A entropia está em todo lugar, mas não é medida de desordem

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Verve Científica

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2 жыл бұрын

Em todos os lugares que você lê ou assiste sobre o conceito de Entropia na física, você se depara com a analogia da desordem. Neste vídeo você vai entender porque essa analogia não é a mais adequada para descrever a entropia. Além disso, eu mostro contra exemplo onde essa ideia se torna completamente equivocada do ponto de vista da Termodinâmica.
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O projeto Verve Científica é apoiado pela Universidade Federal de São Paulo (ICT-UNIFESP) através de seu programa de extensão universitária. Siga o canal da UNIFESP: / canalunifesp
* Este conteúdo teve a contribuição técnica e científica da Prof. Dra. Thaciana Malaspina
(CV lattes.cnpq.br/2600060786895700)
* Link para meu Curriculum Lattes: lattes.cnpq.br/5294929829300325
Os fatos mencionados nesse vídeo podem ser checados nas seguintes referências:
[1] Entropy and its Physical Meaning, J. S. Dugdale
[2] A History of Thermodynamics: The Doctrine of Energy and Entropy, Ingo Müller (biographies)
[3] Discover Entropy and The Second Law of Thermodynamics: A Playful Way of Discovering a Law of Nature, Arieh Ben-Naim.
[4] The Entropy Principle Thermodynamics for the Unsatisfied, André Thess
[5] Entropy and Information, Mikhail V. Volkenstein
[6] Energy Spreading or Disorder? Understanding Entropy from the Perspective of Energy, Rui Wei, William Reed, Jiuhua Hu, and Cong Xu, Teaching and Learning of Energy in K-12 Education, DOI 10.1007/978-3-319-05017-1__18
[7] The Statistical Interpretation of Entropy: An Activity, Todd Timberlake, The Physics Teacher 48, 516 (2010); DOI 10.1119/1.3502501
[8] Thermodynamics: An Engineering Approach; Yunus Cengel, Michael Boles
[9] Insight into entropy, Daniel F. Styer, Am. J. Phys. 68, 1090 (2000); DOI 10.1119/1.1287353
[10] Removing the Mystery of Entropy and Thermodynamics - Part I, Harvey S. Leff, The Physics Teacher, Vol. 50, January 2012 DOI 10.1119/1.3670080
[11] Entropy, Its Language, and Interpretation Harvey S. Leff Found Phys (2007) 37: 1744-1766 DOI 10.1007/s10701-007-9163-3
[12] Thermodynamic entropy: The spreading and sharing of energy, Harvey S. Leff, Am. J. Phys. 64, 1261 (1996); DOI 10.1119/1.18389
[13] The Misinterpretation of Entropy as “Disorder” Frank L. Lambert, J. Chem. Educ. 2012, 89, 310−310, DOI 10.1021/ed2002708.
[14] Disorder-A Cracked Crutch for Supporting Entropy Discussions, Frank L. Lambert, Journal of Chemical Education, Vol. 79 No. 2002, DOI 10.1021/ed079p187.
[15] Entropy Is Simple, Qualitatively, Frank L. Lambert, JChemEd.chem.wisc.edu, Journal of Chemical Education Vol. 79 No. 10 October 2002, DOI 10.1021/ed079p1241
[16] Introduction of Entropy via the Boltzmann Distribution in Undergraduate Physical Chemistry: A Molecular Approach, Evguenii I. Kozliak, Journal of Chemical Education, Vol. 81 No. 11 November 2004, DOI 10.1021/ed081p1595
[17] The Second Law of Life Energy, Technology, and the Future of Earth As We Know It, John E. J. Schmitz
[18] Good Use of a ‘Bad’ Metaphor Entropy as Disorder, Jesper Haglund, Sci & Educ (2017) 26:205-214, DOI 10.1007/s11191-017-9892-4
[19] Language aspects of engineering students’ view of entropy, Jesper Haglund, Staffan Andersson and Maja Elmgren, Chemistry Education Research and Practice, DOI 10.1039/c5rp00227c
[20 ]Chemical engineering students’ ideas of entropy, Jesper Haglund, Staffan Andersson and Maja Elmgren, Chemistry Education
Research and Practice, DOI 10.1039/c5rp00047e
[21] Goals for teacher learning about energy degradation and usefulness, Physical Review Special Topics - Physics Education Research, 10, 020111 (2014), 1554-9178=14=10(2)=020111(16)
Algumas imagens e videos foram retiradas dos bancos Pexels e Pixabay.
www.pixabay.com
www.pexels.com
Alguns clipes/imagens foram retirados dos vídeos dos canais abaixo. Confiram seus conteúdos de excelente qualidade!
► Canal Massimo Delle Piane: • Liquid water ab initio...
► Canal CSIRO's Data61: • 3D molecular visualisa...

Пікірлер: 68
@dulces2017
@dulces2017 21 күн бұрын
Bastante esclarecedor.
@antonioguimaraes8523
@antonioguimaraes8523 2 ай бұрын
Excelente aula. Conhecimento e conteúdo interessante. Parabéns. Comentário: A entropia já chegou até na Economia ... "O decrescimento" Nicholas Georgescu-Roegen E. T. A organização/desorganização se refere a estados microscópicos e estatisticamente mede sim a energia interna do corpo! A entropia fora da Termodinâmico é apenas devaneios. Tenho dito. 😢😢😢
@SkyExility
@SkyExility Ай бұрын
real
@rogerbarreto5750
@rogerbarreto5750 2 ай бұрын
Excelente conteúdo. Sou físico de formação, contudo o meio acadêmico não abrange todas as expectativas. Hoje empregado em indústria petroquímica, nos momentos de folga me vi com um grupo de astronomia informal e esse site vai na medida para aquelas pessoas necessitadas de bom conteúdo expositivo e simples. Grato e agora sou fã desse site.
2 ай бұрын
Caro Roger, obrigado pelo feedback. É bom saber que esses conteúdos estejam sendo úteis para você. Talvez você queira ver outros tópicos relacionados, principalmente à gravitação, como nossas séries sobre Fenômenos Gravitacionais e Teoria da Relatividade (segue o link da playlist desta ultima série): kzfaq.info/sun/PLijIUMs9xx0w61aa3Uv4vXjGeZp7QqRqD Abraço, Eudes.
@rogerbarreto5750
@rogerbarreto5750 2 ай бұрын
Positivo. Essa série usei como base para espaço e tempo relativos. Hoje estava passeando pela física estatística . 😀
@le0mar1
@le0mar1 5 ай бұрын
perfeito... entropia é energia e é uma grandeza física estatisca e probabilística
@josecarlosbianchi5603
@josecarlosbianchi5603 Ай бұрын
Adorei seu canal. Embora só tenha tido conhecimento dele agora em 2024. Sempre informo aos meus alunos que entender entropia como desordem/ordem é coisa de jornalista. Serve apenas como uma forma mnemônica de entender a entropia, pois o conceito de ordem e desordem é nada mais do que um conceito estético. Um quarto organizado ou desorganizado vai depender do sentido estético de cada um.
Ай бұрын
@josecarlosbianchi5603 Caro José Carlos, você é muito bem vindo! Por favor, recomende nosso conteúdo aos seus alunos sempre que possível, seria bom saber que nossos vídeos poderão servir de complemento para suas aulas. Grande abraço, Eudes.
@mariociencia12
@mariociencia12 Жыл бұрын
Melhor canal em português (e talvez até mesmo em Inglês) a abordar o conceito de entropia!
Жыл бұрын
Olá Mario, fico feliz demais com tamanho elogio! Sempre zelo muito pelo rigor das informações transmitidas. É bom saber que este rigor vem sendo reconhecido. Bom ter você conosco. Sempre que puder ajude-nos a compartilhar esse conteúdo! Abraço, Eudes.
@kerllyterapeuta
@kerllyterapeuta 2 жыл бұрын
Excelente explicação. Eu mantinha até então essa ideia sobre a entropia, de que ela representava a desordem. Esse canal é fantástico! Muito obrigada pela partilha.
2 жыл бұрын
Olá Kerlly, obrigado por ter reservado parte do seu tempo para fazer um comentário tão elogioso. Comentário assim é muito motivador e ter pessoas como você, interessadas em apreender mais, junto conosco, é muito bom! Grande abraço, Eudes.
@mariokitanadeakis5011
@mariokitanadeakis5011 2 жыл бұрын
Mas representa desordem sim! Porém não esse tipo de desordem dos exemplos que ele trouxe no video. SE por exemplo voce arrumar a sua casa e deixa-la quietinha lá , sem niguém tirar um lapis do lugar, ainda sim, sua casa começará a sofrer os danos da entropia, tudo que está lá dentro, mesmo sem ser tocado, sofrerá uma desordem em sua estrutura molécular, atomica e em fim, voce verá os efeitos essa desordem. Mesmo tudo no mesmo lurgazinho, as coisas tiveram em si, uma desordem. Ele deu um bom exemplo: Agua e gelo que fica bem claro, agua desordem, gelo maior ordem, Trata-se por tanto de ordem e desordem a nivel atomico
@kerllyterapeuta
@kerllyterapeuta 2 жыл бұрын
@@mariokitanadeakis5011 mas foi exatamente o que entendi. Talvez meu comentário tenha te dado outra impressão. De qualquer forma agradeço e fiquei feliz com sua contribuição.
@valdemir331
@valdemir331 11 ай бұрын
Parabens mestre, muito boa as suas aulas, ela nos mostra que a física é linda, mesmo sem mostrar equacionamentos...
11 ай бұрын
Valdemir , muito obrigado pelo seu comentário. É motivador para continuarmos com este trabalho! Abraço, Eudes.
@joaoluizandrade1899
@joaoluizandrade1899 6 ай бұрын
muito boa a explicação
6 ай бұрын
Joao, muito obrigado pelo seu feedback! Saiba que é bom tê-lo conosco. Sempre que puder, nos ajude a divulgar esse conteúdo (no boca-a-boca, no compartilhamento, etc). Infelizmente o algoritmo do KZfaq não favorece esse tipo de conteúdo e toda ajuda extra com a divulgação é bem vinda. Espero também que aprecie a nossa série sobre "Como Pensar como Um cientista", nesse link: kzfaq.info/sun/PLijIUMs9xx0zMyhH4NuAKQu5fWF5c4tnA Abraço, Eudes.
@fisicacomchicao
@fisicacomchicao 2 жыл бұрын
👏👏👏👏👏 Que explicação fantástica.... Parabéns, mestre.....o senhor me fez perceber um erro que cometi por vários anos , tomando por bases os livros didáticos de baixo nível que usamos no ensino básico 🤦🤦 Forte abraço e muitíssimo obrigado 🤝🤝
2 жыл бұрын
Grande Chicão! Muito obrigado pelo seu comentário, é muito importante e motivador para continuarmos esse projeto. Sempre que possível nos ajude a divulgar esse conteúdo! Abraço, Eudes.
@rholmerphilipe
@rholmerphilipe 11 ай бұрын
Excelente vídeo! Obrigado mestre! 🙏
11 ай бұрын
Muito obrigado Rholmer pelo seu feedback! Saiba que é bom tê-lo conosco. Sempre que puder, nos ajude a divulgar esse conteúdo (no boca-a-boca, no compartilhamento, etc). Infelizmente o algoritmo do KZfaq não favorece esse tipo de conteúdo e toda ajuda extra com a divulgação é bem vinda. Espero também que aprecie a nossa série sobre "Como Pensar como Um cientista", nesse link: kzfaq.info/sun/PLijIUMs9xx0zMyhH4NuAKQu5fWF5c4tnA Abraço, Eudes.
@haroldocamposvelho5270
@haroldocamposvelho5270 2 жыл бұрын
Excelente vídeo. Acredito que a expressão de que entropia mede a desordem (meu trabalho está relacionado com a entropia de Shannon) mais atrapalha do que ajuda. Eu costumo dizer que ordem e desordem são conceitos subjetivos e que não deveriam contaminar descrições da física - sem problemas se alguém explicar o contexto e definir em que condições está propondo a expressão. Excelente canal. Já dei "like" e já fiz a subscrição. Continuem: é muito importante! Estou divulgando.
2 жыл бұрын
Grande Haroldo, muito obrigado pelo apoio. Voce está coberto de razão; a entropia é um conceito complicado e fica ainda mais quando se apela para analogias equivocadas. Sobre Shannon, talvez voce queira ver esses vídeos do canal: kzfaq.info/get/bejne/aLKmibKfu77HfGg.html e kzfaq.info/get/bejne/pd15d6yWm9fLpYk.html . Abraço, Eudes.
@jcdcx
@jcdcx 2 жыл бұрын
Mais uma obra-prima!
@EVELDP
@EVELDP 2 жыл бұрын
Parabéns pelo trabalho! Uma obra prima este canal! Estes assuntos sobre aleatoriedade, números aleatórios e entropia são muito interessantes.
2 жыл бұрын
Daniel, muito obrigado pelo comentário. A Termodinâmica é mesmo fascinante. É bom tê-lo conosco. Grande abraço, Eudes.
@mariociencia12
@mariociencia12 Жыл бұрын
Um exemplo de que entropia e desordem não combinam é a própria vida. De acordo com Schneider & Kay, a vida é um mecanismo organizado para dissipar energia, pois sendo mais organizado, dissipa mais energia, aumentando a entropia. Mas a vida em si é um sistema altamente organizado. Recomendo ver o artigo Life as a manifestation of the second law of thermodynamics. As ideias desses autores também podem ser encontradas, em portugues, no livro O que é vida, 50 anos depois
Жыл бұрын
Mario, excelente contribuição. Nessa série mesmo sobre termodinâmica temos um vídeo que fala da relação entre a Vida e a Entropia. Não conhecia nem esse livro e nem o artigo que voce sugeriu! Já tomei nota. Muito obrigado, Eudes.
@adrianotovarkroth2297
@adrianotovarkroth2297 2 жыл бұрын
Que canal incrível! Parabéns pelo trabalho, professor.
2 жыл бұрын
Adriano, muito obrigado pelo elogio. Sempre que puder nos ajude a divulgar esse projeto! Grande abraço, Eudes.
@Longhi44
@Longhi44 Жыл бұрын
Excelente conteúdo, tudo muito bem explicado. Parabéns aos criadores!
Жыл бұрын
Olá Brilhe! Muito obrigado pelo seu comentário, ele é muito importante e motivador. É bom tê-lo(a) conosco. Grande abraço, Eudes.
@MariaMoreno-rx2yw
@MariaMoreno-rx2yw 2 жыл бұрын
Uma excelente explicação em apenas 8 minutos! Obrigada por sanar minhas dúvidas.
2 жыл бұрын
Valeu Maria! Obrigado pelo elogio e feedback. Abraço, Eudes.
@jiot2917
@jiot2917 2 жыл бұрын
Claro que o sistema mais ordenado é o gelo e não a água , nunca pensei o contrário.
@barchilon
@barchilon Жыл бұрын
Professor, no exemplo do escritório, a entropia não agiria independentemente da ação do sujeito? Se, por exemplo, os cadernos ficassem na estante 100 anos, eles apodreceriam. Em outras palavras, pode se entender como uma das implicações da entropia uma tendência de todas as coisas a se desorganizarem e acabarem com o tempo? Pra ficar no mesmo exemplo, o caderno em uma estante é um sistema simples, mas que mesmo que se mantenha intacto, tenderá com o tempo a se desfazer. Quanto maior a complexidade do sistema mais entrópico ele é, pois ele depende de muitas variáveis para se manter estável e basta que algumas delas se rompam para que se quebre o equilíbrio, acelerando a entropia. No mesmo exemplo, caso o caderno seja rabiscado, manuseado por muitas pessoas, exposto diretamente ao vento, sol etc isso tornaria o sistema em que aquele livro existe mais complexo e o faria acabar mais rápido. Falei besteira? Foi assim que me ensinaram entropia além da termodinâmica do colégio. abraço
Жыл бұрын
Olá Barchilon, sim, a entropia pode agir espontaneamente. Contudo, mesmo os cadernos imóveis, se vierem a deteriorar isso não significa que aumentou a desordem do ambiente. Pense em folhas de arvores, por exemplo, enquanto vivas, na arvore ocupam mais espaço, estão mais espalhadas, chacoalhando (você diria mais desordenadas)... quando morrem elas caem todas no chão, em uma espaço mais reduzido, imóveis (você diria mais ordenadas). No caso do livro é a mesma coisa. A entropia é uma grandeza de natureza atomística e nada tem a ver com a disposicao espacial das coisas pelo espaço, além da dispersão da propria energia. Abraço, Eudes.
@juanborsandi9647
@juanborsandi9647 2 жыл бұрын
No caso da sala bagunçada pelos funcionários, aonde podem "arrumar" fazendo voltar como era, na termodinâmica nao e possível baixar a entropia de um sistema, porque?
2 жыл бұрын
Caro Juan, estritamente falando, é impossível arrumar a sala como ela era antes. Sempre vai ser possível detectar alguma mínima diferença. Encare a bagunça de uma sala como uma mera analogia. Respondendo a sua pergunta, como expliquei em vários vídeos da série, a entropia de um sistema não pode reduzir justamente porque para sistemas reais os processos são irreversíveis; embora não sejam do ponto de vista mecânico-microscópico, o são do ponto mecânico-estatístico. Grande abraço, Eudes.
@piloto015
@piloto015 Ай бұрын
Em molas expandida, contraida e em repouso, qual tem maior e menor entropia? se essa pergunta não faz sentido, vou ter q estudar mais sobre o assunto. Valeu pelo conteúdo.
Ай бұрын
Olá Piloto, a entropia não é uma propriedade de um sistema, mas sim de um processo! A pergunta mais adequada seria algo como: Quando uma mola sai do repouso e se estica, sua entropia aumenta ou diminui? Mesmo assim talvez essa pergunta não seja muito útil já que para fins práticos esse estiramento da mola é um processo mecânico e não termodinâmico. Abraço, Eudes.
@piloto015
@piloto015 Ай бұрын
@ ah pode crer. no sistema de ar condicionado, o ar comprimido tem mais entropia q o ar expandido? sei q é um processo mecanico, mas rola uma termodinamica tb? valeu pela atenção.
@luanbabuza2280
@luanbabuza2280 2 жыл бұрын
Sem o conceito de ordem ou desordem não consigo mais entender o conceito de baixa entropia e alta entropia
2 жыл бұрын
Luan, é pra isso que nós fizemos todo o trabalho prévio para explicar a relação entre entropia e degradação da energia. Essa é a ideia mais precisa do ponto de vista da física. Dá uma conferida nos videos anteriores caso nao tenha visto ainda. Abraço, Eudes.
@luanbabuza2280
@luanbabuza2280 2 жыл бұрын
@ vou olhar, obrigado
@jestavares234
@jestavares234 2 жыл бұрын
Quem estudou Teoria da Informação pode se lembrar do conceito de entropia e como ele pode ser inclusive definido e medido . Com símbolos equiprováveis a entropia é máxima.
2 жыл бұрын
Olá Jorge! Um dos próximos (e últimos) vídeos sobre Termodinâmica será justamente sobre a entropia de Shannon! Obrigado pelo comentário. Eudes.
@augustograssi1284
@augustograssi1284 2 жыл бұрын
Olá professor adorei as aulas de termodinâmica, porem tenho uma dúvida! Eu consigo entender que o estado liquido comparado a um estado sólido possui uma maior entropia, ja que no liquido existem muito mais microestados possiveis, e pelo que eu entendi em um sistema fechado a tendencia é o aumento de entropia, se a entropia de um sistema sempre aumenta, como explicar o surgimento de formas, como flocos de neve que surgem espotaneamente ou mesmo um furacão, digo, de todos os estados possiveis essa forma é um macro estado improvavel frente a outro macro estado. (evitei a palavra ordem para furacão e o floco de neve) Porem, se levarmos em conta a equação de gibs, a grandeza entropia 'S' aparece ΔG = ΔH-TΔS ΔG= energia livre Gibbs, energia que está livre para fazer o trabalho mecânico, ENERGIA UTIL, se ela tiver um valor negativo, a reação acontece de maneira expontanea liberando energia no processo. Assim é possivel que uma reação quimica espontanea (exergonica) diminua entropia do sistema, a entropia pode diminuir se o sistema compensar perdendo mais energia na forma de calor, certo? entao de certa forma a entropia pode diminuir de maneira espontânea? e isso explica formas surgindo espontaneamente? ou isso nao é possivel? Muito obrigado por me deixar essa duvida, fiquei pensando ao longo das aulas.
2 жыл бұрын
Olá Augusto, obrigado pela pergunta; ela é muito pertinente! Excelente a sua compreensão do conceito de entropia. Você os usou de forma precisa na construção dos seus argumentos e na sua pergunta. O conceito para se explicar esses fenômenos aparentemente contraditórios (a formação de cristais e furações) é exatamente o potencial químico de Gibbs. Aqui temos que ter duas coisas em mente. Há processos que só ocorrem em ambientes abertos (como os furações) para estes a lei da Entropia não se aplica. Agora, processos como a formação de cristais (onde o estado final parece ter menos microestados do que o inicial), são regidos não pela entropia, mas sim, pela entalpia. Aqui a componente energética é muito maior (e favorável ao processo) do que a componente entrópica. Neste processo (em em todos os demais processos de transformação que ocorre na matéria) não é usual falar nos termos em separado, se a energia/entalpia diminuiu ou se a entropia aumentou, mas somente na energia livre. A energia livre vai ser negativa como um todo (o balanço entalpico/entropico é negativo). Isso é o que vai caracterizar um processo espontâneo. Espero te respondido, caso haja dúvidas ainda, não hesite em escrever. Abraço. Eudes.
@professoradenisevargas1573
@professoradenisevargas1573 11 ай бұрын
A melhor explicação que vi! Parabéns!
@nunomaroco583
@nunomaroco583 2 жыл бұрын
Muito bom saúde.
@nunomaroco583
@nunomaroco583 2 жыл бұрын
Olá também falam da entropia como indicador da passagem do tempo.
@LuanLCG
@LuanLCG Жыл бұрын
Entropia é parecido com desordem, mas não é desordem.
@garagoni1
@garagoni1 2 ай бұрын
muito obrigado, professor. uma dúvida apenas: na analogia que faz sobre o escritório, o sr. diz que em seu estado inicial, os "microestados" são mais restritos (5'56'')... e mais adiante, o sr. comenta que, no entanto, há "macroestados" menos restritos (6'12'')...não entendi porque o termo mudou na comparação entre os dois cenários. desculpe a trivialidade da pergunta, sou bastante leigo no assunto. abraço e parabéns pelo canal.
2 ай бұрын
Olá Gustavo, obrigado pela pergunta. A analogia não tem como ser perfeita, mas de qualquer forma nela eu considero o estado 'organizado' muito mais restrito do que os muito diversamente possíveis estados 'desorganizados'. A ideia é que há muito poucas formas de organizar, enquanto há infindáveis formas de desorganizar e segundo Boltzmann, isso explica porque a entropia aumenta para sistemas 'desordenados'. Espero que tenha sido útil. Abraço, Eudes.
@garagoni1
@garagoni1 2 ай бұрын
@ sensacional! mto útil, obrigado pela pronta resposta e pelos esclarecimentos. abraço, gustavo.
@clodoaldooliveira_FISICO
@clodoaldooliveira_FISICO 5 ай бұрын
- Eu gostaria muiiiiiiito de ser imortal, LITERALMENTE,mas de acordo com as leis da Termodinâmica/Entropia nem os buracos negros são eternos e pior ainda pra nós humanos...Que lástima!!!... 👽🧀☕👍🏽👍🏽
@FelipeBarrosTeles
@FelipeBarrosTeles 2 жыл бұрын
Com base na definição de que entropia é "a distribuição da energia entre os microestados das partículas", pergunto: por que a expansão livre de um gás em um sistema isolado aumenta a entropia do sistema?
2 жыл бұрын
Olá Felipe, obrigado pela sua pergunta, muito pertinente diga-se de passagem. Na expansão livro o volume final é maior que o inicial. A configuração espacial das partículas (as múltiplas posições no espaço que elas podem ocupar) leva ao aumento dos possíveis microestados do sistema no estado final, e consequentemente o aumento da entropia. E mesmo sem troca de calor, o processo de expansão livre é entrópico. Abraço. Eudes.
@FelipeBarrosTeles
@FelipeBarrosTeles 2 жыл бұрын
@ Muito obrigado pela resposta. Ainda resta mais uma dúvida: o que seria exatamente um microestado?
2 жыл бұрын
@@FelipeBarrosTeles recomendo q vc assista toda a série sobre termodinâmica. Mas em um vídeo em particular sobre entropia estatística eu discuto isso em detalhes! Abraço. Eudes.
@joaosinho5272
@joaosinho5272 Жыл бұрын
A entropia seria a medida da LIBERDADE do sistema
@josesszwec835
@josesszwec835 5 ай бұрын
Será entropia uma medida da falta de informação?
5 ай бұрын
Olá José, talvez você encontre uma resposta aqui: kzfaq.info/get/bejne/aLKmibKfu77HfGg.html Abraço, Eudes.
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