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Juan, yo hice lo siguiente: Saqué el área total del círculo que es 78.5cm² y lo dividí en 2: 39.25cm², el único inconveniente sería sacar la intersección entre ambos semicírculos, entonces hice un cuadrado con el radio de ambos círculos dándome así: 25cm² y le resté ¼ del área total del círculo: 19.625 cm² y multiplicandolo por 2: 10.75cm² para que me dé lo de afuera de la intersección pero dentro del cuadrado de 25cm². Una vez sabiendo eso, solo es restar al área del cuadrado de 25cm² el área de los trozos que están fuera de la intersección, dando así que: 25cm² - 10.75cm² =14.25cm² Ahora que ya sabemos la intersección podemos averiguar el área que ocupan los círculos, siendo que: 39.25cm² + 39.25cm² - 14.25cm²= 64.25cm² Ya sabiendo esto podemos restarle al cuadrado grande de 100cm² el área que ocupan los semicírculos, siendo que: 100cm² - 64.25cm² = 35.75cm² Perdón si me expliqué mal jeje

Estoy viendo un maratón de retos geométricos en su canal Muy bueno profe! Saludos

Que divertido profe Agradecido siempre de tus buenos esfuerzos!! CONTAGIAS ALEGRÍA DE EXPLORADOR

Hola profe antes que nada como siempre muchas gracias. Por mi parte inicialmente pensé en calcular el area del cuadrado de 10*10, luego restar el area de los dos semicirculos de radio 5 (equivalente al area de todo un circulo de radio 5). Y cómo al hacer eso se resta dos veces la parte interceptada entonces calcular el area del area interceptada y volverlo a sumar al area total. El área interceptada lo veía como el doble de: el area de un cuarto de círculo menos el área de un triángulo rectángulo de catetos 5 y 5. Pero, cuándo vi su dibujo en el instante 2:28. Por un momento pensé que usted lo iba a resolver aún más simple de lo que lo hizo en el resto del video. En ese instante ( 2:28 ), noté que, dada la simetría: Área Sombreada = Área Cudrado de 5*5 + los 2 pedacito faltantes. Los pedacitos faltantes son simétricos. Para calcular el área de uno de ellos basta con calcular el area del cuadrado de 5*5 y restar un cuarto de circulo de radio 5. Así que: Área Sombreada = Área del Cudrado de 5*5 + 2 * (Área del Cuadrado de 5*5 - 1/4 de Área del Circulo de radio 5) Se podría aplicar distributiva en la ecuación anterior y simplificar o también observar las simetrías para llegar a que: Área Sombreada = 3 veces el Área del Cudrado de 5*5 - Media Área del Circulo de radio 5.

Otra forma: Área_sombreada = [área_cuadrado_grande (10x10) - área_cuadrado_chico (5x5) - área_de_semicírculo ] = 100 - 25 - 12,5*π = 35,73

La solución que planteé yo consistía en restarle a un rectángulo de 5x10 el área del semicírculo. Esa área resultante más el área de un cuadrado de 5x5 es el área total de la figura que buscamos. 3,1416*5*5/2 = 39,27 (5*10)-39,27 = 10,73 10,73+(5*5) = 35,73

Gracias, excelente como siempre, saludos

Profe me gusta mucho como explica las matemáticas

Excelente ejercicio profesor juan

Buenas tardes Juan, muy buen problema. Ricardo desde Río Cuarto Córdoba Argentina. Muchos saludos

El profe que siempre quise tener en mi bachillerato

Tome el area del cuadrado 10 . 10 = 100 ; luego saque el area del circulo radio 5 (5 . 5 . 3.14) = 78.5 Luego le resté ak area del cuuadrado el area del circulo inscripto y lo dividi entre 2 : 100 - 78 5 = 21.5 + 2 = 10.75 y a este resultado le sumé el area del cuadrado do 5 . 5 = 25 (1/4 del cuadrado de 10 . 10) , por lo que el area sombreada es = 10.75 + 25 = 35.75 cm2.

Hola Juan! A ver si un día hacés una presentación de geometría "sagrada". Me gustaría ver tu talento aplicado a un tema de esos. conocés a Jaime Buhigas?

Buenas Tardes Juan, en mi caso halle el área del 1/4 del cuadrado para abarcar la intersección y la de los 2 sectores circulares restantes no sombreados para hacer la resta del área total con lo no sombreado. Sin embargo, creo que su método se puede aplicar en muchos más variantes, se le agradece por divulgar esta información , no conocía ese método 🙏

pregunta este ejercicio se puede plantear con integrales dobles no? calculas la integral doble para la interseccion de esas dos mediascircunferencias y despues lo restas con las suma del area de las dos mediascincurferencias, por ultimo ese resultado se lo restas al area del cuadrada y quedaria, puede ser que sea una camino equivalente para hayar la solucion tmb? gracias! saludos desde Argentina!. muy buen video!

😲Juaaaan. Muchacho del carajo. Qué señas son ésas que haces con las manooooos.😁

Cuando estabas dibujando la figura vi otra forma de resolverlo juan. En vez de partir por la diagonal, parto por la horizontal, al área del rectángulo resultante le resto el área de la semi circunferencia inscrita y las áreas resultantes son las mismas que las que están fuera del pétalo qué esta en la interseccion de las dos circunferencias si dibujo un cuadrado de 5x5 allí así que restando esas áreas a ese cuadrado de 5x5 me daría el área del pétalo y luego seria que el área qué buscamos sería = área del cuadrado grande - área de semi circunferencia - (área de semi circunferencia - área del pétalo). :D

Sos un fenomeno

Indudablemente tu solucion es correcta, peru existe un planteamiento geometrico mucho menos enrevesado;considera que la esquina superior izquierda es un cuadrado de 5x5, mientras quedan dos cuartos de circunferencias a cada lado de ese cuadrado, el area buscada seria el area del cuadrado de 10x10- 5x5- 2xpix25/4...

Yo partí el cuadrado en cuatro, le resté un cuarto más 2 veces la diferencia entre un cuarto de cuadrado y un cuarto de círculo. 10^2−25−2×((25π)÷4)

Juan Saludos desde Guadalajara Jalisco México

buenos los videos. si se puede hacer lo mismo en 5 minutos

Area del 4to cuadrante 5*5=25 a lo q se le sumara: 2*(25-A/4) o sea= 25+2(25-A/4)=75-A/2. Donde A es el area del circulo. de radio 5.

Profe Juan desde Barquisimeto Venezuela me he dado un banquete con ese ejercicio de áreas sombreadas traté de hacerlo pero que va no pude pero ya sé cómo hacerlo con no importa los dibujos un poco torcidos pero yo los veo hermosos te quiero juaaaaan

Yo en lugar de dividir el cuadrado en 4 triángulos lo dividí en 4 cuadrados. Los semicírculos quedan divididos a la mitad también, y la solución es también fácil. Me dio igual Juan!!

Venga Juanito que eres incredible. No te la cojas con el piano. Un Cartagenero. Abrazo.

Profe, desde Costa Rica te saludo. ¿Por qué me da diferente sí al área de cuadrado (100 cm2) le resto el área de la circunferencia (78,5 cm2) = 21,5 cm2?

Professor, quando o senhor vier ao Brasil vou fazer uma churrascada em homenagem ao senhor.

Sin ver el vídeo, yo lo planteé de la siguiente manera: Completé los otros dos semicírculos que faltan en el cuadrado. Ahora tenemos 4 semicírculos y calculamos su área que va a ser el área de dos círculos 78,54 cm2 x2= 157,08 cm2 . Ahora, para conocer el área de las intersecciones, restamos el área de los dos círculos menos el área del cuadrado 157,08-100= 57,08cm2. Como hay cuatro interesecciones, divido esta cantidad entre cuatro 57,08:4= 14,27cm2. Ahora ya sé el área de una intersección. Ya solo me queda trazar una diagonal y restar 50cm2(la mitad del área del cuadrado) - 14,27(área de una intersección)= 35,73cm2

Lo bueno de la matemática es que hay muchos caminos distintos para llegar a destino. Es hermosa! En mi caso, me pareció más fácil dividir el cuadrado en cuatro cuadrados.

Pero qué fácil, merlucín. El área sombreada es el área del cuadrado menos el área de un cuadrado de lado mitad de 10, o sea 5, menos el área de una semicircunferencia de radio 5. A(sombreada)=10•10-5•5-π5²/2=100-25-π25/2=(75-25π/2)u² Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.

6:09: A ver, pauso el video y dejo mi teoría a ver si luego la resolución va por ahí: Mi idea sería calcular al area del circulo de 10 de diametro, luego a ese area restarle la intersección que está dos veces. Y finalmente al area del cuadrado le restaría ese resultado. Vale, seguro que esto puede ser más sencillo jajajajaja voy a ver el vídeo. 21:12 acabo de darme cuenta de que en realidad lo que tu estás haciendo es tomar la mitad del cuadrado y restarle la intersección, lo cual ahorra la mitad de los cálculos en este caso que no hay área en ese otro medio triangulo... excepto quizás en el propio centro :D Sigo viendo el video... Me molaría ver el resultado generalizado en una formula :D

Ya lo resolvi mentalmente mi querido pelal sin necesidad de hacer tanto y tan solo con ver la figura unos cuantos minutos, mi estimado

Se puede hacer de una manera mucho mas facil si restas la suma del área de dos cuartos de circulo de radio 5 y el area de un cuadrado 5x5 a el area del cuadrado principal 10x10

6:50 empieza

Mas de 37 minutos para un problema que se puede hacer en segundos: R=radio de la circunferencia=5 [cm] Area=2(R^2-(1/4)pi R^2)+R^2 =(3-(1/2)pi)R^2 aprox 35.73 etc

Hasta mañana, Juanje. 🌈✨

Caro Prof. si risolve velocemente nel giro di un minuto. Basta considerare 4 semicirconferenze tangenti iscritte nel quadrato e fare delle semplici considerazioni geometriche. Grazie

El área total es la suma del área de dos regiones: A= A_1+A_2. A_1 es una cuarta parte del área del complemento de un disco en el cuadrado: A_1 = (10x10 - pi5^2)/4. A_2 es la mitad del área del complemento de un semicírculo en el cuadrado: A_2 = (10x10 - pi5^2/2)/2. A = (100 -25 pi)/4 + (200-25pi)/4 = (300-50pi)/4 = 75-12.5pi.

Alfredo de Argentina. Bonito lio

Yo he descompuesto la parte a restar en dos cuartos de círculo de 5 cm de radio y un cuadrado de 5 cm de lado. Esos dos cuartos de círculo es lo mismo que el área de una semicircunferencia de 5 cm de radio. Operando obtengo que el área de la semicircunferencia es 39,27 cm² y el área del cuadrado de 5 cm de lado es 25 cm². La suma de ambas áreas es 64,27 cm². Sólo queda restar esta área al cuadrado de 10 cm de lado, cuya área es 100 cm²: 100 - 64,27 = 35,73 cm²

Te invito un café... Si... Claro. 😂 ❤🇪🇸🇻🇪

Con integrales se calcula fáci. Pero sin uso de ellas, me puso a pensar como encontrar el área solapada. Veré el video

Área del círculo π x r2 = 3.1459 x 25 = 78,54 Área del cuadrado 100 - 78,54 = 21,46

yo lo resolví así cuadrado de la esquina inferior izquierda (A=25 cm2) más el doble de la suma de la diferencia entre un rectángulo menos el arco dado (25 - 25*phi/4) = 50 ((4-phi)/4) cm2 = 35,73 cm2

dibuja un cuadrado de 10 cm de lado. Dibuja la circunferencia inscrita en el cuadrado (la circunferencia que es tangente a los 4 lados. Pues bien, si al área del cuadrado le restas el área de esa circunferencia obtenemos un área que tiene el valor de cuatro "recortes". Tus "gafas" tienen el mismo área que 2 de mis "recortes". La solución que nos piden es ahora sencilla, solo tengo que sumar 2 de mis "recortes" al área de un cuadrado de lado 5. Aquí todas la operaciones efectuadas: area del cuadrado de lado 10 menos la circunferencia = 100 - 25π el área de las gafas = el área de 2 de mis "recortes" será la mitad = 50 - 25π /2 y solo falta sumar a este área , el área de un cuadrado de lado 5. Solución final= 50 + 25 - 25π /2 = 75 - 25π /2

Perdon, pero que no la solucion es Restarle a el area del cuabrado el area del circulo? es decir 100 - (π X radio al cuadrado) :. = 100 -(3.1416 X 25) = 21.46 gracias

Se parece mucho al ejercicio viral de secundaria en china. Las soluciones que he visto usan la arco tangente. Me decepcionó un poco por qué esperaba que se pudiera calcular sin trigonometría o cálculo diferencial. Pero si alguien puede hacer el ejercicio más bonito ese eres tú.

La solución es de una simplicidad total área del cuadrado menos un cuarto de la misma , menos una semicircunferencia.

De los más fáciles que as planteafo

Es la mitad del cuadrado menos los dos arcos de circulo no?

Uffff... Que complicación. Y tenías la solución en el primer dibujo: divide la figura en 4 sectores iguales. Uno no lo quiero, el otro lo quiero entero y los otros dos son 1/2 del área del rectángulo 10*5 menos el arela de la semicircunferencia r=5. 🎉

Hola Profe

Esto es muy difícil.

Al óvalo se encierra en un cuarto del cuadrado y quedan dos cuartos de círculos, resulta toda la parte blaca de la figura, entonces: A²-[A²/4+2(R²π/4)]=10²-[10²/4+5²π/2]=100-100/4-25π/2=75-12,5π=35,73.........

Herr professor, matei fácil, basicamente olhando e discernindo solução: (PY * r²) / 4 = 19,635 19,625 * 2 = 39,2625 + 25 = 64,26 100 - 64,26 25 = 35,7375 cm³ Bingo !!!!!!!

A= 10 x 10 - 5 x 5 - (π x 5²) /4 x 2 = 35.73cm²

Si pi es irracional( mejor dicho trascendente) no es racional por lo que no se puede poner como una razón. Cuidadito!!!

Yo lo calculé usando la cuarta parte del area cuadrado principal menos la cuarta parte del area del circulo para obtener la mitad del area de las gafas

Y luego está el método estándar: usando integrales. A = integral_0^5 (5 - sqrt(25 - x^2)) dx + integral_5^10 (10 - sqrt(25 - (x - 5)^2)) dx = ...

profe juan lo hice diferente y me sale 62.5

turkiyeden teşekkür sana istanbul

No es posible hacer área del cuadrado menos el área de un circulo

juanito trata de ser mas breve,muy buenas las explicaciones pero al ritmo del mundo me parece que es demasiado tiempo para un problema.

No es mejor x = 100 - (25 + 5 pi cuadrado/2)

Me salio en un examen y se me dificulto un poco

El procedimiento esta errado, pues el angulo del triangulo dentro del semi circulo es recto en el centro del cuadrado y los 10 cm son la hipotenusa.

Área del cuadrado grande = 10 . 10 Área del cuadrado grande = 100 Luego armo un cuadrado de lado 5 que vaya desde el centro del cuadrado grande (el de 10 de lado) hacia la izquierda y hacia arriba. De esta manera tenemos un cuadrado chico de Área = 25 Al Área de ese cuadrado chico le resto la mitad de una de las dos medias circunferencias: 25 - 1/4 . Pi . r^2 = Área de un pedacito de la otra media circunferencia (no es el pedacito formado en la intersección de ambas medias circunferencias). 25 - Pi/4 . 25 = Área de un pedacito de la otra media circunferencia. Si a ese pedacito le sumo la mitad de la otra media circunferencia: 25 - Pi/4 . 25 + Pi/4 . 25 = Área de la porción más grande de media circunferencia. 25 = Área de la porción más grande de media circunferencia. Ahora podemos calcular X (Área sombreada): Área del cuadrado grande - Área de media circunferencia - Área de la porción más grande de media circunferencia = X 100 - Pi/2 . 25 - 25 = X 25 . 4 - Pi/2 . 25 - 25 = X 25 . (4 - Pi/2 - 1) = X 25 . (3 - Pi/2) = X O X es aproximadamente 35,73.

25+(50-(pi*5^2)/2)

A las mucho

Juan 21,46

el video empieza minuto 7:30

Más fácil si a 100 Le Resto un cuadrado de 25 y medio círculo de 12. 5 ¶. S= 35.73

Las matemáticas hay que tomársela más en serio.

Hola Juan: elegiste "The Hard Way". Si divides en 4 cuadrantes el cuadrado la solución resulta trivial. Arriba a la izquierda tienes un cuadrado de 5*5. Arriba a la derecha y abajo a la izquierda 1/4 de círculo en cada uno. El área sombreada es la del cuadrado de 10*10 menos la del cuadrado de 5*5 menos los dos cuartos de círculo. A= 10*10 - 5*5 - 2*5^2*pi/4 = 75 - 12,5*pi. Marco García te lo sugirió en el minuto 12:38 . Un saludo, Luis

Hablas

Que mrd hiciste en el partido contra el amberes 😡