[UT#62] Notion de différentielle (Introduction)

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[UT#62] Notion de différentielle (Introduction)

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Күн бұрын

Dans cette émission, je te propose une introduction à la notion de différentielle. Dans un premier exemple, je reviens sur la notion de nombre dérivé, qui contient déjà l'idée de différentielle en la regardant sous le bon angle. Un deuxième exemple, qui vise à généraliser ce qui a été fait dans le premier, est ensuite proposé, ce qui aboutit finalement à la définition de la différentielle d'une fonction.
🕒 Repères temporels:
0:00 - Introduction
0:30 - Une idée simple
0:58 - Première illustration
3:47 - Deuxième illustration
10:40 - Différentielle: entrée en scène
13:16 - Différentielle: définition
17:10 - Ouverture et références
✍🏻 Erratum:
9:05 - Lire (x1,a2), et non pas (x1,0).
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✒️ Notions abordées: nombre dérivé, équation de tangente, application linéaire, équation cartésienne d'un plan, développement limité, taux d'accroissement.
🌞 Bonne écoute !
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Пікірлер: 99

@GabrielDet 2 жыл бұрын

Bravo et merci. On sent bien comme d'habitude la volonté de faire comprendre la notion. 9,05 c'est x(x1, a2) non ?

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Merci 🙏🏻! Oui, en effet, il s'agit d'une coquille de ma part ! J'ajoute ça en commentaire épinglé, ainsi que dans la description de cette émission.

@pierres1392 Жыл бұрын

Je viens de découvrir vos vidéos, elles sont vraiment super. En plus des explications orales, l'explication visuelle est vraiment un plus pour comprendre cette notion. Merci et bravo pour ce travail.

@oljenmaths Жыл бұрын

Merci beaucoup 🙏🏻!

@castagnos509 2 жыл бұрын

Quel plaisir de vous voir actif en ce moment, monsieur

@hubertorhant8884 9 ай бұрын

Les briques conceptuelles son tellement bien circonscrites que l'enthousiasme de l'extrapolation s'emballe dès l'abord du cas R2 !!! Mils mercis

@oljenmaths 9 ай бұрын

Merci pour ce message encourageant 😁!

@dattierarbre9294 2 жыл бұрын

Bonjour, Oljen, si tu continues comme cela tu vas rendre les maths accessibles aux plus grands nombres, et les matheux ne pourront plus passer pour des cracks... Excellent ! Bon courage pour la suite.

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Bonjour, et merci infiniment 🙏🏻!

@Thealnv 2 жыл бұрын

C’est la série de vidéo qu’il me faut pour comprendre le chapitre de géométrie différentielle qu’on a pas pu aborder en détail a cause du covid, merci!

@alaechoulli6111 2 жыл бұрын

On sent de la passion qui se dégage de cette vidéo! Continuez!

@AllemandInstable 2 жыл бұрын

mais quelle productivité c'est énorme j'espère que ça va continuer comme ça, toujours un plaisir ces vidéos ça me permet de revoir un peu les mathématiques que je manipule moins depuis mon entrée en école d'ingénieur ! d'ailleurs, je me demandais si vous aviez ( peut être ? ) une réponse sur comment continuer à apprendre des amthématiques hors de mon cursus ingénieur en auto didacte, c'est vraiment dur sans professeur et banque d'exercices... il y a des livres dans le supérieur, mais il y en a tellement je ne sais lequel prendre et leur prix est souvent cher pour des étudiants qui n'ont pas de rentrée d'argent ( et souvent pas tellement d'exos non plus ) de même pour les concepts que j'avais traités en prépa et sur lesquels je voudrais revenir car il me serait satisfaisant de comprendre ( arithmétique, elle m'a toujours résisté ) car je suis maintenant p^lus mature et capable de plus d'abstraction et il ya moins de stress lié à l'apprentissage que lorsque j'étais en prépa. donc si vous avez des petites astuces pour des maths autodidactes, je suis preneur ! et sinon très bon boulot comme d'hab, ravi de vous revoir actif !

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Disons que de progresser de manière aussi efficace qu'en classes préparatoires, ça va rester difficile. Mais j'ai quand même deux trois trucs qui pourront t'aider. Le mieux, selon moi, c'est de traiter les mathématiques en prenant un ou plusieurs thèmes qui t'intéressent. À partir de là, tu vas sur StackExchange et tu tapes un truc du genre « Best textbooks Lebesgue integration », histoire d'avoir de bonnes références (souvent en anglais, si ça ne te gêne pas trop). Et là, tu vas sur 1lib.fr... héhé 😈. Tu peux adapter la recette si tu veux des livres en français. Tant que les livres ont des sections avec des exercices corrigés, franchement, ça se tente. Tu peux aussi rejoindre le Discord de Scientia Egregia qui dispose d'une section mathématiques et où tu pourras trouver des conseils, c'est pas mal actif de son côté.

@tariklahcen9928 Жыл бұрын

أستاذي الفاضل، سأتعمد التعليق باللغة العربية، بكل صراحة أقولها لكم، أجمل فيديو وأجمل شرح وأروع تبسيط المفاهيم صادفتها منذ عشقي للرياضيات، ما شاء الله على شرحكم وعمق فهمكم، أنا جد مسرور لالتحاقي بقناتكم. بالتوفيق

@oljenmaths Жыл бұрын

شكرًا 😇!!

@gregoirejuif9030 2 жыл бұрын

Franchement une notion qui était bien nébuleuse pour moi en classe prépa, mais qui maintenant l’est beaucoup moins ! Merci pour votre travail

@ychemkhayyour5565 2 жыл бұрын

Tu as toujours su présenter les notions de façon claires c’est un plaisir de regarder t’es vidéo merci 👌

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Il est dans la description de toutes les émissions ✉️.

@AllemandInstable 2 жыл бұрын

juste un petit "merci pour les travaux", d'une production qui augmente de qualité depuis quelques années que je suis la chaîne

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Merci pour le soutien Allemand Instable, ça me touche beaucoup 😊!

@elhabaymohcine Жыл бұрын

@@oljenmaths si vous pouvez me dire les outils utiliser pour enregistrer un tel video ♥️

@oljenmaths Жыл бұрын

@@elhabaymohcine Pour les outils, c'est très simple: ✍ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY 📝 Enregistrement vidéo: OBS + Photoshop. 🎧 Enregistrement son: Audacity. 🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.

@elhabaymohcine Жыл бұрын

@@oljenmaths thank youuu sooo much bro .you are the best ever ♥️♥️

@blackblack3125 2 жыл бұрын

Je poste très très rarement de commentaires sur KZfaq mais le fait de revoir ces vidéos de qualité me procurent une décharge de dopamine... Encore merci pour ces vidéos !

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Merci pour ces encouragements 🙏🏻!

@antoine2571 4 ай бұрын

C'est magnifiquement expliqué ! Bravo

@Smil-lily 9 ай бұрын

parfait/20, merci pour ton taf, il est game-changer

@oljenmaths 9 ай бұрын

Au plaisir 😇!

@PeohMenel Жыл бұрын

Je t'aime Je suis en autoformation hors temps de travail dans l'optique de rentrer en école d'ingénieur et tes vidéos me permettent de comprendre les notions avant de faire des exercices et utiliser des méthodes

@oljenmaths Жыл бұрын

Un plaisir 🙏🏻! Toutes ces heures passées à réaliser ces vidéos valaient le coup 🥳!

@kylianbouyim 4 ай бұрын

Vous pouvez vraiment dire que vous expliquez bien quand un enfant de 10 ans comprend cela...

@smartcircles1988 2 жыл бұрын

Déjà incroyable avant même de l'avoir regarder, vous êtes vraiment une influence Mathématiques importante à mes yeux donc je vous remercie pour ce que vous faites et je vous demande de continuer à publier du travail aussi qualitatif, Je serais honoré de pouvoir parler avec vous de Mathématiques et de ma vision de celle-ci, Comment puis-je faire ?

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Je suis disponible dans les commentaires sur ma chaîne, et je réponds à 99% des questions posées, ce qui me prend déjà beaucoup de temps ! Pour l'instant, je n'ai pas trop le temps de discuter, hélas, mais ce sera peut-être amené à changer 🤷🏻‍♂️.

@antoinebrgt 2 жыл бұрын

J’aime le fait que le savant fou criant "spin" soit maintenant omniprésent :D

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Il va sans dire que je pense à toi dès que je l'intègre dans une émission, ça me fait tellement rire cette histoire 🤣! Tu vas voir, j'ai prévu une émission spécialement pour toi dans les prochains mois, tu vas comprendre tout de suite, ça te rappellera quelques souvenirs 😇.

@antoinebrgt 2 жыл бұрын

@@oljenmaths j'ai hâte de voir ça!!

@etudefrancaise6549 Жыл бұрын

Votre chaine est magnifique vraiment

@invitationvoyage Жыл бұрын

enfin un langage mathématique correcte et logique , simplement géométrique ( proportionnel et factoriel .... ) , j'aime la manière dont vous expliquer les cours ,

@nonoroberto8219 Күн бұрын

L'explication est excellente. Pour une personne ayant déjà lutté avec ces concepts cela permet d'en avoir une vision pragmatique et surtout d'en comprendre les raisons originelles et les propriétés fondamentales merci beaucoup. Une preuve de la formule de la chaîne pour les fonctions à plusieurs variables composées est il possible ? Et le lien entre matrice et application linéaire et différentielle ? En tout cas merci pour ce travail de qualité

@angeetanne8245 6 ай бұрын

Bonjour, Tout d'abord merci pour cette video très interressante ! Néanmoins je ne comprend pas pourquoi on dérive partiellement par rapport à x et y, ne serait ce pas x1 et x2 ?

@oljenmaths 6 ай бұрын

Salutations et merci 😁! Si, je pense qu'il eût été plus judicieux de noter les dérivées par rapport à x1 et x2, en effet 👍🏻. Cela d'autant plus que x désigne l'élément de R² dans ma vidéo, et non pas la première coordonnée.

@rachidbzioui57 4 ай бұрын

merci pour le contenu

@jkrkjenrjr8931 Жыл бұрын

j'ai rien compris à partir de la deuxième illustration

@sebastienbhr8637 2 жыл бұрын

Comme toujours une superbe vidéo, on comprends bien les enjeux comme toujours et ce même sans avoir le niveau (+2) que requiert ces notions Ce sont des choses que je découvrirai dans deux ans mais vos videos sont vraiment superbes et donnent envie de faire des maths ! Continuez comme ca

@AllemandInstable 2 жыл бұрын

j'ai toujours dit que voir ce qui se faisait au dessus était bon pour l'émerveillement, j'espère que tu vas continuer les maths et apprécier ce que tu verras dans le supérieur ! :p

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Merci beaucoup 🙏🏻! Je travaille effectivement dans l'objectif de transmettre des connaissances en mathématiques, certes, mais surtout de donner l'envie d'apprendre, et je suis absolument ravi de lire un tel message 🥳!

@r.manrique5094 5 күн бұрын

Merci beaucoup pour cette vidéo et pour toutes les autres qui m'aident énormément. J'aurais hélas bien aimé que tu fasses à un moment donné le parallèle avec la notation df/dx que je n'ai jamais vraiment bien comprise ou du moins dont je n'ai pas compris la définition exacte. S'agit-il d'une fonction quotient de deux différentielles ? En tout cas merci beaucoup pour ce travail extraordinaire.

@Mathioux 2 ай бұрын

Merci ! A quand une vidéo sur du dénombrement et des probas discrètes 😃? Aussi, il s’agit d’une introduction mais est-ce qu’il y aura une suite ? Ce serait bien aussi une vidéo sur le chapitre d’optimisation

@oljenmaths 2 ай бұрын

Salutations ! J'ai récemment fait quelques vidéos courtes (Shorts) sur le dénombrement, mais rien de plus pour l'instant. Quant à celle-ci, c'est une introduction qui n'est pas forcément destinée à être suivie ; c'est juste la formalisation d'une mise en bouche dont j'aurais bien aimé bénéficier avant que l'on m'assomme le concept de différentielle lorsque j'étais étudiant 😇.

@nzo5877 2 жыл бұрын

Oui, une nouvelle vidéo !

@user-qr5dh1ff7n 6 ай бұрын

Très intéressant !

@lazm6047 2 жыл бұрын

Merci beaucoup 😊👍

@geraltofrivia9424 Жыл бұрын

Super explication.

@mlvz6571 Жыл бұрын

9:19 Il y a une erreur, c'est en considérant x = (x1,a2) et pas (x1,0)

@oljenmaths Жыл бұрын

Affirmatif ! Je l'ai mis dans la description 😉. J'aimerais beaucoup que KZfaq me permette d'éditer la vidéo de manière mineure, ça me permettrait de dégager toutes les coquilles que j'ai laissées dans mes travaux en ligne… ✍🏻 Erratum: 9:05 - Lire (x1,a2), et non pas (x1,0).

@wassimaelba424 Жыл бұрын

masterclass 21/20

@foxlolo38 Жыл бұрын

Exceptionnel !!

@oljenmaths Жыл бұрын

Merci beaucoup 🙏🏻!

@tratitti2334 Жыл бұрын

Bonjour j'aurais une question 8:44 je ne comprends pourquoi x2-a2 fait partie des coordonnées x'est surement la phrase en haut mais j'aimerais comprendre et j'espère que vous liras mon commentaire. J'adore ce que vous faites en tout cas

@oljenmaths Жыл бұрын

Salutations ! Hélas, je ne comprends pas vraiment la question 😇. À 8:44, je dis seulement que pour passer du point a au point x, il s'agit de parcourir une certaine distance sur l'axe des abscisses (la différence des deux abscisses), ainsi qu'une certaine distance sur l'axe des ordonnées (la différence des deux ordonnées). Quant à x2-a1, cela ne correspondrait pas à grand chose sur le dessin 🤷🏻‍♂️.

@tratitti2334 Жыл бұрын

@@oljenmaths je tiens vraiment à vous remercier d'avoir répondu à ma question. Ma question était trop abstraite c'est pour ça qu'elle n'a pas été compréhensible. Mais votre réponse m'a permis de comprendre ce passage donc je vous remercie énormément pour votre réponse. En plus votre chaîne est assez originale on a l'impression d'entrer dans le monde des maths dans chaque vidéo, le décor est superbe. C'est vraiment un plaisir de la découvrir. Vos explications sont très approfondies. Bravo et bonne continuation!!!

@oljenmaths Жыл бұрын

@@tratitti2334 Merci beaucoup pour ce message chaleureux qui m'encourage dans mon travail 😇 !

@DD-bi6cu 10 ай бұрын

Super vidéo merci bcp

@smartcircles1988 2 жыл бұрын

Avez-vous prévu de faire des émissions sur les Espaces Vectoriels normés ?

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Non, pas pour l'instant. Je n'ai pas tellement d'inspiration sur le sujet, je dois bien l'avouer 🤷🏻‍♂️.

@BalthazarMaignan 11 ай бұрын

LESGOOO

@benaissa10math 2 жыл бұрын

Très bone travail . Juste une observation importante : 13:58 L'application linéaire doit être continue. Et merci

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Merci beaucoup ! Quant à la continuité, elle est automatiquement assurée, la dimension finie choisie dans cette émission permettant de garantir la continuité de n'importe quelle application linéaire 😉. Mais effectivement, si on travail dans des espaces de Banach, alors il faut être un peu plus exigeant, oui 🧑🏻‍🏫.

@horus3569 Жыл бұрын

Merci !

@maxencedesdouits4240 Жыл бұрын

Merci c'est super

@etistyle96 2 жыл бұрын

Merci encore Oljen pour cette examen qualitatif. C'est un travail remarquable et je pense que ton travail est très précieux pour un certain nombre de personnes dont je fais partie. les illustrations sont très opportunes et la référence à Perceval très appréciable. ça me permet de répondre à la question que je me posais : "est-ce qu'un plan courbe est toujours considéré comme à 2dimensions ou plus. Puisque s'il est n'est pas courbe, il fait forcément intervenir une troisième dimension ?".

@AllemandInstable 2 жыл бұрын

[ si je dis une bêtise j'imagine qu'oljen viendra rectifier tout ça, donc à prendre avec des pincettes ] La courbure n'a en fait pas besoin d'une autre dimension pour être décrite, et c'est remarquable dans le sens ou nous êtres mortels, nous avons besoin de "plonger" la surface dans un espace de plus grande dimension pour la visualiser, mais sa description n'en a pas besoin. Je ne suis pas du tout assez qualifié pour en donner les détails techniques mais si ça t'intéresse y a une superbe conférence de villani sur Nash et le théorème du plongement isométrique ou il y fait référence ( accessible tout public ) : kzfaq.info/get/bejne/bdNjfKmeyrCpiac.html&ab_channel=Soci%C3%A9t%C3%A9Math%C3%A9matiquedeFrance-SMF et sinon il y a ces articles wikipédia si tu as le temps de les balayer un peu ;) courbure : fr.wikipedia.org/wiki/Courbure plongement : fr.wikipedia.org/wiki/Plongement

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Merci beaucoup ! J'allais répondre à peu près la même chose qu'Allemand Instable: ce que tu appelles un « plan courbé » est essentiellement un plan non courbé (de dimension 2) qu'on a déformé et plongé dans l'espace. On parlerait de « surface topologique ».

@etistyle96 2 жыл бұрын

@@oljenmaths ah tout se recoupe donc !! je me demandais si mes questions n'étaient pas en train de m'introduire à la notion de topologie." merci pour vos 2 réponses.

@loicgeeraerts 2 жыл бұрын

Super vidéo. Je me demande si l'utilisation de la notation fléchée des vecteurs aiderait les lycéens à mieux différentier (pour rester dans le thème) les points des vecteurs ? PS : Est-ce que c'est nouveau les glissements de textes ?

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Pour les flèches, oui, assurément, je les aurais mises si je présentais des concepts à des lycéens. Ici, je vise plutôt la deuxième année dans le supérieur, donc les flèches sont parties vers d'autres cieux 😇. PS: Oui, le glissement de texte est nouveau; c'est plus flexible que d'effacer, parce que je peux revenir en arrière plus facilement au besoin 👍🏻.

@YaoKouassi-gv2eo Жыл бұрын

Une très bonne exploitation

@walter3124 6 ай бұрын

Merci pour cette vidéo. La citation existe vraiment ? Elle est jolie en tout cas, j'ai presque envie de la donner aux élèves de 1ère

@oljenmaths 6 ай бұрын

Au plaisir ! Il me semble que j'avais croisé cette citation dans un livre anglophone jadis, sans attribution. Naturellement, impossible de remettre la main sur ledit livre 🫠… > L'une des pierres angulaires de notre pensée est que dans l'infiniment petit, toute fonction devient linéaire.

@PierreAugustin_en_MathSup Жыл бұрын

La vidéo m'aide à comprendre la notion de differentiabilité, mais vu qu'on est dans R3 dans la vidéo, mettre le nom des axes (x, y, z) pour les vues aériennes ou choses comme ça aiderait encore plus à la compréhension je pense (car vous dites que vous vous déplacez vers le haut mais pourtant on reste sur l'axe des y qui lui est dans le plan à plat (comme le sol) du coup c'est vrai que je suis un peu confus)

@oljenmaths Жыл бұрын

C'est vrai. Le choix d'une frontière entre ce qui est « sous-entendu » et ce que je prends le temps d'expliquer est toujours relativement délicat, d'autant plus si j'ai dit « vers le haut » pour l'axe des y 👍🏻.

@PafLeRenard 2 жыл бұрын

Wow ! génial ! Avec des vidéos pareil, on voit que prof c'est un vrai métier !! Impossible de faire aussi bien ! merci ! Où est-ce qu'on peut trouver la vidéo sur la notion de gradient ?

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Merci beaucoup 🙏🏻! La vidéo sur le gradient est prévue dans les prochaines semaines, raison pour laquelle je n'ai indiqué que « À venir » dans la description de celle-ci.

@PafLeRenard 2 жыл бұрын

@@oljenmaths ok, super! Bon courage pour la finir ! Et merci pour tout ce beau travail!

@abdellahsabri3412 2 жыл бұрын

Super. Svp faites si possible une autre video sur la differentielle

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Quels aspects de la différentielle manquerait-il 🕵🏻? Si on me donne une bonne idée, je reviendrai peut-être sur le sujet à un moment donné.

@abdellahsabri3412 2 жыл бұрын

@@oljenmaths Si possible des exemples pour deux variables et trois variables, et dans le cas où l'ensemble d'arrivée IR2 ou IR3. Merci infinement.

@user-wk2yn7qi4k 8 ай бұрын

C'est super, mais ca manque d'animation permettant d'illustrer certains concepts. Il y a des phrases où il y a pleins de mots obscure pour des non mathématiciens qui font que le cerveau n'arrive plus a suivre. Alors que je suis sur qu'avec un visuel associé, on comprendrait tout de suite.

@oljenmaths 8 ай бұрын

Je pense que mes vidéos ne sont tout simplement pas conçues pour cela, dans le sens où je ne fais presque jamais de vulgarisation. Sur cette chaîne, je propose plutôt des vidéos qui viennent en complément pour des étudiants en mathématiques qui disposent déjà d'un cours à côté, histoire d'éclairer telle ou telle notion qui serait un peu obscure (comme la différentielle, par exemple). Peut-être que mon contenu évoluera à l'avenir, qui sait 🤷🏻‍♂️ ?

@taotao401 2 жыл бұрын

super vidéo merci j'avais le cours mais pas trop les significations géo

@oljenmaths 2 жыл бұрын

Moi de même, et c'est pour ça que j'avais absolument rien compris quand j'étais étudiant 🤣!

@eliseerudowski2945 7 ай бұрын

Ha je trouve la présentation jolie mais les explications sontvhyper nébuleuses...ça m’à embrouillé plus encore. Dommage car bcp dynamisme et très sympa. Je suis désolée 😢

@armand4226 Жыл бұрын

66 ans, bac +3, profession dans bureau d'études technique, .... rien compris, dès 2:45 😭

@oljenmaths Жыл бұрын

Désolé ! Pour le passage à 2:45, je dis juste que la courbe de f représente à sa tangente en a. Et comme sa tangente a pour équation y = f(a) + (x-a)f'(a), je dis que f(x) est « à peu près égal » à f(a) + (x-a)f'(a). Voilà le sens des propos de Marcel 😉!

@armand4226 Жыл бұрын

@@oljenmaths Merci pour la réponse, c'est sympa. Mais ne t'en fais pas, ensuite aussi je suis "enterré". Je ne suis pas matheux du tout, mais alors pas du tout, et ça m'énerve. 🤪 Et c'est pour m'émerveiller de tout ce que je découvre sans comprendre que je visionne des chaînes de maths. C'est un don que vous avez les matheux. Profitez-en, vous êtes super bons. Moi, j'essaie de comprendre, j'y arrive jusqu'au niveau terminale (sauf les probas QUE JE DETESTE, tellement je n'y comprends rien), mais quand je vois la facilité de certains à aller en un coup d'œil vers la solution j'en pleure.😭 Encore bravo les matheux.

@oljenmaths Жыл бұрын

@@armand4226 Ah, je comprends mieux ! Pouvoir s'émerveiller, et être sensible à une certaine beauté, c'est déjà une très belle chose, un très beau lot de consolation 😉. Et après, se comparer aux autres, je déconseille, parce qu'effectivement, il y a de quoi être désespéré. Quand je regarde le niveau de mon directeur de thèse, de temps en temps, je me dis que j'aurais mieux fait de planter des choux 🤣!

@armand4226 Жыл бұрын

@@oljenmaths C'eût été dommage mon ami. Tu as bien fait de poursuivre.😉