TTV: Định lý Nicomachus | (1+2+3+...+n)² = 1³+2³+3³+...+n³

Рет қаралды 81,812

Жыл бұрын

* Facebook Toán Thú Vị: groups/757072954764942/
Chúc mọi người xem Video vui vẻ
-----+++++ DONATE me: nhantien.momo.vn/0965323988 hoặc unghotoi.com/toanthuvi
TTV: Định lý Nicomachus | (1+2+3+...+n)² = 1³+2³+3³+...+n³
#toanthuvi@dinhlynicomachus#chungminhquynap
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...
Đăng ký kênh tại: kzfaq.info/love/2Q8U6edHWMLP2_U15KhJeQ?view_as=subscriber?sub_confirmation=1
Email: mmrviethung@gmail.com

Пікірлер: 101

@minhtannguyenle900 Жыл бұрын

Hay

Жыл бұрын

Cảm ơn bạn :)

@minh9808 Жыл бұрын

Đây là 2 cái biểu thức ở SBT toán 9 tập 1 là Căn của 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 6^3 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 giờ mới biết

@MinhTrietVietnam 5 ай бұрын

Mình vừa phát hiện một định lý trong Toán học nữa nè! Khi bạn lấy (1+2+3+…+n)^3 với 1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3 thì tổng thứ nhất sẽ gấp tổng thứ hai tổng (1+2+3+…+n) có trong tổng thứ nhất!😮😮

@trunghieunguyen7 3 ай бұрын

Thì sao, nhân cả 2vế là đc mà

@buikhanhquang Жыл бұрын

Hay . Cảm ơn bạn nhiều

@hoanggiabao0807 Жыл бұрын

Định lý này tui biết tới từ blackpenredpen. Ông này làm video về Toán khá hay nên khuyến khích mọi người xem nhé

@trungnguyen6606 11 ай бұрын

Phần chứng minh hình học ban đầu nếu bạn cho 1+2 là số lượng khối lập phương thì bình phương lên sẽ đc số lượng khối lập phương bình phương hoặc nếu cho 1+2 là chiều dài của các khối lập phương thì bình phương lên nó là diện tích của các mặt của khối lập phương đó thôi chứ nhợ sao lại quy ra nó bằng thể tích đc nhợ

@baoan0805 Жыл бұрын

Hay quá ad ơi 😍

@duc6107zl Жыл бұрын

Giọng hôm nay nghe hay ghê=)

@nguyentuongminh7948 8 ай бұрын

Em có một cách chứng minh khác cho định lí này: a³ = (1 + 2 + ... + a)² - (1 + 2 + ... + a - 1)² a³ = (1 + 2 + ... + a - 1 - 2 - ... - a + 1)(2(1 + 2 + ... + a - 1) + a) a³ = a(2 . (a(a - 1)/2) + a) a³ = a(a(a - 1) + a) a³ = a(a² - a + a) a³ = a . a² a³ = a³ Vậy ta có a³ = (1 + 2 +...+ a)² - (1 + 2 +...+ a - 1)² => 1³ + 2³ +...+ n³ = 1² + (1 + 2)² - 1² + (1 + 2 + 3)² - (1 + 2)² +...+ (1 + 2 +...+ n)² =>1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 +...+ n)²

@binhnguyennhu7264 Жыл бұрын

Hay ad :)))

@ManhNguyen-wd3mz Жыл бұрын

Giọng hay quá ad đợt trước toàn giọng chị google nghe công nghiệp ghê:)

@123cydycdy3 Жыл бұрын

Chắc có mỗi tui thích giọng chị google:)))

@khiemnguyenviet2669 Жыл бұрын

@@123cydycdy3 tôi ở đây để cho bạn biết rằng bạn không cô đơn

@xdxylitol9407 Жыл бұрын

hay, hồi sưa gặp hoài mà ko biết tên

@danhhoang6590 Жыл бұрын

Em phát hiện ra một định lý khác bắt nguồn từ định lý này: Với k > 2 và n là một số nguyên dương, ta có: (1 + 2 + 3 + ... + n)^k không bằng với 1^k+1 + 2^k+1 + 3^k+1 + ... + n^k+1. Hãy kiểm tra giúp em xem định lý này có đúng không?

@LongNguyen-pn8sr Жыл бұрын

Hay quá anh , anh làm về công thức heron đi ad ơi

Жыл бұрын

Oke em, anh sẽ cố gắng làm sớm nbes

@wehus948 2 ай бұрын

Hay quá

@wehus948 Жыл бұрын

Hay

@tuemiinh23 2 ай бұрын

ad làm về định lí lucas đi ạ

@tranvandan481 Жыл бұрын

Có cách giải khác đó là sử dụng phương pháp sai phân: Ta tìm f(x) sao cho f(x)-f(x-1)=x^3 giải phương trình sai phân trên ta thu được f(x)=x^2*(x+1)^2/4 =>1^3=f(1)-f(0) 2^3=f(2)-f(1) 3^3=f(3)-f(2) ..................... n^3=f(n)-f(n-1) =>1^3+2^3+3^3+.....+n^3=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+.......+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=n^2*(n+1)^2/4=(n*(n+1)/2)^2 =(1+2+3+.....+n)^2 (dpcm)

@ucduy96 6 күн бұрын

Bác ơi cấp 2 cấp 3 lấy đâu ra sai phân :))

@rkvtxxi5952 Жыл бұрын

Hay ta thường thấy công thức 1+2+3+...n=cân bậc hai mủ ba của chúng 😅😅

@Cong_Tran Жыл бұрын

Giọng ad tốt hơn rồi :>. Tiến bộ rõ rệt

Жыл бұрын

Cảm ơn bạn, ad cần phải làm quen thêm nhiều nữa, chưa được mượt mà cho lắm

@haopham5917 11 ай бұрын

1=Z^2-d.x^n=10^2-11.3^2

@hoannguyyyen Жыл бұрын

Quá ảo

@kimle9554 Жыл бұрын

Video hay lém ad. Về cái dọng thì mình vẫn thích dọng của google hơn, nghe dọng ad trầm trầm như đang buồn nên cũng không thích lắm.

Жыл бұрын

He, có thể chỉnh giọng lên cao giống mấy video giải trí hài hước, nhưng những video thế này ad thấy giọng đó ko hợp lắm

@kimle9554 Жыл бұрын

@ Ụa vậy ad đang chỉnh dọng à tưởng dọng thật nên tưởng ad là người trầm tính, ít nói.

Жыл бұрын

@@kimle9554 đây là giọng ad đó, ý ad là ad có thể chỉnh giọng cao, nhưng ad ko làm

@minhcao4898 Жыл бұрын

Tức là nó chỉ đúng với (...)^2 thôi nhỉ. Nếu (...)^n thì không còn đúng

@phamphuongnam227 Жыл бұрын

Ok :)))

@haopham5917 11 ай бұрын

Kim tự tháp bậc thang

@davidle10001 2 ай бұрын

hiểu chết liền. chỉ có 1 thắc mắc. theo hình minh họa (từ đầu).1 ô thì ok, ô xanh (lần 2) thì hiểu, nhưng bản thân ô xanh chỉ xếp 2 chồng. theo tôi thì 1+2². Vậy từ (ô xanh thứ 3 trở đi) nó phải thế này chứ nhỉ 1+2²+3³+4⁴...+n vô hạn. nếu gọp lại (1+2+3...+n)³ tôi thấy nó lấn cấn, chỉ vì số càng lớn mủ nó càng cao. Nói trước, tôi chỉ học lớp 9 thôi. nhìn hình rồi hỏi chứ ko biết gì về công thức đâu nhe.

@NguyenTran-ul3rj Ай бұрын

Biểu thức đầu là diện tích, biểu thức sau là thể tích. Có xếp bao nhiêu chồng thì nó cũng chỉ là 3 cạnh nhân với nhau (^3) thôi.

@user-ji1cr2ny7z 5 ай бұрын

Chứng minh 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2 mà không cần thế số đi ad

@user-yf7xq2sl3p 5 ай бұрын

Xét S = 1 + 2 + ... + n, viết tổng này theo chiều ngược lại S = n + (n-1) + ... + 2 + 1, cộng theo từng cặp 2S = (n+1)n => S = n(n+1)/2 .

@manhdung9567 Жыл бұрын

goodddddd

Жыл бұрын

Kênh ơi. Thuê mình đi. Giá rẻ mà giọng đọc ngon lành nữa

Жыл бұрын

Hi, thế thì tuyệt quá, nếu được banj có thể chia sẻ với mình

@tuanelderbrother339 Жыл бұрын

Kết quả nhạc có ad ơi kiểu vid về toán mà chill như này xem dễ chịu thật ( tiện cho em xin tên nhạc luôn ạ :)) )

Жыл бұрын

Để ad check rồi phản hồi cho bạn

@tuanelderbrother339 Жыл бұрын

@ Ad tìm đc chưa ạ :3

Жыл бұрын

@@tuanelderbrother339 đó là skipping stones nha bạn

@tuanelderbrother339 Жыл бұрын

@ Cảm ưn ad nhiều nhen 🥰

@tuanelderbrother339 Жыл бұрын

@ Ad gửi link nhạc luôn giúp em đc ko em tìm ko có ra :

@haopham5917 Жыл бұрын

1=z^n-dy^n=x^n?!❤

@user-jg5uc4vn9n 4 ай бұрын

Cho em xin music anh ạ

@Pyslatein Жыл бұрын

mn cho em hỏi là Định lý Nicomachus có được áp dụng trực tiếp trong đề thi THCS ko ạ?

@LookCoolBri Жыл бұрын

ko nha =))

@phuduong6156 Жыл бұрын

Nó không được dạy nên nếu bạn muốn áp dụng, bạn phải chứng minh nó, rồi mới áp dụng, Cách chứng minh đc ad lmàm ở giữa video.

@Pyslatein Жыл бұрын

@@phuduong6156 thanks!

@user-jg5uc4vn9n 4 ай бұрын

Cho em xin music

@phucquang2689 Жыл бұрын

sao từ chỗ (1+2+...+k)^2 anh lại biến đổi được thành [k/2(1_k]^2 vậy ạ?

@user-zs3rf4tg1d Жыл бұрын

hk bt thiệt hả, tổng dãy học từ lớp 6 rùi đó

@phucquang2689 Жыл бұрын

@@user-zs3rf4tg1d vậy à :))) quên mất luôn

@truongdxsoict Жыл бұрын

@Phúc Quảng: Tổng dãy số tăng đều = (số đầu + số cuối)*số lượng/2

@NguyenTran-ul3rj Ай бұрын

@@truongdxsoictCấp số cộng 😊

@binhnguyennhu7264 Жыл бұрын

Ad có phương pháp nào để vẽ thêm hình phụ trong giải toán hình học phẳng không ạ tại em đang học nâng cao mà nó khó vẽ quá ạ , em k nhận ra đc nên vẽ đường vuông góc ;song song ; phân giác ;....... Được mong ad giúp e chỉ ra cách nhìn hình và vẽ hợp lí.e cảm ơn 😁

@binhnguyennhu7264 Жыл бұрын

@Sinh Đạt cảm ơn bạn❤

@CuongNguyen-vw4sp Жыл бұрын

Trực giác bạn,lm đc vài bài trực giác nó bén lắm,nhiều khi t thử bừa nó ra luôn

@lightningyuhaka4307 Жыл бұрын

có lẽ là dùng song song tư duy xuôi và ngược. Từ những giả thiết ban đầu, triển khai ra và thu được những kết quả nào. Sau đó từ kết quả cần tìm suy ngược về là cần những thông tin gì để tính. Từ đó phát hiện ra cần cái gì là cầu nối trung gian giữa 2 bên, kiểu đưa bài toán lớn về bài toán nhỏ ấy. Lúc đấy phương án vẽ thêm sẽ dễ thấy hơn. Hơn nữa đúng là cần kinh nghiệm giải bài, có những khi sau quá trình đưa về bài toán nhỏ thì giống với dạng bài vẽ thêm đường thẳng đã làm rồi từ trước, cho nên vẽ thêm y chang bài cũ thôi

@kienhoanginh1281 Жыл бұрын

cứ vẽ bừa ra, thấy gì thì nối vào, nó ko có quy tắc đâu

@JohnnyGinger4999 Жыл бұрын

Ảo ma Canada Australia Nobita Shizuka WTF?!

@50centsvn Жыл бұрын

Thời đó mà ổng còn giỏi hơn bao người thời nay :v

@truonghuy83 Жыл бұрын

thời đó toàn người giỏi thôi giờ thấy ko có

Жыл бұрын

Thời nào cũng có người giỏi bạn ah, sự phát triển của con người rất mạnh mẽ

@gameminhdang20 Жыл бұрын

sửa tí cho à là đây là phương pháp quy nạp hoàn toàn chứ ko phải quy nạp nhé

Жыл бұрын

Cảm ơn bạn :)

@bao2194 11 ай бұрын

sao admin thông thái v

@ThanhCongNguyen-ft8he Жыл бұрын

minh họa bằng hình thấy đang từ diện tích lại bằng với thể tích, đâu có sự liên quan đâu nhỉ

Жыл бұрын

Minh hoạ theo số lượng từng hình lập phương đơn vị bạn ơi

@ANHNGUYEN-gm2rm Жыл бұрын

có áp dụng đc vs số âm ko ạ

@ngonphaminh4515 Жыл бұрын

Tất nhiên không. Họ đã nói là dãy số tự nhiên rồi

@NguyenTran-ul3rj Ай бұрын

Cũng có thể, tự chứng minh là ra ngay.

@thorungthanhpho8278 Жыл бұрын

Ko hiểu phép tính cuối bạn khai triển nào.

Жыл бұрын

Bạn dùng công thức tổng n số hạng đầu tiên là ra ngay

@HuyTran-nw6ok Жыл бұрын

sao có vẻ ko đúng thứ nguyên cho lắm

@aole4690 Жыл бұрын

anh bảo Nicomachus là nhà toán học Hy Lạp mà anh lại bảo ông sinh ra tại Jordan, dưới thời La Mã???

@august2213 Жыл бұрын

Lịch sử cổ đại của Hy Lạp có nhiều biến động về địa lý. Họ từng là một đế chế rộng lớn dưới thời Alexander đại đế. Sau đó họ sáp nhập với đế chế La Mã. Bạn có thể lên wikipedia để tham khảo thêm . Do đó, thời kỳ này, lãnh thổ jordan hiện nay (và nhiều quốc gia thời hiện đại khác nữa) là một phần của đế chế Hy Lạp cổ đại.

@aole4690 Жыл бұрын

@@august2213 Đế chế seleukos((Macedonia) đã bị tan rã khi đế quốc la mã chiếm được mấy trăm năm trc khi ổng ra đười rồi nên đừng nghĩ vậy nhé

@minhcao4898 Жыл бұрын

(3+4)^2 đâu có bằng 3^3+4^3

Жыл бұрын

Chuỗi bắt đầu từ 1 nhé bạn.

@buonaukhong7402 Жыл бұрын

Sao khúc cuối lại ra dc (1+2+…..+k+k+1)^2 ạ 😢

@ngonphaminh4515 Жыл бұрын

Đó là tổng dãy thôi. Như lúc tóm 1+2+..+k= k(1+k)/2 thì bâyh là (k+1)(1+k+1)/2= 1+...+k+k+1

@buonaukhong7402 Жыл бұрын

@@ngonphaminh4515 cám ơn bạn nha

@zanobasiron 2 ай бұрын

Hình như đây là hằng đẳng thức nhỉ:)

@trunganh1398 Жыл бұрын

K biết Ngô Bảo Châu có hiểu dạng toán này không ad???

@vuahocvuachoi6729 Жыл бұрын

Hiểu tất á bạn, cái phương pháp quy nạp này có đề cập trong sách chuyên đề toán 10 chương trình mới rồi

@NguyenTran-ul3rj Ай бұрын

@@vuahocvuachoi6729Chưong trình cũ đã có rồi.

@cuongtu6088 Жыл бұрын

vì sao 1+2+....+k= k/2(1+k) ? ai biết giải thích dùm thank

@emphongmcs-us7635 Жыл бұрын

Cái này áp dụng công thức của cấp số cộng thôi, còn muốn chứng minh nó thì dùng quy nạp.

@NguyenTran-ul3rj Ай бұрын

Có giai thoại kể rằng, có ông thầy đi dạy nhưng có việc bận, ổng ra đề toán cho hs làm phép tính tổng 1 đến 100, ra đề xong chưa kịp đi theo việc thì 1 hs đã giải ra (1+100)*50.