Остановил видео на 1:11. Немного подумал, ответ: 28 29 30 31 32 21 23 25 27 29 14 17 20 23 26 7 11 15 19 23 0 5 10 15 20 Решал так: наименьшее число в левом нижнем углу - значит, из него и будут расходиться прогрессии. В клетку над ним подбирал число, которое может там оказаться, чтобы получилось заполнить два горизонтальных ряда. Принимал во внимание, что каждое число - натуральное, то есть, поскольку до числа 15 - два хода, то искомое число может быть только нечётным. Как дошёл до семёрки - пасьянс сложился. 🙂 А теперь посмотрим, что нам расскажет автор.

Можно обойтись одним неизвестным -- разностью прогрессии во второй строке. Пусть слева от числа 15 находится 15-d. Тогда ещё левее 15-2d. Теперь шагаем вверх 2 шага: 45-6d. Потом направо в сторону числа 23. (Разность будет 6d-22) Тогда над 26 будет число 18d-43. А значит снизу от 26 будет число 95-18d. И в то же время оно 15+2d. Значит 20d=80, и d=4, и вся таблица восстанавливается.

Такая таблица задается 4я параметрами, ведь достаточно задать числа в точках с координатами (0 0), (1 0), (0 1) и (1 1). Пусть это d, d+a, d+b, d+a+b+c, тогда в точке (х у) записано число d+ax+by+cxy. Можно решть систему 4х4 но тут сразу d=0 и будет 2a+b+2c=15, 4a+2b+8c=26, a+3b+3c=23 => a=5, b=7, c=-1, ? = 3a+4b+12c=31

Кстати, эту таблицу можно заполнять бесконечно во все стороны и она не сломается

блин думал что не чего не понял из видео а оказывается в коментах ещё сложней)) СПАСИБО ЗА ВИДИО!!!

Посчитал число 31 в уме без формул. Увеличение по строке 23 должно быть не сильно большим, иначе начало 26 будет не больше нуля. По строке 23 приращение не может быть 1 иначе по столбцу 26 не будет приращения. Берём приращение 2. Посчитали 29, потом вниз по столбцу посчитали 20. От 0 до 20 4 шага по пять. Потом от 15 два шага до 27 - увеличение по 4 получается. 27 +4 =31

решал без подбора, немного извращенским способом. Для каждых строки/столбца сделал свою переменную, и на пересечениях чисел просто сделал систему из 12 линейных уравнений с 8 неизвестными. Потом, немного поизвращавшись с подстановками и выражениями одного через другое, нашел разность прогрессии в третьей строке, и потом по этой разности восстановил всю таблицу.

Заметили, что числа по главным (большим) диагоналям составляют такие последовательности, что разницы между соседними клетками образуют арифметические прогрессии?...

Я попал в рай, в комментариях люди любящие математику, а также обсуждающие.

Задача крайне простая, решается минуты за 2. Достаточно найти допустимые варианты прогрессии средней горизонтальной линии. У нас дано что конечное число 26, перебираем варианты: если прогрессия +1, то будет 22, 23, 24, 25, 26 - не подходит. Ибо получается что подряд идут 23, 23 - прогрессии там не будет. 2 и 3 подходят. +4 уже не подходит. Почему? Прогрессия будет такая: 10, 14,18, 22, 26. Вроде все нормально. Но если попробовать собрать вертикальную прогрессию (2 столбец, там где 23 стоит), то получится что прогрессия будет уходить в отрицательную - вниз: 23, 14, 5, -4. Вроде все норм, но отрицательные цифры очевидно убивают весь квадрат. Т.е. я предположил что отрицательных чисел в квадрате быть априори не может. Получается что у нас только 2 варианта для средней горизонтальной линии - +2 и +3. Проверяем оба варианта. +2 отпадает сразу как только вы начнете заполнять квадрат (в первом вертикальном столбце получится вот такая последовательность 18, 19, 0 - ошибка). Проверяем +3 и квадрат идеально заполняется.

Почему в третььей ячейке -2A, а в четвертой вдруг -4А??

Логично, что если в одной строке (или столбце - вообще не важно) будут 2 числа, то мы можем узнать всю строку (опять же или столбец). Обозначим клетку правее 0 как d. Мы можем вычислить всю нижнюю строку, а значит можем вычислить и 2 столбец, и 3 столбец, и 5 столбец (1 столбец - слева). И с помощью этого узнать численное значение d.

Жаль, что так мало просмотров. Очень интересная задачка

То чувство когда я без формул и решений чисто подбором за минуту всё решил, эх математики всё усложняете

4А < либо = 26, значит А < либо = 6. Учитывая, что 23-А кратно 3, а 26-4А кратно 2, А может принимать значение 2 или 5. 3В < либо = 23, значит В < либо = 7. Учитывая, что 15-В кратно 2, В может принимать одно из 4-х значений 1, 3, 5, 7. Следовательно, в клетке на пересечении 4-ой строки и 5-го столбца (выше 26) могут быть числа 35 или 29 (при А=5). С учётом В, в этой клетке может быть число 29 (при В=7). Уже при В=5 значение будет больше возможных 35-ти. Если бы через А обозначил шаг прогрессии по столбцам, т.е. начал бы с 4-й строки (а не с 5-го столбца), то сразу же отсёк бы, не считая, значения 1, 3 и 5. И осталось рассмотреть пары 2 и 7, 5 и 7. Итак, по строкам шаги прогрессий равны : 5, 4, 3, 2, 1. По столбцам: 7, 6, 5, 4, 3. Может кто сочтёт за подбор, но как-то и женский ЧЕ по футболу (Франция-Нидерланды) смотрел и минут за 12-15 таблицу заполнил. Дольше объяснял.

Как-то не понял, как мы определяли, где в строке/столбце начало прогрессии (самое маленькое число), ведь она может идти как слева направо, так и справа налево (ну и для столбцов аналогично).

какая же все-таки красивая наука математика

Но досмотрел до конца, очень интересно

Интересно до очумения!

Про альфу было очевидно. Если выше 2альфа стоит 15, то 2альфа по любому 10, а альфа 5. И после этого все элементарно даже без беты

Вторая строка снизу может быть только 7,11,15 и т.д Идём вверх от 0 (нуля),7,14,21,28. Верхняя строка 28,29,30,31... Искомое число 31.

45-4a = 46-3b; 4a = 3b-1 39-2a = 92-9b; 2a = 9b-53; 4a=18b-106; 3b-1=18b-106; 105=15b => *b=105/15 = 7* ; a=(3b-1)/4 = (21-1)/4; *a=5* 4b=28; 60-6a=30; => *? = 31* 52-4a = 32

У Ваших позначеннях для чисел І стовпчика (тільки замість бета писатиму b) міркуємо так: з ІІІ рядка - у центрі таблиці має бути 13+b; з ІІ рядка зверху - над ним 46-3b, а з ІІІ стовпчика у цій же клітинці буде 11+2b. Прирівнюючи, знаходимо b=7. Знаючи b, заповнення решти клітинок таблиці стає очевидним. Дякую за цікаву задачу.

Интересная задачка. Спасибо!

Я решил в уме минут за пять и думал что мое решение будет самое распространенное и удивился как много разных вариантов решений. Я вначале выяснил что может быть три варианта чередования чисел. 1. Чет, чет, чет... 2. Нечет, нечет, нечет... 3. Чет, нечет, чет... Либо нечет, чет, нечет И другого не дано, т.е. не может идти чет, чет а потом нечет. Исходя из этого было очень просто подобрать числа

Если подтянуть университетские знания: мы видим таблицу значений некой функции от 2х переменных, которая по определению очень сильно похожа на поверхность 2ого порядка. А это означает, что сечения плоскостью будут кривыми 2ого порядка. Для таких кривых разности соседних значений в равноотстоящих узлах отличаются на константу. Это - объясняет источник дальнейшего. Рассмотрим 4 клетки, полученные ходом шахматного коня: 0, 15, 26 и Х. При этом клетка с Х выходит за границу таблицы, но расположена в той же строке, что и 23. Берём разности (15-0)=15, (26-15)=11 и (Х-26). Если бы они были в одной строке, то разница была бы одинаковая, но так как при переходе к следующей ячейке мы делаем шаг по вертикали, то они будут отличаться на величину шага, а она по условию постоянна. (Х-26)=11-(15-11)=7. Отсюда Х=33, а так как между 23 и 33 ровно 5 клеток, то шаг в этой строке (33-23)/5=2 и в общем таблица заполняется.

Это слишком заумно для такой простой задачи: от 0 вверх должно быть больше 5 (15 - нечетное и 23 к 26 должно "биться") и нечетное. Только два варианта : 7 и 9. Берем первое и получаем ответ- 31.

Кто то помнит настольную игру в 90-х годах размером примерно как современный планшет, с множеством отверстий для вставления в них щупов которые замыкали цепь с лампочкой? Принцип ее работы заключался вставить одну из множества картонных карточек с заданиями похожими на задание в видео и в которых возле каждого задания и варианта ответа были сквозные отверстия которые направляли щупы хитрым способом чтобы при вставлении щупов сквозь картонные карточки с заданиями в саму игру они замыкали цепь с лампочкой в том случае если выбран нужный вариант ответа. Я был мал чтобы решать эти задания, но игра была увлекательной потому что было легко подобрать ответ перетыканием щупа во все отверстия в карточке с заданиями и ответами. Жаль игру найти не могу но хотелось бы узнать есть ли где то в продаже такие игры, или кто то делал обзор на них ?

Проще решить подбором.Если число из первой клетки внизу вычесть из 23,то результат должен делиться на 3,значит это могу быть только 2,5 или 8(из первых 10).Рассуждая логически 2 и 8 исключаются, остаётся 5.Остальные цифры находятся по этому же алгаритму. 🙂

Да вы коллега, ещё и математик!!!

Ни хрена не понял. Куча промежуточных, совсем не очевидных моментов. Как вариант, почему при вычислении из 2го уравнения отнимается 1е, а не на оборот и все в таком духе

Я вообще методом тыка за 3 действия решил безо всяких формул: 1) Сделал допущение, что по первому столбцу с 0 будет увеличивающая прогрессия, а по горизонтальной строке с 23 прогрессия тоже будет увеличиваться. Значит число слева от цифры 23 должно быть больше 0 и меньше 23. Поскольку это неизвестное стоит рядом с 23 и далеко от 0, логично подбирать, начиная с конца, т.е. с 22 и вниз. 2) Взял первое подходящее число 22. Тогда во второй строке очевидно получается 22-23-24-25-26, но так быть не может, потому что в последнем столбце оказывается два раза подряд по 26, чего быть не может. Значит 22 нам не походит, берем следующее. 3) Взял 21 - и тут уже сошлось всё.

я методом подбора в уме решил минуты за 2, единственный момент что это не стоит понимать как 100% правильное, так как я подбирал только те столбцы и строки которые приводят к искомому квадрату и не проверил всю таблицу, ну и к верному подбору я быстро пришел, так это может быть довольно долго я думаю

По сути надо найти плоскость в трехмерном пространстве.

Остановил видео в начале. Прочитал описание. Методом подстановки пришёл к тому, что число слева от 15 будет нечётным. И соответственно перебрав 7 9 11 остановился на 11 а дальше уже заполнял клетки исходя от имеющихся данных. Т.е 4 строку, 1 столбец, 2 строку и соответственно уже зная 2 и 4 элемент 4 столбца пришёл к тому что 1й элемент будет равен 31. Данные которые заполнял: - - - 31 - 21 23 25 27 29 14 - - - 26 7 11 15 19 23 0 - - - -

Решил подбором в уме. Уравнение такое в голове сложнее удерживать

Остановил видео в самом начале и решал совсем по-другому, без первой подсказки. Интересно, что если отрицательные числа не выкидывать, то не вижу в своей таблице ошибки: 44 28 12 -4 -20 33 23 13 3 -7 22 18 14 10 6 11 13 15 17 19 0 8 16 24 32

Не знаю почему, но я получил правильный ответ без формул, просто глядя на эту таблицу. Исходил из того, что по горизонтали надо увеличивать на 5, а во втором столбце, поднимаясь вверх, увеличивать на 6. Потом вышел на клетку с вопросом и сказал товарищу, сидящему рядом, что ответ 31. Потом уже смотрели видео до конца. )))

Мысленно построил 23 и 26 вверх и плоскостью проходящей через три точки оценил скорости прироста, пришлось придавить в районе 15

Зачем показывать эти рутинные действия. Лучше бы описали свойства подобной таблицы.

Якщо по відео: 23=L+3B. Відповідно 23-L має бути кратне 3 і менше 23. А це може бути 21, 18, 15...... , L може бути 2, 5, 8...... 2L=2*8>15 отже L не може бути 8 і більше. Лишається L=2 або L=5. Підставили варіанти L=2 відпадає, лишається L=5. При заповненні таблиці , загадане число виходить 31

Вопрос по условию задачи: в каждой из 10-ти линий (прогрессий) "шаг" один или в каждой прогрессии свой "шаг"? Эти числа - только положительные?

За 10 минут решил задачу простым перебором.

Первый шаг такой же, а для второго уравнения (по средней строчке с числом 26) не надо каждый шаг рассчитывать - у нас уже определены клетки №№ 1, 3 и 5. Между ними по 2 шага прогрессии, поэтому получается, что 26-(30-2а)=(30-2а)-2в

Решал забавнее. Видно, что шаг Y2 = (23-X1)/3, тоесть X1 принадлежит [2,5,8,11,14,17,20], но 2*Х1

Не, у меня замороченнее получилось ) Каша какая-то. А тут системное общее решение. Спасибо

Пока учимся, сосед решает тоже просверлить гранит науки вместе с нами.

то чувство когда решил подбором к 23

Спасибо) Изначально открыл видос, чтобы написать в комментах, какие эти задачи глупые* (судя по превьюхе), но прослушав условия, задача все же стало интересной))) К сожалению, уже досмотрел до первой буквы Альфа случайно. Дальше решение по сути уже чисто техническое. Но все же решу) Равно как и подумаю над другими способами решения. А по поводу ** (глупых задач) - частенько просто попадаются на глаза "задачки", где типа тоже нужно определить недостающие элементы ... Но фишка в том, что к ним не задаются никакие дополнительные условия, и "что хотел сказать автор" совершенно непонятно. Однако впоследствии претендуется даже, что у этих задач есть и правильные решения) Что с моей точки зрения полнейшая глупость. Например, даю всем желающим задачку и гарантирую, что никто не даст правильный ответ (в соотв-ии с **). Задача: есть набор чисел 1, 2, 3, ??, 5, 6, 7. Определить пропущенное число.

предположил, что под 15 10 и угадал) получилось 31 в той клетке.

Ошибка в условии. Сказано, что необходимо заполнить все клетки расставив 25 чисел в столбцах и строках так, чтобы они образовывали арифметическую прогрессию. Если понимать дословно условие, то оно скорее всего невыполнимо. Потому как при такой постановке задачи речь может идти только о 25 РАЗНЫХ числах. (есть 25 чисел, которые мы расставляем) У нас же числа повторяются. Значит речь идёт не о расстановке чисел, а о заполнении пустых ячеек. В этом случае, числа могут повторяться.

5:39 как понять что за каждый шаг теряется 2а? от чего это зависит?

Узагальнення. Якщо замість чисел 23, 15, 26 записати 4m-n+10k, 2m-n+10k та 2n відповідно, де m, n, k - цілі числа, то різниця арифметичної прогресії у першому стовпчику таблиці становитиме 2m-n+6k. При цьому всю таблицю вдасться заповнити цілими числами, а у виділеній у задачі клітинці верхнього рядка виявиться число 5n-m-15k. Для m=4, n=13, k=2 як окремий випадок маємо подану задачу. Якщо ж просто замість чисел 23, 15, 26 записати числа a, b, c, то шукане число у виділеній клітинці дорівнюватиме (4a-10b+7c)/4.

пример, как легко заработать в сети, копирую и распространяя популярное, эта ниша тоже заполняется, новости переполнены школотой.

Цікавіше було би пов'язати числа таблиці з роками. Наприклад, замінити 23, 26, 15 на 17, 2022, 2023 відповідно.

Математическое судоку или "зачем мне это?"...

Читаю комменты и навеяло: «если мы такие умные, то чё тогда такие бедные?» ) Я тоже меньше чем за минуту решил.

Ждём подобное в учебниках по математике для 3го класса)

Шайтан!)))

7 класс советской школы!!!

по Физике надо через Дифференциальные уравнения искать)

круто, я бы методом подбора решал, но намного дольше

(6-2)*26-(5-1)*15-(3-2)*23+10=31

Слишком легко и очевидно.

Не понял почему нужно вычитать альфа и бета из чисел.

46-6в=45-4а

Не знаю, зачем ввели альфу и бету, классические икс и игрек по горизонтали/вертикали были бы ещё нагляднее

Простейшая задача, ушло 40 секунд на понятие принципа решения, скука

Вот он- тест на iq.

Ой, я так не умею.

в условии не говорись, что цифры могут повторяться

Получается, последующие числа получаются опорное_число+к1*х+к2*у+к3*z, то есть таблицу можно создавать бесконечно. Значит, наименьшее число в данной таблице 0.

Здорово! Мне очевидно, как заполняется этот квадрат

Есть другое решение. По нему , решению, ответ 46, то же будет верно. Без малого, в уме посчитал....

Без формул, просто методом тыка сходу нашёл 31

почему там 4 альфа а после 23 не 6 бэтта

Вывод в третьей строке совсем непосильно!

Это ход конём,

Какая таблица, о чём этот 10ти минутный ролик ролик...Ответ 31 через секунду приходит

если строка от нуля идет как 0, а, 2а, 3а, 4а

хренасе судоку

Оказалась не по зубам... :-(

31 получилось....

Определил в уме, не подбор, но лень писать портянку мыслей

Уложился в 10 минут

Я просто тупой

9класе поможет прост ничего не понел хоть и хорошо расказывается

Автор не умеет объяснять. Вторую часть про число 26 вообще не понял.