В селе Завершье раньше была церковь Святого Георгия Победоносца, 1790 г. - 1795 г. Завершье - село Острогожского района Воронежской области. Возникло в конце XVII века. Входило в состав Коротоякского, Острогожского (1923-1928) уездов. Населено государственными крестьянами. Тогда часть жителей более старого в этой местности села - Берёзово, расположенного на опушке леса, начала переходить за 5 вёрст к северо-западу. Для поселения была избрана небольшая низина около протоки реки Муровлянки. Новый посёлок получил название Завершье, так как относительно Берёзово находился за пригорком, за вершиной. Сохранился документ от 7 октября 1700 года о разрешении «построить церковь великомученика Георгия Острогожского уезда в новоселебной деревне Заверший».
В 1795 году в Завершье построена Георгиевская церковь.
В 1900 году в селе имелись 5 общественных зданий, школа грамоты, винная лавка, 3 мелочные лавки.
В июле 1942 года - январе 1943 года Завершье было оккупировано немецко-фашистскими войсками.
В настоящее время в селе Завершье имеются ООО «Острогожск-1», 2 крестьянских фермерских хозяйства, медицинский пункт (данные на 2023 год).
Население: 779 (1859), 975 (1900), 955 (1926), 158 (2007), 122 (2011).
В селе родился Сергей Васильевич Кривцов - Герой Советского Союза. Командир отделения автоматчиков 11-й мотострелковой бригады, 10-й танковый корпус (СССР), 40-я армия, Воронежский фронт, сержант Кривцов Сергей Васильевич в составе группы разведчиков 22.9.1943 переправился на правый берег Днепра в районе хутора Монастырёк (ныне в черте посёлка Ржищев Кагарлыкского района Киевской области). В селе Балык захватил оперативные документы, вражеского офицера и 3 солдат.
23 сентября 1943, вызвав огонь на себя, засек расположение артиллерии гитлеровцев.
Звание Героя Советского Союза присвоено 23.10.1943. После демобилизации в 1945 году С. В. Кривцов окончил высшую профсоюзную школу в Ташкенте. Работал в профсоюзных организациях городов Джамбул, Коканд и Чирчик Ташкентской области. Много лет подряд работал аппаратчиком Чирчикского электрохимкомбината. Работал прилежно, на совесть, показывал хороший пример тем, кто трудился с ним рядом. И потому не был обойден вниманием. Бывший фронтовик не один раз получал почетные грамоты и денежные премии. Сергей Васильевич избирался заместителем председателя заводского профкома, был начальником смены на руднике Шор-Су. 8 февраля 1979 года Герой Советского Союза С. В. Кривцов скончался. Похоронен с отданием воинских почестей на Троицком кладбище города Чирчик. Имя Героя высечено золотыми буквами в зале Славы Центрального музея Великой Отечественной войны в Парке Победы города Москвы.