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Varianza y desviación estándar | Introducción
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Күн бұрынBreve introducción al concepto de varianza y desviación estándar, explicación de la diferencia entre la varianza para un grupo de datos tomados como muestra o tomados como población, además de un ejemplo para datos sin agrupar, dentro del curso de Varianza y desviación.
Curso completo de Varianza y Desviación:
• Varianza y desviación ...
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0:00 Saludo
0:15 Conceptos que debes saber
0:45 Aclaremos
2:18 Solución del ejemplo
7:58 Desviación estándar
9:10 Ejercicio de práctica
@voxsucubosian 4 жыл бұрын
voy en 3er semestre de universidad, a éstas alturas no recuerdo como le hice para pasar matemáticas en la prepa, no logro entenderle al maestro de estadística para negocios... así que aquí estoy, profe Alex, no podría hacerlo sin usted!
@elliepush50 3 жыл бұрын
Me pregunto lo mismo, estoy aquí repasando debido a que tendré un exámen muy largo
@crissscontrerasgarciaa8204 2 жыл бұрын
Me falta 1 año para salir del liceo y me preguntó lo mismo , no se cómo le hago para pasar matemáticas dkdkdkd
@andreavazquez2650 2 жыл бұрын
Soyy
@frankimaragon7203 2 жыл бұрын
:/
@lucinakiariyami3964 2 жыл бұрын
Jajaja yo estoy por terminar la prepa y ni sé cómo llegué aquí xd no le entiendo a los profes
@alondramartinez7914 2 жыл бұрын
Profesores así deberían existir en todas las escuelas, con esa gran capacidad para enseñar y utilizar ese lenguaje que hace que todo parezca más fácil, lo admiro profesor ❤️✨
@alexissalas5584 4 жыл бұрын
Si los profesores explicaran así nadie odiaría la matemáticas 😈.
@izukuthegamer703 4 жыл бұрын
normalmente te dicen una cosa y te ponen otra cosa
@sweetfriends6523 4 жыл бұрын
Concuerdo
@leonoramanrique6948 4 жыл бұрын
Totalmente de acuerdo, lo que hace que no guste es no entender. Este profesor me ha ayudado muchísimo a lo largo de toda mi carrera, en matemática básica y en estadística hasta ahora ♥️
@fabianquintovarillas7702 4 жыл бұрын
Es el mejor explicando
@eustoliaarellano9049 3 жыл бұрын
@@izukuthegamer703 si es sierto te explican algo y luego ponen de otra cosa
@Hann1405 4 жыл бұрын
Grande el profe, estoy en pleno examen y ver esto me enseño más que todo el ciclo
@ultra-aranasupersayiayinfa786 4 жыл бұрын
@MATEO SEBASTIAN DE LA BORDA CANTELLY XD
@danielsepulbeda518 4 жыл бұрын
Mejor hace el examen y deja de ver el video jajajajaja
@javiergarnik369 3 жыл бұрын
@@danielsepulbeda518 QUE LO HAGA EN SU CASA YA , JAJAJAJ
@denisesilvac5812 3 жыл бұрын
Yo también estoy haciendo examen
@fideosconsalsa5709 3 жыл бұрын
Flojo klo
@metalsuazo1173 3 жыл бұрын
soy un estudiante de noveno grado, por la situación de pandemia mis estudios se complicaron, prácticamente solo vi parte del primer trimestre de matematica, pero usted logro hacerme entender este tema de una manera muy facil, le doy las gracias, mi suscripcion, y mis likes, muchas gracias siga asi
@andresecheverrycantillo6723 4 жыл бұрын
El video es muy puntual, nos enseña claramente lo que es una varianza desde un concepto corto pero conciso al igual que también con la desviación estándar y explica paso a paso en cuanto a las fórmulas utilizando unos ejemplos.
@Crescendoll008 3 жыл бұрын
Usted es el mejor profe, estoy estudiando la universidad y sus videos me han salvado porque usted es el mejor explicando y tiene ese don especial de que los temas sean comprendidos, nunca deje de subir contenido. ¡Saludos desde México!
@luisjoya5542 4 жыл бұрын
Siempre que tengo dificultades, recurro al profe Alex y siempre me saca de ellos de una forma tan sencilla Gracias profe.
@susanolivera8178 3 жыл бұрын
Tiene el don de la ensenanza , felicidades profe y mil gracias por compartirlo!!!
@sanchezmartinezemiliano6384 3 жыл бұрын
a
@topstrangerssports4470 2 жыл бұрын
Ñ
@juandiegopedrozarojas1138 2 жыл бұрын
Ñ
@leidysanchez4549 2 жыл бұрын
Lo mismo opino 😊☺
@IselaLule 5 жыл бұрын
Muchas gracias por la explicación, deberían existir más profes como usted. Me encantan sus videos. Muchas gracias por enseñarnos. ¡Mucha suerte en todo lo que haga! :D
@valentinabarra6020 5 жыл бұрын
Usted es mi ídolo, me salvó el semestre :(❤️
@jkenyhyhanccoq5523 5 жыл бұрын
en que semestre vas y que carrera ?
@hdp312 5 жыл бұрын
sta n academia seguro
@KrakenClashing 5 жыл бұрын
apenas viendo eso en universidad? yo lo estoy viendo en 3ro de secundaria
@jkenyhyhanccoq5523 5 жыл бұрын
A ver si te recuerdas cuando ya estés en la universidad ;)
@raiden8849 5 жыл бұрын
yo tambien veo esto en 3ro de secundaria
@thespookykidyt1466 4 жыл бұрын
Profesor le agradezco de corazón, me está salvando de mis clases en cuarentena de estadística, muchas gracias, he aprendido más con usted que con cualquier maestro que he tenido en mi trayecto en educación
@MatematicasprofeAlex 4 жыл бұрын
Me alegra poder ayudarte con mis videos.
@vicentelopez7317 2 жыл бұрын
en
@vanesaperezdeayalafernande2127 Жыл бұрын
Tus videos son geniales, además es comodísimo poder pinchar en la solución directamente. Se nota que lo has trabajado. Muchísimas gracias.
@michellramyrez3482 4 жыл бұрын
Por cierto explica muy bien !!! ojala todos los profes fueran como usted
@fannyjazmin4212 3 жыл бұрын
La verdad me gusta mucho como explica... Siempre intento hacer ejercicios y presto atención a mis clases pero prefiero ver los videos de este canal explica hasta lo más sencillo y eso hace que que entiendas mejor
@monekita4u 4 жыл бұрын
siga subiendo videos profe. si hubiera más como usted la educación matemática no sería un calvario. Lo amamos es el mejor para explicar.
@pabloalbarran7572 6 жыл бұрын
Muy bien amigo, me encantó que incluiste información teórica como la del inicio del vídeo. Ese tipo de cosas llevan a tener a la persona un verdadero aprendizaje pues le lleva a comprender el tema.
@MatematicasprofeAlex 6 жыл бұрын
Me alegra que te haya gustado la clase.
@irmaivonramirerzserrano6935 5 жыл бұрын
Muy cierto
@lilianamath8258 4 жыл бұрын
Muy didáctico, estuvo genial la clase, se le entendió cada procedimiento.
@deynerangulo3086 5 жыл бұрын
De verdad que este hombre explica de maravilla... Ahora todo se hizo mas fácil de entender, de hacer y explicar.. Muy recomendado.
@joseantoniocabreravazquez2909 4 жыл бұрын
Mtro. Excelente explicación como siempre. Ojala que estos vídeos siempre estén aquí para checar cuando haya alguna duda. Gracias. Saludos.
@alejandramora9645 6 жыл бұрын
Muchísimas gracias Profesor, por su explicación tan magníficamente sencilla y digerible. Ya me he puesto en marcha en la resolución de problemas. Saludos desde México.
@MatematicasprofeAlex 6 жыл бұрын
Gracias a ti Alejandra por tus palabras, me alegra que te guste mi forma de explicar.
@zwigniewschweitzer3029 5 жыл бұрын
Alex! Eres muy claro y preciso, a diferencia de otros canales, tienes la esencia humana al momento de explicar, haces sentir en confianza! Gracias y saludos desde Nayarit!
@dallaskc5291 4 жыл бұрын
Gracias a profe Alex he pasado todos y cada uno de mis exámenes finales con 8,9 y 10 de estadística, y todas las matemáticas, le amo. ♥️
@penasofia7342 3 жыл бұрын
Llevaba 2 días tratando de entender este tema. En serio, muchas gracias. Eres increíble😭
@dianitaonna3161 5 жыл бұрын
muchas gracias profe lo entendí a la perfección siga asi que ya se gano un me gusta y una suscriptora mas
@luisfernandovazquezhernand8614 3 жыл бұрын
Lo que no aprendí en un parcial ,lo aprendí en 10 minutos. Excelente!!
@elianalopezvalencia6853 4 жыл бұрын
la verdad que todos tus videos son clarisimos!!! sino fuera por vos creo que no rindo sola esta materia!! gracias!! por compartir.
@karliz4976 6 жыл бұрын
Muchas gracias por la aportación, es de gran ayuda, ya que explica muy fácil.
@vickymero6675 4 жыл бұрын
Profe, menos mal lo encontré a tiempo pude entender todos sus ejercicios siga así es lo máximo 💖
@eliodiazuyola5652 3 жыл бұрын
Nunca me cansare de decir que este es el mejor profesor que he conocido en mi vida. Grande profe Alex
@doth8787 3 жыл бұрын
fuaa en unas horas tengo examen y nunca entendí bien este tema, vi muchos videos pero solo con este entendí a la primera, gracias :)
@wendycristal554 3 жыл бұрын
Hobii
@dabrenh6387 3 жыл бұрын
Gracias profe, si todos explicaran como usted habría menos alumnos confundidos como yo. Gracias me ha salvado
@karinag2399 4 жыл бұрын
¡Excelente profe, explica muy bien!
@bahiasinani3028 Жыл бұрын
Sin duda tiene un talento para explicar matemáticas! 🎉 Muchísimas gracias profe
@MatematicasprofeAlex Жыл бұрын
Me alegra poder ayudarte con mis videos
@amparorodriguez8220 7 жыл бұрын
Me encanta como explicas Alex eres muy claro y lo haces por partes que ayuda a identificar el procedimiento. Felicidades y mil gracias por compartir tu conocimiento.
@MatematicasprofeAlex 7 жыл бұрын
Me alegra que te guste mi forma de explicar, gracias a ti por comentar.
@josecarlosv537 6 жыл бұрын
En serio que genial explicación la más sencilla y directa de youtube.
@irmaivonramirerzserrano6935 5 жыл бұрын
Si cuando explica el procedimiento ayuda mucho
@lillyrey5965 3 жыл бұрын
Excelente mi estimado profe, muy clara su explicación, muchas gracias.
@esthertm1412 3 жыл бұрын
Profe, lo admirooo Es usted un gran apoyo ahora que estoy estudiando para mi exámen de admisión 😰😰 Con sus videos me han ayudado muchísimo, gracias por compartir.
@awuitadelimonuwu7213 3 жыл бұрын
¿A qué carrera estás aspirando a entrar?
@fabriciovargas7187 2 жыл бұрын
Pasa pak pe
@concepcionflorestineo1189 9 ай бұрын
Gracias profesor Alex!! si todos fueran como ud, que lindo sería la matematica
@luisalejandroriveracajas6525 6 жыл бұрын
Profesor, muchas gracias por sus aportes a la enseñanza.
@eLCrissYTTMGAMEPLAYS 2 жыл бұрын
Te felicitoo, mañana trnia examen final y no entendia mucho de donde salian los resultados y ahora ya toy listo, con tus explicaciones son la gloria
@vanesamarcial1801 5 жыл бұрын
MI ÚNICO HÉROE EN ESTE LÍO !!!♪♪♪
@berenicesanchez2712 4 жыл бұрын
La verdad le entiendo mucho mejor a usted, qué a mí profesora de estadística. Muchas gracias ❤️
@nictehapastrana887 4 жыл бұрын
Mi examen es en 2 semanas y este era un tema que se me dificultaba y ahora todo está claro, amooo.
@Alitarios-wr8hn 8 ай бұрын
este tema nunca lo explicaron en mi primer tetra y estoy en exámenes finales de este tetra me salvo esta explicación, un gran profesor sin duda entendí muy fácilmente por más profes así.
@aderlyvaldez675 6 жыл бұрын
EL Julio profe de la estadistica
@irmaivonramirerzserrano6935 5 жыл бұрын
Disculpa que significa???
@pizza9933 5 жыл бұрын
Pues.. que es como Julio profe , pero envés de matemáticas , estadística.
@jorgecherry25 5 жыл бұрын
él también hace videos de matematica, en lo personal le entiendo mejor al profe Alex
@MultiSauliux 5 жыл бұрын
@@pizza9933 si sabías que la estadística es matemáticas ni?
@juandiegodelgado2065 4 жыл бұрын
Jajaj
@9-5saacabezasvioleta87 4 жыл бұрын
like si lo estas viendo en 2020 y estas en cuarentena jajaja
@by_john7282 4 жыл бұрын
Justo estoy en entrenamiento de estadística xD
@d_kart 4 жыл бұрын
Clases online 😭
@jimnareyes3894 4 жыл бұрын
Una adivina crack 😂😂😂😂
@glendaperdomo5962 4 жыл бұрын
Jjja so lo estoy viendo en cuarentena😤
@julipome1411 3 жыл бұрын
Jajaja es cierto! 😂😂😂
@vanessagabriel2323 5 жыл бұрын
Te amo profesor Alex, contigo aprendí muchísimo y ya no me cae mal la estadística.
@edwingonzaga6457 4 жыл бұрын
Gracias por la explicación, me quedó muy claro la forma de calcularla, llegue aquí por tu vídeo de la desviación estándar y me quedó muy claro lo que representa esta medida con el ejemplo del lago, sin embargo aquí no me queda tan claro que es y lo que representa la varianza, además de ser el cuadrado de la desviación estándar
@jannethdelrocioarreguirued4588 7 жыл бұрын
Qué linda explicación, sin dar mucha vuelta. Felicitaciones! y Muchas gracias
@luisas4813 2 жыл бұрын
Profe no tengo palabras para agradecer su excelente explicación, es usted un ángel en el camino para esos estudiantes que necesitamos apoyo para entender ciertos procedimientos. Dios lo bendiga
@MatematicasprofeAlex 2 жыл бұрын
Agradezco tu bendición
@Byronmnmk 9 ай бұрын
@@MatematicasprofeAlexProfe saludos desde Ecuador mañana tengo un examen 😢😢
@user-zy7is5yf1o 4 жыл бұрын
profe usted es el mejor... siempre en sus videos me queda todo clarito
@miriamperez2611 2 жыл бұрын
Excelente explicación profesor, sus clases son muy claras, tiene la facilidad para transmitir su conocimiento, agradezco mucho sus clases, Dios le bendiga
@MatematicasprofeAlex 2 жыл бұрын
Agradezco tu bendición
@melissafuentes8848 4 жыл бұрын
super bueno el video, ahora si tengo claro los temas, se puede concluir que ambas son medidas de dispersión y sus definiciones son similares, existen varios aspectos que nos ayudarán a distinguir la varianza de la desviación estándar.
@bethmaydetolaramos7319 5 жыл бұрын
Me encantó😍 le entendí muy bien pero quisiera un ejemplo cualitativo
@zialmunoz2928 2 жыл бұрын
Gracias Profe Alex, el tema fue ampliamente comprensible
@Nahum11L 4 жыл бұрын
Es perfecto el vídeo yo pensaba que era más difícil pero vi su video, y todo fue claro
@troodn5122 3 жыл бұрын
Sí quedé en la universidad ❤️ muchísimas gracias profesor.
@jennifermontielramos3582 4 жыл бұрын
Esta es mi salvación de las clases en línea en medio de la pandemia :,)
@mirianjacqueline3 3 жыл бұрын
Exelente explicacion, sus videos me ayudan demaciado y no me confundo para nada, mis respetos el mejor Maetro de las matematicas que e visto. Bendiciones
@MatematicasprofeAlex 3 жыл бұрын
Agradezco tus bendiciones
@kennethvivianalugogalvan5656 6 жыл бұрын
Gracias por tanto aprendizaje profesor!! ✌😉
@ivanmayet7879 5 жыл бұрын
Gracias! , me sirvió para reforzar este tema =3
@gabrielaavalos9381 5 жыл бұрын
Muchas gracias, entendí a la perfección ❤️🙌🏻
@lizzyayala3963 3 жыл бұрын
Muchísimas gracias profeee, apenas ayer fue mi primera clase de probabilidad y estadística pero no le entendí n a d a a mi profesor pero usted lo hizo ver super fáciiiil
@mariap9789 3 жыл бұрын
Explicas Genial! 😍💓 Sencillo y sin enrrollarte! 👌
@inPAEA 4 жыл бұрын
Hola gracias por el aporte muy bueno. Consulto: no encuentro cómo surge la formula de desviación estandar y varianza ¿Por qué para la desviación se toma la media geométrica de los datos y no simplemente la media aritmética?
@ivonnetorres9975 4 жыл бұрын
Merecido like y suscripción, graciaaaaas
@maryuripalaciocastillo2328 2 жыл бұрын
Gracias profe, cada día aprendo más con tus gloriosas clases!..
@catherinebascunanecheverri8350 5 жыл бұрын
gracias por su forma de tomarse el tiempo para explicar detalladamente los ejercicios, ya que gracias a usted he podido ir avanzando en mis estudios estadísticos y entendiendo los de la forma en que se desarrollan y se resuelven los datos
@MatematicasprofeAlex 5 жыл бұрын
Me alegra poder ayudarte con mis videos, gracias por tus palabras.
@DAVIDESTEBANDUQUECARMONA 4 жыл бұрын
Excelente para gente que inicie estadistica, pero me gustaria saber gráficamente o conceptualmente que significa eso en una serie de datos.
@fernandamichelle9258 6 жыл бұрын
Muchísimas gracias Alex, me sirvió bastante la explicación. La forma de explicar es totalmente entendible. Gracias nuevamente & saludos :)
@MatematicasprofeAlex 6 жыл бұрын
Gracias a ti por tus palabras, me alegra que te guste mi forma de explicar.
@williamorantes7008 5 жыл бұрын
Disculpe a que se refiere¿ cuando un dato es mas DISPERSO que el otro y cuando un dato es mas CONSISTENTE que otro?
@joshuatarazona3739 2 жыл бұрын
Con el Profe Alex y el Profe Julio, he aprendido mucho mas de los que los profes explican, estoy muy agradecido y siempre lo estaré. Abrazos!!!
@MatematicasprofeAlex 2 жыл бұрын
Me alegra poder ayudarte con mis videos
@youtubemiro2552 2 жыл бұрын
Muchas gracias profesor, la manera en que simplificó las formula me fue muy útil
@fernandatapia6913 6 жыл бұрын
gracias me sacaste de un apuro para mi extraordinario
@AlvaroHRuizV 4 жыл бұрын
jajjajjja muchas reacciones y comentarios me hicieron reir mucho ;'D gracias por el tema
@alondrabautista5019 4 жыл бұрын
Gracias maestro!! No entendia este tema y con tu video me quedo muy claro.
@wqpn57 6 жыл бұрын
Muchas Gracias, explicas muy bien los problemas en tus vídeos. Te deseo mucho éxito. Saludos desde México :)
@MatematicasprofeAlex 6 жыл бұрын
Gracias!
@ewingaguasvivas8386 6 жыл бұрын
this channel fell like as a ring to my finger because i´m studing math and stadistic, at university.
@MatematicasprofeAlex 6 жыл бұрын
Muchas gracias Ewing por tus palabras.
@jesicaghilino2718 6 жыл бұрын
me salvaste genio!!! gracias !!
@maribelvirginiaromerosurco5273 3 жыл бұрын
gracias por sus clases profesor.. saludos desde PERÚ
@semillerojoropo 6 жыл бұрын
profe muchas gracias me he visto muchos de sus vídeos me han ayudado mucho estaba un poco perdida en estadística y con usted he aclarado todas mis dudas, incluso estoy estudiando para el parcial con su vídeo. Muy prácticos enseña paso a paso
@MatematicasprofeAlex 6 жыл бұрын
Me alegra que te guste mi forma de explicar, éxito en tu parcial.
@mario_mto 2 ай бұрын
No puedo creer que aprendi en 10 minutos lo que me hice wey 3 horas en la escuela jajajaja
@alanmiqueasanchundiapachay4326 6 ай бұрын
yo viendo como el profe me enseña lo que es sigma :V
@CristianJavierGil Жыл бұрын
Gracias profesor! genio de la vida! muchos exitos!
@kerlyariannaherrerap2966 3 жыл бұрын
Muchas gracias profesor sus videos me están ayudando mucho 👏
@karenalejandrasarachecacha1990 4 жыл бұрын
PROFESOOOOR LO AMO DEMASIADO, ME SALVA EL SEMESTRE SIEMPRE LO TKM TE MERECES TODO EN LA VIDA ERES LO BEST UWUUWWUWUWUWU
@cristianalejandrosanchezcr9546 3 жыл бұрын
UwU
@videoanny 4 жыл бұрын
Gracias por tus vídeos me sirven enormemente, explicas muy bien.
@MatematicasprofeAlex 4 жыл бұрын
Me alegra poder ayudarte con mis videos.
@evelynandreamontielcordova6147 3 жыл бұрын
muchas gracias profe me he visto casi todos sus videos para mi examen de universidad gracias
@krisjohanasanchezavila443 2 жыл бұрын
Muchas gracias profesor por su explicación tan magnífica excelente y precisa, gracias a eso he podido entender mejor este tema. Siga adelante enseñado Dios le bendiga.
@MatematicasprofeAlex 2 жыл бұрын
Agradezco tu bendición
@ch8gb16 7 жыл бұрын
Gracias Alex!!!!!!!!! Podrías hacer unos vídeos sobre distribución de frecuencias??? Por ejemplo, la binomial, la Poisson, la normal, la de Student o la chi-cuadrado!!! ¿Y si no es mucho podrías explicar un ejercicio sobre límites de confianza? Gracias por los vídeos, la verdad que no hay nadie que lo explique tan claro como vos!!!!! Saludos!!!
@MatematicasprofeAlex 7 жыл бұрын
Pues como puedes ver estoy subiendo videos de estadística y claro que tengo que subir esos temas, espero poderlo hacer pronto.
@juancarlosherrera9287 7 жыл бұрын
CH8 GB1 son distribuciones de probabilidad a lo que te refieres, no distribución de frecuencias.
@ikerusc2450 3 жыл бұрын
Estoy reconsiderando pagarle mi colegiatura a ud y no a mi es escuela donde no aprendo nada😂
@heileenmoralesperez8108 6 жыл бұрын
Me ayudo bastante .. Le he entendido a lo que necesitaba saber .. Algo que a mi Profe no le e tendía
@yoleidigonzalez4132 3 жыл бұрын
Excelente Muchas Gracias¡¡¡ hace que todo se vea tan fácil¡¡¡
@angeljuarez8340 6 жыл бұрын
graciaaas me sirvio mucho ♣
@gabrielfigueroaforero1554 3 жыл бұрын
me daban ganas de decir, profe, "espere voy a copiar" (enserio se le agradece mucho su labor como profesor virtual)
@elliepush50 3 жыл бұрын
Yo diciéndole a la pantalla: espérese, todavía no termino
@yahairaarroyo3139 Жыл бұрын
Completamente eres un crack increíble forma de explicar Te felicito
@marflor781 5 жыл бұрын
gracias lo felicito sus explicaciones se entienden muy bien
@keylasattar7550 4 жыл бұрын
Si, profe además cabe resaltar siempre que la desviación estándar mide el grado de disersión de los datos con respecto a la media, se simboliza como s para una muestra o como σ para la población. Se define como la raiz cuadrada de la varianza Obsérvando en el vídeo que el denominador es n - 1, a diferencia de la desviación media donde se divide entre n; también existe la formula de desviación típica donde el denominador es n pero se prefiere n-1. La varianza Mientras menor sea la desviación estándar, los datos son más homogéneos, es decir existe menor dispersión, el incremento de los valores de la desviación estándar indica ina mayor variabilidad de los datos. Teniendo en cuenta que la varianza Es otro parámetro utilizado para medir la dispersión de los valores de una variable respecto a la media. Corresponde a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media, excelente video gracias!
@leidymase4592 4 жыл бұрын
Muchas graciasss me ayudaste mucho ,pero sólo te entiendo hasta el primer párrafo
@edwinsilva5710 5 жыл бұрын
estoy estudiando para un examen de mañana, gracias a ti me acabas de salvar la vida UwU
@HenryTacsi 4 жыл бұрын
Más claro que el agua profe Alex... gracias siempre por explicarlo a detalle..!
@camiricapa1590 2 жыл бұрын
Te juro que sos el mejor ! Gracias!!!
Matemáticas profe Alex
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Matemáticas profe Alex
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