusi ho sbagliato video .Deve visionare il seguente m.kzfaq.info/get/bejne/itlxpNFhx6zIn30.html