ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМОВ ЧАСТЕЙ! Экзамен 2024.

Рет қаралды 1,616

Ай бұрын

A...C1 - правильная тр-ная призма, K - середина A1C1. Найти отношение объемов частей, на которые призма делится пл. BCK.

Пікірлер: 36

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

ДЗ. Найти V1:V2, если А1К:КС1 = 2 :1. kzfaq.info/get/bejne/mOCelcagnr7UeGQ.htmlsi=xhKwBp0igNQdI5Ec kzfaq.info/get/bejne/bbWgiKxmur7FYIk.htmlsi=l3V5Db0_ajikhfxO kzfaq.info/get/bejne/o9uadqaQvsumhIk.htmlsi=HYCYyUR5xcqdhpyU kzfaq.info/get/bejne/l7qqm9Sl18i0mH0.htmlsi=Zc8GriSZUrS_1Fn_ kzfaq.info/get/bejne/jNOPdsl006vWk30.htmlsi=MQdGLtSP965IQdDh kzfaq.info/get/bejne/painic9h0bvMnKs.htmlsi=RJaX2WJRBK4mUH29 kzfaq.info/get/bejne/osdlgrSola_Wopc.htmlsi=BFRCwn0gnp9-MeTL

@sacredabdulla5698 Ай бұрын

конгениально. Лайк, поддержка. спасибо и всё такое)

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Спасибо.

@user-me2ud7ob8p Ай бұрын

Здравствуйте. Хорошая задача👍

@user-ow7jz2nc6h Ай бұрын

Добрый день. Спасибо за задачу и её решения.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Спасибо.

@vkr122 Ай бұрын

Спасибо за задачу , стереомтрия нужна для шевеления мозга и воображения ! Решал способом похожим на второй , но без дополнительного построения , обем V2=обем пирамид МКВ1В+ВВ1СС1К где МКВ1В=1/4АВС*1/3*h=1/12V , обем ВВ1СС1К=ВВ1СС1*1/2h*1/3(высота треугольника А1В1С1 из А1) что относительно обема АВСА1В1С1 сотавляет 1/3=4/12 и V2=1/12+4/12=5/12 V!

@vkr122 Ай бұрын

ДЗ по той же схеме МКВ1В=2/27V, ВВ1СС1К=2/9V, ВВ1СС1К=2/27+2/9=8/27 V1/V2=19/8 если ничего не напутал :)

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

ОЛтлично.

@AlexeyEvpalov Ай бұрын

Пирамида DABC подобна DA1MK, коэффициент подобия DA/DA1=2h/h=2, тогда V1/V2=2^3=8, объём усечённой пирамиды 7/8×V(DABC)=7/8×1/3×S×2h=7/12×S×h, но S×h это объём призмы, то есть она разбита на части объёмом 7/12 и 5/12, Ответ: V1/V2=7/5.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Да, подобие короче чуть.

@sergeykitov2760 Ай бұрын

Не то чтоб это было изящнее, но если вдруг нужно для коллекции: Разобьём призму на 4 части - тетраэдр ABCA1 (a), пирамида MKC1B1C (b), Тетраэдр BMCB1 (c) и пирамида BMKCA1 (d), Объём a - треть призмы, объём b - четверть. Высоты c и d равны, а площади оснований относятся 3:2. a и b вместе составляют 7/12, значит c и d вместе 5/12. Следовательно c - 3/12, d - 2/12. Va+Vc = V1 = 7/12. Vb + Vd = V2 = 5/12.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Отлично. ДЗ A1K:KC1=2:1.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Это отличный вариант.

@sergeykitov2760 Ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Ну все решения остаются действительными с другими только соотношениями, так что это не очень интересно.

@Sergey_Voytovich Ай бұрын

А вот и Стереометрия :) Оба решения красивые, но 2-е очень! Валерий, можно ли сделать у вас на канале отдельный Плейлист, посвящённый Стереометрии? Было бы очень удобно.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Согласен. Сделаем. И по алгебре отдельный.

@natashok4346 Ай бұрын

Стереометрия нужна и задачка была хорошая в этом ролике, но техническое решение - аховое. Огромный неиспользованый многогранник (священный видимо грааль, к которому нельзя прикоснуться и не рассмотреть со всех сторон) занимает пол экрана, припечатан на мёртвой и решение проходит все на клоне, ну или видоизменного дубликата.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Спасибо за ваше мнение. Решение стандартное.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Я понял: вы кажется про формулу объема усеченной? В базовой школе ее нет. И комменты нужны. А так - да!

@user-hr5vv3nm3x Ай бұрын

Спокойная, рабочая задача. Конечно, сразу просится достройка пирамиды ЕАВС. V тела АВСМА1К равен разности объемов пирамид ЕАВС и ЕА1КМ=7/12Sabc*AA1. Отсюда: V1:V2=7/12:5/12=7:5

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Согласен.

@adept7474 Ай бұрын

Это не аут, а нокаут! Достойная задача, всё по взрослому. Однако, у молодых должна быть хорошая память, многие могут вспомнить формулу объёма усечённой пирамиды: V = (1/3)h[S + S/4 + √(S×S/4)] = (7/12)Sh, где S(ABC) = S, S(A₁КМ) = S/4.

@vkr122 Ай бұрын

Cупер, как раз подумал , что такая должна быть , но толи не такой молодой , толи и не знал такую никогда :)

@adept7474 Ай бұрын

@@vkr122 Я ещё более не такой молодой, но формула проста для запоминания: треть высоты на (сумму площадей оснований + их среднее геометрическое). Кстати, ДЗ отличается от основной задачи лишь тем, что S(верх.) = S/3, a не S/4. После подстановки у меня получилось V₁/V₂ = ( 4 + √3)/(5 - √3) ≈ 1,75 ≈ 7/4. Мог ошибиться в преобразованиях, если что - поправьте.

@vkr122 Ай бұрын

@@adept7474 В ДЗ площадь верхнего вроде 4/9 от АВС (длинны сторон 2/3), тогда V=1/3(1+4/9+2/3)Sh=19/27Sh

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Да, очень хорошо, хотя по сути не меняет.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

@@adept7474 Спасибо. Отлично.

@user-nx7ut7xq5x Ай бұрын

Сложно. А давайте просто опустим перпендикуляры, из точки M на ребро AB (M') и из точки K на ребро AC (K'). В итоге получим правильную призму AM'K'A1'MK и многогранник M'BCK'MB1C1K. Далее, как всем известно, средняя линяя KM треугольника A1B1C1 разбивает его на два треугольника, где соотношение площадей составляет 1:4. А многогранник M'BCK'MB1C1K разделяется плоскостью BCKM на два равных объёма. Не буду продолжать завершать - и так уже должно быть всё понятно.

@GeometriaValeriyKazakov Ай бұрын

Можно и так. Что будет, если призма не правильная?

@user-nx7ut7xq5x Ай бұрын

@@GeometriaValeriyKazakov Тогда не перпендикуляры опускаем, а параллельные вертикальным рёбрам призмы, и считаем отношения площади основания. НО, в постановке задачи указано что "A...C1 - правильная тр-ная призма". В связи с чем, действуем в рамках поставленных условий и не придумываем новых сущностей, как завещал старик Оккам.

@MelnikovValentin Ай бұрын

Хорошее решение, но равенство объемов частей еще нужно подумать, как грамотно доказать. Либо разбить каждую на две пирамиды, но это уже новое решение получается) Либо через симметрию/движение.