Как всегда на высоте!)

Выразим c из первого уравнения c=30-(a+b), возведём в квадрат и подставим в третье aa+bb=900-60(a+b)+aa+2ab+bb, подставим из второго 2ab=120 и приведём подобные, 60(a+b)=1020, a+b=17. Выразив b=17-a, подставим во второе, получим тоже квадратное уравнение aa-17a+60=0 и те же Ответы. Спасибо за интересное видео.

Валерий, как всегда спасибо👍! Смотрю с удовольствием))

Неплохая задачка. Несложная, но я считаю такую смело можно добавлять в ОГЭ вторую часть. Ведь она проверит не только "зазубренные формулы", но и покажет их практическое применение.

Можно ещё площадь посчитать через периметр по формуле->получим ещё одно уравнение.Которое ни к чему хорошему не приведёт:)Решение красивое!

Пифагорова тройка

Метод чайника: раз площадь и периметр известны, то известен и радиус вписанной окружности, он равен 2S/P = 2. С другой стороны радиус вписанной окружности у прямоугольного треугольника ищется по формуле r = (a + b - c)/2, откуда a + b - c = 4 Это равенство складываем с периметром и вычитаем из периметра. Отсюда a + b = (30 + 4)/2 = 17, c = (30 - 4)/2 = 13. Тем самым сводим задачу к решению прямоугольного треугольника по его гипотенузе и сумме катетов, уже решённую на канале.

красивая задача!

Прикольно, я решал почти так же)

Уважаемый Валерий, извините не знаю отчества, зачем мои мысли читаете. Как только увидел задачу, сразу понял как решать.

А если по формуле Герона?

Нашёл "с" немного иначе, воспользовался упрощённой формулой c=(P/2)-2S/P

Хорошее и понятное объяснение! Спасибо, Валерий!😁😁

✍prof. Valery Volkov, un buon esercizio algebrico che tuttavia può essere risolto anche considerando alcune proprietà geometriche relative al cerchio inscritto al triangolo retto che generano coppie di tangenti . Nel caso in esame l'Area →30=(ab)/2,→ quindi →30=3*10 oppure 2*15 =2*3*5 dove 2; 3; sono tangenti geometriche sul cateto minore e dove 2 è anche raggio del cerchio inscritto r=1/6(b)=12/6=2 Poi il cateto→ a=2+3=5 (cateto minore); infine la coppia delle tangenti sull'ipotenusa valgono c=( 3+10) mentre il loro prodotto (3*10)= 30 =area triangolo. Prof.Valery! sembra proprio che sia emersa una formula ignota ai geometri del passato e del presente ma che non si può ignorare? Teorema delle due tangenti sull'ipotenusa (c=13) di triangoli retti A= t(3/10)t=(3/10)t^2 =(3*10)=30 Dasvidania☯ joseph ♒😌( 23/5/24)⏳

Нужно решить систему уравнений a+b+c=30, a^2+b^2=c^2, ab/2=30. Пусть s=a+b, p=ab. c=30-s, c^2=(30-s)^2=s^2-2p, p=60. 900-60s+2p=0, 60s=900+2*60=1020, s=17. a,b - корни уравнения x^2-sx+p=0, x^2-17x+60=0, D=289-240=49, x1=12, x2=5. Тогда a и b равны 12 и 5 в каком-то порядке. c=30-s=13. Ответ: 5, 12 и 13

13, 12, 5 через теорему Герона и формулу S.

ab/2=30, a+b+c=30, a^2+b^2=c^2 Подставлял, получил квадратное уравнение, где b получилось 3 и -20, отриуатенкя длина нам не подходит. Тогда a=20, c=7

Та ну, сидя на толчке решить можно Берем теорему пифагора, дальше заменяем a^2+b^2 на (a+b)^2 - 2ab. Дальше выходит (30-с)^2 - 120 = c^2 Дальше и расписывать смысла нет

2:07--теорема,обратная теореме Виета.

prof. Valery,✍ (segue intervento precedente) -- è interessante notare, inoltre, che dividendo il triangolo (5-12-13)con una parallela al cateto a=5 si ottiene un trapezio ed un triangolo simile a quello (5,12,13); la base del triangolo minore simile a quello maggiore vale → a‟=(5*8)/12= 10/3 che sono le tangenti geometriche sull'ipotenusa c=13. Infine l'area del trapezio vale Atrap:= 5/9 mentre quella →A triangolo.= 4/9. Consegue che il rapporto fra dette Aree→(5/9)/(4/9)= 1,25 𝞅= (3-2)/2 ±√(1,25=±→(1,618..) e →(-0,618..)→ dove ((3-2) è la differenza delle Tangenti geometriche sul cateto a=5, mentre 2 è la tangente minore . Veramente sorprendente? Cordiali saluti Valery. Joseph(pitagorico) li,( 24/5/24)

Перебираем пифагоровы тройки и... ура: 5, 12, 13

Я сам дальше первых 3 уравнений не продвинулся. Правда, у меня бумажки не было, в уме пытался. "А и было того ума не великие закрома"(с)

Формула Герона: √(15×(15-а)×(15-б)×(15-с)) = 30; а + б + с = 30; а×б/2 = 30 => а×б = 60; Первое уравнение возвожу в квадрат, раскрываю скобки и привожу подобные. 15^3 - 15^2 × (а+б+с) + 15(бс + ас + (аб)) - (аб)с = 60 аб = 60, а+б+с = 30 по условию. 15^3 - 15^2 × 30 + 15(бс + ас + 60) - 60с = 60 | :15 15^2 - 15×30 + бс + ас + 60 - 4с = 4 бс + ас - 4с = 4 - 15^2 + 15×30 - 60 с × ((а + б) - 4) = 169 а + б = 30 - с с × (30 - с - 4) = 169 - с^2 + 26с - 169 = 0 с^2 - 2×13с + 13^2 = (с - 13)^2 = 0 с = 13. а + б = 30 - 13 = 17 (а + б)^2 = 17^2 а^2 + 2аб + б^2 = 289 аб = 60 а^2 + 2аб + б^2 -4аб = 289 -4аб а^2 - 2аб + б^2 = 289 - 240 = 49 (а - б)^2 = 7^2 |а - б| = 7; пусть а не меньше б, тогда а - б = 7 а + б =17 2а = 24 => а = 12 б = 12 - 7 = 5 (Если б > а, то б = 12, а = 5) Ответ: 5, 12, 13.

Очень подробно расписали. Сам решил в уме за минуту, просто подставив 5 и 12 под a и b. Но тут задача такая, с очевидным ответом, у вас более универсальнре решение. Спасибо за просвещение!

Нашёл у себя ошибку. Взял с = 30-а-b и воткнул в а^2+b^2=c^2 Тогда после раскрытия скобок слева у нас а^2+b^2, а справа 900-60а-60б+2аб+а^2+b^2 а^2+b^2 сокращаются Вместо аб подставляем 60 и всё сокращаем на 60 Тогда получается а+б=17 И первое аб=60 Дальше Виет нам в помощь для подбора

смотрим пифагоровы тройки и находим подходящую: 5+12+13 = 30 - это периметр, (5*12)/2 = 60/2 = 30 - это площадь ответ: 5,12,13

Можно достроить до прямоугольника. Площадь 60 и стороны 5 и 12, а дальше по теореме.

Ну, я и сам так бы решал. Но не стал, решил сразу посмотреть видео в ожидании какого-то более изящного решения: провести там что-либо неочевидное или ещё как-то, но чтобы решилось сразу и без системы. Как-то уже привык, что Валерий - большой мастер по всяким оригинальным изяществам. Но в этот раз облом... В видео оказалась та же система...

а=5 б=12 с=13

5, 12, 13.

Я зачем-то выражал площадь через полупериметр и стороны, но как-то решил

А в общем виде решается? Просто "площадь прямоугольного треугольника равна периметру, без указания конкретной величины, найти стороны"?

а если в общем виде? Когда площадь=периметр=Z (целое). Всегда будут получаться пифагоровы тройки? И вообще всегда ли есть решения?

решила устно, спасибо. за 1 минуту

5. 12. 13.легко

Задача от подписчика :) Максимальная площадь 4-угольника, у которого все стороны 1?

Это мои ответи я сам решал

Ничего себе...и так каждый раз для новой площади считать приходится? Наверняка есть зависимость между площадью и периметром в виде графика.

Очень быстрое объяснение, ничего не понятно, пожалуйста, можно поподробнее? 🙏🙏🙏

Красивая задача, изящное решение!

То же самое происходит с любой Пифагоровой тройкой?