老師寫了:AB兩正整數 1.AB兩數要往小的猜~因為數值越大組合越多 2.積的答案一定不是質數~因為會有單一解出現~小明就立馬知道答案了 3.最小的合數=4(質數.合數)(合數不是和) 當小明的積最小=4(2.3是質數) 他可選擇的答案:2*2跟1*4(老師的答案卡AB) 所以積的答案和:有4跟5(小紅的答案) 當小紅的和=4: 有1+3跟2+2的選擇- 如果是1+3小明就會是唯一解(積的答案為3)會答知道 但小明一開始說不知道所以不是1+3~剩下2+2小紅就會回答知道答案 當小紅的和=5: 有2+3跟1+4的選擇 那麼小明的積就有6跟4這兩個答案 所以小紅不知道 回來看小紅不知道>>>所以小紅的和=5 最後達就剩1+4了 所以AB=1.4兩數

4:50 最好的方法是開1盞，然後快2小時的時候關掉，然後開另一盞，再進去就知道了

GM 还是很厉害的。教本科生monty hall 也是要费些口舌的。GM 最后的解读非常直观且简洁，赞！ 概率题除了用这种枚举或者simulate的思路做，还可以用conditional probability(条件概率）和 Bayes' theorem， wiki 上的严格证明也是很直观。这种严格的数学证明可以轻松解决 Monty hall的各种复杂变形。 最后那题， 小明不知道，说明 a*b 不是质数， a*b = {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 ... } = {x: x not a prime} 小红不知道，则a + b = {5,6,7,8, 9, 10，....} = {y: y >=5} 比如 a+b = 4 的话，有1+3 和2+2两种可能，分别的a*b = 3 or 4, 但是根据前面小明的回答，a*b=3 被排除，小红就知道(a,b)= (2,2) 这一种可能，矛盾，所以a+b 不等于4. 最后小明知道，则a*b 最大可能是4，首先如果a*b = 4, 则有两种可能（1，4）， （2，2），对应的a+b = 5 or 4, 但是根据上一轮小红不知道，a+b 不可能是4，只能是5， 所以 （a,b) = (1, 4), 合理。 如果 a*b 等于{6，8，9，10 , 12 ... } 中任意一个，都有至少两种分解可能，比如 a*b = 6, 则(a,b) = (1,6), (2,3) 都是合理的（注意a+b 都大于等于5），事实上，越大的 a*b, a+b 也越大。 【这部分属于严格证明，可略去】 换言之，min{a+b: a*b >=6} >= 5. 这个可以反向思考，如果a+b

開燈那題直接同時開兩盞，過幾分鐘有溫度了關其中一盞就可以進去了，熱的亮燈是開著的按鍵，熱的暗燈是剛剛關的按鍵，冷的那顆是沒有去動過的按鍵

設兩數積為a,和為b a不為1也不為質數，故a可能為4、6、8、9... 若 a=4 ,b=5 or 4 a=6 ,b=5 or 7 a=8 ,b=9 or 6 a=9 ,b=10 or 6 a=10 ,b=11 or 7 因為小紅不知道答案，故b不等於4 但這時小明卻知道答案了，所以a=4(可以將b=4的情形刪掉) a=4,b=5 ,故兩數為1,4

首先，這兩數的乘積如果是 1 或是質數 p 的話，拿到積的人都能立刻知道這兩數就是 (1, 1) 或 (1, p)。 但拿到積的人說不知道，代表兩數的積不是 1 也不是質數。 接下來，輪到拿到和的人。 因為兩數都是正整數，所以兩數的和至少是 2。 如果拿到的和是 2 或 3，都可以直接知道答案是 (1, 1) 或 (1, 2)，所以必定不是拿到 2 或 3。 如果拿到的和是 4，那這兩數只可能是 (1, 3) 或 (2, 2)， 在前面我們已經知道這兩數的積不是質數，所以就可以排除掉 (1, 3) 這個組合， 也就是說，只要拿到的和是 4，拿到和的人此時就能知道兩數是 (2, 2)。 但拿到和的人說他還是不知道， 所以兩數的和必定是 5 以上的數字。 接下來，拿到積的人知道了和是 5 以上，而且這時候就能判斷兩數是多少了， 代表：從這個積能拆分出來的兩數的所有組合中，只有一種組合的和是 5 以上。 唯一符合這個條件的積是 4，因為他只能拆成 (1, 4), (2, 2)，其中只有 (1, 4) 的和是 5 以上。 如果積是 6，能拆成 (1, 6), (2, 3)，這兩種組合的和都在 5 以上，就不能判斷兩數是多少了。 積大於 6 的情況也都像這樣無法判斷。 所以唯一符合條件的就是積為 4、和為 5 的 (1, 4) 這個組合。

1:19 最經典畫面

1.小明不知，表示積非質數 2.小紅不知，表示和大於3，且去除(1,質數)這組，還不唯一，即和為4也不對。 3.小明知道了，表示該積非質數，且只有唯一一組的和是大於4的。 積=4時，1+4 = 5 > 4 唯一一組和大於4。 積=6時，1,6或2,3的和都大於4，不唯一。

1:18 重播100遍

开关和灯的题可以更简单解： - 打开1号开关，等一小时； - 关闭1号开关，打开2号开关； - 进入房间，不亮而热的灯就对应1号开关，亮的灯对应2号，不亮不热的对应3号。

小明一開始不知到這兩個數說明積數是合數，4,6,8 先取最簡單的4，有兩個組合 2,2 或 1,4 如果是2,2 的話，小紅得到的加數是4, 那小紅一開始想的組合是2,2 或1,3 但1,3的積是質數，所以小紅會知道答案 如果是1,4的話，小空得到的加數是5, 那小紅一開始想的組合是1,4 或2,3 2,3 的話，小紅會推理小明是6 1,4 的話，小紅會推理小明是4 所以小紅說不知道 小明知道小紅如果是2,2的話會知道答案，所以只能是1,4 而如何小明一開始的積數不是4的話，他不能推理出答案 所以小明是4, 小紅是5, 兩個數是1,4

4:11 開第一盞燈 等幾分鐘 關第一盞燈 開第二盞 進門看亮燈 亮的是第二盞 沒亮的摸溫度 有溫度的第一盞 沒溫度的就是第三盞 因為第三盞沒開過

三盞燈那一題: 先開其中一個開關一段時間後，之後馬上開另一個開關，並維持1關2開後進入房間，此時房間內必然1暗2亮，1暗一定是對應著那個關著的開關，2個亮的之中比較熱的那個燈泡就對應著一開始開了一段時間的開關，這樣三組的關係就全部知道了。

有这么有意思的朋友好幸福！

6:03 不可能 因為題目要求的是一條直線 該線只要有轉向 就已經是兩條接在一起的直線/彎曲90度的線 並不能稱作一條直線 因此不可能

最后一題 假設a+b=x，ab=y，答案用(a，b)表示 小明不知道→y不是質數。因為y如果是質數，就只會有(1，y)這一可能，小明不會回答不知道。 小紅不知道→x≠4。因為如果x=4，就只能分析出(1，3)、(2，2)兩種可能，刪掉兩數相乘等於質數的(1，3)後就只剩(2，2)，小紅不會回答不知道。 小明知道了→小明從通過y分析出的可能性中刪掉兩數相加等於4的之後便得到答案→小明通過y分析出的可能性只有兩個，假設這兩個可能性為(m，n)、(a，b)，已知x=a+b≠4，所以m+n=4→(m，n)可能是(1，3)、(2，2)，已知y=mn不等於質數，所以(m，n)=(2，2)→已知y=mn=4，只能從中分析出(1，4)、(2，2)兩種可能→答案不會是兩數相加等於4的(2，2)，所以答案是(1，4) 缺漏：我無法證明只有4這個正整數在「小紅回答不知道，且小紅知道y不是質數」這個前提下不等於x

摸燈泡那個不就今際之國WWW

最後一題 答案:1、4 思路: 一開始先亂猜加總後的數字EX:100 會發現不論是相加相乘都會有非常多種組合 100=1+99、2+98.... 100=1*100、2*50.... 所以判定相加後與相乘後的答案應該是很小的 組合要夠少才有可能讓小明推測出答案 那先假設相加後的數值為1 1=不可能由2個正整數加總而得 所以不可能 假設相加後的數值為2 2=1+1 2=1*2 不論是相加or相乘 都只有一種組合 不論是小明or小紅 都能夠馬上推出答案 所以不可能 假設相加後的數值為3 3=1+2 3=1*3 同2的分析方式 所以不可能 假設相加後的數值為4 4=1+3、2+2 4=1*4、2*2 不論是相加or相乘都各有2種組合 所以不論是小明or小紅 都無法馬上推測出答案 假設小明真的被老師告知為4 他現在心中的想法就是不曉得答案是 1、3 還是 2、2 但是他可以反推小紅被告知的數值可能是 3 or 4 如果是3 那同前面分析 那兩個人都能馬上推測出答案 所以當小紅也不知道時 那就可以推測小紅被告知的數值也是4 所以小明假想若小紅被告知為4 那他現在心中的想法就是不曉得答案是 1、4 還是 2、2 但是可以反推小明的數值可能是 5還是4 如果是5 5=1+4、2+3 5=1*5 那小明應該要秒答才對 所以不可能是5 小明也會被告知是4

6:24 沒說不能畫出去吧 如果把直線畫出去整個正方形外面就可以有很多解法了

最後一題其實也沒那麼難 一開始推論後知道兩個數字必定不大且相乘不是質數 因此可以把相乘後定在 4,6,8……，而當相乘後得4的狀況下 小明不確定是1＊4 還是2＊2，所以說不知道，但是到小紅時，若是答案是 2＊2,小紅所得到的合是4，而小明不知道答案的狀況下，必定不是1＊3的狀況，所以小紅會說我知道答案，然而題目中小紅並不知道答案，小明即可推測出小紅得到的和必定是5，所以小明就知道兩個數字分別是1跟4

1和4，驗算很容易：小明聽到4，他不知道是1,4還是2,2(a)如果是1,4，小紅會聽到5，小紅就會不知道是1,4還是2,3 (b)如果是2,2，小紅會聽到4，小紅會知道不是1,3而是2,2，因為若是1,3就會聽到小明說知道。因此小明得以判斷是1,4。為何能想到放在下面。

6:24 未看先做 可以吧那些點看成是棋盤 左上是白 左下是黑 那就會有13 白塊，12 黑快 在限制一塊黑快 就要走13白，11 黑 可是每次走一個都要從白道黑 或者黑道白 所以黑白數量最多相差1 所以不行

一开始就掉到圈套里面了， 作者Sidon Freedom 不就是似懂非懂

上次是斯肚比得(Stupid)，這次是西里(Silly)哈哈哈

開燈那題之前好像有看過~ 先開一盞~5分鐘後關掉開第2盞 馬上進房間~ 燈會有 (亮) ( 不亮但是有溫度) (不亮也沒有溫度) 這三種 剛好可以對應外面的開關

7:33這就真是三門問題而已啊(條件概率），已知事件令概率改變了

GM，要不要去測試看看《國際標準智商測驗》？ 雖然要花5歐元， 但可以知道你的智商， 希望GM測看看並拍影片吧~

25個圓圈串連24個那一題一出現在螢幕上我就知道這題就是無解！ 因為…… 這個題目早在28年前就莫名的在學校流行起來，當時我國一，每天和同學就是玩賓果 猜數字 打籃球，當時就是有這道題讓所有人想破腦袋，就是解不開，直到國三時有一天忍不住拿去問數學老師，老師馬上轉身在黑板上列出一些公式，大約五分鐘就直接告訴我們無解！ 後來我們就再也沒去嘗試了…… 但其實其中有一天我突然解開了！我震驚了十秒……然後發現，幹，原來是我少畫一排圈圈……

最後一題有出現在《端腦》裡，不過提示比這題還多，這題太難了 個人覺得小白講解得很明白，從下方網址 5:56開始看這題的解說(題目有點不一樣但不影響解釋邏輯) 付上網址 kzfaq.info/get/bejne/or1_fLNzzp3Ie2Q.html

6:30 你可以在邊界外劃線

最後一題的解法是這樣的 開始小明說不知道說明兩數積是4,6,8,9,10...的非質數。 然後小紅說不知道說明兩數和的不是4, 因為4的和由(2,2) (1,3) 組成, (1,3)積是3, 小明不會一開始猜不出, 而小紅也不會在第二次猜不出。 最後小明說知道了, 說明答案有固定解, 這時候兩數積是6以上的都還是有兩個以上的解法, 如:兩數積是6有(2,3),(1,6)等等, 所以結果兩數積為4, 兩數和為5的(1,4)為正確答案。

最後一題是1和4。 一開始，小明聽到四，因為有1×4和2×2兩種情況所以會說我不知道。 這時候，小紅會有兩種情況 （1）聽到4，這時候有可能是1+3或2+2，但如果是1和3，則小明聽到的積會是3，由於只有1×3一種可能，小明就不會說不知道了，故一定只有2和2這個可能了，那這樣一來小紅就會知道了，所以第一種不符合。 （2）聽到5，這時候有可能是1+4或2+3，因為1×4=4和2×3=6都有兩種乘積的組合，無法推論答案，所以小紅會說不知道。 接著，小明聽到後，就會知道小紅聽到的是5，因為不可能是2和3（乘積是6），所以答案就是1和4啦

得出结论，GM不看李永乐老师。😏

模燈的題目應該可以更簡單 開兩個，1分鐘後關一個 開的制是有光 先開後關的是暖燈泡 未開過的是冷燈泡

1X2=2 (1+2=3，所以小紅因該會知道) 1X4=4 (1+4=5 ，2+3=5，小紅不知道) 2X2=4(2+2=4，小紅可能知道，但是也有1+3=4，可是1*3=3時小明就會知道了) 2X3=6 (只有一解，小明與小紅都因該知道) 1X6=6(A+B=7的數太多了)

附加題是不是需要建模一下XDDD 終於可以白嫖啦，revomaze快給我做起來 或者GM可以穿女裝😂😂😂

請教一下 您的動畫 用什麼軟體畫出來的呢? 畫得很棒! 結構看得很清楚 謝謝

其實三燈那道題可能快要被修改了,因為現在的燈可以是LED燈(冷光燈),不再能從發熱程度看出來. 就像現在的打電話的手勢都已經不同了 @>@

两个正整数那题是1和4吧。我想法是这样的： 1. 小明一开始是不知道的，所以一定不是质数。 2. 小红紧接着“不知道”这件事情，给了小明信息，因为紧接着他就知道了。所以小红看到的这个数一定要很小。因为如果数大于5的话小红的 “不知道” 就一点用都没有了，比如（6 = 1+5, 2+4, 3+3） 3. 所以我们就在小于 5 的数里挑 （1,2,3,4,5）只有4 是小明会回答 “不知道” 的，因为4=2*2 或者 1*4 4.首先假设这两个数是 2 和 2， 那么小红就会看到 4，那么小红就会觉得这个数可能是（4=1+3, 2+2），小红就会觉得如果真的是1*3那么小明不会“不知道”，所以小红就会“知道”这两个数是2和2了。 5. 但题目告诉我们小红并没有“知道”，所以这个数不是2和2， 那么排除了2和2，小明看到的4 就只能是1和4了。

三門問題應該是說 一開始選到羊的門 只要換 一定能換到汽車 而選到羊的機率是2/3 如果選擇‘換’ 代表選到汽車的機率就是2/3 如果選擇‘不換’ 那一開始就要選到汽車 這個機率是1/3 所以選擇換 機率是會提高的

一筆畫那一題，用紙張反折蓋住那一個不能通過的點，其他的點就能輕鬆一筆畫完成了。

最後一題 第一步、小明不知道 解題者可以得知兩數的積不是質數。 例如： 積=4=1*4=2*2 積=6=1*6=2*3 積=8=1*8=2*4 ......(依此類推) 第二步、小紅不知道 解題者可以得知兩數的和不等於4。 原因： 若小紅知道其和為4， 且4=1+3=2+2， 在第一步已剔除質數的情形下兩數不會是(1,3)， 那小紅就會說知道兩數是(2,2)， 但小紅卻說不知道表示其和不是4。 第三步、小明知道了 解題者此時可以知道兩數為(1,4)。 原因： 經過第二步剔除(2,2)後， 解題者僅可以知道兩數的積有可能為 積=4=1*4 [2*2已剃除] 積=6=1*6=2*3 積=8=1*8=2*4 ......(依此類推) 但此時小明卻知道答案了， 表示(1,4)是正解。 (小明聽到的積為4，而此時積=4只剩1*4的算法)

聽到西里的發音，我就回頭看了一下斯圖皮特的英文 0:06。 我好像有點懂了...

25個圈圈那題可以解決~因為沒有規定不能畫的範圍~所以可以繞出5x5範圍再繞回來~只要都是直線就好

11:38其實也沒有錯啊，如果以質數來講的話，所以根本就是出題的人有問題ಠ_ʖಠ

连线那题没有解的原因应该是要求用 "一条直线"

6:18 是我題義理解問題嗎？題目說一條直線，可是GM你這不就好幾條直線了嗎(? 如果是只說要一筆畫然後只能畫平行x,y軸的線段，那也能直接畫到球的外面吧 (如果照GM那樣一筆畫，這其實就是圖論裡的漢密爾頓路徑，這是個NP完全問題)

最後一題 給理解力或數學較差的人這個詳細一點的版本: 首先從第一輪小明視角得出: 第一輪無法知道兩個數字, 積必然是雙數且最少為4. 第一輪小紅視角得出: 第一輪和無法知道數字, 和最少也必須是4. 而第二輪小明就知道答案的情況下, 可以知道這兩個數字並不大. 假設小明這裡積是4的情況, 他第一輪不知道是 1x4 還是 2x2, 所以過到小紅的輪次. 而如果小明的積是4, 小紅這裡有可能會拿到 1+4 = 5 或者 2+2 = 4. 假設小紅的和是4 4可以拆成 2+2 或 1+3, 但如果是兩個數字是1,3 小明第一輪必然會知道答案, 所以剩下來的只有2,2 → 小紅第一輪得出答案為2,2 第一輪小紅不知道說明不是4 如果和是5的情況, 可以拆分成1+4 或者 2+3, 在第二輪小明視角已經可以推出小紅的數字是5的情況下, 2x3 = 6,而小日拿到的數字是4, 所以只能是1x4 = 4

附加题是除了第一题之外最简单的一道题😓其他有些GM做出来的我觉得很难。小明最后能知道答案 那答案肯定组合很少。1～4列举下只有4有两种组合，2*2或者1*4，如果是2*2那小红肯定知道答案（因为小明已经说不知道答案了，不可能是1+3，如果小红拿到的数字是4，她会直接回答答案是2和2。但是小红说不知道，所以小红的数字是5）。所以小明最后知道一定是1*4，小明的数字是4，小红的数字是5，这两个数字是1和4

那個數列問題其實是很無謂的WHAT'S THE NEXT問題，只要合理就是正確答案啊。我的解法是線段把區域分成2, 3, 5份，那下一個自然就是7份啦 (質數)。

最後一題應該是2和8 首先不管是兩數之「和」或是兩數之「積」都該符合老師最後一句話 兩數可能相等或不相等。 最後一句來看 兩數之和必然為偶數 只有偶數才可以拆成兩個相等數之「和」 首先老師告知小明2和8的積是16 小明會猜1X16,2x8,4x4三種可能 符合 （可能相等或不相等之條件） 再來告知小紅2+8的和等於10 小紅會猜1+9，2+8，3+7，4+6，5+5 五種可能，一樣符合（可能相等或不相等之條件）所以小紅也會說不知道。 回到第一個積可能之答案 老師絕對不會跟小紅說8這個答案 因為8可以被1+7，2+6，3+5，4+4分 然而只有4+4的積也同時符合開頭之條件 其他三個不符合 所以小紅一定會知道答案，另外1和16的和也為奇數 所以也不符合開頭條件 因此答案應為2和8。

設最後一題為a&b，由第二句話可得知，其數(n)不為質數，且n>1。設有一質數m,小明藉第二句話即可得出答案，代表小明的數字為1+m或a+b這兩種，m≠2(小明是質數)，若m=3,則a=b=2，合。m≠4(小紅不會知道答案),m=5以後，都會變成上面2種組合以外的另外兩正整數積。意思是小明的數字為4，小紅的數字也為4，在小明的眼中，小紅的數字應為3(1*3)或4(2*2)，而小明不知道答案，所以小明可得兩數皆為2。

老師在紙上寫了兩個正整數，把它們的和告訴了小紅，把它們的積告訴了小明。老師說：這兩個正整數可能相等也可能不相等。 小明說：我不知道這兩個數是多少。 小紅說：我也不知道這兩個數是多少。 小明說：我現在知道了。 請問這兩個數到底是多少？ 講解思路： 這道題中屬於邏輯推理問題， 題目中的對話只有知道和不知道， 關鍵在於弄清每一句話的深層意思。 為解題方便， 假設這兩個數是m和n，且m=8時，類似於b=6的情況， b一定至少有2種乘積分解， 且這2種都滿足步驟2的結論， 此時小明還是不知道這兩數， 不符合題目中條件。 所以b只能是4， 這兩個正整數是1和4。

大概是这个意思 如果答案是②或者③ 小红肯定懂答案 ②的组合只有1+1 ③的组合只有1+2 ④的话就可以3+1 或者2+2 所以小红不知道的话肯定在④或者④以上的数目号码 所以排除了②③ 然后小明的是乘法 ④的组合只有2✖️2 所以答案肯定不会是④ 5，6，7，9都可以是答案

我觉得最后一题就是个逻辑分析题，先是小明说不知道，但是自己的答案是4，此时有两种可能1.4或2.2，但是小红此时说她也不知道(知道小明不知道了)，因此她的答案一定不是4(也就是2.2)，因为如果是4的话，她是可以判断2个数字的，和为4只有1.3和2.2，显然不会是1.3(因为小明说不知道了，如果是1.3，小明则会说知道)，因此小红手里的不会是4，所以小明因此知道小红手里是5，也因此知道两个数字是1.5，我觉得有且只有一个答案，个人看法，不喜勿喷

第十題：因為你的選擇是第一扇門，會得到車的機率是33.3%，主持人說第三扇門是羊，所以第二扇門會得到車的機率就變成66.6%，第一扇門還是33.3%，所以第二扇門中獎機率比較高

12:26 乖～

燈泡問題,可以簡化,同時開兩盞燈一段時間後,關掉一盞進去，開著的對應亮的,暗的有溫度對應剛剛關的,沒溫度的對應剛剛沒開的

1,4是唯一的答案。小红给出的信息等价于“我看到的不是2,3或4”。小明刚开始不知道而听到就能知道的情况只有积=4

其实大多数这些题目看多些密室大逃脱（尤其是大神版）就可以很快找到思绪了。 但是如果没看过就知道怎样做的话那你就是位大佬👍

最後的附加題應該是1跟9。 這題有個隱藏條件，小明所得的積必須為次方數，小紅所得的和必須為偶數。(老師說，這兩個正整數可能相等也可能不相等) 首先，假設小明所得的積為9，得出1*9和3*3的組合，符合(小明不知道答案)這個條件。 承上，小紅所得的和有機會是6(3+3)或10(1+9)。 首先是6，有1+5, 2+4, 3+3三個組合，但當中只有1個能符合次方數(3*3=9)的條件，不符合(小紅不知道答案)這個條件。 然後是10,有1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5五個組合,當中有3個能符合次方數的條件(1*9=3*3, 2*8=4*4, 5*5)，符合(小紅不知道答案)這個條件。 最後，小明得知小紅也不知道答案，而只有10(1+9)這個數符合這個可能，所以能得出數字分別為1和9。

不少都是簡單數學問題 有碰過相關知識就不難答出 也不是什麼新鮮的玩意. 第二題那個根據 "數列僅知前n項 無法確定第n+1項" 可以得知任何選項都可以是答案 譬如2 4 8 16 下一項未必是32 我要是多少都可以. 也能寫出數學式

美好的一天从看GM开始

GM 我來給你送題目來了: 老師有一張紙，紙上已經有數條平行的摺痕將紙張平分成7段。 如果只允許裁切兩次，老師應該要如何分給七個學生同個大小的紙張 (不知道GM會不會看到這條留言) 如果答出來的話，就留下我的大拇指， 不然往後的視頻我只好繼續白嫖了。

我等三扇门的谜题了假设你选择了一号门主持人永远打开了一上有山羊的门那么你就可以想象3号门还是关起来的那么一号门就单单只是打开一扇门但是选择二号门你就同时选择了2号门跟3号门这样就会大大提升概率

羊那题就数学期望就可以了，本身概率其实就是概念本身，但是规则上改变了命题中的概率，也就是反直觉命题

最後一題我的答案兩個正整數都是4(不知道對不對) 我的推測 小明不知道兩個數是多少 積的部分就不會是質數 然後不能是奇數位相乘 (例如8=2*2*2) 小紅不知道兩個數是多少 和的部分也不會是質數 最小解應該就是4*4了

附加题很容易，你从2345这几个简单的数开始慢慢算就会发现这两个数在1和4的时候就开始满足他们两个说的条件，不知道和，因为和是5可以很多种可能，不知道积，因为4是1和4，2和2的积。

來白嫖囉~哈哈哈 GM都65分了我們啟不是原始人了嗎XD

6:07 看仔細題目~只用一條直線把下面所有白點連起來... 如果要教真題目 ~ 只用一條直線! 這句~ 所以 先把 直線設定好~再回來看白點~ 讓白點來符合 全在一條直線上的條件成立~ 是不是 可以把 紙剪開 撕開 把所有白點排列成直線~這樣算不算 一解?

正整数 1和 4 我是做出来了的。不过这个卷不是严格的智商测试题。。就是把几个经典的问题放在一起，像那个灯泡问题，我二十多年前就听过。

那個羊跟車的覺得我解釋的還可以，就是一開始的選到車的機率是3分之1，當一扇門打開揭露羊後，只剩2個選擇切，機率自然會隨著改變選擇顛倒，從3分之1的機率抽到車顛倒為3分之1的機率抽到羊

大樓那題為甚麼答案是B，第二棟大樓不能解釋是V嗎？邏輯不通而且換一種解釋我也可以說A跟其他四棟不同用A為答案阿。金條那裏題目上寫精準的，你要怎麼切能精準切出1比2比4，題目本身有問題是不在意細節的人聰明還是沒注意到細節的聰明呢？而且很多題目都是多念課外讀物就會學過的問題，跟智力沒有絕對正相關，很多外商公司面試都有，圖形、數理、空間、邏輯、記憶等考題，這種題目才是有唸書智商超過100以上的人想看到的IQ測試影片

積 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3 B 1 2 3 4 2 5 6 3 7 8 4 9 3 和 5 4 7 5 9 6 10 6 答案AB應該是(3,3),才符合老師最后那句數字可能相同可能不同 因為和(5)不會出現相同數字

那個五棟樓我以為是上面的部分只有第二棟只有其他的一半所以才是第二棟樓哈哈

第二道題 圖形 2 3 5 8 我看不懂的是 為什麼線條會變粗？？ 沒有特殊原因？ 而且一開始的細線條 在第三個圖形轉換角度了 如果只是單純數列問題 為什麼會 變粗 轉換角度？

線條問題 答錯 開燈問題 開兩個燈 進去一個房間 把燈拿下來 關一個燈 再進另房間看燈有沒有亮 灰點問題 如果把直線先畫出點外面應該可以 建築問題 答不出來 積和問題 我答案是2-8

从两个数字有可能相等就知道，这个两个数字的积一定是个完全平方数。9的话已经无法第一时间从和推断出两个数字了，所以只有4。

最後一題是1，4吧 首先質數部分如影片所說可忽略 現在以積為4來看 小明一開始得到的組合是（1，4）（2，2）所以他不知道是哪個組合 假設今天答案是（2，2）則小紅得到和為4可得到組合（1，3）（2，2）但（1，3）這個組合的積為3 所以小明應該要知道答案 小紅便可刪去此選項得到組合（2，2）小紅便可知道答案 因此我們反推可知和不為4 也就是答案不可為（2，2）這時我們再來確認（1，4）的答案 小紅得到的和為5 有（1，4）（2，3）兩個組合 且兩個組合小明都無法確認答案 與題意相符 因此本題答案為（1，4）

最後一題算出來小明 小明說不知道答案~表示得到的答案要去掉質數1.2.3.5.7.11=4.6.8.9 兩個正整數=1~9 小明的答案只有下面幾種可能 4=1*4或2*2 6=1*6或2*3 8=1*8或2*4 9=1*9或3*3 12=2*6或3*4 16=2*8或4*4 18=2*9或3*6 24=3*8或4*6 小紅也說不知道~ 知道兩正整數的和.但不知道是哪兩個數字.表示有小紅的答案大於3小於17(去掉1+1，1+2，8+9，9+9) 小紅得到的答案有以下可能 4=知道只有22有可能(X 5=14或23都可能.不知道(O 6=24或33都有可能.不知道(O 7=16或34都可能.不知道)(O 8=26或44都有可能.不知道)(0 9=18或36都有可能.不知道)(0 10=19或28或36或46都有可能.不知道)(0 11=29或38都有可能.不知道)(0 12~16(不在小明答案的可能內 然後小明看自己的的答案 找出小紅回答不知道的部分 4=1*4(X) 2*2(O) 6=1*6(X) 2*3(X) 8=1*8(X) 2*4(X) 9=1*9(X) 3*3(X) 12=2*6(X) 3*4(X) 16=2*8(X) 4*4(X) 24=3*8(X) 4*6(X) 所以小紅回答不知道.但是小明知道了~那小紅的答案一定是5小明是4.兩個數字是1.4

2，3，5那个非常牵强，只有三个数字的情况下可以有多种解读，比如质数，2，3，5，7

连线题不要搞什么连到外面再连回来这些了 这题就是无解 这题你把数字按顺序写上就会发现 奇数的4个方向是偶数 偶数的4个方向是奇数 因为奇数多1个 所以走的顺序应该奇偶奇偶。。。但现在灰色不能走 所以奇数多两个 这种情况下 是无法完成奇偶奇偶这样的排列的 所以此题无解

附加題有很多解吧，只要還在乘數表範圍內沒重複積的乘數都有可能

山羊问题就是转换成 “第一次随机选择的时候是选车赢还是选羊赢”。羊有两只，2/3，赢的几率是选到车的两倍。其实第一次选择就决定一切了，之后都是noise

這裏的解法其實是：第一幅圖二，第二幅圖三，第三幅圖二加三等於五，第四幅圖三加五等於八。

小明知道两个数的积是多少，但一开始不知两个数是多少，却在小红表明也不知道两个数是多少后他就知道了。可以推论出小明被告诉的积一定不是质数，而且是最小的非质数，毕竟数字越大可能性就越多，越不可能推理出两个数字，所以符合条件的只有4。 从这可以得出有两种可能：1，4 或 2，2。两个数的和就是5或4。 如果小红被告诉的和是4: 只有两个组合是1，3或2，2。这样她可以根据小明说的话推理出两个数字是什么，具体： 如果小明说知道两个数字是什么，她可以推理出两个数字是1，3。 如果小明说不知道，她可以推理出两个数字是2，2。 但在小明说出不知道后，小红却也说不知道两个数字是什么，所以小红被告诉的数字不可能是4。 剩下唯一可能的是小红被告诉的数字是5，两个数字只能是1，4

0:44 好的，我已經對著螢幕 比出一個大拇指了

12:25 乖孩子

关灯开灯那题好像在一个日本电影（电视剧）还是韩国来着，有看到过答案

如果都跟小明說是4 他一定知道是1*4或2*2 所以應該說他不確定是哪個不能說不知道 他都不知道了 我怎麼會知道 所以小明說了 他不確定 換跟小紅說是5 小紅不可能不知道是1、4 應該是猶豫是1、4 還是2、3而已吧 而且小明也說他不確定因為如果是2、3的話兩個數小明的績會是6 如果是6 小明也會猶豫是1、6還是2、3所以小紅說不確定 然後換小明 聽了小紅說不確定 小明就確定是1、4了 因為和一定要=5 如果是2*2小紅聽到的和就會是4 要馬就1+3 要馬就2+2如果1、3的話 小明聽到就會是3 如果是3 小明不可能猶豫 所以一定有一個數字一定2+2=(4) [1*4] 老師說 可能相等 也可能不相等的意思 就是 有可能是1、4 也有可能是2、2 如果他們一直說不知道真的很難懂那個邏輯

最後一題給出範圍不大魚5 答案1秒就出來了 至於GM在影片裡做題的時間內 我也定會寫4和1 因為影片裡給我這題的時間太少了 我只能思考到答案是4的這組XD結果矇對了

開燈那個答案是對，但複雜了一些。 首先開一盞燈，一段時間後再開一盞，然後進去摸溫度就行了。 不需要等那麼長的時間。

灯泡那题不是还可以通过把开关卡在不同的高度来用亮度判断么。。还有金条那题可以直接掰成7节啊。 先对折然后从第一个缺口掰断。 就会得到2个2节的和1个3节的。 再把3个叠在一起然后掰断就得到7个1节的了。。

GM的衣服：confidential(充满自信) 但他的脑子：这都是啥呀？

感觉大部分题都见过啊～三门，七桥这种很出名的问题GM绝对是之前就知道的～

昨天才發現GM在西瓜是頻有500多萬訂閱啊!!

老實說，全部問題都是老題，而且難的只有2.3道而已

三门问题不是很有名吗🤣gm竟然不知道

第一题就是胡闹。凭什么要按照中心延长的线的数量算？如果按照长度相等的线段个数算那就是1357的顺序。另外我跟着视频不看答案一起做，只错了第一题和高楼的题两道，能拿多少分？

恐怖推理🤣🤣