1週間掛けてでも解こうとするさるえるもすごいけどな

高校数学やらせてイキるんじゃなく、ちゃんと中学範囲の難問出してくれる先生素晴らしい

一生懸命作った式がただの恒等式になるのを「対消滅」っていうのおもしろい

解けなくて諦めるんじゃなくて1週間かけて解き切るさるえるくん凄い… その問題を覚えているのも凄い…

説明する時に、自分の回答のはずなのに、ここなんでこうやったんやっけになるのわかりみが深い そしてだいたい質問者側が気づく 11:30 るんとうかわいい

キムさんとゆうゆうさん、本当に就職したんか疑うくらい動画に出演してくれてめっちゃ嬉しい!

これだけ苦しんで、答え発表に「いやダメダメダメ」「やからこの状態が一番きついねん」って言える精神力、すごい

全然数学知らないし苦手で避けてきたけど、積サーの人達が解いた時に気持ちよさそうなのが好きで見てしまう...こういうの解けるのほんとに羨ましい🥺

難しいことしてるのに、ゆるゆるなこの雰囲気めっちゃ好き☺︎

中学生で一週間で解けるのもすごいい

1週間かけてでも答えを出した神童さるえる少年さすがです。

「えらい楽しませてくれる問題どすな〜」「ふーん面白いじゃん」 ここ好き

1問解くだけでめっちゃおもろい。これぞ積サー。

5:10｢測るぞ分度器で｣めっちゃ好き笑

こうやってみんなで渾身の難問をなんやかんやいいながら頑張って解くの、サークル感あっていいなあ

なんとしても自分で解きたいって心構えすごすぎる、、

①単純計算 ②平行線垂直線の利用（相似） ③円探し ④座標平面 ⑤拡張（二等辺攻め） ⑥直角三角形探し ⑦正三角形の拡張 ⑧正六角形の拡張を利用 ⑨内部正三角形の利用 でやっと解けた（所用時間25分）

最近ゆうゆう多いの嬉しい

ラングレーの問題にトドメを指す！ っていう本に全通りの解のリストがあります。 ちなみに一般には問題の角が整数でも答えが有理数になるとは限りません。

ゆうゆうが5時間でいっぱいを選んだのが生放送の伏線になってる😂

2日半くらいかかったけど、自力で解けたの嬉しい〜！！！！ 中にある図形コピペしたり、正三角形とか二等辺三角形作りまくってたのになかなか答え出なかったのめっちゃ悔しい……笑笑

るんとうの解説聞いて思わず口開いたし息を飲んだ その20°が出たら、解説聞いたらそれ自体は難しいことじゃないのに、まじで頭おかしい補助線だし本当にすごい！ これを5時間考えたり1週間考えたり、それもやばい 中学受験の小学生に、第1問でこんな問題だす灘中頭おかしいすごい

ねじれの位置からの4辺に垂直が面白すぎる

思わずるんとうの解説の後リアルに拍手したわ👏 お疲れ様でした😇😇😇

二等辺三角形作る補助線の引き方を自分の補助線のレパートリーに入れておきます 思いつかなかった…！さすがです

なんやかんや言いながら、頑張るお三方とても良いです。 この先もこういう動画観たいです、益々機会が減りそうですが。

このメンバーがラングレー問題知らなかったのは意外だわ 角度ちょっと変わるだけで引く補助線もガラっと変わったりして奥が深いんよねこの形式

るんとうの解答シーンのときに「えー！かしこー！！」って目輝かせちゃった…。もうこんなに頭柔らかくないや。

なんかこのわけわかんなさが積サーだなぁって感じでいいなあ

一週間も考えたの本当に尊敬 私なら諦めてる🤦‍♀️

大学生になってマクローリン展開とか理系用語少し理解できて動画見るがさらに楽しくなった！

私もこの問題結構かかった記憶あります。 「ここに補助線引くのか～」という、解き方知った時の感動忘れられないです。

円周角の定理を使って一時間で解けた。 《解法》 ①与えられた図で、角度Xの存在する頂点をＡとして、右回りに外周の頂点を、B、C、Dと決める。 ②Dを通りBCに並行な直線を描き、Bを通りCDに並行な直線を描き、二直線の交点をFとする。 ③四角形BCDFは平行四辺形となり、△BCDが二等辺三角形より、四角形BCDFはひし形となる。 ④角度を求めていくと、円周角の定理から、4点AFBCが同一円周上にあるといえる。 ⑤△AFCが底角80°の二等辺三角形より、頂角∠ACFから降ろした垂線と、線分BDの交点をＯとすると、これは④の円の中心である！　（図形の対称性より） ⑥中心角∠AOF＝2×円周角∠ACF＝40° 　ここで、線分ACと線分FDの交点をGとすると、 　角度の計算をして、∠AGD＝120°、∠AOD＝60°と求められる。 　円周角と中心角の関係の逆より、円の中心をGとしたとき、3点AODは同一円周上に書けるから、 　半径は等しいからAG＝OG＝DG、 　三角形AGDは二等辺三角形となり、頂角＝120°かつ、底角が等しいから！ X＝60°！

ニッコニコるんとうホント好きだわ

3:05 ってことはふくらさん対策してる間の撮影かー、めっちゃ頑張っててすごい！！

5:18 懐かしの初代プリキュアのヤバさの証明動画か・・・あれとかドラクエ世界が小さすぎる問題系の動画好き。

電車の中で観るんじゃなかった…w ｢四辺に垂直な補助線｣がツボった…ww

あと10日動画みたらるんとうが日本から去って行くということを知り時の流れの速さを感じてる

中学で算数オリンピックにハマるの分かるわぁ

3:26 キムさん字綺麗だなぁ

図形のシンプルだけど難しい問題って二等辺とか正三角形を作るように作図するのがセオリーだよなぁって思いながら見てたけどやっぱそうなんだな

5:17 分度器無料懐かしすぎるww ※ちなみにダウンロードしたのははなおさんではなくでんがんさんってことだけは言っとく(参照:初代プリキュアの強さ検証する動画の2:10辺り)

6:42 このデカい三角形を18個円形に並べて、正18角形作って解くやつがめっちゃエレガントで好き

4:19 この計算量やばすぎるし、自分なら一週間あっても解けるわけない あと普通に4:54ここから好き

0:13 めっちゃ伊沢

補助線一本引くだけでガチで中学生の知識で解けるようになるのすごい問題だな

理系のにゃんちゅうめっちゃ笑った

中学生さるえるに喧嘩うる数学の先生おもろいね

(そりゃ解けない問題ぐらいあるよなぁ…) ｢解くのに一週間かかりました｣ (解けたのかよ…)

こういう何言ってっかわからんけど、天才たちの遊びな動画好き🥰

渋幕でも出てたような記憶が薄らある

中学生の時塾の先生にこれ出されて当時数学が得意と自負してた心を折られた一問だから解き方も鮮明に覚えてた😇

公立中の最後の期末テストでこれ出されたわ 勘で30°って書いてそのテストは100点だったんだけど、その次の授業でこれをちゃんと解法付きで解こうってなって数十分で解けたあの時の快感は忘れない

僕も愛用してたMathematicaここで出てくるとは。。

三角関数ありなら無心で解ける問題です。 最も下の辺の長さを1としても一般性は失われない。 二等辺三角形より1番左の辺の長さは1。 正弦定理より、左下の頂点から右上の頂点に向かう対角線の長さはsin80/sin40=2cos40 よって、正弦定理から 1/sinx=2cos40/sin(x+20) 2sinxcos40 =sin(x+20) 積和公式を使い sin(x+40)+sin(x-40)=sin(x+20) ここで、 sin(x+40)=sin(x+20)+sin(40-x) のように移項すると、和積の公式で sin(x+40)=2sin30cos(x-10)=sin(100-x) sin関数の中身だけで等式を作ると x+40=100-xより x=30は等式を満たす。 0

るんとうさんの「もう！」連発から、閃いた感が良いです！！

2:55 パオチャン懐かしい

4:58 このるんとうの好きすぎるww

いまだに「あります」でおぼちゃん出てくるの笑った

35年前に出合った問題。語り継がれる難問。

角度を求める問題では辺の長さからアプローチして二等辺三角形や正三角形を見い出す。 辺の長さを求める問題では角度からアプローチして二等辺三角形や正三角形を見い出す。 受験算数の図形の考え方。

フランクリンの凧という名で覚えてたなあ ついでにだけど四角形ABCDで∠B=∠C=90度 ∠BAC=30度、∠BDC=45度のとき∠CADを求めよ って問題が狂ってて良い

さるえるさん司会回好き

誰もつっこまんけどゆうゆうさんのニャンちゅう似すぎじゃない？？笑

良い先生に恵まれてたのかな

50年前の灘中の受験ヤバい これ小学生で数分で解かないといけないのか

ラングレーの問題有名だから知ってた

解説聞いてめっちゃスッキリしたーwwww

意外なのは、初見すぐに「ラングレー！」とはならないこと。

自分も色々考えましたが、 数学から離れて早4年の文系大学生には無理でした笑笑

mathematicaとか懐かしすぎるw

4:55からのるんとうチョロチル侍並におもろすぎて草

この動画の形のラングレーは他に何個も解き方あるので、それ知った時のリアクション見たい！ あと他の形のもの解いて欲しい！

異常なほどtanを使ったかと思えば、よくわからない分度器アプリが出てきたりとふり幅が相変わらず広い

冒頭の15分で終わるって動画尺の話やったんやね。

昔々、深夜枠のビートたけしの数学の番組で、このラングレーの解説してました。衝撃的でした！

ラングレーの問題、大学生時代の塾講師のとき灘中受験コースの子に聞かれて発狂したことを思い出した

ちなみにるんとうの最初の補助線引いた時点で60°と30°の中心角と円周角で左下の点を中心とする円が見えたり

底角80°の二等辺三角形作って、余弦定理で辺の比出して、相似を言う為に、作った二等辺三角形の頂角20°を挟む2辺と元々ある20°を挟む2辺の比が同じであることを言おうとしたが、4sin10°sin70°+2sin10°=1が示せなくて詰んだ。ここまでは40分でいけたのになぁ。

2:26 8:28 9:08 12:31 14:13

これ中学の時何回解いても途中で行き詰まってたw

めちゃ気持ちええ問題

感覚として角度出し切っても圧倒的に左上の角が足らんから、変な小細工しても対消滅するって分かっててめっちゃやる気削がれる。 これ子供のとき1週間格闘して答え出すのえぐいてぇ

これ見たことあるなと思ったら、中学の卒業文集に数学の先生がメッセージにのせてたやつ

分度器　無料懐かしすぎ

灘やっぱバケモンすぎる

5:06 一神教のこと、ボッチの神って言うの草

別解（相似）　1:55 準備：四角形の角を左上から反時計回りにABCDとし、角ABCを底角とする二等辺三角形をPBC（頂角に当たる点をP）とする。 解答：△ABDと△APCの相似関係により、x=角ACD=30° ※相似の証明はだるいから誰か補足たのむ

わいも中学で数学のテストの100点阻止問題で出されたな 普通にわからんかったけど流石に有名角やろ！の勘で当てた

中学の2学年末に出されて分かんなくて家に帰ってからも兄と協力してずーっと考えて6時間くらいで解いた記憶ある

なんか見たことある気したらQuizKnockの記事で扱われてたからか

これ色んな誘導ついて中学の定期テストでたの懐かしすぎる。大門あたり問5個くらいあった。

全く同じ問題中2のときに出されたな〜笑

初等幾何好きは一瞬で30°ってわかるなwww 意外と大学入試問題でも自分から正三角形を作ると簡単に解ける問題が多い気がする...

中学受験の時に教えてもらってたから分かったけど普通にわからんよな、すごい

4:54 No Idea 、すきwwww

z軸方向に補助線は強すぎ笑

この補助線がエグい20〜21世紀

Z方向補助線は本当草

この問題懐かしい…私も中学時代に1ヶ月かけて解きました。 今でも解法は覚えてます。