Благодаря вашей поддержке выходят новые переводы: Если вы в России boosty.to/vertdider Если вы не в России www.patreon.com/VertDider

*И как всегда в тюрьме найдётся гуманитарий, который перепутает номер*

А охранник может сделать два цикла по 50. Заключённых не казнят, но каждый из них получит массу незабываемых впечатлений!

Самый удивительный аспект в этой задаче: То как создатель этой задачи создал эту задачу не придумав как её решить.

Я сейчас изучаю программирование, а конкретно, Java. Решил проверить эту теорию на практике, заодно и потренироваться. Сделал набор коробок с записками и набор заключенных. Проводил 2 теста: рандомный и со стратегией. После этого набор коробок менялся, а соответственно и записок. Из 100000 попыток рандомно не удалась ни одна. А вот со стратегией успехом закончилось 31084 попыток. Что в целом бьется с теорией. Спасибо за идею для тренировки написания кода, это было интересно (хотя время три ночи😂)

- Какова вероятность, что за углом стоит динозавр? - 50 на 50% - Почему же? - Либо он там стоит, либо не стоит.

Что интересно, если эту стратегию использовать для 1 миллиарда заключенных, то все, независимо от срока, назначенного судом, получат пожизненное заключение.

Какая классная серия для игры в кальмара получилась бы 😂

Даже математики порой не врубаются в собственные задачи. Теперь я (ученик старших классов) хочу связать с этим всю жизнь :)

Самое сложное в этой задаче, это уговорить и перекричать других 49 заключённых, что именно твой план наиболее правильный)

"Представьте, что вы заключённый". После этой фразы я заплакал

Я считаю НЕВЕРОЯТНЫМИ два аспекта этого видео: 1. 100 человек о чем-то договорятся, все вместе 2. Из 100 человек никто не накосячит с первого раза А ведь стоило бы посчитать и эти вероятности, когда речь заходит о введении внешнего фактора в виде "договориться", там просто возникают свои вероятности, которые не учтены 🤣

Время: 3 часа ночи Мозг: а что собственно мы делаем? Я: смотрим сложную задачку по вероятности на каникулах с температурой 😅

Кого бы использовали в своих задачках математики, если бы не было заключённых?🤔

То чувство когда придумал правильную стратегию, но не додумался, почему она работает

Я так понимаю, математики сами себе придумывают умозрительные задачи, чтобы потом над ними мучаться. Удивительный народ всё-таки 😅

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ : ОБСУЖДАЯ СТРАТЕГИЮ ВНАЧАЛЕ, 100 ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОЛЖНЫ ДОГОВОРИТЬСЯ. ЧТОБЫ ОБЬЕДИНИТЬСЯ В ОДНУ ЦЕПОЧКУ - ГРУППИРОВКУ ИЗ 100 ЧЕЛОВЕК. ТАКЖЕ НУЖНО ВЫБРАТЬ КОМАНДИРА РОТЫ. ДАЛЕЕ: ЗАХВАТИТЬ ВЛАСТЬ И ПОЛУЧИТЬ СВОБОДУ. ШАНСЫ ТАК ГОРАЗДО ВЫШЕ )

Эх, если ради спасения своей жизни мне придётся решить задачу из высшей математики, то я скорее всего умру.

Теперь посчитайте вероятность того, что хотя бы 1 из этих 100 заключённых окажется вашим зрителем и спасёт всех остальных

Прекрасное видео, спасибо вам большое за перевод и озвучку

Так. Есть одна мысль. Надо, чтобы все заключённые встали в ряд от 1 до 100. Затем "1" зайдет в комнату и будет искать свой номер начиная от дальнего левого угла, так он пройдется по 50 коробкам и с шансом 50% он найдет свой номер, он также должен параллельно своему номеру искать номер заключённого "2", если он нашел свой и номер 2го, то: Сред. время на открытие, просмотр и закрытие коробки, возьмём -10сек. 50*10=500 сек.≈10 мин. При нахождении номера "2" (или последующего заключённого) нужно к 10 мин. добавить ещё 10 мин., Тем временем заключённый под номером "2" будет считать время и в случае превышения 20 мин. - он должен понять , что его номер в первой половине коробок, и с шансом 100% он его найдет. В случае если заключённый "1" не найдет номер "2", то он не будет отсчитывать ещё 10 мин. и выйдет сразу. Второй заключённый который будет считать сразу поймет, что его номера в первой половине - нет. И у него также шанс 100%. И так должен сделать каждый последующий заключённый. Но, если номер заключённого находится во второй половине коробок (если он это понял из сообщения предыдущего заключенного) и также нахождения номере последующего заключённого, во второй половине, то ему следует не добавлять доп. 10 мин и сразу выйти, чтобы другой заключённый понял, что его номер во второй половине. И тем самым мы повышаем общий шанс до 50% (все зависит от первого) Надеюсь я правильно объяснил совою мысль)

Решение этой задачи слишком простое, так что мы оставляем его нашим читателям ©

Ждем эту игру во 2 сезоне игры кальмара)

СПАСИБО .ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВАШЕЙ ПЕРЕДАЧИ Я СТАЛ РЕКТОРОМ ФИЗИКО МАТЕМАТЕМАТИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА.

Странный вопрос, как в цикле может не оказаться нужного номера. Ведь именно обнаружение нужного номера замыкает, т.е образует цикл. Видимо имелось ввиду, что цикл длинной в три коробки и более может замкнуться не на той коробке, с которой начался, а на какой-то из последующих. Но такого тоже быть не может, т.к. это означало бы, что в цикле есть две коробки с одинаковыми номерами внутри: одна предшествует коробке, замкнувшей цикл, другая - последняя коробка в цикле.

Начал смотреть видос,дроби заключеные все понятно и легко, отвлекся на минуту, и уже поперли лагорифмы и интыгралы пределы и т.д Прям как в универе)

Думал Дерек найдет 100 добровольцев это проверить. Жаль нет. Ждем серию в Разрушителях Мифов)

Это при условии, что расстановка коробок/номеров не меняется после каждого заключённого. Но метод, действительно, лучший в данной ситуации.

Это та самая задача из разряда "интересно не то, какое решение, а то, как это решение работает"

Все объясняется очень просто: данный метод превращает ситуацию из "шансы что каждый человек найдет что то" в "шанс что цепочка сложится не длиннее половины от общего числа" вот и все. Именно по этому не имеет значение сколько там человек, мы не считаем их шансы от слова совсем. Мы просто считаем шанс на длинну цепочки

Спасибо за интересное решение! жду решения задачи с 2 стульями.

С вероятностью 70% ты покойник. А если не ввязываться в игру ты 100% живой. Неплохая альтернатива.

Даже, казалось бы, абсолютный хаос можно упорядочить, если все люди смогут договориться и строго соблюдать однажды продуманную стратегию. Нужен тот, кто эту стратегию придумает. Тут два ключевых слова: "все" и "тот". То есть для выживания должен быть тот, кто объединит всех. Итак, мы начали с математики и уже близки к понятию единой религии 😁 P.S.: Автору ролика следовало бы расширить задачу и решить ее для цепочек 51, 52, 53 и т.д. (т.е. если бы каждому из 100 заключённых дали возможность открыть по 51 коробке, по 52 коробки и т.д.) Насколько быстро росли бы их шансы на спасение?

Офигенский метод. Понял, правда, как работает, когда ведущий сказал, что не может быть больше одного цикла длиннее пятидесяти. И тогда все стало на места. Получается заключенным не надо уповать на личную удачу. Метод позволяет воспользоваться удачным формированием циклов всем, если это все-таки случилось, а шанс довольно высок. И в принципе, даже на интуитивном уровне понятно, что высок, поскольку каждый сформированный короткий цикл сильно уменьшает вероятность формирования длинного.

в любой непонятной ситуации ищи логарифмы и факториалы

в правилах не указано в каком промежутке времени заключеные заходят(значит следующий заключенный заходит сразу же как вышел предыдущий) поэтому я предлагаю план , как повысить шансы до 50% и все эти 50 % зависят только от самого первого заключеного, все остальные со 100% вероятностью будут находить свои номера. И так каждый заключеный должен запомнить того , кто идет за ним, самый первый сначала должен проверить номера от 1 до 50 , если он находит свой номер то это победа и он еще должен запомнить , встречался ли ему номер того, кто идет за ним, если да, то он должен подождать час , чтобы другие заключеные сделали вывод , что необходимо следующему проверять числа от 51-100 и так далее. Если он встретил номер следующего , то он сразу должен выйти из комнаты. Таким образом каждый последующий заключеный будет знать благодаря времени нахождения в комнате в какой половине находится его номер

Прикольно. Сначала ни черта не понял, поэтому сделал скрипт на Matlab, чтобы смоделировать задачу. В итоге у меня вероятность успеха получилась как раз около 31 %

Забавно, что если человек находит свой номер в последней(50) коробке, он сразу же знает, что все 100 человек найдут свои номера. Цикла больше 50 уже не может быть

Это, конечно, задача про цифры, но если представить себе живых людей в таком эксперименте... боюсь, математики голову сломают)

Очень здорово, что под видео (всегда интересных!) указаны имена и фамилии, кто его сделал!!

Такое ощущение что условия задачи да и сама задача подогнаны под эту "разгадку" - пронумерованные ряды коробок, в которых случайным образом находятся номера, число которых соответствует кол-ву коробок. В данном случае любая попытка структурировать и применить логику будет бустом просто потому что это упрощает поиск и создает цепочки, но не делает его более эффективным, просто самовнушение. Даже если коробки не пронумерованы то можно использовать другую логику(визуальную, через зигзаги, двойки/тройки рядов с переходами и пр.) и с таким же 50%'ым успехом найти/не найти свой номер.

Благодарю команду Vert Dider за работу. И голос поставлен правильно. Я восхищаюсь Дереком Мюллером. Он умный и популяризирует знание. Жаль что в средней школе нам так увлекательно не проходили уроки точных наук. Мне больше 50 лет и посмотрев такие передачи чувствую себя почти неучем. У молодежи сейчас такие уникальные возможности учится и сравнивать свои знания. Эх мне бы в молодости......

1:00 здесь нужно сказать, что коробки тоже пронумерованы. конечно, это видно на рисунке, но в условиях задачи это тоже нужно сказать. это может подтолкнуть мысль в направлении решения.

Ну кстати в шортсе к этому видео мне понравилось решение мо временем. Если Заключëным можно находиться в комнате не огниченое время, и после выхода первого сразу впускают второго, то можно повысить шанс с 31 до 50. Главное чтобы человек который первый, нашёл среди первых 50 свой номер. А то кирдык башка

Кто не верит про 30%, это легко проверяется программой. Например на питоне: from random import shuffle def zak(): nb = [] for i in range(100): nb.append(i) shuffle(nb) winners = 0 for i in range(100): isFound = False number = i for j in range(50): if nb[number] == i: winners += 1 break number = nb[number] return winners pst = 0 cnt = 1000 for i in range(cnt): p = zak() if p == 100: pst += 1 print(pst / cnt)

Когда не учил решение задачи на экзамене, и пытаешься решить логически 😂

Мораль сей басни такова: Сначала стань математиком, и только потом совершай уголовные преступления. Удачи!

Первый смотрит первую коробку, Второй - вторую, третий - третью и запоминают по одному номеру. На другой стороне все меняются одёжой.

В задаче не указано время, дающееся на переговоры. По сути, они могут вести их вечно, пока не состарятся. Наверняка все удобства для жизни им предоставляет организатор эксперимента, ведь хорошую стратегию так сразу не придумаешь, а пить и есть что-то надо. Если таковых условий не имеется, то у них два исхода - умереть от обезвоживания в комнате переговоров/умереть от казни в 70% случаев. Ещё есть вариант убить всех заключённых заточкой и пройти по цепочке самому, тогда шанс на победу будет около 65 процентов, при условии, что ты единственный или почти единственный качок с заточкой среди 100 человек.

Эта задача решаемая для роботов, и нерешаемая для людей!!! Всегда найдётся 1 человек, который будет думать, что он умнее других! И сделает по своему😂😁😂

Короче количество заключенных и коробки большой роли не играют, потому что не важна вероятность нахождения номера, а важна только вероятность появления цикла больше половины коробок, заключенные и их количество тут вообще только чтоб запутать)

Если бы математику в школе преподавали так же интересно как здесь...

А ведь, если дать заключённым, скажем, 10 попыток ( или больше) то это оставляет нулевыми шансы при случайном переборе, но даёт почти гарантию победы при следовании стратегии. Хороший повод и подумать и договориться. Например, каждый день в течении года проводить, по истечении которого всех и казнят.

Провёл только что такой-же експеремент только с 10 цифрами с листочками, и всё сошлось, 1/3. Взял 20 маленьких листочков написав от 1 до 10 цифр на парах листочков, сделал как будто в 10 коробках лежат 10 цифр, и начинал играть за 1 первый номер и открывать 1 коробку, всё как в видосе, и, проиграв 3 или 4 раза, выиграл. Дело в том что, если заключённый находит свой номер в 5 цикл, то можно сказать что все уже нашли свои номера. Не будет цикла больше пяти, не знаю как объяснить, попробуйте сами (очень классно).

Очень красиво, как по мне) Прям как мотивация объединяться, ведь последствия затронут всех и вся, скорее всего. Либо все выйграют, либо все "казнятся") Долой Вавилон) Го объединяться!)

Шикарно! И задача и решение) и не возникло вопроса, что цикл может не закончиться. Приятно видеть красоту математики и алгебры в решении 👍

В условии задачи коробки не пронумерованы, т.к. от нумерации коробок ничего не зависит. Но нужно добавить, что в стратегии предполагается, что заключённые сами должны перед началом своих поисков пронумеровать их и пользоваться этой общей схемой нумерации.

Зэки зайдут по одному, но выдут все вместе - каждый с коробкой. Потом они наваляют охране, и перелезут стену по груде энтих коробок :)

Ну догадаться до решения конечно сложно, но понять легко. Просто мы начали отталкиваться не от вероятности связанной со случайным выбором, а от вероятности конфигурации системы из номеров. И именно поэтому вероятность фактически не завязана на количестве заключенных. Гениально)

Восхитительная задача! Восхитительное решение! Восхитительное объяснение!

Написал на VBA данную задачку в 100 партиях заключенных выбираются всегда около 30 партий выбираютс(от 27 до 37 на нескольких проходах), так что все верно, и еще практически всегда у большего числа заключенных будет два или один преобладающих числа попыток до того как они найдут свой номер.

На 13:30 фигню же он говорит. Если мы добавим случайное число (например 5) к коробкам, то мы рискуем открыв первую коробку оказаться в цикле, где нет нашей цифры совсем. А значит вероятность сильно ниже будет, никак не останется 1/3.

Спасибо за Ваш труд. Очень интересно! Спасибо ещё раз!

Кто то написал, что максимум нервов будет при цепочке равной 50. Совсем наоборот, каждый игрок, проходя 50 коробок, будет точно знать что игра закончена выигрышем. И не будет переживать в ожидании, возможно, более длинных циклов других игроков

Тоесть дабы исключить эту систему необходимо выставить ящики по порядку а местами поменять лишь два. 😊

На самом деле, если заключенных двое, и они следуют этой стратегии - их шансы на выигрыш на 1/4, а 1/2. Смотрите. Если заключенные открывают коробки случайным образом, то есть риск, что они оба откроют одну и ту же коробку и проиграют. Однако, если они будут следовать этой стратегии, то гарантированно откроют разные коробки, и в этой ситуации может быть только два равновероятных исхода: номера в записках совпадают с номерами на коробках и номера в записках не совпадают с номерами на коробках. То есть, мы повысили шансы на успех с 25% до 50%.

Огромная благодарность вам за переводы!

К этой стратегии можно ещë стучать сильнее, когда понимаешь, что на твоëм реду есть записка следующего, ну если это не считаеться за общение

Очень крутая задача! Сильно затянуло.

Спасибо за видео, очень сильно, понятное обьяснение, отличный перевод

Лучше бы добавили еще одну иллюстрацию. Каждый открывает 99 коробок. И тогда выйгрыш случайно без стратегии 36%, а по циклам - 99%. А то песчинки, пустыни...

на самом деле вероятность ещё выше, не учитывается то, что при случайном распределениии номеров по корокам номер может совпасть с номером коробки, а значит максимальный цикл становится короче.

Короче весь прикол в том что если следовать цепочке со своим номером, ты будешь исключать замкнутые циклы где твоего номера нет. Соответственно выборка будет происходить из меньшего кол-ва коробок

Я не математик,но стратегию понял) Спасибо за озвучку. Спасибо за информацию!

Можно понизить шанс "выигрыша". Достаточно разрешить забирать свой номер с собой. Разрыв цикла. Кровавая баня. :-D

Гениально!Математика-удивительная наука

Это просто ГЕНИАЛЬНО!

Мне это напоминает детскую загадку: Почему находят вещь в самом последнем месте, на которое обращают внимание?

Огромное спасибо за популяризацию науки и автору ролика, и команде, организовавшей перевод на русский язык! Блестящая работа!

Хороший вариант для создания нейросетей. Может поможет уменьшить вычислительную мощность

13:30 я думаю что все таки чуть чуть не правильное решение именно этого варианта, тоесть мы допустим увеличим число на 5, чтобы получился снова случайный цикл, но что если тебе попадется коробка, внутри которой бумажка с номером "100", ты же не будешь искать 105 коробку так как ее просто нету, а если будешь открывать коробку с номером 100, то ты буквально сбил свой цикл, так как ты не увеличил данное число на 5(например) и получается дыра в цикле.

А где слышать?

Для меня не совсем очевидным было объяснение с 6:20 при выводе формулы вероятности цепочки длиной 100 и обобщение полученной формулы на другие числа. В частности, почему при рассмотрении количества допустимых номеров для очередной коробки игнорировался номер коробки. На мой взгляд полезным было бы подчеркнуть тот факт, что любая цепочка номеров имеет ровно одно возможное размещение по коробкам. Т.е., например, цепочка 1-2-3-...-100 однозначно предполагает, что в коробке 1 лежит номер 2, в коробке 2 лежит номер 3 и так далее. Поэтому-то мы можем и не думать о номерах коробок, потому что они однозначно задаются самой цепочкой. Но при этом все цепочки, полученные циклическим сдвигом, соответствуют одному и тому же размещению номеров в коробках. Поэтому нам и надо разделить кол-во цепочек 100! на число сдвигов 100. Для цепочки длиной 98 рассуждения будут такими. В качестве первого номера по-прежнему может выступать любое из 100, в качестве второго - любое из 99, - и так далее до трех (потому что кол-во элементов в цепочке 98). Получается 100*99*98*...*3. Ну и поскольку длина цепочки 98, то кол-во возможных сдвигов тоже 98. Но при этом для каждого варианта цепочки длиной 98 будет две возможных расстановки оставшихся двух номеров. Поэтому итоговое кол-во (100*99*98*...*3) * 2 / 98 = 100!/98. Аналогично для каждой цепочки длиной 97 будет 2*3=6 возможных расстановки трех оставшихся номеров, и итоговое кол-во будет (100*99*...*4) * 3 * 2 / 97 = 100!/97. И так далее. Есть еще один способ получения кол-ва циклов длины 100. Теперь будем располагать коробки не в их порядке в цепочке, а по их номерам на крышках. В коробку с номером 1 мы можем положить любую карточку, кроме карточки 1 (иначе цикл будет длиной не 100, а 1). В коробку с номером 2 мы можем положить любую карточку, кроме карточки 2 и карточки лежащей в коробке 1. Если же это одна и та же карточка, то есть если в коробке 1 лежит карточка 2, то это значит, что в коробку 2 мы приходим из коробки 1, и мы не можем в коробку 2 положить карточку 1 (потому что тогда получится цикл длиной 2, а нам нужно 100). Аналогично в коробку 3 мы можем положить любую карточку, кроме двух уже использованных и номера коробки 3. Если вдруг какая-то из использванных карточек - это 3, то мы аналогично в 3 коробку не можем положить номер той коробки, в которой лежит карточка 3 (иначе цикл замкется слишком рано). Получается (100-1)*(100-2)*(100-3)*....*2 = 99*98*...*2 = 99!. Если разделим 99! на общее число размещений номеров в коробках - 100! - то получим 1/100, вероятность получения цепочки длиной 100. Аналогично можно сделать и для 99 и меньше.

А если плюс к такой стратегии заключённые будут оставлять незаметные подсказки для остальных зеков то есть писать на коробках номера тех чисел которые там находятся, то вероятность возрастёт до 100%

В детском лагере, в котором всегда было примерно 100 человек, мы играли в тайного друга.. вроде получается примерно та же схема что и на видео, но вместо коробок по листочки с именами. В конце игры мы раскрывали имена и вставали в цепочки~удачно для счёта совпало что я играла в эту игру 10 раз и 4 раза у нас получались цепочки больше 50 человек

Насколько же это решение гениально! На столько элегантных решений неразрешимых задач я ещё не встречал.

задачка красивая и простая для понимания. спасибо!

Видел ещё одну хитрость: Тк время не ограничено каждый когда нашёл свою коробку может сказать в какой она коробке и еë точно не стоит открывать. как именно он скажет? Нужно просто номер коробки х10 и сидеть в комнате это количество секунд, например 27 участник нашёл свой номер в 48 коробке, соответственно выходит на 480-489 секунде. Да долго , но если они не додумаются до ваших цепочек, то лучше чем просто на рандом, если у них идеальная память то после 50 участника они все пройдут. Но не сработает с первыми 10 коробками, тк мало времени

Никогда об этом не задумывался. Занятно

Пытаясь найти решение дал себе полчаса в ходе которых понял, что успех возможен только в случае , если каждый будет брать первой только ту коробку, которую не станет брать никто другой. Это я получил путем сокразения числа зэков до 2 . Дальше голова заболела ибо устала и полночь близится и утром рано... посмотрел решение.

Это гениально... то что я сейчас и хотел

Искренне удивлен тому что буквально первое что пришло в голову было верным решением Не задумывалось таковым, конечно, скорее просто забавы ради, но все же Горжусь случайностью гениальной мысли в своей голове😅

не помню в который раз смотрю, но не сейчас неохотно решился посмотреть в очередной раз, понапряг немного мозги и дошло!

Нужно заставить А4 провести этот експеремент с массовкой в сто человек. Пусть хоть так будет полезен обществу.

11:00 Но ведь цикл же начинается с коробки с твоим номером, поэтому он должен заканчиваться номерком с твоим номером, который направит на твою коробку. Поэтому все упирается в длину цикла, больше или равен/меньше 50

А теперь прикиньте, заключенные додумались до этой стратегии, начали открывать коробки, им реально попалась комбинация где циклы меньше 50 и 1 идиот случайно открыл коробку не с тем номером. Обидно будет

0:04 субтитры💀💀💀

Это очень хорошая задача, как и её решение. Думаю, это можно применять в футурологии.

Браво, я просто восхищаюсь. Не понял правда как посчиталась вероятность того, что цикл будет состоять из 100 коробок, но в остальном... Это суперкруто и просто поражает!

Говорится что в цикле не может быть тупик, но что если ты идёшь по циклу, записка отсылает к коробке 73 а в коробке 73 записка 73 это получится не кольцевой а полу кольцевой цикл