Nasıl ki h1 h2 ...hn in toplamı R yi verdi.arıçaplar küçülmesini r1,r2...r n diye isimlendirip toplarsan o da R kadar olacaktır.izdüşümlerini düşün.Aslında üstüte konulmuş küçük silindirleri sonsuza giderken toplayarak R ye tamamlıyoruz.

R lerin toplamı asıl r'yi vermez. Burda bi sıkntı var

@ R kadar olmaz R den baya büyük olur gibi çünkü ilk aldığımız zaten R kadar idi

2) 'nin kanıtını şu şekilde düşündüm: üsteki yarım kürenin yarıçapı=6 olsun yukarı doğru cemberlerin yarıçapı küçüleceği için yarıçapı 6,5,4,3,2,1 diye azalır. altaki cemberin yarıçapı (6'yı kullanamıyoruz) 1,2,3,4,5 diye olur. Toplar isek bunları; +__________ 6,6,6,6,6,6 ---> 6 tane 6 gelir. r=6 ise 6*6=r²'dir

1)evet 2 ve 3) Benim dusunceme gore mantiksiz olan ama bu ispatin yazarina gore mantikli olan seyde tam burda iste. Ben ordaki cevre hep 2pir olsa silindir olurdu diyorum ama yazar bir bant cekerek bantlarla olayi aciklamis. Sen gene ispat et r kare nasil olacagini.

@ Bu 2) deki mantık ile dairenin alanını ispatladım, yani mantık çalışıyor hocam. Peki hocam şöyle düşünsek; Elimizde yarim bi küre olsa, üstüne elimizle bastirip bu kureyi dumduz yapsak elimizde bi daire olusur. Bu dairenin capi ile kurenin capi da ayni olur. O zaman kurenin capi ile bi daire olustursak alani pi*r² olur. Bu yarim kure icin. Digerini de hesaba katarsak kurenin yuzey alani da 2*pi*r² olmaz mi ? burda ki hata nedir ?

@@balyoz3349Yarım küreyi tam tepeden bastırmak tam bir daire oluşturamaz ister istemez bir kırılma olacaktır. Yani bir nevi mesalâ 10 derecelik bir dilimi çıkarılmış daire gibi düşünülebilir.

@@hidayetustun5548 aynen, bunu sonradan anlamistim. Cevapladigin icin tesekkur ederim

Bende ilkbaşta öyle düşünmüstüm ama sarılan bantların yukseklikler toplamida R oldugundan sonuc cikiyor.

@ Tamam Hocam Anladım Sizin Yüzey alan 3 İspatınızıda İzledim bence en mantıklı 3 cü ispatınız. Bu arada Sizi Azerbaycandan İzliyorum inşallah büyük yerlere gelirsiniz.

Bu kanalı bende takip ediyorum.Müthiş bir iş yapıyorlar.Yüsek matematik ispatlarını anlarını anlatıyorlar.Bu kanalın videolarını türkçeleştiren bir kanalda var. 3Blue1Brown Türk

​@ Aynen hocam ama videoların üçte biri var Türk kanalında. Bu üçte birinin içinde de küre yok malesef. Fakat yabancı kanaldan izlediğme göre kürenin yarısının niçin dairenin alanına eşit olmadığını gördüm. İntegrali felan bilmediğim kolay ispatlar ile işin içinden çıkmaya çalıştım ama olmadı :D ilerleryen zamanlarda integrali öğrenip bakıcam. Bu arada hocam aradığım bütün ispatlar var kanalınızda. Sayenizde sağlam bi alt yapı ile ilerliyorum. Teşekkür ederim her şey için.

@@balyoz3349 12. Sinifin ikinci donrmi goreceksin integrali. Ama istersen limitten basla sonra turev en son integral calisarak ogrenmeye calis. Buyuk faydasini gorursun. Bi katkimiz olmussa senin gibi merakli ogrenciye ne mutlu bana.