Сложность в том, что в видео ее решили сложно. Не важна ни скорость велосипедиста, ни скорость электрички. Важна частота события: за один час наблюдения он увидит 3 поезда (2 навстречу, один обгонит), поезда выходят в 2 станцияй, значит частота их равна 3/2=полтора поезда в час, а период 2/3 часа (40 минут). Не путайте детей скоростями там, где про них ничего не спрашивается. Схожа задача про собаку которая бегала между путником и городом туда сюда. Можно решать через сходящийся ряд, а можно заметить, что собака бегала столько сколько шел путник, значит и пробежала во столько раз больше во сколько раз ее скорость выше ск. путника. Суть олимпиадных в этом - в поиске ПРОСТОГО решения.

Из всех решений, которые здесь прозвучали, только одно можно понять без карандаша и бумаги. Попытаюсь пересказать его попроще (хоть и чуть длиннее). Велосипедист останавливается, и как только с ним поравняется электричка, он едет за ней час. Потом он разворачивается, и едет час обратно. В результате: 1. Через два часа он находится на том же месте, где и был. 2. Он встретил 4 электрички, одну в самом начале, одну по пути туда, две по пути обратно. 3. Не считая первую электричку (она была лишь сигналом для старта), за эти два часа мимо начального пункта прошли ещё 3 электрички, и интервал между ними 2/3 часа, т.е. 40 минут.

Может, я не прав, но чтобы прикинуть это дело, захотел "вычесть" велосипедиста, заставил его час ехать за электричками, час против и в итоге в конце насчитал три электрички за два часа. Откуда одна проходит за 40 минут

Сложность в отсутствии бумаги и карандаша. Хочется все начертить, а в уме сложнее. Можно конечно сразу дать простой но неверный ответ 45 минут.

Не совсем понимаю, как эту задачу можно устно решить? Даже после объяснения. На бумаге, как нефиг делать.

Они использовали среднее арифметическое (45 минут) вместо среднего гармонического (40 минут). Нужно было учитывать, что у нас одинаковые расстояния (между электричками), но разное время.

Не понял авторов задачи. Какое же это устное решение, если все свелось к уравнению? Устное решение в идеале должно быть таким: вопрос - арифметическое действие - ответ, и так несколько шагов. На самом деле, здесь описана модель эффекта Доплера. И если помнить формулы изменения частоты от скорости приемника, и уметь делать преобразования с дробями в уме, то решить можно. Еще похожая задачка есть у Гольдфарба, про человека, идущего по эскалатору в обоих напралениях, и считающего при этом ступеньки.

Допустим,вся поездка заняла у велосипедиста всего один час. За это время мимо него проехало две встречных электрички и одна попутная. То есть за час на этот отрезок пути выехало (ну, или въехало) три электропоезда суммарно в обоих направлениях. А с каждой стороны, получается, заезжает полторы электрички за час... за два часа - три электрички... то есть одна электричка за 2/3 часа, =40 минут. А если поездка длилась более одного часа, всё равно каждый час происходило ровно то же самое - одна электричка обгоняет, две проезжают навстречу. И формул никаких не надо.

Звонила на ЖД-вокзал в кассы, сказали 40 минут.

Я считал так, относительно велосипедиста 3 эликтрички за 2 часа, т.е. в среднем 1 за 40 минут, под ответ подходит, но на бумаге не проверял

Ну думаю держать в уме столько формул не легко, по крайней мере 8классникам Ну ты мое решение Допустим что эл туда обрато и вел нахожятся а одной точке (все равно на решение не повлияет) То есть след эл находятся на одном и том же расстояннии х Тогда скорости эл а , вел б х/(а+б)=0,5 х/(а-б)=1 2(а-б)=а+б а=3б Ну и теперь берем любое из равенств Получаем что х=2б А значит интервал эл 2б/3б=2/3 То етсь 40 мин

При движении в одну сторону поезд проедет расстояние, которое проезжает за свой интервал движения + расстояние 1-го часа езды велосипедиста. При движении навстречу поезд проедет "своё" расстояние -(минус) расстояние получаса езды велосипедиста. Получается, что за полчаса (разница между попутным и встречным движением) поезд проезжает столько, сколько велосипедист за 1,5 часа. Тогда расстояние получасовой езды велосипедиста поезд проедет за 10 минут (30 + 10 мин.) или же часовой езды велосипедиста за 20 минут (60-20 мин.).

Типичная сложность для "обычных" восьмиклассников - они не умеют оперировать скоростью и средней скоростью. "Обычная" интуиция настойчиво подсказывает всякую ерунду в таких задачах. Здесь нужно наработать "необычную" (физическую, математическую) интуицию, для этого надо решить достаточно много (от 20-30) задач на среднюю скорость, на преобразование скоростей (я, кстати, решил задачу перейдя в СО велосипедиста). Только после определённого количества задач интуиция начинает правильно подсказывать (чтобы найти скорость, ищи, какое расстояние на какое время поделить и т.п.). Аналогично, кстати происходит в задаче с "высушиванием" с 99% влажности до 98%. "Олимпиадные" школьники, которым более-менее дают эту тему решают такие задачи быстро и сходу.

Без бумаги задача изрядное пекло. Тем более тут приходится работать не с точными цифрами, а с пропорциями, и надо взять одну из скоростей - лучше меньшую - за 1. Я просто чувствовал, что 40 минут, но доказать не смог.

Сложное решение. Можно просто ехать долго вправо (скажем, 1000 часов), а потом столько же обратно влево. Тогда за 2000 часов окажешься обратно в точке старта, повстречаешь при этом 3000 электричек (шедших вправо). Ну то есть электрички пересекают точку старта каждые 40 минут

Минут 7 потребовалось. Помню классе в 7 или 8 на такой олимпиаде был. Там ещё интересная система была, что каждую задачу можно попытаться сдать несколько раз и в зависимости от попытки давалось разное количество баллов, которые автоматически высвечивались проектором. Можно было даже в минус по баллам уйти если безуспешно пытался сдать много раз одну и ту же задачу. Помню что тогда мозги невероятно плавились, ни на одной олимпиаде больше такого не испытывал

Смущает корректность принятия скорости велосипедиста за 1. Из уравнения с 2мя неизвесьными находим отношение скоростей. Может для решения и подходит, но в терминах математического решения некрасиво.

Если не "писать" формулы в уме, нужна определённая чуйка. Скорость электрички есть среднее между скоростями попутной и встречной электричек относительно велосипедиста, U = ((U+V) + (U-V))/2. Ну а скорость пропорциональна расстоянию и обратно пропорциональна времени. Электрички запускают с одинаковым интервалом, стало быть расстояние между соседними электричками одинаковое, сократится. Поэтому средняя скорость = среднее обратных времён. Если это сложилось в голове, то дальше дело техники: 1/t =(1/1 + 1/0.5) / 2 = 3/2. Переворачиваем и получаем ответ в часах. Вообще сложновато, если погружаться в нюансы и обосновать каждый шаг. Но если чуйка есть, что для устной олимпиады достаточно ей довериться :)

Лично я пытался какой-то хитрый способ решить без системы уравнений найти. Может, дети так же подумали

Если вы составляете задачи, пожалуйста, всегда пишите, что те и те значения считаются равными, движение такое-то. Почему нужно всегда брать на веру и упрощать, что то и то одинаковое. Понятно, что если не принять за равные, то это сильно усложняет решение. Но я считаю, это должно быть в условии. Устно я не решил, т.к. редко в целом решаю. Система уравнений в помощь. Думаю, сложность возникает, что когда ученик рисует у себя в голове модель происходящего, ему трудно вычленить именно, те части, свойства модели, из которых вытекает решение. В устном решение переход от V=3U к мини модели сближения, что значит и время так же соотносится, это только, когда рука набита на эти задачи. Т.е. сложность, что перед учеником предстаёт сразу вся большая модель и надо потом её разбивать на мини части. Тем не менее интересно. Смело ЛАЙК поставил.

Сложность в том, что у восьмиклассников получалось 45 минут

Сложность в том что в условии не написано что электрички выходят с равным интервалом и их скорости равны.

Неправильная модель, и не помнить формулу Доплеровского смещения частоты для наблюдателя. И в уме это предельно сложно удержать. Есть частота следрвания электричек Ч. При движении навстречу частота 1/30 мин^-1, при движении попутно 1/60 мин^-1. Найти частоту для неподвижного наблюдвтеля.

Мне кажется, для них труднее всего было учесть Лоренцево сокращение интервала в системе велосипедиста. В самом деле, условие задачи логично дополняется предположениями о постоянстве скоростей велосипедиста и электричек, а так же о равных интервалах расписания. Без них задача теряет смысл. Однако, у нас нет оснований предполагать малость скоростей: ничего подобного в условии не упомянтуо. Следовательно, мы не можем пренебречь эффектами СТО. Итак. Пусть: v1 - скорость движения электричек в системе отсчета связанной с землей v2 - скорость велосипедиста в системе отсчета связанной с землей l0 - расстояния между двумя электричками в системе отсчета связанной с землей (одинаково в обоих направлениях) t0 - интервал между двумя электричками в системе отсчета связанной с землей. Очевидно, t0=l0/v1 Для упрощения формул примем скорость света c=1 Тогда: vp - скорость встречных электричек в системе велосипедиста vp = (v2+v1)/sqrt(1-v1*v2) lp - расстояние между встречными электричками в системе велосипедиста lp = l0*(1-(v2+v1)^2/(1-v1*v2)) tp - интервал между встречными электричками в системе велосипедиста tp = lp/vp Аналогично для попутных электричек (те же формулы, но v1 со знаком минус) vd = (v2-v1)/sqrt(1-v1*v2) ld = l0*(1-(v2-v1)^2/(1-v1*v2)) td = ld/vd По условию задачи td=1, tp=1/2 Следовательно, имеет место уравнение td-2*tp=0 Выпишем его, опуская для краткости подстановки и упрощение: 3*v2^3+4*v1*v2^2-4*v1^2*v2-3*v2-v1^3+v1=0 Осуществим замену: v1=k*v2, где k - коэффициент, во сколько раз электричка едет быстрее велосипедиста в системе отсчета земли: (-k^3-4*k^2+4*k+3)*v2^3+(k-3)*v2=0 Таким образом, зная скорость велосипедиста и решая это кубическое уравнение, мы можем получить коэффициент k и вместе с ним скорость электрички. Т.к. зависимость нелинейная, мы не можем решить задачу без знания абсолютных скоростей в системе земли. Но мы можем рассмотреть несколько частных случаев. 1. Скорости малы. Если v2 -> 0, то очевидно k -> 3. Т.е. v2=3*v1 Это классический случай, при которм vp=v1+v2, vd=v1-v2, lp=ld=l0; Решая систему, получаем t0=l0/v1=2/3 (в тех же единицах, в которых мы выражаем знаменатель скорости света) 2. Скорость велосипедиста равная половине скорости света v2=1/2 Численно находим k, получаем v2, решаем те же уравнения...

А как вам подобная задача: Из точки "А" в точку "Б" (магазин) одновременно отправились двое: велосипедист и водитель на "мэрсе". Водитель домчал до магазина за одну минуту. 1 минуту истратил на покупку. Но. "Мэрс" сломался, он назад пошел пешком и его обратная скорость ровно в 2 раза меньше скорости велосипедиста. Велосипедист же доехал за 10 минут. Тоже истратил 1 минуту на покупки и поехал обратно с прежней скоростью. Кто из них вернётся раньше в точку "А". И на сколько? Эту задачу действительно можно решить в уме. Без карандаша и бумаги!

Да уж, подловили инженера... Так как задачка абсолютно линейная, имеет дело с линейными уравнениями, то логично было усреднить данные тахометра - импульсы с частотой в виде временных интервалов в полчаса и в час усреднить, что обратно в временном интервале даёт 45 минут - тут и думать не надо.

Всё неправильно, надо было сначала тендер выиграть, освоить его, а потом решать😂

Думаю, сложность - обозначить скорость за единицу.