Среднее расстояние между катетами треугольника

Рет қаралды 16,861

3 ай бұрын

В этом видео будем находить среднее расстояние между катетами равнобедренного прямоугольного треугольника.
В этом видео найден интеграл 1/(cos x)^3: • Два типовых интеграла ...
В следующих двух видео подробнее про полярную систему координат
Здесь находится площадь пересечения двух эллипсов: • Площадь пересечения эл...
А здесь площади внутри кривых, похожих на глаза гипножабы: • Глаза гипножабы и площ...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

Пікірлер: 103

@yurchickvasil2532 3 ай бұрын

Я гипотенуза, мне всё очевидно с самого начала

@AlexeyEvpalov 3 ай бұрын

Спасибо что подробно разобрали переход в полярную систему координат.

@mutiev 3 ай бұрын

Задача шикарная. И подача материала 10/10

@autolightview 3 ай бұрын

Алексей Игоревич Г., спасибо за видео!

@Hmath 3 ай бұрын

Спасибо Вам! :)

@zerionmelierler8864 3 ай бұрын

@@Hmathа если не секрет, то какая у вас сфера деятельности? Преподавательская или другая?

@dima_math 3 ай бұрын

Это сильно!

@vikivanov5612 3 ай бұрын

Видел на каком-то канале, возможно у вас, старательное вычисление среднего расстояния между точками в квадрате. Пришлось интегрировать по всем четырем координатам, но все получилось.

@Hmath 3 ай бұрын

у меня пока не было такого :) там сложнее, но есть "хитрые" приемы :)

@user-qq8kp5cw8x 3 ай бұрын

Сразу было очевидно, что это половина гипотенузы

@user-lp9hk2jm4m 3 ай бұрын

Мир на самом деле был бы лучше, если бы такие доказательства принимали на экзаменах)

@user-qq8kp5cw8x 3 ай бұрын

@@user-lp9hk2jm4m если бы на таких доказательствах строились научные работы, мы бы опережали свое время лет на 100.

@BjornStrausstrup 3 ай бұрын

Зачем спойлерить, браза 🤦🏼‍♂️

@qrator2982 3 ай бұрын

@@user-lp9hk2jm4mДоказательство: по моим скромным меркам это очевидно, что это половина гипотенузы

@sonderling2628 3 ай бұрын

Вот и Бертран так думал...

@beatit9200 3 ай бұрын

С самого начала про половину и подумал) Поприкидывал в голове, поставил на 3/4. Можно сказать попал с большой точностью

@roman_roman_roman 2 ай бұрын

А если б это было в миллиардах рублей? Или в человеческих жизнях? Тогда точность ваша очень плохая.

@beatit9200 2 ай бұрын

@@roman_roman_roman дак это не рубли и не человеческие жизни)

@roman_roman_roman 2 ай бұрын

@@beatit9200 , кто сказал?

@korobovgrigory 3 ай бұрын

так ведь получается больше, чем половина гипотенузы!

@Hmath 3 ай бұрын

так это ж шутка была :)

@Massaraksh7 3 ай бұрын

Всё сделано правильно, но пример выбран неудачно. Ясно было с самого начала, что это половина гипотенузы. Лучше бы было что-нибудь типа "найти среднее расстояние между ветвями параболы y=x^2, ограниченной сверху значением a". Тогда бы была интрига :)

@viccaboson4064 3 ай бұрын

Откуда, интересно, логарифм в "половине гипотенузы"? 😉 А потому что вовсе это не половина гипотенузы!

@Massaraksh7 3 ай бұрын

@@viccaboson4064Да, действительно.

@roman_roman_roman 2 ай бұрын

Какая ещё половина какой ещё гипотенузы? Что вам там ясно с самого начала?

@stronius_k374 3 ай бұрын

Хорошее видео, но мне кажется, что переход к полярным координатам лучше выполнять в изначальном двойном интеграле, до разделения переменных, а то не совсем понятно, почему внешний интеграл по фи, были пределы до икса, почему они не стали до ро * cos(phi) и тп. А так все супер

@Hmath 3 ай бұрын

вообще у меня есть плейлист, в котором двойные интегралы и там есть не одно более простое видео с полярной с/к и там подробнее рассказываются разные аспекты. А если изначальный интеграл по квадрату сразу переводить в полярную систему, то будет ещё сложнее выглядеть: все рано разобьётся на два разных интеграла с разными пределами.

@stronius_k374 3 ай бұрын

Да, возможно там более простые примеры с полярной ск, но я говорю с позиции просмотра видео без доп базы, так сказать) Я имел ввиду не изначальный интеграл, а непосредственно тот момент, где осуществлялся переход, уже после удвоенного интеграла. Но я на бумаге его на расписывал, поэтому могу ошибаться + у меня может быть другое личное восприятие, как и когда переходить к полярным) в уме конечно же все выглядит правильно и корректно в видео

@dimart5326 3 ай бұрын

Уважаемый автор, наряду с разбором полярной СК просьба разобрать Якобиан перехода в цилиндрическую и сферическую СК.

@Hmath 3 ай бұрын

здесь цилиндрическая: kzfaq.info/get/bejne/hchziqd01re5dX0.html здесь сферическая: kzfaq.info/get/bejne/rbhgh8WEtdbbc6s.html

@hehedron8605 2 ай бұрын

капец, средняя линия никогда так не преображалась

@Max-ko2ce 3 ай бұрын

Очень интересно, но есть вопрос может ли тут быть парадокс Бертрана?

@di0zavr277 3 ай бұрын

Парадокс Бертрана возникает из-за некорректной формулировки задачи. Так что да - потенциально возникнуть может, но автор задачи задал конкретные распределения координат x и y, поэтому в данном случае ответ единственен.

@user-bn8gb3cc9s 3 ай бұрын

уважаемый автор, как вам идея разобрать некоторые итерационные последовательности приближенных вычислений, таких как корень n-й степени, вдруг вы сможеет поделиться идеями итерационных последовательностей (не рядов) которые может быть есть и для тригонометрических и для показательных и для логарифмических функций

@popitov 3 ай бұрын

Согласен! очень интересная и наглядная тема

@Micro-Moo 3 ай бұрын

Эти ваши итерационные приближённые вычисления до Фейгенбаума доведут. 🙂

@alexl6671 3 ай бұрын

Там все просто. Метод Ньютона с квадратичной сходимостью вполне нормален. Для степеней f(x) = x^n - a = 0 x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n))

@Micro-Moo 3 ай бұрын

@@alexl6671 А про Фейгенбаума вы знаете?

@alexl6671 3 ай бұрын

@@Micro-Moo Какой Фейгенбаум? Эдвард или Митчелл

@Ihor_Semenenko 3 ай бұрын

Так ответ получился для равнобедренного треугольника - а если взя ть произвольный? Понятно, что тут нало играться с функци плотности вероятности и пределами интегрирования исе становиться не так просто. Но, может есть возможность используя преобразования координат - как то растяжение и сжатие - поулчить ответ уже на основании данного результата?

@Hmath 3 ай бұрын

да, наверно, можно. И еще много других обобщений можно сделать :) Можно не между сторонами расстояние, а вообще между всеми точками внутри треугольника, например. Усложнить всегда можно :)

@maksimkolokater6376 2 ай бұрын

вопрос не в бровь, а в глаз - обладая таким мощным инструментом как матан, хотелось бы разбора не частного случая, а общего

@zemitrix 3 ай бұрын

Ну расстояние между серединами катетов треугольника со сторонами 1 √2 1 равно 0,25+0,25 = √0,5, а значит √0,5÷2 = √1/4 = 0,5 значит это половина гипотенузы. Вот почему можно было подумать, что расстояние между серединами катетов это половина гипотенузы, хотя это и не среднее и это середины :(

@HOROREX-pb3de 3 ай бұрын

Очень интересная задача. В школе такое не рассматривается

@helloworld1230 3 ай бұрын

Естественно, это материал 1-2 курса технического вуза

@Razoomnick 2 ай бұрын

До просмотра ставил на π/4.

@user-undefined_null 19 күн бұрын

А как обобщить задачу на среднее расстояние между двумя отрезками?

@mutiev 3 ай бұрын

Дидюля с симметричным перевертышем выглядит догматично. Было бы интересно посмотреть от вас отдельный ролик про нахождение этого подхода в различных задачах или более систематичное изложение этого приема

@roman_roman_roman 2 ай бұрын

Сам ты дидюля

@user-cv7nd6sw3t 2 ай бұрын

Это не половина гипотенузы, но близкое к этому значение.

@88coolv 3 ай бұрын

Точки на катетах можно задавать по-разному, например, в данном случае - выбирать случайное расстояние от гипотенузы и угол. Не получится ли то же самое, как в случае парадокса Бертрана?

@Hmath 3 ай бұрын

наверняка. Различные условие задачи ведут к разным решениям.

@88coolv 3 ай бұрын

@@Hmath надо бы тогда уточнять, как именно мы отрезок между катетами проводим (в данном случае - выбираем две равномерно распределенные случайные точки на катетах).

@maxogongd7680 3 ай бұрын

это половина гипотенузы, для меня это было очевидно с самого начала

@user-nk3bc2ju5j 3 ай бұрын

А что за номера в описании и как по ним переводить. Первый раз встречаю. 16 цифр это что номер счёта?

@Hmath 3 ай бұрын

16цифр в номерах банковских карт. Если вы в России находитесь, то странно, что ни разу не видели и не переводили никому никогда :)

@evdes1907 2 ай бұрын

Учусь в 10 классе, пока далек от тем, используемых в ваших видео, но не так давно в голову всплыла задача: "Пусть на координатной оси XY лежит окружность, не пересекающая оси X, какая будет средняя угловая мера касательной к окружности к оси X?"

@mnzznxplay9747 3 ай бұрын

Так гипотенуза это корень из 2=1,414... А половина это 0,707...

@Anti_During 3 ай бұрын

Товарищ автор, а вы умеете программировать ? Я бы скромно предложил показать клеточные автоматы, эволюцию искусственной жизни, сравнить квадратное замощение от шестиугольного. Муравьи Ленгдона

@Hmath 3 ай бұрын

это уже совсем другая тематика, я бы всё равно на одном канале не стал бы настолько разные видео делать.

@Micro-Moo 3 ай бұрын

@@Hmath Ну и жаль.

@TorpedOvrn 3 ай бұрын

не, ну двойной интеграл то я даже сам составил...

@Mapat2401 3 ай бұрын

В ответе половина гипотенузы? Или это так удачно совпало?

@Hmath 3 ай бұрын

это ж шутка :) не совсем половина

@user-dk1fj3pe5b 3 ай бұрын

Ахаха вообще не ожидал что в этом видео будет использоваться ответ именно из предыдущего

@user-qq8kp5cw8x 3 ай бұрын

Вообще это обычная практика для этого канал. Автор старается делать ролики последовательными, где результат из прошлого ролика помогает в нынешнем :)

@igorbatkovich3856 3 ай бұрын

Вспоминается, что средняя длина хорды окружности зависит от метода усреднения. А здесь такой вариативности нет?

@user-ei6rd7ei7x 3 ай бұрын

Можно просто изменить распределение каждой из случайных точек, которые выбирают на катетах. Либо даже задать совместное распределение, при котором выбор этих точек не независимый. Например, когда пара (x,y) равномерно распределена в треугольнике.

@user-cp3vc4ho9g 3 ай бұрын

А если точки распределены по нормальному распределению?

@Hmath 3 ай бұрын

как-нибудь и такое сделаю :) но нормальное распределение ведь не на отрезке, а от -бесконечности до +бесконечности, так что там уж не треугольник получится, а вся плоскость сразу

@user-cp3vc4ho9g 3 ай бұрын

@@Hmath Я как раз имел ввиду нормальное на отрезке. То есть в центре почаще, по краям крайне редко точки попадаются.

@disa4892 3 ай бұрын

Определëнно ничего не понял, но после просмотра данного ролика в меня, вкралась надежда, что российская фундаментальная наука еще не умерла и благодаря таким людям как автор еще есть шансы оказаться впереди планеты всей в науке, а значит и в экономике тобишь в уровне благосостояния населения

@ouTube20 3 ай бұрын

Эта задачка элементарно решается на Бейсике без всяких интегралов.

@user-tj1kt6pv9z 3 ай бұрын

добавьте криптокошельки в описание, не все из России)

@Hmath 3 ай бұрын

рад, что готовы поддержать! пока таким не заморачивался :)

@sleepy_scientist 2 ай бұрын

Не понял, почему r меняется от нуля? Где оно вообще значение ноль принимает? Разве r не должно меняться от единицы?

@Hmath 2 ай бұрын

на канале есть более простые видео, в которых подробнее рассказывается про полярную систему координат и как в ней интеграл преобразуется и пределы расставляются. kzfaq.info/get/bejne/o5ujmNSDmLvQlIk.html kzfaq.info/get/bejne/mMumnJaQyMizoZs.html

@sleepy_scientist 2 ай бұрын

@@Hmath Понял, спасибо!

@barackobama2910 3 ай бұрын

Занимаясь математикой, будьте осторожны. Глядя на вас, окружающие могут сойти с ума или схлопотать инсульт. Вы то тренированный, а у них появится жуткий комплекс. Конечно, если вокруг вас люди из МФТИ и МГУ то это не опасно, но таких мало....